有理数全章导学案篇.docx
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有理数全章导学案篇
序号
学科
课型
年级
班级
主编人
审核人
审定人
时间
学生姓名
NO.1
数学
新授课
七
梁剑
肖友兵
龚华
2.1.1正数和负数
【目标导学】
1•明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
学习重点：
理解正数和负数的意义
【自学质疑】
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
女口：
汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C和零下5°C；
收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和，水位
的升高和，现金的收入和，商品的买进和等类似的数量都具
有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。
注意：
必须满足两个条件
（1）意义相反；
（2）同一种量。
问题：
你能再举几个其他的具有相反意义的量吗?
【互助探究】
想一想：
1.怎样表示具有相反意义的量呢?
2.能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢?
比如：
中国某天的气温情况为（
-6C〜26C）
零上5C
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-
（读作“负”）号来表示。
3.正数
小学学过的那些数（零除外），如10,3,500,5.5等，都是正数。
为了加以强调，正数前可
加上“+”
（读作正）号，但一般省略不写。
如5可以写成+5,+5和5是一样的。
4.负数
在正数的前面加上“-”（读作负）号的数是负数。
“-”号不能省略。
如：
-5,-0.36。
友情提示：
0既不是正数，也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。
例1.填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作;
（2）如果产量增加20%，记作，那么产量减少3%记作;
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作;
例2.把下列叙述改成使用正数的方法
（1）向南走-20m，即;
（2）飞机下降-200米，即;
（3）飞机上升-3000米，即;（4）商店赢利-1000元，即。
【展示评点】承接第三环节，各小组在全班展示研讨成果，倾听者注意点评、教师精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
1.如果前进10m记作+10m,那么后退20m记作。
2.如果-10兀表示支出10兀，那么+30兀表示________o
3.若运进3000kg煤，记为3000kg，那么记为-500kg。
4.小军向北走了-100m，表明他向走了100m。
5.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
1物体移动-3m表示什么意义？
2物体移动5m表示什么意义？
3物体向下移动-10m表示什么意义？
11
6.在-31，4，0，-1，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？
哪几个是负数？
33
提高拓展练习
1.A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：
1若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？
2若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？
2.观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。
〜12345
0，-—，—,-—，—,-—，，。
23456
中考考点链接
用“△”表示正数，用“O”表示负数，？
现有若干个△、・按一定规律排列如下：
第2011个图形是数。
归结反思】
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NO.2
数学
新授课
七
梁剑
肖友兵
龚华
2.1.2有理数
【目标导学】
1•理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，能对一个有理数进行分类判别。
2•在数的分类中，应加强对负数的理解以及对零在数分类中的特殊意义的理解。
学习重点：
有理数的分类
【自学质疑】
通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：
1,2,
负整数:
-1，-3,
-5，…
零：
0
1
正分数：
如丄
3
22,4.5，…
7
12，
你能对以上各种数作出一张分类表吗？
【互助探究】
1.什么是数集？
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一：
负分数:
-2-,-0.3，…
7
分类二:
有理数
有理数
分数
重叠部分表示什么数的集合?
-13.5,2,0,
2.把下列各数填入相应的大括号内:
4n/1221
-15%,-1,,26.
527
0.128,-2.236,
14,+27,
正数集合｛
…},
负数集合｛
…},
整数集合｛
…},
分数集合｛
…},
非负整数集合｛
…}.
【展示评点】承接第三环节,
【达标检测】
各小组在全班展示研讨成果,
倾听者注意点评、教师精要点拨。
基础知识练习
一.选择题
1.若规定收入为“+”
A.收入了50元；
2.下列说法正确的是（
A.—个数前面加上“
，那么支出-50元表示（）
B.支出了50元；C.没有收入也没有支出；D.收入了100元）
-”号，这个数就是负数
C.零既是正数也是负数；
3.既是分数，又是正数的是（
1
B.-5
4
A.+5
C.0
；B.零既不是正数也不是负数
D.若a是正数，则-a不一定就是负数
3
D.8—
10
4.下列说法不正确的是（
A.有最小的正整数，没有最小的负整数
B.一个整数不是奇数，就是偶数
C.如果a是有理数，2a就是偶数；
D.正整数、负整数和零统称整
5.下列说法正确的是（）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B.有理数不是正数就是负数C.有理数不是整数就是分数二.填空题
D.以上说法都正确
1.向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作
2.某城市白天的最高气温为零上6C,到了晚上8时，气温下降了8C,该城市当晚8时的
气温为
3.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为
，第二天涨了4.21%,?
