航班延误数模论文终.docx
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航班延误数模论文终
全国大学生数学建模竞赛选拔赛
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航班延误问题
摘要:
航班延误是指航班起飞或者降落时间比计划时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
中国或已成为世界航班延误最严重国家，如果这个问题不能够及时解决，将会影响到航空公司的信誉和利益。
本文通过收集相关数据，对中国航班延误的现状进行分析，总结引起航班延误的影响因素及真实原因，并通过建立数学模
型为有效解决航班延误问题提供了方案。
针对问题一，我们根据航班总数，延误航班数及航班延误率等数据计算出国内外各大机场的加权平均延误率，然后借助excel软件对这些数据进行计算分析并做出统计数据的图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而验证了上述结论是不完全正确的。
针对问题二，本文阐述了航班延误的分类及影响因素的分类，并通过数据分析，分别从影响因素的两种分类方法上剖析影响我国航班延误的主要原因，从而得出结论：
导致航班延误主要有两大原因，一是航空公司自身的原因；二是非可控因素，我国较恶劣的航空生态环境是造成我国民航航班准点率低的核心问题。
针对问题三,本文构建了以延误成本最小和延误时间最短为目标函数的航班恢复模型，通过航班的置换来改善因航空自身原因以及一系列非可控因素造成的航空延误问题，航空公司可根据需要选择不同的目标函数；给出了延误成本的概念；给出了算法的运行步骤并通过实例说明模型和算法的可行性；运用matlab编程，构建了时间置换矩阵和成本置换矩阵并调用匈牙利算法对模型求解得出了两种目标函数下的航班替换方案。
从计算结果可以看出两种航班置换方案确实减少了航班延误时间和延误成本，为解决实际航班延误问题提供了方案。
关键词：
航班延误航班加权平均延误率可控与不可控因素航班置换匈牙利算法
一、问题重述
香港南华早报网根据flight-的统计称：
中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。
请自行收集数据并研究以下问题：
（1）上述结论是否正确？
（2）我国航班延误的主要原因是什么？
（3）有什么改进措施？
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求我们上述结论是否正确，我们从两个方面验证，一个是中国的航班延误是否最严重，另一个是“国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个”这句话是否正确。
我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到大量关于国内外各大航班的延误情况的原始统计数据，首先计算出各大机场的加权平均延误率，然后借助excel软件对这些数据进行计算分析并做出统计数据的图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而得到结论。
2.2问题二的分析
问题二要求我们分析航班延误的主要原因。
航班延误是当前国民行业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要方面。
根据收集到的数据，进行分类对比，可以发现，导致航班延误主要有两大原因，一是航空公司自身的原因；二是非可控因素，我国较恶劣的航空生态环境是造成我国民航航班准点率低的核心问题。
2.3问题三的分析
问题三要求我们提出改进措施，通过分析历年数据，初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造航班恢复模型，最后为航空公司提供了合理的改进方案，即从延误时长合理并延误成本最小方面提出方案。
三、问题假设
1、假设收集到的数据都是可靠的；
2、假设严重晚点应该贡献60%，晚点应该贡献30%，略晚点应该贡献10%（根据略晚点、晚点、严重晚点各自延误程度的不同导致对延误的贡献不同），那么三个权重分别是0.6，0.3，0.1。
3、假设没有重大的自然灾害导致航班延误；
四、符号定义与说明
x
略晚点率
y
晚点率
z
严重晚点率
R
平均晚点率
b
