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教学的革命
第一章课堂教学的革命
第1节以问题为纽带的教学
一、创造力是人人具有的天然禀赋
创造、创新近年来越来越受到世人的关注，创新能力已经成为一个民族是否具有竞争能力、是否能够立于不败之地的关键。
从教育学、心理学的角度看，创新是个体意义上的创新，而不是种系意义上的创新，也就是说，创新不创新是就他个人而言的，而不是与别人比是否有所创新。
从个体思维发展的角度说，一名小学生发现了他个人未曾发现的东西，与科学家发现了人类未曾发现的东西，是等价的，虽然在社会价值上他们可能相差十万八千里。
我们并不期望中小学培养出诺贝尔奖获得者，但我们却希望或者是要求学校、教师能够不断提高学生的创新能力。
从这个意义上说，中小学培养学生的创新能力不仅可能，而且非常必要。
因为如果孩子们的创新能力从小没有得到很好的保护和开发，就会逐渐地受到抑制甚至丧失。
这样的学生，要想再培养他们的创造力就困难多了，
从学校教育的角度说，创新更在于创新意识、创新个性的培养。
现实社会的变化越来越快，我们的学生走向社会以后，能不能成为社会的主人，能不能在千变万化的社会生活中有自己的独立位置，关键在于能不能适应社会生活和工作的不断变化。
这种适应绝不是消极的、被动的适应，而是主动的、创造性的适应。
创造性并不神秘。
求异思维的冲动和能力，可以说是人人都有的与生俱来的禀赋，是人生下来能够适应各种环境的天然保障。
它与人的智力水平并没有简单的正相关，而更多地与文化习惯、与教育影响相联系。
二、创造始于问题
要保护和发展学生的创造性，首先要保护和发展学生的问题意识，进行问题性教学。
问题意识、问题能力可以说是创新意识、创新能力的基础。
早在20世纪30年代，陶行知先生就言简意赅地说，创造始于问题。
有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。
有问题虽然不一定有创造，但没有问题一定没有创造。
三、问题意识是与生俱来的本能
问题意识、另辟蹊径是人与生俱来的本能。
中华民族是一个十分重视下一代教育的民族，为了孩子的教育，父母花多大的代价都舍得。
问题是我们要孩子掌握的都是我们认为他们应该掌握的，而孩子感兴趣的问题、出自孩子思维发展自身要求的问题我们却常常视而不见或置之不理。
进入学校以后，这种知识教学的倾向，这种“去问题”教育的倾向更是有增无减。
四、我们到底追求什么？
小孩子们因为无知而上学，所以孩子们回答问题不正确或提问问题浅薄或荒谬，应该说是正常现象，如果孩子们的回答都是正确的，提问问题都是高质量的，倒是不正常的了。
可是我们却把这种正常现象视为不正常，而要把不正常现象变成正常现象。
孩子们回答问题正确时，就会受到老师的肯定和表扬，而回答错误或提出荒谬的问题，则免不了要受到批评和嘲笑，面对不断的批评和嘲笑，孩子们回答问题和提问问题的积极性也逐渐降低，所以在学校里看到的情形是，小学低年级小手如林，小学高年级则逐渐稀疏，到了初中举手的则是寥若晨星了。
高中学生还有举手的吗？
没有了。
他们已经没有回答问题和提问问题的欲望了。
有谁愿意不断地被批评被嘲笑呢?
不问答、不提问问题不会有任何麻烦，而回答得不好却有不愉快的结果，这是其一；其二，教师的所有问题都是有标准答案的，提问仅仅是一个手段，渐渐地人们学会了消极听课、等待教师自问自答。
随着这种态度的发展，问题意识也在日渐淡化。
学生没有问题走进教室，没有问题走出教室。
这种教育就是“去问题教育”。
而美国人却不这样理解教育。
他们认为：
学生总是充满好奇和疑问的，他们走进教室的时候，带着满脑子的问题。
老师在回答他们问题的过程中，有意通过情景、故事、疑问、破绽等激发学生更多的问题。
老师的回答使学生产生更加多的问题，最后老师不得不投降：
“你们的问题我已经回答不了了，我的知识就是这么多．我回去再学习，再准备，下次再来回答你们，你们回去也去思考，去寻找答案。
”学生带着问题走进教室，带着更多的问题走出教室。
这就是以问题为纽带的教育。
教师并不以知识的传授为目的，而是以激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的。
五、冲破观念障碍
问题能力在于学生，能不能以问题贯穿教学在于教师。
第2节化结果为过程的教学
一、知识是从哪里来的?
