五下第三单元 长方体和正方体.docx

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五下第三单元长方体和正方体

第三单元《长方体和正方体》教学设计

单元

内容

第三单元长方体和正方体

单元

目标

知识与技能：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、使学生通过动手实验和对具体实物的观察，了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

过程与方法：

1、使学生在具体的情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、探索某些实物体积的测量方法。

情感态度与价值观：

使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

单元重难点

教学重点：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。

2、探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。

3、能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

教学难点：

1、表面积和体积概念的建立。

2、体积和容积的区别。

3、灵活运用所学知识解决实际问题。

教学

准备

长方体和正方体实物及模型、课件等

教法

教学中主要采用情境教学法、探究式教学法、启发式教学法、演示法、引导观察法、组织讨论法、比较法等。

学法

教学中主要采用实际操作法、自主探索、合作交流、总结汇报、练习巩固等学习方法。

课时划分

总14课时长方体和正方体的认识……………2课时

长方体和正方体的表面积…………2课时

长方体和正方体的体积……………7课时

整理和复习…………………………2课时

数学与生活…………………………1课时

单元说明

本单元是在学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。

从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。

对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。

通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其他立体图形打好基础。

教材编写特点：

1、注意联系生活实际。

（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

2、更加重视对概念的理解。

先通过“乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

3、加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。

如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

4、对一些内容进行了调整。

不再安排对体积和表面积进行对比的例题。

教学建议：

1、注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。

在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

长方体和正方体的认识教材27--30页及练习五的1、2、3题。

计划学时

内容分析

学情分析

教学目标

知识与技能：

1、掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2、认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

过程与方法：

培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

情感态度与价值观：

渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

重点难点

1、重点：

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

2、难点：

初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

媒体应用

课件、学生准备长、正方体实物

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

一、初步感知，导入新课。

1、引导谈话。

在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它们的形状都是长方体。

下面请同学们拿出自己带的长方体实物。

并说明：

“像这种形状的物体在日常生活中还有很多。

”

2、谁还能说出生活中的长方体实物？

引入课题（教师板书课题“长方体的认识”）

二、启发引导，探索新知。

（一）认识长方体

1、巧切萝卡妙引思路。

引导学生切第一刀得到一个面，切第二刀得到两个面，一条棱，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。

引导谈话:

