沪科版七年级数学下册74一元一次不等式组应用的中考题汇编含答案.docx

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沪科版七年级数学下册74一元一次不等式组应用的中考题汇编含答案

沪科版七年级数学一元一次不等式（组）应用的中考题汇编（含答案）

一、选择题

1.（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：

“至少15元．”乙说：

“至多12元．”丙说：

“至多10元．”小明说：

“你们三个人都说错了”．这本书的价格x（元）所在的范围是（　　）

A.10＜x＜12B.12＜x＜15

C.10＜x＜15D.11＜x＜14

2.（2019·西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人数分别是（　　）

A.27，7B.24，6

C.21，5D.18，4

3.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）

A.3种B.4种

C.5种D.6种

4.（2019·台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若她将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧购买蛋糕花了（　　）

A.2150元B.2250元

C.2300元D.2450元

5.（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A.10B.9C.8D.7

二、填空题

6.（2019·绥化）小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有________种．

7.（2019·重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为________．

8.（2018·山西）2018年国内航空公司规定：

旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.

三、解答题

9.（2018·深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价为多少元？

（2）若两批饮料按同一销售单价销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，则销售单价至少为多少元？

10.（2019·宁夏）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（1）求每位男生和女生的化妆费；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？

11.（2019·桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．

（1）购买一个A类足球和一个B类足球各需要多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？

12.（2019·哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋，则需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋，则需用158元．

（1）每副围棋和每副中国象棋各多少元？

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

13.（2019·广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则最多可购买多少个篮球？

14.（2019·资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为300元/张，B种彩页制版费为200元/张，共计2400元（注：

彩页制版费与印数无关）．

（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费为2.5元/张，B种彩页印刷费为1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，那么预计最多能发给多少位参观者？

15.（2019·锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．

（1）求A型设备和B型设备的单价；

（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？

16.（2019·赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，问小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

17.（2019·贵阳）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况：

第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，最多能购买多少本A款毕业纪念册？

18.（2019·岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

，休闲小广场总面积最多为多少亩？

19.（2019·张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求所有可能的购买方案．

20.（2019·河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价．

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的

.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21.（2019·孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）今年每套A，B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A，B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变．若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

22.（2019·济南）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？

哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

23.（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量为45人，B型客车每辆载客量为30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．

（1）租用A，B两种客车每辆费用分别是多少元？

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？

哪种方案最省钱？

24.（2019·荆州）为拓宽学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车

乙型客车

载客量/（人/辆）

35

30

租金/（元/辆）

400

320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2位老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2位老师，可知租车总辆数为________．

（3）学校共有几种租车方案？

最少租车费用是多少？

25.（2019·滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

26.（2019·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量x（吨）的范围．

参考答案

一、

B　

C　

C　

D　

B

二、

3　

15　

55

三、

（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x＋2）元．根据题意，得3×

＝

，解得x＝8.经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．答：

第一批饮料进货单价为8元　

（2）由

（1），得第一批饮料的数量为

＝200（瓶），第二批饮料的数量为3×200＝600（瓶）．设销售单价为m元．根据题意，得200（m－8）＋600（m－10）≥1200，解得m≥11.答：

销售单价至少为11元

（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．依题意，得

解得

答：

每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元　

（2）设男生有a人化妆．依题意，得

≥42，解得a≤37.∴a的最大值是37.答：

男生最多有37人化妆

（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元．依题意，得

解得

答：

购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元　

（2）设购买m个A类足球，则购买（50－m）个B类足球．依题意，得90m＋120（50－m）≤4800，解得m≥40.答：

本次至少可以购买40个A类足球

（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元．根据题意，得

解得

答：

每副围棋16元，每副中国象棋10元　

（2）设购买围棋z副，则购买中国象棋（40－z）副．根据题意，得16z＋10（40－z）≤550，解得z≤25.答：

最多可以购买25副围棋

（1）设购买篮球x个，购买足球y个．依题意，得

解得

答：

购买篮球20个，购买足球40个　

（2）设购买了a个篮球，则购买（60－a）个足球．依题意，得70a≤80（60－a），解得a≤32.答：

最多可购买32个篮球

（1）设每本宣传册A，B两种彩页各有x，y张．由题意，得

解得

答：

每本宣传册A，B两种彩页各有4张和6张　

（2）设宣传册发给a位参观者．由题意，得（2.5×4＋1.5×6）a＋2400≤30900，解得a≤1500.答：

最多能发给1500位参观者

（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元．依题意，得

解得

答：

A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元　

（2）设购买A型设备m套，则购买B型设备（50－m）套．依题意，得80m＋50（50－m）≤3000，解得m≤

.∵m为整数，∴m的最大值为16.答：

最多可购买A型设备16套

（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个．依题意，得10（x＋1）×0.85＝10x－17，解得x＝17.答：

小明原计划购买文具袋17个　

（2）设小明购买钢笔y支，则购买签字笔（50－y）支．依题意，得[8y＋6（50－y）]×0.8≤400－（10×17－17），解得y≤4.375.∵y是整数，∴y的最大值为4.答：

小明最多可购买钢笔4支

（1）设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元．根据题意，得

解得

答：

A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪念册的销售单价为8元　

（2）设购买A款毕业纪念册a本，则购买B款毕业纪念册（60－a）本．根据题意，得10a＋8（60－a）≤529，解得a≤24.5，∵a为整数，∴a的最大值为24.答：

最多能购买24本A款毕业纪念册

（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600＋x）亩．由题意，得x＋（600＋x）＝1200，解得x＝300.600＋x＝900.答：

改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩　

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300－y）亩．由题意，得y≤

（300－y），解得y≤75.答：

休闲小广场总面积最多为75亩

（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x－40）棵．由题意，得30x＋20（2x－40）＝9000，解得x＝140，2x－40＝240.答：

购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵　

（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（10－y）棵．根据题意，得30y＋20（10－y）≤230，解得y≤3.∴方案1：

购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；方案2：

购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；方案3：

购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；方案4：

购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵

（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元．根据题意，得

解得

答：

A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元　

（2）购买A奖品8个，B奖品22个　理由：

设购买A奖品z个，则购买B奖品（30－z）个，购买奖品的花费为W元．由题意，得W＝30z＋15（30－z）＝15z＋450.∵15>0，∴W随z的增大而增大．∵z≥

（30－z），∴z≥

.∵z是整数，∴当z＝8时，W有最小值为570.∴购买A奖品8个，B奖品22个，花费最少．

（1）设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元．由题意，得

解得

答：

今年每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元　

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套．由题意，得1.8（1100－m）≥1.2（1＋25%）m，解得m≤600.设明年需要投入W万元．由题意，得W＝1.2×（1＋25%）m＋1.8（1100－m）＝－0.3m＋1980，∵－0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值为1800.答：

该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划

（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元．依题意，得

解得

答：

改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元　

（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8－m）个乙种型号大棚．依题意，得

解得

≤m≤

.∵m为整数，∴m＝3，4，5.∴共有3种改造方案，方案1：

改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：

改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：

改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用：

12×3＋18×5＝126（万元）；方案2所需费用：

12×4＋18×4＝120（万元）；方案3所需费用：

12×5＋18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3（改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚）基地投入资金最少，最少资金是114万元