我们的学生对“知识是从哪里来的”这样一个问题，最经常、最简洁的回答是：
“从书本上来的。
”不知道任何知识都有它的来龙去脉，都有它的产生、发展、更新的过程。
更重要的是知识并不是一成不变的，知识的本质并不在于它的确定性和稳定性，恰恰相反，知识的本质在于它的不确定性，在于它的不断变化，知识的本质在于不断地推陈出新。
我们总是在教导学生，学习科学知识很重要，而形成科学态度、科学精神更重要。
所谓科学态度，就是实事求是的态度，所谓科学精神，就是怀疑的、批判的、探索的、创造的精神。
可是这种态度和精神不可能离开学科教学、离开学科发展的实际过程单独进行说教。
它必须渗透在学科教学的过程之中。
二、没有氧气就不能燃烧吗?
（略）
三、牛顿力学可靠吗？
（略）
四、三角形的内角之和等于180度吗?
（略）
五、过程教学比结果教学更重要
知识是人们认识的结果，是已经获得的结果，也是已经过去的结果。
知识的学习和教学无疑是必要的，但我们太注重认识结果的教学了，我们相信已有的知识都是千真万确的，相信用已有的知识武装头脑就足够了。
如果在知识发展缓慢的时代这样想还能够应付世界的变化，还能够容忍的话，那么，在知识、信息更新的速度日新月异的时代，这就不能容忍了。
我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。
“简单地说，智慧比知识更重要，过程比结果更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸。
教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。
第3节以综合为导向的教学
一、世界是综合的
人类为了认识世界非常聪明地将世界分割开来，进行了抽象的分析。
人类认识世界的过程可以看作是一个不断深化地对世界进行分析的过程。
可是世界本身并不会因为人类的分类而发生任何的变化，自然现象也好，社会现象也好，依然是浑然一体的。
二、高分低能的本质——知识的割裂
根据比较，我们的中小学生在学校所学的知识，在数量上并不比任何一个发达国家的中小学所学的知识少。
我国高中所学的许多内容在国外要到大学一二年级才学习。
而且，我们的学生普遍的考试成绩都不低，他们对相当精深的专门知识都能掌握。
遗憾的是，在生活中他们解决实际问题的能力却很低，而解决这些问题的知识他们是完全拥有的。
可是要把它们综合起来解决一个问题时，却一筹莫展。
三、知识的综合与知识的综合教育
20世纪50年代以后，科学发展的最大特点就是在两个或多个学科的边缘，在学科交叉、重叠的地方产生重大突破；在各个学科、在各行各业最活跃的人才总是具有强烈综合知识能力的复合型人才。
为了适应这种变化，我国高等教育已经作了重大改革．将学科分类目录从近千种合并到800多种，后来又合并到500多种，去年又合并到251种，并且在3-5年内可能进一步合并到100种左右。
以前大学里一个系有好几个专业，现在好几个系并成了一个专业。
实际上，发达国家随着高等教育的普及化，大学的专业概念已经越来越淡化，基础教育上移，通识教育增强。
与高等教育对综合发展潮流的反应相比，我们的基础教育显得明显滞后。
大学文理科的界限在模糊，中学的文理科界限却很清楚，高中就开始分文理科；大学课程的类型越来越多样，种类越来越丰富，中小学的课程基本上还是法定的必修课，课程的种类也基本没有变化。
当然，我们并没有必要拿大学与中小学简单相比，同时我们也欣喜地看到，综合理科、综合文科、文理综合的课程和教学正成为新的时尚，已经在广大的中小学推广开来。
但如何使学生具有综合运用知识的能力成为我们的基本理念，且渗透在每门课、每节课的教学之中，绝不是轻而易举的。
叶圣陶先生早在20世纪40年代初，就说过：
“教育的最后目标却在种种境界的综合，就是说，使每个分立的课程，所发生的影响，纠结在一块儿，构成个有机体似的境界，让学生的身心都沉浸在其中。
