人教版八年级上册数学 第十一章 三角形 单元测试.docx

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人教版八年级上册数学第十一章三角形单元测试

《三角形》单元测试

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题）

1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，11cm

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

5．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

6．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

7．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　）

A．19.2°B．8°C．6°D．3°

8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

A．17B．16C．15D．16或15或17

9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．45°C．55°D．60°

10．如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　　）

A．600°B．700°C．720°D．800°

评卷人

得分

二．填空题（共4小题）

11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　　．

12．如图示在△ABC中∠B=　　．

13．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=　　°．

14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共6小题）

15．

（1）解不等式组：

（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．

16．已知：

如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

17．已知：

四边形ABCD如图所示．

（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=　　°

（2）请用两种方法证明你的结论．

18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

19．

（1）图

（1）中AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系

小明是这样做的：

解：

以点A为端点作射线AD

∵∠1是△ABD的外角

∴∠1=∠B+∠BAD

同理∠2=∠C+∠CAD

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

小英的思路是：

延长BD交AC于点E．

1小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：

如图

（2）：

在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图（3）：

△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

20．

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ（其中∠X=90°）放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．

①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=　　°；∠XBC+∠XCB=　　°；

②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系？

并写出证明过程．

（2）如图2，如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系？

（只写出答案，无需证明）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】因为三角形的定义为：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

【解答】解：

因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

故选：

C．

2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】根据三角形具有稳定性可得：

沿对角线钉上1根木条即可．

【解答】解：

根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，

故选：

B．

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，11cm

【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【解答】解：

由1cm，2cm，3cm可得，1+2=3，故不能组成三角形；

由2cm，5cm，8cm可得，2+5＜8，故不能组成三角形；

由3cm，4cm，5cm可得，3+4＞5，故能组成三角形；

由4cm，5cm，11cm可得，4+5＜11，故不能组成三角形；

故选：

C．

4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．

故选：

C．

5．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【解答】解：

180°﹣144°=36°，

360°÷36°=10，

则这个多边形的边数是10．

故选：

C．

6．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．

【解答】解：

∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°

∴∠1=∠2

∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°

∴∠3﹣∠2=5°，

∴∠3＞∠2

∴∠3＞∠1=∠2

故选（D）

7．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（　　）

A．19.2°B．8°C．6°D．3°

【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．

【解答】解：

∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，

∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=

∠ACD

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=

（∠ABC+∠A）=

（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+

∠A，

根据三角形的外角的性质得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=

∠A

同理：

∠A2=

∠A1，

∴∠A2=

∠A1=

×

∠A=

∠A

同理：

∠A3=

∠A

∠A4=

∠A，

∠A5=

∠A=

×96°=3°，

故选D．

8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

A．17B．16C．15D．16或15或17

【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．

【解答】解：

多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，

根据（n﹣2）•180°=2520°解得：

n=16，

则多边形的边数是15，16，17．

故选D．

9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．45°C．55°D．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．

【解答】解：

根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，

∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，

∴∠ABE=

∠ABN，∠BAC=

∠BAO，

∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=

（∠AOB+∠BAO）﹣

∠BAO=

∠AOB，

∵∠MON=90°，

∴∠AOB=90°，

∴∠C=

×90°=45°．

故选（B）

10．如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　　）

A．600°B．700°C．720°D．800°

【分析】先根据四边形内角和等于360°得出∠D的度数，根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6的度数，根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数，再相加即可求解．

