I=（n2–n1）e/t
D．电流方向从A→B，电流强度I=（n2+n1）e/t
【解析】本题考查电流强度的方向和电流强度的定义式I=q/t，在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，电流应该是I=（n2+n1）e/t，电流方向按规定就是
A→B，故应选D．
【答案】D
【点拨】不能用一种电荷量来计算电流强度，更不能用电荷量之差来计算．
●拓展
来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=1.60×10-19C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，如图7-1-3则n1∶n2=_______．
【解析】按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由
．而
．
【答案】2∶1
【点拨】解决该题的关键是：
（1）正确把握电流强度的概念I＝Q/t而Q＝ne．所以n=Q/e=It/e,
（2）质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．
二．电动势和电压的关系
电动势和电压这两个物理量虽然有相同的单位和相类似的计算式，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在能量转换方式上有着本质的区别：
1.电动势是表示电源内非静电力做功，将其它形式的能量转化为电能本领的物理量，在数值上等于非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极所做的功．而电压是描述电能转化为其它形式能量的物理量，在数值上等于电场力在外电路移动单位正电荷所做的功．
2.电动势是由电源本身的性质决定的，与外电路无关，电路两端的电压不仅与电源有关，还与电路的具体结构有关．
【例2】关于电动势的下列说法中正确的是
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动单位电荷量做功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从电源负极移到正极所移动电荷量越多
【解析】电源是将其他形式的能转化为电能的装置，是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非静电力做功，电势能就增加，因此选项A正确．电源电动势是反映电源内部其它形式的能转化为电能的能力的物理量．电动势在数值上等于移动单位电荷量的电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，被移动的电荷量越多，所以选项C正确．故正确答案应为AC．
【答案】AC
【点拨】应正确理解电动势的物理意义．本题容易错误的认为电动势越大，非静电力做功越多，电动势越大，被移动的电荷越多．
●拓展
关于电源电动势，下列说法中正确的是（）
A．电动势就是电压，它是内外电路电压之和
B．电动势不是电压，但在数值上等于内外电压之和
C．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量
D．电动势的大小与外电路的结构（如外电路是否接通和外电路的连接方式）无关
【解析】正确理解电动势与电压的区别能电动势的物理意义是解答本题的关键．
【答案】BCD
三．伏安特性曲线及其应用方法
将导体中电流I和导线两端的电压U分别用坐标系的纵轴和横轴表示，画出的I—U图线叫导体的伏安特性曲线．对于金属导体，伏安特性曲线是通过原点的直线．具有这种伏安特性曲线的电学元件叫线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫非线性元件．
导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线，其斜率的倒数等于导体的电阻．利用物理图象求斜率时，切忌运用直线倾角的正切来求，因为物理图象坐标轴单位长度是可以表示不同大小的物理量，在I—U图象上表示同一电阻的伏安特性曲线时，直线倾角可能不同．
导体的电阻随温度的升高有所增大，其伏安特性曲线的斜率会有所变化．运用导体的伏安特性曲线，是判断此类问题的常用方法．因此正确理解、分析导体的伏安特性曲线的物理意义十分重要．
一般金属导体的电阻随温度的升高而增大，I—U图线如图7-1-4甲所示，U—I图线如图乙所示．
乙
图7-1-4
✧易错门诊
【例3】如图7-1-5所示的图象所对应的两个导体：
（1）两导体的电阻的大小R1＝Ω，R2＝Ω；
（2）若两个导体中的电流相等（不为0）时，电压之比U1∶U2＝；
（3）若两个导体的电压相等（不为0）时，电流之比I1∶I2＝．
600
图7-1-5
【错解】
（1）因为在I—U图象中R＝1/k＝cotθ，所以R1＝
Ω，R2＝
Ω．
【错因】上述错误的原因，没有弄清楚图象的物理意义．
【正解】
（1）在I—U图象中R＝1/k＝cotθ＝ΔU/ΔI，所以R1＝2Ω，R2＝
Ω．
（2）由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1．
（3）由欧姆定律得I1=U1/R1，I2=U2/R2，由于U1＝U2，所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3．
【点悟】应用图象的斜率求对应的物理量，这是图象法讨论问题的方法之一，但应注意坐标轴．在用斜率求解时ΔU、ΔI是用坐标轴上数值算出的，与坐标轴的标度的选取无关，而角度只有在两坐标轴单位长度相同时才等于实际角的大小，从本图中量出的角度大小就没有实际意义．
课堂自主训练
1.R＝U/I是电阻的定义式，导体的电阻（CD）
A．与导体两端的电压成正比
B．与通过导体的电流成反比
C．与导体两端电压、通过导体的电流无关
D．等于导体两端电压与通过导体的电流之比
B
2.如图7-1-6所示为实验测得的小灯泡的伏安特性曲线，由图线可知（A）
图7-1-6
A．灯泡电阻随两端电压增加而变大，即RA>RB
B．灯泡在状态A时的电阻等于曲线在该点斜率的倒数
C．灯泡在状态A时的电阻等于连线OA的斜率
D．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不能适用
课后创新演练
1．对于金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能在导体中产生恒定的电流（D）
A．有可以自由移动的电荷
B．导体两端有电压
C．导体内存在电场
D．导体两端加有恒定的电压
2．关于电流，下列说法中正确的是（C）
A．通过导线截面的电量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