”要使学生能够“沉浸其中”，教师首先要进入这一“境界”。
可是现在最缺乏的恐怕就是能够在学科间相互沟通的教师。
可见，综合性教学的关键是教师综合知识的水平和综合运用知识的能力。
由此，它提出了三个相关的要求：
第一，教师综合意识与综合知识的自我更新；
第二，培养教师的大学改进课程结构，跨越学科界限，拓宽学术视野，培养适应综合性教学的新师资；
第三，改进教师在职培训的内容结构，突破单科进修的固定模式，为教师的跨学科进修提供机会。
第4节研究性教学
一、研究并不神秘
现在“研究性课程”已经走出了高堂深院，走进了基础教育的课堂。
但绝大多数人还是认为那是高中阶段才适宜开设的课程。
如果对研究性课程有自己明确的定义，放在高中开设，当然也不是不可以，但如果以为研究性学习和研究性教学也非得在高中才能进行，那就大谬
不然了。
简单内容的学习同样可以具有探索性，而复杂、深奥知识的学习照样可以是接受性的。
我们可以把知识变成思想，也可以把思想变成知识。
这全在于教育者的观念和实践。
如同前面所说的问题意识、创新意识是与生俱来的天性一样，探索意识也是与生俱来的本能。
问题仅仅在于，在教学中我们是重视、保护、诱发、激励这种天性，还是忽视、抑制、挫败甚至扼杀这种天性。
人们天生的好奇心、探究心正是研究性教学的心理基础。
这种好奇心、探究心不仅是学习的巨大动力，而且这种好奇心、探究心的满足是人们精神上的极大愉悦。
从这个意义上说，研究性教学不仅是重要的教学方法，是日后继续独立学习、独立处理问题的生活能力的重要保证，而且是以学生发展为本的价值追求。
二、三个案例
所谓研究，首先最重要的是要觉察到问题，然后形成某种假设，然后或者通过实验、或者通过调查、或者通过文献整理，等等，去验证或推翻假设，然后把研究的过程、得到的数据写成报告，最后，如果有可能或需要的话，提出某种建议。
在研究过程中，同学们不仅学习了研究的方法，而且学会了协作，增强了社区主人的意识。
三、研究性教学的特点
研究性教学与传统的、主导的教学做比较，可以发现这样一些重大差别：
第一，研究性教学是开放性的，非标准答案的。
接受性教学与研究性教学的根本区别在于，接受性教学是有标准的、预期的答案，而研究性教学没有甚至不可能有标准答案。
有什么样的教学理念、什么样的教学意识，就有什么样的教学方法。
如果没有开放的理念，即使有开放性的题目，也可以把它变成接受性的甚至是牵强附会、死记硬背的教学。
第二，研究性教学常常需要综合运用知识。
学科知识是分析的，是专门化的，分析化地认识世界，是人类走进文明的重要步骤。
学校教育为了有效地传授人类积累的知识，采取了分科教学的办法。
随着人类专门化知识的日积月累，学校教育分科教学的时间越来越长。
但现实世界本身是综合的，这就造成了越是受教育，越是背离真实世界的危险。
而研究性教学是从问题出发的，是调动、综合各科知识的活动，至少是调动和综合本学科前后知识的活动，而且常常要求学生去寻找、添加没有学习过的知识。
传统教学中的作业一定是根据已有知识编制的，而研究性教学中的作业是根据事实需要展开的。
这就决定了它的综合特性。
第三，研究性教学常常与生活密切联系，鼓励协作性学习。
研究性教学是有计划的，但却不是惟计划的。
研究性教学的问题经常是自发地产生于学生中间，经常是生活化的，社会化的。
这样的好处在于促进学生养成在现实生活中发现问题的习惯和敏锐性，在于将学习的知识运用于生活中需要解决的问题。
研究性教学极大地有利于改善教育与生活实际相脱离的状态。
四、确立课程意识
所谓课程意识，最简单地说，就是教什么的意识，而教学意识是怎么教的意识。
长期以来，我们只有教学意识，而没有课程意识，考虑的是怎样把规定的内容比较好地教给学生。
而没有课程意识要对教学进行深刻的变革，是不可能的。
因为对“教什么”的理解不同，对“怎样教”自然也就不同。
林林总总的知识浩如烟海，什么知识最要紧?