加权平均延误率
i
飞机的指标
j
航班的下标
Ti
可用飞机的就绪时间集合
Tj
最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合
F
最早延误航班之后的航班集合
A
最早延误航班之后的可用飞机集合
AIm
能够在m机场维修的机型为I的飞机集合
Z
当天备用和修复飞机的集合
xijf
时间对i到j的航班
yf
取消航班f的标志，1为取消，0为不取消
Pf
旅客的失望溢出成本
v
乘客数
w
该航班上的平均票价
Pij
i时刻就绪的飞机执行j时刻的航班及后续航班的延误成本
xfb
表当天有可用飞机b指派给航班f，0表示没有
nf
航班f在时间对i和j之间经过的机场数
五、模型建立
5.1问题一
5.1.1模型建立
1.我们用主观指定法求出航班平均延误率。
定义 1 设严重晚点应该贡献60%，晚点应该贡献30%，略晚点应该贡献10%，那么三个权重分别就是0.6，0.3，0.1。
另设航班略晚点率为x，晚点率为y，严重晚点率为z，平均晚点率为R（R={r1,r2,r3,……,rn}）。
定理 1 r=0.1x+0.3y+0.6z
2.我们用频数作为权重即机场航班数算出机场加权平均延误率。
定义 2 设航班数即样本量为A（A={a1,a2,a3,……，an}），加权平均晚点率为b。
定理 2 b=
3.根据2014年6月-2015年3月全球主要机场准点率报告，给出中国的20个机场数据
利用模型中的两个定理，计算出中国机场的加权平均延误率为0.143181223200142，同时计算出世界上其他较为严重的国家的加权平均延误率，得出国际上航班延误最严重的10个国家为中国、墨西哥、印度尼西亚、阿拉伯联合酋长国、美国、加拿大、葡萄牙、俄罗斯、土耳其和印度。
如表5.1.1所示。
表5.1.1 国际上延误最严重的10个国家
从上表我们可以看出中国的加权平均延误率是最高的，从而得出“中国的航班延误是最严重的”这一结论是正确的。
5.1.2统计数据分析
（一）首先，我们找到了06年到11年的中国航班总数与不正常航班数的统计表格
表5.1.2我国航班数目情况
根据以上数据绘制出变化趋势的折线图
图5.1.3我国航班变化情况
图5.2.1和图5.2.2是我国06-11年航班数的发展情况和延误航班的变化趋势，可以分析出来，社会越来越进步，对民用航班的需求日益加大，而需求的增加势必引起供给的增加，但是随着航班数的增加，航班延误数目也呈现小幅上升的趋势，这无疑给我们提出了新的挑战，中国的航班准点率确实需要进一步改善。
（二）然后，我们又搜索到了中国与美国之间航班正常率的数据，如表5.2.1。
表5.1.4中国与美国航班准点率对比
年份
中国
美国
年份
中国
美国
2007年
83.19%
73.42%
2011年
77.20%
79.62%
2008年
82.57%
76.04%
2012年
74.83%
81.85%
2009年
81.90%
79.49%
2013年
73.56%
78.00%
2010年
75.80%
79.79%
2014年
65.44%
76.20%
上表是我国与美国07-14年的准点率的对比表格，粗略分析数据可以看出，中美之间的航班准点率存在较大距离，尤其是09年以后中国的准点率大幅下跌，而美国却呈现了上升的趋势。
下面将表格转换为折线图，分析近几年中美准点率的变化情况。
图5.1.5中美准点率条形图对比
由上图我们可以更加直观地看出中美之间航班准点率的变化趋势，很明显，09年以前中国的准点率原本高于美国，以后却逐年下滑，到了14年准点率下跌到了65%。
通过06年到11年我国航班数变化情况和07到14年中美之间航班准点率的对比情况可以看出，中国的民航发展状况确实不容乐观，不仅自身航班准点率在缓慢下降，与美国的差距也在逐步拉大。
（三）因此，我们又查阅了最近的统计数据，这组数据显示了15年3月全世界机场航班的延误情况，如下表所示
表5.1.62015年3月全世界机场航班延误情况
从上表可以看出，全世界航班延误倒数十名中中国占了九个，准点率最低的杭州萧山机场甚至只有38.98%，并且严重晚点率也达到了惊人的34.35%。
（四）问题中提到“国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。