【解答】解：

∵四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，

∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，

∴∠1+∠2=360°﹣（180°﹣160°）×2=320°，

∠3+∠4=360°﹣（180°﹣110°）×2=220°，

∠5+∠6=360°﹣（180°﹣60°）×2=120°，

∠7﹣∠8=﹣（∠B+∠B′）=﹣60°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8

=320°+220°+120°﹣60°

=600°．

故选：

A．

二．填空题（共4小题）

11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　4　．

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．

【解答】解：

设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．

即2＜a＜6，

由周长为偶数，

则a为4．

故答案为：

4．

12．如图示在△ABC中∠B=　25°　．

【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．

【解答】解：

∵∠C=90°，

∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；

故答案为：

25°．

13．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=　120　°．

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：

由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，

故答案为：

120．

14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　15°　．

【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：

由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，

故答案为：

15°．

三．解答题（共6小题）

15．

（1）解不等式组：

（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．

【分析】

（1）根据不等式的解法即可得到结论；

（2）根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

（1）

，

解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，

不等式组的解集为x＜﹣1；

（2）∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，

∴∠CDB=36°，

∴∠GDB=72°，

∵AF∥CD，

∴∠CDB=∠F=36°，

∴∠G=72°．

16．已知：

如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．

【解答】解：

在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，

∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×

=77°，

又∵AD=DC，在三角形ADC中，

∴∠C=

=77°×

=38.5°．

17．已知：

四边形ABCD如图所示．

（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=　360　°

（2）请用两种方法证明你的结论．

【分析】

（1）利用四边形的内角和为360°直接回答即可；

（2）转化为三角形的内角和定理求解即可．

【解答】解：

（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

故答案为：

360°．

（2）方法一：

连接AC，把四边形分成两个三角形，

一个三角形内角和为180°，所以两个三角形的内角和为360°，

四边形的内角和是360．

方法二：

∵三角形内角和为180°，

∴4个三角形的内角和为4×180°=720°，

∴四边形内角和为：

720°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4=720°﹣360°=360°．

18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

【分析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EF，故可得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定即可得出结论；

（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠BCD的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

（1）DG∥BC．

理由是：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF=∠EFB=90°，

∴CD∥EF．

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∵∠B=34°，

∴∠BCD=90°﹣34°=56°．

∵∠ACD=47°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°．

∵由

（1）知DG∥BC，

∴∠3=∠ACB=103°．

19．

（1）图

（1）中AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系

小明是这样做的：

解：

以点A为端点作射线AD

∵∠1是△ABD的外角

∴∠1=∠B+∠BAD

同理∠2=∠C+∠CAD

∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

小英的思路是：

延长BD交AC于点E．

1小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：

如图

（2）：

在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数．

（3）如图（3）：

△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

【分析】

（1）延长BD交AC于E，利用三角形外角性质得∠BDC=∠C+∠CED，∠CED=∠BAC+∠B，所以∠BDC=∠C+∠B+∠BAC；

（2）∵由

（1）知∠BOC=∠ABE+∠ACD+∠A，再利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠ABE+∠ACD=

（∠ABC+∠ACB）=

（180﹣∠A）=60°，从而得到∠BOC=120°；

（3）由

（2）得∠BOC=

（180°﹣∠A）+∠A=90°+

∠A．

【解答】

（1）证明：

延长BD交AC于E，

∵∠BDC=∠C+∠CED，

又∵∠CED=∠BAC+∠B，

∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC；

（2）解：

∵由

（1）知∠BOC=∠ABE+∠ACD+∠A，

又∵∠ABE=

∠ABC，∠ACD=

∠ACB，

∴∠ABE+∠ACD=

（∠ABC+∠ACB）=

（180﹣∠A）=

×120=60°，

∴∠BOC=120°；

（3）∠BOC与∠A的关系：

∠BOC=90°+

∠A．

理由如下：

由

（2）得∠BOC=

（180°﹣∠A）+∠A=90°+

∠A．

20．

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ（其中∠X=90°）放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过B，C两点，且直角顶点X在△ABC内部．

①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=　140　°；∠XBC+∠XCB=　90　°；

②试判断∠A与∠XBA+∠XCA之间存在怎样数量关系？

并写出证明过程．

（2）如图2，如果直角顶点X在△ABC外部，试判断∠A、∠XBA、∠XCA之间又存在怎样的数量关系？

（只写出答案，无需证明）．

【分析】

（1）①根据三角形内角和定理即可解决问题；

②根据三角形内角和定理，等量代换即可解决问题；

（2）结论∠A+（∠XCA﹣∠XBA）=90°．根据三角形内角和定理即可解决问题；

【解答】解：

（1）①若∠A=40°，∠ABC+∠ACB=140°；∠XBC+∠XCB=90°；

故答案为140，90；

②∠A+∠XBA+∠XCA=90°（或等式的变形也可以）．

证明：

∵∠X=90°

∴∠XBC+∠XCB=180°﹣∠X=90°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+（∠XBA+∠XCA）+（∠XBC+∠XCB）=180°，

∴∠A+（∠XBA+∠XCA）=180°﹣90°=90°，

∴∠A=90°﹣（∠XBA+∠XCA）．

（2）∠A+（∠XCA﹣∠XBA）=90°．

理由：

如图2中，设AB交XZ于O．

∵∠XOB=∠AOC，

∴∠X+∠XBA=∠A+∠XCA，

∴∠A+（∠XCA﹣∠XBA）=90°