下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。

2、活动一：

拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？

将小组同学的发现填在下面的表格中。

通过以上的观察和讨论可以知道：

长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

相对的棱长度相等。

3、活动二：

用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。

说一说在制作过程中你有什么发现？

你能回答下面的问题吗？

（1）长方体的12条棱可以分成几组？

（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？

（二）认识正方体

1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？

3、揭示长方体和正方体的关系。

小组讨论：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

正方体具备长方体所有的特征，是长宽高都相等的长方体，我们可以用图来表示它们的关系。

长方体

正方体

三、巩固深化，培养能力。

1、填空。

（1）长方体有个面，6个面都是（也可能2个相对的面是），相对的面的面积，长方体有条棱，每组相对的4条棱的长度都，长方体有个顶点。

（2）长、宽、高都相等的长方体叫（也叫），正方体是的长方体，6个面都是，6个面的面积都，12条棱的长度都。

2、判断。

（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。

（）

（2）到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（）

（3）长方体相对面的面积相等。

（）

（4）正方体是特殊的长方体。

（）

（5）相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。

（）

3、练习五第1、2题

五、课堂总结：

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

六、作业：

1、练习五第3题

2、完成p29的“做一做”。

板书设计：

长方体和正方体的认识

比较长方体和正方体的特征。

相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

求长正方体棱长和及相应练习

计划学时

教学目标

复习长方体和正方体的特征，探索棱长和的计算方法，会计算棱长和。

重点难点

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

媒体应用

长方体和正方体实物，展台

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

  一、复习检查：

1、判断：

（复习相应的概念） 

（1）长方体中至少有四条棱的长度相等。

（ ） 

（2）长方体中有时最多有8条棱的长度相等。

（ ） 

（3）12条棱都相等的长方体一定是正方体。

 （ ） 

（4）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。

（ ） 

（5）相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。

  （ ） 

（6）长方体中相对的两个面完全相等。

  （ ） 

（7）长方体中有时四个面是完全相等的长方形。

（ ） 

（8）正方体是长、宽、高都相等的长方体。

   （ ） 

（9）长方体是特殊的正方体。

     （ ） 

（10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。

  （ ） 

二、计算：

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。

汇报：

你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米   80厘米=0.8米 

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4 

问：

根据是什么？

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

练一练：

1、一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米？

三、巩固练习：

1、一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。

高是多少厘米？

2、思考：

（1）在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？

为什么？

（2）这是长方体的三条棱：

（单位：

厘米）

 1

   2 

3

①后面的面积是（      ） 

②哪两个面的面积是6平方厘米？

③上下两个面的面积和是（          ） 

④棱长之和是（            ） 

3、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。

想一想应该怎样做？

至少需要多大的纸板？

四、总结

五、作业

1、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

2、练习五32页第7题。

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

长方体和正方体的表面积的概念及34页的例1。

计划学时

教学目标

知识与技能：

1、学生通过操作，掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体面积的计算方法。

2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

过程与方法：

1、通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。

2、培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

情感态度与价值观：

1、培养学生的分析能力，发展学生的空间概念。

2、体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

重点难点

1、掌握长方体表面积的计算方法。

2、能灵活地运用长方体的表面积计算方法。

媒体应用

长方体和正方体展开图、课件

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

一、导入

什么是长方体的长、宽、高？

指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。

二、探索新知

1、教学长方体和正方体的表面积的概念。

（参照书本33页）

（1）让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。

“刚才大家用手摸的就是长方体的表面。

？

请大家再用手摸一摸长方体的表面。

（2）动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。

第一，在纸盒上分别标上“上”“下”“左”“右”“前”“后”6个面。

第二，请大家沿着上面与前面相交的棱，左边与上面、下面、前面相交的棱，右边与上面、前面下面相交的棱将纸盒剪开，并将剪开的纸盒展平。

第三，你发现了什么？

（有6个面，有的面是相同的）

观察：

哪些面的面积相等？

（上、下两个面的面积相等，左、右两个面的面积相等，前、后两个面的面积相等。

“每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

第四，剪开正方体的纸盒，你又发现了什么？

（6个面都是正方形，并且一样大）

（3）小结：

长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、教学长方体的表面积计算。

学生在长方体的展开图中拖动"上""下""左""右""前""后"6个面分析求长方体的表面积的方法。

上+下+前+后+左+右

上×2+前×2+左×2

（上+前+左）×2

3、探究长方体表面积与长、宽、高的关系

过渡：

请同学们把展开图重新围成立体图形，每个面的长和宽分别相当于这个长方体的哪些部分？

（在长方体中用文字标出长、宽、高，用字母表示为a、b、h）

问：

能不能用文字、字母列式表示出长方体中每个面的面积呢？

小结：

长方体

 上下每个面的面积：

 长×宽ab   

  前后每个面的面积：

长×高 ah

  左右每个面的面积:

 宽×高 bh

迁移：

正方体每个面的面积：

 棱长×棱长 a·a 

4、探究长方体表面积的计算方法并推导公式

出示书本34页的例1。

（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？

“做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，这实际上是求这个长方体包装箱的什么？

（长方体包装箱的表面积）

“大家有办法求出6个面的表面积吗？

”

（2）让学生独立解答，然后指名汇报

上、下每个面，长0.7米,宽0.5米,面积是 

0.7×0.5=0.35（平方米）

前、后每个面，长0.7米,宽0.4米,面积是 

0.7×0.4=0.28（平方米）

左、右每个面，长0.5米,宽0.4米,面积是

 0.5×0.4=0.2（平方米）

这个包装箱的表面积是:

0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2

=0.7＋0.56＋0.4

=1.26＋0.4

=1.66（平方米）

或者:

（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2

=（0.35＋0.28＋0.2）×2

=0.83×2

=1.66（平方米）

（3）出示：

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

          =（长×宽+长×高+宽×高）×2

     S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）

师：

ab、ah、bh分别是求长方体哪个面的面积呢？

（4）你们比较喜欢哪种方法？

它们之间有什么联系？

生：

喜欢第二种方法，应用了乘法分配比较简便。

小结：

在计算中，可以结合实际情况进行简便运算。

5、看书质疑。

三、巩固练习

1、计算下面长方体的表面积.

6cm

12cm

5cm

要求学生说说列式的根据。

2、书本34页的做一做。

让学生说说为什么这样列式。

（注意为什么0.75×0.5没有乘以2）

3、练习第1题。

4、一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，求它的表面积。

四、全课小结:

今天你有什么收获？

五、作业：

练习六的第3、5题。

教学反思

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

正方体的表面积的计算，书本35页的例2。

计划学时

内容分析

学情分析

教学目标

知识与技能：

理解掌握正方体的表面积的计算方法。

过程与方法：

能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。

情感态度与价值观：

体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。

重点难点

正方体表面积的算法。

能灵活应用正方体的计算公式进行

媒体应用

课件、正方体实物

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

一、复习导入

1、什么叫长方体或正方体的表面积？

2、出示一个长方体要求学生求出这个长方体的表面积，并说说求法。

二、探索新知

1、出示书本35页的例2。

分析题目的已知条件和问题。

（1）要求包装这个礼盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？

（2）正方体的6个面有什么特点？

（3）怎样求正方体的表面积呢？

（让学生动手试试）

  1.2×1.2×6

= 1.44×6

=8.64（平方分米）

答：

包装这个礼盒至少用8.64平方分米的包装纸。

2、看书质疑。

注意：

正方体是特殊的长方体，6个面都是正方体形，所以求正方体的表面积时，先求出一个正方形的面积再乘6，但有时根据实际情况是求5个面的，就乘5。

同样4个面、3个面……

三、巩固练习

1、35页的做一做（这题是求5个面的，要乘5）在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和，所以在求表面积时，要联系一下生活实际。