其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场”，这句话中，我们可以看到，北京国际和成都双流机场不在表5.1.6之列，为此我们有理由怀疑这句话的正确性，于是又查阅了14年6月到15年2月的各机场得晚点率情况，然后通过excel分析计算出国际航班晚点排名如表5.4所示：
表5.1.7国际航班延误情况排名
由上表我们可以看出国际上延误最严重的10个机场有杭州萧山、厦门高崎、天津滨海、南京禄口、上海浦东、上海虹桥、深圳宝安、广州白云、郑州新郑和三亚凤凰。
但是北京国际和成都双流机场并没有进入前十，所以，我们有理由相信该说法是错误的。
5.1.3总结
通过以上四个层次的分析，我们得出问题一的结论。
结论一：
由表5.1.1以及后面的统计数据分析，我们可以看出中国的加权平均延误率是最高的，并且航班延误问题与其他国家相比确实很严重，从而得出“中国的航班延误是最严重的”这一结论是正确的；结论二：
由表5.1.7我们得出国际上延误最严重的10个机场有杭州萧山、厦门高崎、天津滨海、南京禄口、上海浦东、上海虹桥、深圳宝安、广州白云、郑州新郑和三亚凤凰，但是不包含北京国际和成都双流，得出该结论是错误的。
5.2问题二
5.2.1航空延误分类、影响因素及数据分析
为了提高飞机利用效率，航空公司的同一架飞机的运行路线往往不是点对点的往返飞行，而是由连续的不同航段组成的一个闭环。
在航班运行的闭环中，按照航班延误的表现形式，可把航班延误分为三类。
一是旅客延误，常见的情形有：
旅客晚到；登机时旅客不辞而别；旅客证件问题耽误时间；旅客因航班延误等其它服务问题霸占飞机或拒绝登机；旅客随身携带过多行李；突发疾病等。
二是排队延误，包括安检排队延误和飞机起飞降落排队延误。
安检排队延误是由于机场的服务能力有限或是旅客在一段时间内太过密集而造成的安检不畅，形成很长的排队等待，这与安检站台的服务容量和安检服务效率密切相关。
飞机起飞降落排队延误，是由于起飞或降落航班过多，或是天气、军事活动和流量控制，或者是低效率的地面服务，造成飞机难以立即起飞的地面排队或不能在机场找到降落位置而不得不停留在空中继续盘旋等待排队。
这种延误会引起连锁反应，对后续飞机产生较长的排队时间，如果不及时采取措施，就会导致后续所有飞机都延迟起飞或降落，不断累积，形成更大更强的延误波。
三是航空公司造成的延误，这是因航空公司自身的运营管控能力或机械故障造成的航班计划安排不当引起的航班延误。
根据民航总局2007-2012年航班延误统计数据，造成中国航班延误的关键因素包括流量控制、航空公司、天气、军事活动、机场因素、机械故障以及旅客等因素，综合主要航空公司和主要机场的相关数据，得到各因素引发的延误比例结构见表。
表5.2.1航班延误原因所占比重
年份
流量控制
航空公司
天气
军事活动
机场
旅客
2007
0.28
0.47
0.15
0.07
0.02
0.01
2008
0.19
0.43
0.27
0.06
0.04
0.01
2009
0.23
0.39
0.19
0.11
0.05
0.03
2010
0.24
0.41
0.23
0.09
0.02
0.01
2011
0.28
0.37
0.20
0.12
0.01
0.02
2012
0.22
0.36
0.21
0.17
0.02
0.02
将上述表格中的数据用Excel软件绘制在同一图表中，并进行综合排序，得到图5.2.2：
图5.2.2航班延误原因所占比例变化趋势
影响排序
影响因素
备注
1
航空公司
比重高、影响大
2
流量控制
比重较高、影响大
3
天气
比重较高、影响较大
4
军事活动
比重一般、影响大
5
机械故障
比重较低、影响较大
6
机场
比重较低、影响较小
7
旅客
比重低、影响小
表5.2.3航班延误的影响因素及其程度
分析表5.2.3的数据，我们可以发现，在识别的七个主要影响因素中，航空公司因素发生比重最高、影响最大；流量控制因素排名第二，发生比重较高、影响大；天气因素比重较高、影响较大；军事活动比重一般，但影响大；机械故障比重较低、影响较大；机场因素比重较低、影响较小。
虽然航空公司在航班延误方面所占比重逐年降低，但相比其他因素而言，其影响严重程度仍不容乐观。
航空公司是航班运行的主体，航空公司任何一个细微的失误都可能对航班的正常性造成很大的影响，因此，航空公司必须要在此方面做出更大改进。
5.2.2可控与不可控因素分析
上述造成航班延误的因素按照可控与否可分为不可控因素和可控因素。
不可控因素包括流量控制、军事活动、天气等。
可控因素包括安检、旅客、机械故障、机场原因和公共安全等。
