高一必修一数学试卷.docx

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高一必修一期中数学试卷

一．选择题1.设函数y=定义域为A，函数y=ln（1-x）定义域为B，则A∩B=（　　）

A．（1，2）B．（1，2]C．（-2，1）D．[-2，1）

2．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（log20.2），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，

b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

3．函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

4．已知函数f（x）=3x-3-x，则f（x）（　　）

A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数

C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数

5．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f

（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取

值范围是（　　）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[0，4]D．[1，3]

6．若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0,1]上最大值是M，最小值是m，则M-m（　　）

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．y=-xB．y=cosxC．y=D．y=-x2

8．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（　　）

A．f（20.7）＜f（-log25）＜f（-3）B．f（-3）＜f（20.7）＜f（-log25）

C．f（-3）＜f（-log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（-3）＜f（-log25）

9．已知函数，则f（f（））=（　　）A.9B.1/9C.2/9D.-2/3

10．若函数,则f（ln2）值是（　　）A．0B．1C．ln（ln2）D．2

11．下列函数中,既单调函数又奇函数是（　　）A.y=log3xB.y=3|x|C.y=x0.5D.y=x3

12．已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定

是（　　）A．在（-∞,0）上递增B．在（-∞,0）上递减C．在R上递减D．在R上递增

二．填空题13．设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：

[4.3]=4,[-2.6]=-3,则点集

{（x,y）|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为__________

14．=__________15．方程lg（x-3）+lgx=1的解x=______

16．已知a，b，c，d∈R且满足，则（a-c）2+（b-d）2最小值为______

三．解答题17．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．

（1）求a值和函数f（x）的定义域;

（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a,+∞）上是减函数．

18．设函数f（x）=|lg（x+1）|,实数a,b（a

19．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m范围；

（Ⅱ）若m最大值为n，当正数a，b满足=n时，求4a+7b最小值．

20．已知函数f（x）＝ax+,（a>0）

（1）当a=1时，利用函数单调性定义证明函数f（x）在

（0,1]内是单调减函数；

（2）当x∈（0,+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a取值范围．

21．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R.

（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的

取值范围;

（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数

g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）-|x-1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-2|+b对

任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

23．函数f（x）=|x-m|-2|x-1|（m∈R）.

（1）当m=3时，求函数f（x）最大值；

（2）解关于x不等式f（x）≥0．

D,C,D,B,D,B,D,A,A,B,D,A;12;-4;5;

17解：

（1）函数f（x）=2+1/（1-a）的图象经过点（2，3），∴2+1/（2-a）=3，解得a=1；∴f（x）=2+1/（x-1），且x-1≠0，则x≠1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；

（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数如下；设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（2+1/（x1-1））-（2+1/（x2-1））=（x2−x1）/（x1−1）（x2−1），∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数

18解：

（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，∴m≤6．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=1/6（4a+7b）（4/（a+5b）+1/（3a+2b））=1/6[（a+5b）+（3a+2b）]（4/（a+5b）

+1/（3a+2b））≥3/2，当且仅当a＝1/26，b＝5/26时取等号，∴4a+7b的最小值为3/2

19解：

（1）当a=5时，f（x）=，由|x-1|+|x-2|-5≥0，得x≥2,2x−8≥0或1≤x＜2,−4≥0或x＜1,−2−2x≥0，

解得：

x≥4或x≤-1，即函数f（x）的定义域为{x|x≤-1或x≥4}．

（2）由题可知|x-1|+|x-2|-a≥0恒成立，即a≤|x-1|+|x-2|恒成立，而|x-1|+|x-2|≥|（x-1）+（2-x）|=1，所以a≤1，即a的取值范围为（-∞，1]．

20解：

（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．f（x1）−f（x2）＝（x1+1/x1）−（x2+1/x2）＝（x1−x2）（1−1/x1x2）＝（x1−x2）

（x1x2−1）/x1x2因为x1＜x2，所以x1-x2＜0,0＜x1x2＜1，所以x1x2-1＜0,所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在（0，1]上是单调减函数．

（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=ax+1/x＝（ax2+1）/x ≥1恒成立，

等价于当x∈（0，+∞）时ax2-x+1≥0恒成立即可，∴a≥（x−1）/x2在x∈（0，+∞）恒成立又1/x∈（0，+∞），

令g（x）=（x-1）/x2=-（1/x）2+1/x=-（1/x-1/2）2+1/4≤1/4,∴a≥1/4故a的取值范围[1/4，+∞）．

21解：

（1）f′（x）＝2x+a−1/x＝（2x2+ax−1）/x≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax-1，有h

（1）≤0,h

（2）≤0,得a≤−1,a≤−3.5，

得a≤−3.5

（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′（x）＝a−1/x=（ax−1）/x,当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a4/e（舍去），∴g（x）无最小值．当0＜1/a＜e时，g（x）在（0，1/a）上单调递减，在（1/a，e]上单调递增∴g（x）min＝g（1/a）＝1+lna＝3，a=e2，满足条件．（11分）

当1/a≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a＝4/e（舍去），∴f（x）无最小值．

综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．

22解：

（Ⅰ）当a=0时，g（x）=-|x-1|，∴-|x-1|≤|x-2|+b，∴-b≤|x-1|+|x-2|，∵|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1，∴-b≤1，∴b≥-1

（Ⅱ）当a=1时，g（x）＝2x−1，0＜x＜1;1/x−x+1，x≥1可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减 …

∴g（x）max=g

（1）=1

24解：

（1）当m=3时，f（x）=|x-3|-2|x-1|，即f（x）=−x−1，x≥3;−3x+5，1＜x＜3;x+1，x≤1，∴当x=1时，函数f（x）的最大值f

（1）=1+1=2；

（2）∵f（x）≥0，∴|x-m|≥2|x-1|，两边平方，化简得[x-（2-m）][3x-（2+m）]≤0，令2-m=（2+m）/3，解得m=1，下面分情况讨论：

①当m＞1时，不等式的解集为[2-m，（2+m）/3]；②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；③当m＜1时，不等式的解集为[（2+m）/3，2-m]．