平行四边形已完成.docx
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平行四边形已完成
第一课时平行四边形的特征
（一）
目标：
1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。
2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点：
平行四边形的概念和特征。
难点：
探索和掌握平行四边形的特征。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
回顾生活中常见的平行四边形例子，感受他们的对称美。
回忆平行四边形的概念：
二、探索平行四边形的特征
1、你能从以下图形中找出平行四边形吗？
说说你的理由。
由定义及观察可得出特征：
平行四边形的表示方法：
2、拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ，学生动手操作：
把AB沿着PQ方向平移到CD位置。
思考：
四边形ABDC是一个怎么样的四边形？
根据平移的原则，AB与CD，AC与BD的位置关系如何？
3、小组交流：
运用不同的方法说明平行四边形的对称性：
有对称重合得出平行四边形的性质：
边：
（位置）（数量）
角：
如图：
在平行四边形ABCD中，
用几何语言叙述性质：
四、理解与巩固
如图，在平行四边形ABCD中，
已知∠A+∠C=120°，AB=9，周长等于28，
求其他各个内角的度数；
求其余三条边的长。
学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
五、拓展训练，提高能力
9、在四边形ABCD中，如果AB∥DC，可添加条件使四边形ABCD成为平行四边形．
已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°，AB=7，BC=5，求其余各内角的度数及它的周长。
六、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、我们用什么方法来探索平行四边形的概念和特征？
七、布置作业
1、必做题：
作业本（A）P7
2、选做题：
如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？
说说你的理由。
八、教学反思
第二课时平行四边形的特征
（二）
目标：
1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的特征。
2、通过图形操作探索平行线的性质。
3、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
5、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点：
平行四边形的概念和特征。
难点：
探索和掌握平行四边形
教学过程：
一、复习旧知
1、平行四边形的概念平行四边形的性质
2、巩固练习
1如图：
在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：
BE=CF。
2已知：
在◇ABCD中，∠A+∠C=2000，求∠D的度数。
3已知：
在◇ABCD中，AB=18，BC=25，求◇ABCD的周长。
4已知平行四边形的周长为80，两邻边的比为2∶3，则这两边分别为。
二、新课探究，学习新知
O
◇ABCD是一个中心对称图形，他的对称中心是什么？
让学生拿出准备好的平行四边形，然后绕着对角线的交点旋转1800后，点A和点C重合吗？
从而我们可以得出什么结论呢？
重要结论：
平行四边形的对角线互相平分。
三、师生合作，巩固新知
做一做：
如图，在◇ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
O
四、新课探究，学习新知
试一试：
在方格子上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。
你能发现什么结论？
试说明其中的道理。
结论：
这些垂线段的长度都相等。
两条平行线之间的距离：
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的之间的距离。
平行线的性质：
平行线之间的距离处处相等。
五、尝试训练，体验成功
16、在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△COD的周长与△BOC的周长之差为3cm，ABCD的周长为26cm，求ABCD的边长．
①平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，
△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
②已知◇ABCD相邻两边的长分别为6，4，夹角为300，求此四边形的面积。
六、拓展训练，提高能力
若一个平行四边形的一条对角线为10，则另一条对角线a的取值范围是多少？
七、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获?
最想说的一句话是什么？
2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
八、布置作业
作业本（B）7~8
九、教学反思
第五课时平行四边形的复习
目标：
1.掌握平行四边形的定义；
2.掌握平行四边形的性质及其性质的灵活运用；
重点：
平行四边形的性质与识别。
难点：
平行四边形性质及识别的灵活应用。
教学过程：
一、复习提问
平行四边形的特性
如图，四边形ABCD是平行四边形，
边：
角：
对角线：
全等三角形：
二、巩固练习
1.
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,
则AD=________,CD=______,
∠D=__________,∠A=_________,
∠C=__________.
2.
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。
三、例题与练习
例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：
3，
则AB=_______,BC=________.
变题2.四边形ABCD是平行四边形，
∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。
例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,
∠DEA=20°,则∠C=_________,
∠B_______.
变题4.如图，在平行四边形ABCD中，
∠BAC=34°,∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA
交BA的延长线于F，
∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,
求平行四边形ABCD的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，
其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
四、独立完成，体验成功
14、在ABCD中，若周长为20，且两邻边AB，BC之比为2﹕3，
则AD=，若∠A﹕∠B=1﹕2，则∠C=．
15、若平行四边形的一个内角的平分线将一边分为4cm和5cm两段，则平行四边形的周长为．
五、布置作业
课本P51复习题A组2、3、4
第一课时矩形
目标：
1．让学生利用木制的平行四边形，动手探索矩形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2．会用矩形的性质进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4．在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学过程：
一、复习旧知
平行四边形的边,角,对角线都有哪些性质呢?