图7-1-7
3．某种导体材料的I—U图象如图7-1-7所示，图象上A点与原点连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角．关于导体的下列说法正确的是（A）
A．导体的电功率随电压U的增大而增大
B．导体的电阻随电压U的增大而增大
C．在A点，导体的电阻为tanα
D．在A点，导体的电阻为tanβ
4.下列有关电压与电动势的说法中，正确的是（D）
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势就是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝W/q中的W与电压U＝W/q中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势是反映电源把其它形式的能转化为电能本领强弱的物理量
5.若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A.如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大?
【解析】对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同.本题可以有三种解法，现列其一：
依题意和欧姆定律得：
，所以I0＝1.0A
又因为
，所以
A
6.在电解液导电时，若在5s内分别有5C的正离子和5C的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，电路中电流是多少？
若5s内有5C的正负离子分别在阴极和阳极放电，电路中的电流是多少？
【解析】
（1）在电解质溶液中，电流等于同一截面上正负电荷迁移电荷量绝对值之和与所用时间t之比，所以I=（|Q1|+|Q2|）/t=2A．
（2）电解质溶液中各种离子质量、电荷量都可能不同，它们在电场中所受电场力的大小、加速度的大小、速度的大小也各不相同，在同一时间内通过电解液某一截面的正负离子数可能不同，特别是在阳极附近的正离子可以认为刚被加速，速度为零，而负离子的速度却被加速至最大，所以在阳极附过的横截面上，在5s内只有5C的负电荷通过，故电流I=Q/t=1A．（阴极附近同理为1A．）
7.试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动。
在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（-e）受匀强电场作用而加速．而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv（k是常数）．
（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为
A．
B．
C．
D．
（2）设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________．
（3）该导体电阻的大小为___________（用k、l、n、s、e表示）．
【解析】据题意可得kv=eE，其中E=U/l，因此v=eU/lk．选顶B正确．据电流微观表达式I=neSv，可得I=
，
再由欧姆定律可知R=
．
8.如图7-1-8所示是静电除尘器示意图，A接高压电源正极，B接高压电源的负极，AB之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了，已知每千克煤粉会吸附nmol电子，每昼夜除尘的质量为m，计算高压电源的电流I．（电子电荷量设为e，阿伏伽德罗常数为NA，一昼夜时间为t．）
图7-1-8
【解析】根据电流强度定义式I＝q/t，只要能够计算出一昼夜时间内通过的电荷量Q，就能够求解电流强度I，需要注意的是，流过电源的电荷量Q跟煤粉吸附的电荷量Q/并不相等，由于电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量Q/
＝Q/2．因为Q/＝mnNAe，Q＝It，所以mnNAe=It/2，
I＝2mnNAe/t．
第2课时串、并联电路焦耳定律
基础知识回顾
1．串、并联电路
（1）串联电路的特征如下：
①I=I1=I2=I3=…
②U=U1+U2+U3+…
③R=R1+R2+R3+…
④
=
=
=…=
=I
⑤
=
=
=…=
=I2
串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比．
（2）并联电路的特征如下：
①I=I1+I2+I3+…
②U=U1=U2=U3=…
③
=
+
+
+…
④I1R1=I2R2=I3R3=…=IR=U
⑤P1R1=P2R2=P3R3…=PR=U2
并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其电阻成反比．
（3）混联电路
其方法有：
1．分支法；2．等势法．
（4）电路中有关电容器的计算：
电容器充放电时形成电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两极间的电势差．
2．电功与电热
（1）电功：
电流所做的功，计算公式为W=qU=UIt．（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以还有W=I2Rt=U2t／R（适用于纯电阻电路）．
（2）电热：
电流通过导体时，导体上产生的热量．计算公式为Q=I2Rt（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以也有Q=UIt=U2t／R（适用于纯电阻电路）．
（3）电功与电热的关系
①纯电阻电路：
电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热Q=W
②非纯电阻电路：
电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知W=Q+E其它或UIt=I2Rt+E其它
3．电功率与热功率
（1）电功率：
单位时间内电流做的功．计算公式P=W/t=UI（适用于一切电路），对于纯电阻电路P=I2R=U2/R．用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率．
（2）热功率：
单位间内电流通过导体时产生的热量．计算公式P=Q/t=I2R（适用于一切电路），对于纯电阻电路还有P=UI=U2/R．
（3）电功率与热功率的关系：
纯电阻电路中，电功率等于热功率．非纯电阻电路中，电功率大于热功率．
重点难点例析
一．电路中有关电容器的计算
（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等．