如：

油箱，罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，水管、烟囱等都只有4个面。

2、判断：

下列各种计算应考虑几个面的面积。

制作一个无盖的铁皮水桶。

粉刷教室四面墙壁和顶棚。

给一个长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸。

给会客厅的大立柱刷油漆。

给游泳池彻瓷片。

3、一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面积涂漆，涂漆的面积是多少？

如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？

4、书本36页第2题。

5、书本37页第7题。

四、全课小结:

今天，你有什么收获？

五、作业

书本36页的4、6题。

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

长方体和正方体表面积的练习课

计划学时

教学目标

知识与技能：

进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关实际应用的问题。

过程与方法：

能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的问题，提高分析解题的能力。

情感态度与价值观：

通过练习养成认真分析的良好习惯，培养数感。

重点难点

1、通过练习进一步掌握长方体和正方体表面积的算法。

2、能灵活地对长方体和正方体表面积的计算。

媒体应用

数码展台

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

一、基本练习

1、什么是长方体和正方体的表面积？

怎样计算长方体的表面积？

正方体呢？

2、计算下面各长方体或正方体的表面积。

（1）长2.5米，宽4米，高2米。

（2）长和宽都是4分米，高5.2分米.

（3）长10厘米,宽和高都是3.5厘米.

（4）棱长6厘米.

（5）棱长总和是36厘米的正方体.

二、指导练习

1、建筑工地上堆放着一堆水泥，叠成长10米，宽6米、高1.5米的长方体。

要把这堆水泥遮住，至少要多大的塑料布？

问：

这是求长方体的什么？

  求几个面？

怎样求？

（注意：

少了一个下面，所以是求5个面）

2、书本37页的第8题。

分析题目的已知条件和问题。

粉刷教室要粉刷几个面？

哪一个面不要粉刷？

还要注意什么？

列式解答：

8×6＋（8×3＋6×3）×2

=48＋（24＋18）×2

=48＋42×2

=48＋84

=132（平方米）

132－11.4=120.6（平方米）

120.6×4=482.4（元）

4、书本37页的第10题。

注意：

分成两个正方体后，表面积增加了两个面，所以表面积是不相等的。

三、全课小结

今天有收获？

对于长方体和正方体的表面积，你还想提什么问题？

四、作业

书本37页的第7、9题。

基本信息

上课时间

授课班级

累计节次

上课时间

授课班级

教学内容

体积和体积单位，书本38-40页。

计划学时

内容分析

学情分析

教学目标

知识与技能：

初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用单位量的特征，能正确选择和使用体积单位。

过程与方法：

通过实践操作，使学生理解体积的意义，建立体积的概念。

情感态度与价值观：

通过学生的动手实践，自主，加强学生空间概念的发展。

重点难点

1、常用的体积单位。

2、使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方米。

媒体应用

课件；石头、水、玻璃杯、木条等。

教学环节

或

教学流程

集体备课或电子教案

二次手工备课

一、故事导入

你听过乌鸦喝水的故事吗？

乌鸦刚开始的时喝不到水，为什么？

然后想出了什么办法？

最后喝到水了吗？

通过乌鸦喝水的故事你想到了什么？

今天，我们一起来学习一下体积和体积单位

二、探索新知

1、学生实验（书本38页）

“第一杯水不能倒入第二杯水中，因为石头占了一部分空间，所以无法全部倒入”

2、比较观察

观察：

电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

“不同的物休所占的空间的大小不同”

3、体积概念的引入。

“物体所占空间的大小叫做物体的体积。

”

“电视机、影碟机和手机，哪个物体体积最大？

哪个体积最小？

”

“体积与表面积的概念相同吗？

为什么”

4、体积单位的认识

我们学过哪些长度单位和面积单位？

出示两个长方体

“怎样比较这两个长方体体积的大小呢？

”（要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量）

根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积有哪些？

（常用的体积单位：

立方厘米、立方分米、立方米然后引导学生知道各个单位的字母表示方法）

5、认识立方厘米、立方分米、立方米

1立方厘米  棱长是1厘米的正方体  约为一个手指尖的大小

1立方分米  棱长是1分米的正方体  约为一个粉笔盒的大小

1立方米   棱长是1米的正方体  

6、再次感觉体积计量单位的实际大小。

一个粉笔头的大小是1立方厘米，同学们请估计出身边体积是1立方厘米。

一个粉笔盒的大小是1立方分米，请同学们用手捧出1立方分米大小的物体。

利用身体估摸1立方米的大小。

7、看书质疑

三、巩固练习

1、书本40页的做一做第1题。

让学生区分长度单位、面积单位和体积单位。

2、书本40页的做一做第2题。

让学生说说解题的根据是什么？

进而使学生深化