二、探索新知
探索：
用木制的平行四边形，将其直立在地面上轻轻的推动点D，你会发现什么？
你知道为什么还是平行四边形吗？
当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
举出生活中的矩形的例子：
想一想：
矩形是平行四边形吗？
矩形是中心对称图形吗？
是轴对称图形吗？
若是，请画出对称轴，标出对称中心。
由对称的性质归纳矩形的性质：
对边：
平行、相等
1、边：
邻边：
2、角：
互相平分
3、对角线：
几何语言叙述为：
矩形的性质：
1具有平行四边形的一切性质；
2四个角都是直角；
3对角线相等且相互平分；
4既是中心对称图形，又是轴对称图形。
对称轴有四条。
三、师生共探，巩固新知
例：
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
四、尝试训练，体验成功
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质（）
A是中心对称图形B对角线互相平分
C对角线相等D对边相等
2、矩形的对角线长为12cm，且对角线的夹角为60°，则矩形较短边长
为．
3、判断
①有一个角是直角的四边形是矩形。
②两条对角线相等的四边形是矩形。
③四个角都是直角的四边形是矩形。
4、在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=6cm，求AC和BC的长（精确到0.1cm）
5、补充练习已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，
∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获?
最想说的一句话是什么？
2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、作业本（A）1~5
七、教学反思
第二课时
目标：
培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
教学过程：
一、回顾复习
1、矩形的定义：
。
举出生活中的矩形的例子。
2、平行四边形和矩形的特征的比较
平行四边形∣矩形
1中心对称图形。
∣中心对称，轴对称图形。
2对边平行且相等。
∣对边平行且相等。
3对角相等。
∣四个内角都是直角。
4对角线互相平分。
∣对角线相等且互相平分。
⑤对角线分得四对全等三角形。
∣对角线分得八对全等三角形。
二、探究交流：
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
2、如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与△FCD的面积之间的关系．
四、尝试训练，体验成功
1.矩形的定义中有两个条件:
一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。
（）
3.矩形的对角线互相平分。
（）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）
A、对角线相等B、四个角都相等
C、对角线垂直D、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角相等
C对角线互相平分D对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（）个等腰三角形,（）个直角三角形。
（A）2（B）4（C）6（D）8
7.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
五、布置作业
菱形
目标：
1、让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；
2、会用菱形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
重点、难点:
菱形的识别方法的掌握和灵活运用。
教学过程：
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质
2.
练一练：
如图，在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形ABCD是矩形。
二、引入新课，探索新知
做一做：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
结论：
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
探究菱形的性质：
请大家由对称性从菱形边、角、对角线等方面进行讨论、交流。
1、菱形是中心图形吗？
如果是，对称中心在哪里？
在图中标出。
2、菱形是轴对称图形吗？
如果是，那么它有几条对称轴？
对称轴在哪里？
对称轴之间有什么位置关系？
画出对称轴。
3、由对称性分析：
（1）图中有哪些线段是相等的？
哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
归纳菱形的性质：
1具有平行四边形的一切性质；
2菱形的四条边都相等；
3菱形的邻边相等；
4菱形的对角线互相垂直平分；
5菱形的对角线分别平分两组对角；
6菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
三、师生共探，巩固新知
探索：
在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=2∠BAD，周长为24㎝，求对角线AC、BD的长。
四、尝试训练，体验成功
1、已知菱形的周长为4.8cm，两邻角之比为1﹕2，则菱形较短
的对角线长为（）
A2.4cmB1.2cmC0.6cmD2.3cm
2、菱形的两条对角线长分别为4和8，则菱形的面积为．
3、菱形的两邻角之比为2﹕1，周长为20cm，则较短的对角线长为．
4、菱形的周长为10cm，一条对角线长为2.5cm，菱形各角的度数分别
是．
5、已知，菱形的一个内角为1200，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长。
五、课堂小结
1.通过本堂课的探索,你有何收获?
最想说的一句话是什么？
2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!
六、布置作业
1、作业本（B）P12
七、教学反思
第二课时
目标：
1、会用菱形的性质进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
教学过程：
一、回顾复习
1、菱形的定义：
。
举出生活中的美丽的图案---菱形的例子。
2、矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
性
质
1.具有平行四边形的一切性质;
2.四个角都是直角;
3.矩形的对角线相等.
1.具有平行四边形的一切性质;
2.菱形的四条边都相等;
3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点。
二、探究交流：
试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。
应用已知在菱形ABCD中，AB=5cm，AC=8cm，求BD和菱形的面积．
例如图：
菱形ABCD的对角线交于O点，AC=8cm,BD=6cm.