（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上．
（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向．
（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和．
图7-2-1
【例1】已知如图7-2-1所示，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正．电容C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？
【解析】由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：
为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V．因此R4应调节到20Ω或4Ω．两次电容器上极板分别带负电和正电．
还可以得出：
当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下．
【答案】20Ω或4Ω
【点拨】解决本题的关键是确定电容C两端电势的高低．顺着电流方向通过一电阻，电势降低．
●拓展
图7-2-2
如图7-2-2所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得
U＝U3＝
E①
小球处于静止，由平衡条件得
＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为
U′＝
③
由①③得U′＝
U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg
－q
mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd=0－
mv2⑥
联立上述各式解得q′＝
q球与下板碰后电荷符号未变，电量为原来的
．
二．电流表的改装
1．电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的．
①表头：
表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的．
②描述表头的三个特征量：
电表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们之间的关系是Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同．因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表．
③电表改装和扩程：
要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（Ig）或允许加的最大电压（Ug）是有限制的．
2．电流表改装成电压表
图7-2-3
方法：
串联一个分压电阻R，如图7-2-3所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据分压原理，需串联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大．
3．电流表改装成电流表
图7-2-4
方法：
并联一个分流电阻R，如图7-2-4所示，若量程扩大n倍，即n＝
，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值
，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小．
4．改装后的几点说明：
①改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数（Rg、Ig并没有改变）．
②电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比．
③改装后的电流表的读数为通过表头G与分流小电阻R小所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头G与分压大电阻R大所组成串联电路两端的实际电压．
④非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小．
⑤考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压．
【例2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为Ig=50μA，表头电阻Rg=1kΩ，若改装成量程为Im=1mA的电流表，应并联的电阻阻值为Ω．若将改装后的电流表再改装成量程为Um=10V的电压表，应再串联一个阻值为Ω的电阻．
【解析】并联电阻为Rx=Rg/（n-1），其中n=Im/Ig=20，所以Rx=1000/19=52.6Ω；串联电阻Rx=（n-1）Rg，其中n=Um/IgRg=200，所以Rx=199kΩ．
【答案】52.6Ω；199kΩ．
【点拨】弄清改装的原理是解决本题的关键所在．
●拓展
图7-2-5
如图7-2-5所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则安培表A1的读数安培表A2的读数；
安培表A1的偏转角安培表A2的偏转角；
伏特表V1的读数伏特表V2的读数；
伏特表V1的偏转角伏特表V2的偏转角．
【解析】A1、A2并联，说明两端电压相等，又知是相同的电流表改装而成，表头内阻相等，所以流过表头的电流相等，所以偏转角相同，但与它并联的分流电阻不同，量程大的电阻小，所以总电流是量程大的电流示数大，或者说量程大的扩大倍数大，由于偏转角相同，所以指示的电流大，即A1的示数大于A2的示数；V1、V2串联，由改装原理可知是四个电阻串联起来，因此流过电压表的电流相等，所以两电压表的偏转角相同，但量程大的内阻大，所以示数也大，即V1表的示数大于V2表的示数．
【答案】大于、等于、大于、等于
三．电路中的能量转化
处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：
一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算．
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W＝Q），即UIt＝I2Rt．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能
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