应表示为
4.一种零件标明的要求是门=10爲2（?
单位：
？
mm）?
?
表示这种零件的标准尺寸为直
径10mm,该零件最大直径不超过
mm，最小不小于
mm，为合格产品.
序号
1
2
3
4
5
6
数据
-4
+3
+10
-7
+8
-2
哪袋糖果最接近标准？
哪袋最重？
哪袋最轻?
2•用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；其结果如下：
把-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,
+27,--,-15%,
5
-11,丝,261填在
273
5.在东西走向的公路上，？
乙在甲的东边3?
千米处，？
丙距乙5?
千米，？
则丙在甲的提高拓展练习
1.下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，
你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数.
6
凡不足500g的，不足的部分记作负数），
中考考点链接
相应的大括号里。
正整数集合｛｝;负分数集合｛｝;
正数集合｛｝;非负有理数集合｛｝。
【归结反思】
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学科
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NO.3
数学
新授课
七
梁剑
肖友兵
龚华
2.2.1数轴
【目标导学】
1.掌握数轴的三要素。
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
学习重点：
数轴的概念
【自学质疑】
阅读教材，回答下列问题：
1.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做.
2•通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向.
3.选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
示1，2，3，…；
从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；
那么，根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：
规定了、和的直线叫做数轴.
【互助探究】
1.同学们自己画一条数轴。
2.以下的各图是不是数轴？
为什么？
>**k*》
0-2-1012
⑴⑵
-1-20~12*~-2-1012*⑶⑷
3.画出数轴，并在数轴上表示下列各数的点。
12
（1）4，-2，-4.5,1-,0,-2—
（2）100，50，0，-100，-150
33
4•指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数。
A
BCDE
1*11世■1*1Jh
■
-5-4-3
-2-101234
【展示评点】
承接第三环节，各小组在全班展示研讨成果，倾听者注意点评、教师做精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
一•选择题
1•在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）
A.正数
B.负数C.不是负数D.不是正数
2.下列语句中正确的是（）
A.数轴上的点只能表示整数
C.数轴上的一个点，只能表示一个数二•填空
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示
D数轴上的点所表示的数都是有理数
1•数轴上表示-3的点在原点侧，距原点的距离是
，表示-4的点在原点的
侧，距原点的距离是
2.与原点的距离为3个单位的点有个，它们分别表示有理数和
3.在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A
点必须向移动单位，才能到达原点。
三•解答题
1.把下列各数在数轴上表示出来。
1
⑴-1,2-,0,-0.5
（2）50,0,-100,-250
2
2•指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数。
提高拓展练习
一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点?
1.向右移动2个单位，再向左移动3个单位。
2.向右移动个单位，再向左移动3个单位。
3.向右移动个单位，再向左移动3个单位。
中考考点链接
如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位
-10
长度得到点P',则点P表示的数是.
【归结反思】
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NO.4
数学
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七
梁剑
肖友兵
龚华
2.2.2在数轴上比较数的大小
【目标导学】
1.正确掌握数轴画法和用数轴的点表示有理数。
2.进一步理解数形结合的理想，能够利用数轴比较有理数的大小学习重点：
能够利用数轴比较有理数的大小。
【自学质疑】
1•指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数.
jnen
m十uL■一i」丄」■」1.L丄—.
-6-S-432-10I23456
2•画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行.
-18,0,-15,―,6
32
3•指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度.
•3r弓N”
一人J
4•在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，弓|进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？
例如，1与-2哪个大？
-3与-4哪个大？
想一想:
1C与-2C哪个温度高？
-1C与0C哪个温度高？
这个关系在温度计上为怎样的情形？
把温度计横过来放，就好比一条数轴.从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小?