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）若DE⊥AB，试求DE的长．
三、独立完成，体验成功
1.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为______；边长为______。
2.已知菱形的两个邻角的比是1：
5，高是8cm，则菱形的周长为______。
3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：
4，则两对角线的长分别是_______。
4、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，求另一条对角线BD的长。
5、已知：
菱形ABCD的周长是高的8倍，试求菱形ABCD的四个内角的度数。
四、布置作业：
第三课时矩形和菱形的复习
目标：
1、让学生巩固矩形、菱形的定义，以及巩固矩形、菱形的性质；
2、让学生熟练地运用矩形、菱形的性质进行有关的论证和计算；
重点：
矩形、菱形的性质；
难点：
矩形、菱形的性质的灵活运用。
教学过程：
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
二、巩固练习
1、菱形的两对角线分别为4㎝，7㎝，则这个菱形的面积为（）㎝2；
2、若菱形的周长是高的8倍，则菱形的较小的内角的度数为（）；
3、若矩形的一条对角线与一条的夹角为400，则两条对角线相交所成的锐角是（）；
4、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：
OE与CD互相垂直平分。
5、如图，矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于P，若∠CAP=150。
1求证：
△ABO是等边三角形；
2求∠BOP的度数。
6、
如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AC，ME⊥AB，DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为D、E、F、G，DF，EG相交于点P，求证：
四边形MDPE是菱形。
7、在直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=900，点D为BC边上的任意一点，DF⊥AB于点E，M为BC的中点。
试判断△MEF的形状。
19、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试确定CF与BE的大小关系，并说明理由.
三、布置作业
2、3、4
正方形
（一）
目标：
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握正方形的性质。
3.正确运用正方形的性质解题。
4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
重点：
正方形的性质。
难点：
正方形性质的应用。
教学过程：
一、复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
二、引入新课，探索新知
情景一
从这个图形中你能得到什么？
你是怎样想到的？
情景二
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？
（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到CD位置，且AD＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？
1.正方形的定义
（1）有一组邻边相等的矩形。
（2）有一个角是直角的菱形。
2.正方形的性质
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。
三、师生共探，巩固新知
如图，在正方形ABCD中，写出图中所有的等腰直角三角形。
若AB=10㎝，则对角线AC=。
若对角线AC=8㎝，则正方形ABCD的周长和面积是多少？
四、拓展训练，提高能力
1、如图1，连结正方形ABCD的两条对角线，则图中的等腰直
角三角形有（）
A4个B6个C8个D10个
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A对角线相等B对角线互相垂直
C对角线平分一组对角D对角线互相平分
3、正方形的一边和对角线的夹角为___________.
4、如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.
5、已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.
6、正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.
6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.
五、课堂小结：
正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如右图。
六、作业
七、教学反思
第五课时复习
目标：
1.掌握特殊四边形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2.掌握特殊四边形的性质及其性质的灵活运用。
重点：
特殊四边形的性质。
难点：
特殊四边形性质的灵活应用。
教学过程：
（一）复习提问
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、识别和它们的特殊性质。
（二）巩固练习
1、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
1四边都相等；②对角线互相平分；
3对角线相等；④对角线互相垂直；
5四个角都是直角；⑥每条对角线平分一组对角；
7对边相等且平行；⑧有两条对称轴。
2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.
3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
4、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=▁▁▁，∠AFD=▁▁▁；
（三）合作交流
例1已知，在正方形ABCD中，△DCE是等边三角形，求∠AEB的度数。
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
例3、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。
试说明：
AP=EF
（四）拓展训练，提高能力
1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
问：
①AE与BF相等吗？
为什么？
②AE与BF是否垂直？
说明你的理由。
2、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
①说明OE=OF的道理；
②在
（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：
“OE=OF”还成立吗？
请说明理由。
3、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。
试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
（三）布置作业
思考解决问题:
由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.
梯形
第一课时
目标：
1、让学生掌握梯形以及等腰梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关特征；
2、会用梯形的性质进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
4、让学生熟悉梯形中的问题经常转化成一个平行四边形和三角形来解决。
重点、难点:
等腰梯形性质的探究和性质的灵活运用。
教学过程：
一、知识回顾，引入新课
平行四边形的概念:
那么一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是什么图形呢？
二、新课探究，学习新知
结论：
只有一组对边平行的四边形是梯形。
强调：
“只有”两字的意思是“一组对边平行，另一组对边不平行”。
等腰梯形：
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
直角梯形：
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
解决梯形问题的常用方法：
梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。
探索：
在透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么？
得出结论：
1、等腰梯形是一个轴对称图形；
2、等腰梯形同一底上的两个内角相等；
3、等腰梯形的两条对角线相等。
你能由此图说明∠B=∠C吗？
其中DE∥AB
三、师生合作，巩固新知
例1.如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，请找出你认为正确的结论。
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