下图给出2007-2012年我国可控因素及不可控因素在航班延误方面所占比重及变化趋势。
表5.2.4航班延误可控与不可控因素所占比例
年份
可控因素
不可控因素
2007
0.50
0.50
2008
0.48
0.52
2009
0.47
0.53
2010
0.44
0.56
2011
0.40
0.60
2012
0.40
0.60
图5.2.5两种因素所占比重变化趋势
从图5.2.5我们可以看出，不可控因素所占比重逐年升高，可控因素逐年下降。
因此，要解决航班延误问题必须要充分考虑不可控因素。
不可控因素主要包括流量控制、军事活动、天气等。
在不可控因素中，航空生态环境（包括空域资源分配、航空气象服务等）起主导作用。
在空域利用方面，从上图可以看出，美国民航空域使用率是中国民航的三倍左右，而中国的军方空域使用率时美国的两倍。
在中国，空域使用率低且军方空域使用率高等因素造成民航空域使用率低。
民用空域资源不足、空域拥堵是造成中国民航航班正常率难以提高的重要问题。
在航空气象服务方面，我国没有专门的航空气象研究机构，中国国家气象局主要针对公众气象服务不能有效地支撑航空气象研究和业务。
同时，各民航空管气象中心、机场气象台（站）由于项目、投资和人力资源相对匮乏，仅能满足业务运行的需要，难以持续开展高层次的开发工作。
我国民航气象系统的数值预报研发能力还处于较低水平阶段，航空气象预报质量更多地依赖于预报员个人自身的经验积累和努力程度，具有不平衡性和波动性大的特点。
结合上述两方面的分析，我国较恶劣的航空生态环境是造成我国民航航班准点率低的核心问题。
5.2.3问题总结
结合上述两部分的详细分析，我们认为导致航班延误主要有两大原因，一是航空公司自身的原因；二是非可控因素，我国较恶劣的航空生态环境是造成我国民航航班准点率低的核心问题。
5.3问题三
5.3.1模型建立与求解
由于航空公司自身，流量控制，天气，其他等原因造成的航班延误问题，不仅给旅客带来了麻烦，也给航空公司带来了一定的经济损失。
关于航班延误的管理，为了既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小，本文建立延误时间最短和延误成本最小的模型。
延误成本:
航班延误引起的成本损失涉及很多方面，成本比重占据最大的是以下两种：
（1）旅客失望溢出成本
旅客失望溢出成本定义：
由于航班延误使旅客不能按原计划到达目的地，旅客对航空公司的信誉失望，导致在下一次的消费选择时放弃该公司的航班而选择其他公司的航班而选择其他公司的航班或选择其他交通方式时对公司造成的损失。
旅客失望率定义：
由于航班延误使旅客对航空公司信誉失望，在下一次的消费时不选择该公司航班的概率，旅客失望率与延误时间有关。
旅客失望溢出成本函数与旅客人数，票价和旅客失望率有关，最大失望溢出成本为本航班上所有旅客下一次消费时不选择该公司航班，此时旅客失望溢出成本为：
乘客人数平均票价，旅客失望率为1，极度失望，下一次100%不选择该公司的航班。
旅客失望溢出成本采用公式
计算，v是该航班上的乘客数，w是该航班的平均票价，u是旅客失望率，这个公式是在充分调研旅客溢出成本的基础上给出的。
通过查文献，文献中通过制定旅客溢出率调查表，在候机厅发放1000份，收回有效表970份，通过曲线拟合，得到旅客失望率函数
，u是延误时间t（min）的函数
（2）调运飞机成本
飞机由其他机场调运到当前机场的成本，由两机场之间的距离和航油价格决定，由于信息不足，将不考虑调运飞机成本。
构造延误航班模型：
目标函数如下：
保证延误时间最小或延误成本最小
约束条件：
（1）保证每个时间对上都有航班覆盖
（2）保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班
（3）保证用于替换的飞机型号满足替换要求
（4）整数约束，保证每个时间对上的航班取0或1
xif∈{0,1}，yf∈{0,1}，bfI∈{0,1}
对模型的求解采用启发式方法搜索置换矩阵,调用匈牙利算法[10]解决指派问题,匈牙利算法是由匈牙利科学家柯尼格（Koning）首先提出的,它是求指派问题的非常有效和简便的算法.指派问题的最优解具有这样的性质,若从系数矩阵（Pij）的一行（列）各元素中分别减去该行（列）的最小元素,得到新的（Pij）矩阵,那么以新的（Pij）为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。
首先构造延误时间置换矩阵Tij，其中tij表示i时刻航班的飞机执行j时刻航班任务所厌恶的时间。