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：
【互助探究】
1•填空
（1）在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。
（2）数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有个，它们表示的数是
（3）在数轴上，点A表示-11,点B表示10，那么离开原点较远的是点。
（4）在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有_个，表示的数是。
1
（5）在数轴上点M表示一2—，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是。
2
2•利用数轴比较下列每组数的大小，用“〈”连接。
11117
（1）-5，+2，-2，0，，-3.5；
（2）-19，20，，0.3，，-8.
23210
【展示评点】各小组在全班展示研讨成果，倾听者注意点评、教师做精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
1.下列说法中，正确的是（）
A.比-1大6的数是7B.数轴上表示-3.5的点在原点右边3.5个单位
C.-3<-2<0D.有些有理数不能在数轴上表示出来
2.比较-1，-0.5，0，0.01的大小，正确的是（）
A.-1<-0.5<0<0.01B.-0.5<-1<0<0.01C.-1<0.5<0.01<0D.0<-0.5<-1<0.01
3.在下列各题中，用“>”或“<”或“=”号填空。
0.00010;-0.0080;-0.125_-1;
4.数轴上点M表示2,点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A较远的点的
5.大于-4而不大于3的整数有个，它们分别是。
6.把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”号把它们排列起来：
-2，1，1.3,0,2.5
提高拓展练习
1.如图，有理数a在数轴上对应的点为A，比较a,-a,3-a的三数大小。
A
••m
an
2.点Q表示数轴上的-3,数轴上另一点P到Q距离为5个单位长度，线段PQ的中点M表示怎样的数？
中考考点链接
1.指出比-5大的所有负整数。
2.已知m为整数，且-2〈m〈3，试写出m是那些整数?
3•观察数轴，能否找出符合下列要求的数:
⑴最大的正整数和最小的正整数；
（2）最大的负整数和最小的负整数；
（3）最大的整数和最小的整数；
（4）最小的正分数和最大的负分数
【归结反思】
序号
学科
课型
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班级
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时间
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NO.5
数学
新授课
七
梁剑
肖友兵
龚华
2.3相反数
【目标导学】
1•了解相反数的概念，并能求给定数的相反数。
2.了解一对相反数在数轴上的位置关系。
学习重点：
1.理解相反数的意义•2.理解和掌握双重符号简化的规律。
【自学质疑】
阅读教材，回答下列问题：
1•在数轴上，画出表示以下两对数的点：
-6和6；1.5和-1.5。
观察所描出的这两对点，它们各自有那些特点？
你还能写出两对具有上述特点的数吗？
归纳：
（1）称互为相反数；
（2）规定：
零的相反数是；
（3）一般地，一个数a的相反数记作-a。
2.5的相反数是；是-8的相反数；-3.5是的相反数；
的相反数是-1.1；-90的相反数是；6.2和互为相反数。
【互助探究】
1.通常在一个数的前面添上“一”号，表示原来那个数的相反数。
例如，-4、+5的相反数分别为：
-（-4）=4，-（+5）=-5
2.在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。
例如：
+（-4）=-4,+（+5）=5。
3.想一想：
-0=，+0=。
4•化简下列各数的符号：
-（+3）；-（-6）；+（-5）；+（+8）;-{+[-（+2）]}
5•下列各对数，哪对是相等的数？
哪对是互为相反数？
+（-3）与-3;+（+8）与8;-（+3）与3;-（-9）与9
【展示评点】
承接第三环节，各小组在全班展示研讨成果，倾听者注意点评、教师做精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
1.+2的相反数是，-6的相反数是；
2.的相反数是-10，的相反数是26；
3.与15互为相反数，的相反数是它本身；
4•-（+9）是的相反数，-（-80）是的相反数；
5•化简下列各数的符号
+（-7）=,-（+9）=,+（+3）=,-（-5）=,+〔+〔+8〕〕=,-〔-〔-8〕〕=
-〔+〔-8〕〕=;+〔-〔+8〕〕=,-〔-〔+8〕〕=,+〔+〔-8〕〕=
提高拓展练习
1.下列说法中正确的是（）
A.—个数的相反数一定是负数
C.一个数的倒数一定有相反数不
2.下列说法中误的是（）
A.+0和-0都等于0
C.符号不同的两个数互为相反数
B.一个数的相反数的相反数是正数
D.—个数的相反数一定有倒数
B.正数的相反数是负数
D.任何一个有理数都有相反数
A.正数B.负数
4.下列说法中正确的是（
A.+（-6）的相反数是-6
C.整数的相反数--定是整数
中考考点链接
3.如果一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）
C.非负数D.非正数
）
B.-（+3）的相反数是-3