什么最有价值?
这是课程理论中最基本也是最深刻的一个问题。
我们现在的课程体系和教材体系，并没有为研究性教学提供现成的条件。
我们到底给学生什么知识，怎样组织这些知识，用什么方法评价这些知识的掌握情况，对每个教师来说都是新问题，需要结合学科知识体系、社会生活需要和学生身心发展规律综合思考。
今天的一名优秀教师，再也不仅是忠实圆满地教授规定内容的教师，面且应是主动地、合理地、创造性地丰富和调整教学内容的教师，是将课程与教学联系起来的教师。
第5节追逐知识前沿的教学
一、从“哥本哈根研究所”说起
（略）
二、循序渐进与跳跃式发展
在我们的教育学教科书上无不写有循序渐进的原则，由浅入深、由近及远、由易到难。
教学强调环环相扣，步步为营；每一条原理都要讲解清楚，每一个概念都要严密证明。
这对于打下扎实的基础、形成缜密的思维有很大的好处。
但这对于创新思维、对尽快接触科学前沿却成为障碍。
随着人类积累的知识越来越多，随着学科的基础越来越厚，我们要学习和教学的东西也就越来越多。
如果我们恪守按部就班的知识教学程序，如果不谋求跳跃式学习，将有一个极大的危险：
我们离当代的知识、离知识的前沿会越来越远，永远接触不到科学的研究前沿。
这里就要追问一个深刻的教育理论问题：
我们进行知识教育的目的到底是什么?
难道我们学习知识的目的仅仅是为了记住知识，我们证明定理的目的仅仅上为了确定定理是正确的吗？
显然不是。
学习知识是为了运用知识解决当下的问题，证明定理是为了推论自己
的命题。
我们不仅要学习知识，不仅要掌握知识，更要创造知识，更要学会运用知识创造性地解决自己的问题。
我们必须学会有选择地学习知识，构建个性化的知识，也就是符合自己能力结构和兴趣结构的知识，有利于自己创造性地转化的知识。
网络时代的到来，将使教育从“学校选择适合教育的人”向“个体选择适合自己的教育”转变，循序渐进的教学原则必须与跳跃式的学习相结合，不断接触最新的科学成果，经常问津人类共同关注的科学难题。
涉及难题并不是就要解决难题，但想要解决难题却必须以涉及难题为前提。
要引导学生跳跃式地学习，不光是个观念的问题，还有个不断学习、知识更新的任务。
三、直线教学与散点教学
根据现在我们对教学内容的安排和教学的程序，要实现跳跃式发展是很困难的。
因为我们是直线教学，也就是说，教学内容是完全安排好的，既不能跳过也不能旁骛，我们要求所有的学生学习同样的知识，并且用同样的标准要求和检查他们。
之所以这样做．是因为我们认为这些知识是最基本的，是无法跳过的。
可是这样的假设既缺乏事实根据，也不利于学生的个性发展。
第一，关于什么知识是必要的基础，这历来就是一个争论不休的问题。
每个国家的教材编写专家们都试图将最重要最基础的内容教给学生。
但各国教学内容的差别就说明对基础的理解本身就是主观的选择。
散点教学则是另外一种思路，另外一种内容的编排方式，它不是把所有重要的东西都选择好了给学生，而是选择部分重要的东西交给学生，让学生自己去探索若干知识点之间的联系，补充他自己认为需要补充的知识。
第二，关于学习无法跳过的假设也是不符合事实的。
其实在学习中或多或少地都要有必要的跳跃，很多人还能够实现比较大的跳跃。
没有准备好充分的基础知识就获得了重要的创造发明、获得了诺贝尔奖的大有人在。
在知识堆积如山、信息铺天盖地、变化日益加快的今天，追逐前沿的选择性学习恐怕才是最要紧的。
从浩如烟海的信息中选择最有价值的知识才是最重要的。