根据延误时间置换矩阵Tij，计算延误成本置换矩阵Pij，其中pij表示i时刻飞机执行j时刻航班任务的延误成本。
最终可由上述矩阵得出两套航班置换方案，航班的置换最终还是要由运控人员根据需要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大。
航班调整算法的具体步骤如下：
（1）初始化
1.建立航班延误表YW，（包括航班号，后续旅客人数，平均票价，原计划进出港时间，延误结束时间）对延误时间表BY按进港时间升序排列；
2.建立备用飞机表BY，（在当天机场关闭之前可以恢复使用的延误飞机和空闲的备用飞机），包括航班号，停住机场，到达时间，成本）
3．建立置换飞机表ZH（从航班信息表中检索在延误航班原计划到达时间之后的所有航班，包括航班号，进出港时间，票价，及旅客数）
（2）构造时间置换矩阵
根据置换飞机表列出可能的时间置换矩阵。
（3）构造成本置换矩阵
根据时间置换矩阵,构造出延误成本置换矩阵
（4）调用匈牙利算法
调用匈牙利算法，进行任务指派，得到优化方案。
（5）输出调整后的航班表
5.3.2算例：
表五某航空公司航班基本数据
某航空公司航班基本数据
航班号
始发机场
到达时间
出发时间
结束时间
后续旅客数
平均票价
f1
s1
08:
00
08:
40
22:
00
820
870
f2
s2
09:
00
09:
00
21:
30
700
1250
f3
s2
10:
40
11:
20
20:
50
200
990
f4
s2
12:
40
13:
20
21:
50
100
1890
f5
s2
14:
30
15:
10
23:
00
290
2910
H（备用）
s2
——
——
——
5.3.2.1以延误时间最短为目标函数，建立时间置换矩阵
比较上表中两两飞机是否属于可置换关系，否则在矩阵
第i位置（按行排列）填入inf，表示此置换不可执行。
其中延误时间=[第k条记录的到达时间]-[第i条记录的到达时间]，将延误时间存入第i行k位置。
i++，得到5
5的
矩阵。
Matalab给出结果如下：
矩阵的第一行分别表示由f1的飞机执行执行f2的任务时的延误时间为20min，执行f3的任务延误时间为160min，执行f4延误时间为280min，以此类推，inf是一极大数，表示航班已经起飞，不能替换。
对矩阵
采用匈牙利算法。
Matalab给出的调整方案如下：
经过Matalab计算，最小延误时间6h，置换方案是f1被f3置换，f3被f4置换，f4被备用飞机置换，f2,f5任务不变。
经计算，延误成本为69171元。
5.3.2.2以延误成本最小为目标函数，建立延误成本置换矩阵
利用时间置换矩阵
，将时间置换矩阵乘V，W。
得到成本置换矩阵
，经matlab计算得
对矩阵
采用匈牙利算法，得到最优置换方案如下，
即f1被f2置换，f2被f3置换，f3被备用飞机置换，f4,f5任务不变。
延误成本为69171元。
5.2.3.3总结
以延误成本作为目标函数的置换方案与一延误时间为目标的置换方案显然不同，因为一延误时间为目标函数没有考虑航班的后续旅客数量和票价哦，旅客熟练和票价才是航空公司的效益所在。
采用以延误时间为目标函数的置换方案得出发的延误成本为86710元，采用以延误成本为目标的置换方案的成本为69171元，两者相差17539元，所以采用以延误成本为目标的最优置换方案能为公司节约更多的成本。
最终选择哪种方案，还需要航空公司管理人员根据实际需要来做出选择。
附录：
Matalab主程序
clear,clc;
f=[020160280390];
k=[20160280390360];
Tij=zeros（5,5）;
fori=1:
length（f）
forj=1:
length（f）
ifk（j）-f（i）>=0
Tij（i,j）=（k（j）-f（i））/60;
elseTij（i,j）=inf;
end
end
end
Tij
[z,ans]=Edmonds（Tij）
n=[820700200100290];
m=[125087099018902910];
Pij=zeros（5,5）;
fori=1:
length（f）
forj=1:
length（f）
Pij（i,j）=（Tij（i,j）^（2/3））/29*n（i）*m（i）;
end
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