六年级上册数学各单元重点归纳.docx

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六年级上册数学各单元重点归纳

六年级上册数学知识点归纳

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：

×7表示:

求7个

的和是多少？

或表示：

的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

例如：

表示:

求

的

是多少？

表示:

求4的

是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘，分母不变。

注：

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）

注：

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：

分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，约分后分子和分母必须不再含有公因数，结果才是最简分数

（4）分数的基本性质：

分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

注：

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：

a×（b±c）=a×b±a×c

（5）倒数的意义：

乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：

两数相乘的积是否为“1”。

例如：

a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：

交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：

整数分之1。

③求带分数的倒数：

先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：

先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？

（用乘法）

例如：

求25的

是多少？

列式：

25×

=15

注：

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（什么）是（什么）的

例1:

已知甲数是乙数的

，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数×

即25×

=15

（1）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（2）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：

甲数比乙数多（少）

，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数+乙数×

即25+25×

=25×（1+

）＝40

3、巧找单位“1”的量：

在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：

（甲-乙）÷乙少：

（乙-甲）÷乙

第二单元位置

原理：

找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：

（列，行）。

第三单元分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法计算法则：

除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：

②除以小于1的数，商大于被除数：

③除以等于1的数，商等于被除数：

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

混合运算：

没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

第四单元比

比：

两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：

连比如：

3：

4：

5读作：

3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：

12∶20=

＝12÷20=

=0.612∶20读作：

12比20

注：

区分比和比值：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：

化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：

把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号（÷）

除数（不能为0）

商不变性质

一种运算

分数

分子

分数线

分母（不能为0）

分数的基本性质

一个数

比

前项

比号（∶）

后项（不能为0）

比的基本性质

一种关系

附：

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：

外形美观，易滚动。

3、圆心o：

圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：

d=2r

4、等圆：

半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：

半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：

长方形

有三条对称轴的图形：

等边三角形

有四条对称轴的图形：

正方形

有无条对称轴的图形：

圆，圆环

2、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆周率：

圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：

圆周率π=周长÷直径≈3.14

周长公式：

c=πd,c=2πr

注：

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

2、周长的变化的规律：

半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

3、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

3、圆的面积S=πr²

圆面积的变化的规律：

半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

环形面积=大圆面积–小圆面积

常用数据

π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

第六单元、百分数

一、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

注意：

百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：

都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

意义不同：

百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注意：

百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：

小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：

小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：

先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：

分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：

把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：

分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率如：

达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、百分数题目类型

甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？

（50是40的百分之几？

）50÷40=125%

甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？

（40是50的百分之几？

）40÷50=80%

乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？

（40的125%是多少？

）40×125%=50

甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？

（50的80%是多少？

）50×80%=40

乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？

（一个数的80%是40，这个数是多少？

）40÷80%=50

甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？

（50比40多百分之几？

）（50-40）÷40×100%=25%

甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？

（40比50少百分之几？

）（50-40）÷50×100%=20%

甲比乙多25%，多10，乙是多少？

10÷25%=40

甲比乙多25%，多10，甲是多少？

10÷25%+10=50

乙比甲少20%，少10，甲是多少？

10÷20%=50

乙比甲少20%，少10，乙是多少？

10÷20%-10=40

乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？

（什么数比40多25%？

）40×（1+25%）=50

甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？

（什么数比50多25%？

）50×（1-20%）=40

乙是40，比甲少20%，甲数是多少？

（40比什么数少20%？

）40÷（1-20%）=50

甲是50，比乙多25%，乙数是多少？

（50比什么数多25%？

）40÷（1+25%）=40

第七单元、统计

扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

常用统计图的优点：

（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。

（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第八单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。

跳跃逐一相结合、取中列表）

2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

3、用方程法解（一般设腿多的为X）