D.0没有相反数
在数轴上表示出3、-2、5、0、-4各数与它们的相反数，并把这些数用“<”号连接起
来。
【归结反思】
序号
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N0.6
数学
新授课
七
梁剑
肖友兵
龚华
2.4绝对值
【目标导学】
1•要求理解一个数的绝对值的意义。
2•会求出已知数的绝对值。
3•通过绝对值和数轴的联系，加深对数轴作用的认识。
学习重点：
通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。
【自学质疑】
1•具有、、的叫做数轴。
2.3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，
到原点距离是1的数有。
3.2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。
【互助探究】
问题1.小红和小明从同一处0出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填
相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
早位：
氷
-10o10
由上问题知道，10到原点的距离是—，—10到原点的距离也是—
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对；
归纳：
一般地，数轴上叫做数a绝对值，记作:
1.4的绝对值记作（），它指在数轴上表示与的距离，所以|4|=
2•—6的绝对值记作（），它指在数轴上表示在与的距离，所以|—6|=—
5
3•请在小组内说出|7|、丨一2.251、11、10I的意义及其值。
2
问题2•试一试：
你能从中发现什么规律？
（1）|+2|=—，|5|=一，|+8.2|=_；|0|=；|-3|=_,卜0.2|=_,卜8.2|=_
归纳：
把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值
是它的；0的绝对值是。
符号语言表示为：
（1）当a是正数（即a>0）时，IaI
（2）当a是负数（即a<0）时，IaI
（3）当a=0时，IaI
4•求下列各数的绝对值；
（1、
5•化简
（1）-+—I;
<2丿
15
1
+——
-4.75,10.5
2
10
1
（2）-
-1-
3
【展示评点】各小组在全班展示研讨成果，倾听者注意点评、教师做精要点拨。
【达标检测】
基础知识练习
5|-3.7=;\0=;--3.3=;-|+0.75=.
3.|—10+—5=;-6十|-3=;-6.5--5.5=:
4.的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.
2
5.一个数的绝对值是，那么这个数为:
3
6.当a=—a时，a0；当a>0时，a=
7.绝对值等于4的数是:
提高拓展练习
1.
）
C.负数或零D.正数或零
B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等
D.若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
绝对值等于其相反数的数--定是（
A.负数B.正数
2.下列说法中正确的是（）
A.-a一定是负数
C.若a=b则a与b互为相反数
3.给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数;
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.
其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个
中考考点链接
如果—2a=-2a，则a的取值范围是（）
A.a>OB.a>OC.a【归结反思】
序号
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七
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2.5有理数的大小比较
【目标导学】
1.掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小。
2.通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力。
学习重点：
通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。
【自学质疑】
1.正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较。
2.在数轴上画找出表示一5、一2的位置，并比较它们的大小。
3.求出下列各数的绝对值和相反数。
—1,—1.5,—3,0,3,6.
【互助探究】
1•在数轴上画找出表示一8、一3的位置，并比较它们的大小；
2•我们发现：
两个负数，绝对值—的反而—。
概括：
有理数的大小比较法则：
在数轴上表示的两个数，的数总比的数大•正数都大于,负
数都小于;正数大于负数•两个正数比较大小，绝对值大的数;两个负数比
较大小，绝对值大的数反而.
33
3•比较-一和-一的大小，我们可以分两步:
42
①先分别求出它们的绝对值，并比较大小。
②根据"两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论。
4•比较下列各对数的大小
111
（1）-1与-0.01
（2）一|一2|与0（3）-0.3与（4）—）与-||
3910
注意：
在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之
升级会员 