散点式教学的目的也就是为这种选择提供一个空间。
四、不直接回答问题
送人以鱼，不如教人以渔，教是为了不教。
索菲亚认为，教会学生自己去发现和寻找答案，远比传授知识重要得多。
而科学给人的乐趣主要在于科学的探索之中。
在前沿性教与学的问题上，也许心理上的障碍比科学上的障碍更难跨越，有时候不是能不能的问题，而是敢不敢的问题。
前沿性与基础性、循序渐进与跳跃式是一对矛盾，西方教育比较好地注意到了前沿性、跳跃式教学的必要性和可能性，利用了这种教学对刺激学生的探索精神和主动参与的优点，对促进学生的创造性发展、超常规发展起到了较好的作用，但在打好基础方面觉得有欠缺；而我们在较好地传授知识、打下坚实的基础方面有优势，但在促进学生大胆地自我探索、走向世界前沿这方面比较保守。
现代社会人才的竞争、特别是创新人才、领头人才的竞争十分激烈，要保持我们在这一竞争中立于不败之地，就必须加大教学改革的力度，实现课堂教学的革命。
第二章学科教育的新视野
第1节反思科学教育
素质教育在本质上是一种新的教育价值观，是一种在新价值观指导下对理想教育的追求。
课堂是实施素质教育的主渠道，课堂教学中能不能体现素质教育的思想，是素质教育能不能得到真正贯彻的关键。
课堂内真正体现了素质教育的思想，非但不会与升学相矛盾，而且有利于学生综合竞争能力和可持续发展能力的培养。
课堂教育的主要内容是学科教育，因此课堂中能否实施素质教育很大程度上取决于能否落实到学科教育中去。
一、科学教育对科学的背离
通常我们把科学教育理解为“系统的科学基本知识、基本技能和科学思维方法的教育”，这是一个不全面的理解，而在实际的编写教材和教学中，在考试检查中，“科学思维方法的教育”往往又成为虚拟之格，科学教育被缩减为科学知识的教育，层层窄化，使得科学教育的空间越来越小，甚至发展到与科学教育的本质背道而驰。
事实上，人们早已把科学分为相互关联的四个层次的内容：
科学知识、科学方法、科学态度、科学精神，科学教育无疑应该包含这相互关联的四个层次的教育。
科学知识
虽然我们的科学教育把主要精力放在传授科学知识上，但传授什么知识和怎样传授知识却依然值得反思：
中国的教育传统是重伦理道德教育，所谓知识主要是关于伦理规范、道德经验的知识，这就决定了我们对知识的理解有这样一些基本特征：
第一，知识是预设的，也就是预先早已具备的，而非个人主体发现的，与我们个人的努力无关，我们既不能增加它，更不能改变它；第二，知识被认为都是正确的，既然是知识，特别是写在教材上的知识，都足“圣人之言”，一定是正确无误的；第三，人格化的，即知识和人的品行联系在一起，知识的可靠性与权威性与人的地位和威望相联系：
这些特征决定了传统知识教育的特征：
第一，被动接受的；第二，知识的学习过程主要是记忆过程；第三，知识的学习带有社会强制性。
这些特征对现代科学和科学教育具有难以摆脱的影响；第一，重结果甚于重过程：
忽视了所有后续的知识都是在前有知识的基础上发展起来的，对知识发展的过程重视甚少；第二，重标准答案甚于重智慧开发、我们教学的目的和评价教学成败的标准就是看学生是否能够获得惟一正确的答案；所有的习题都是有标准答案的，题目中的所有数据都是必定有用的。
而事实上任何现象的答案都不会是惟一的，不同角度会有不同的答案，在解决实际问题的过程中，重要的并不是运用数据，而是确定什么数据才是有用的；第三，重教育者对知识必要性的看法甚于重社会、市场对知识的需要；第四，重稳定的知识甚于重新兴的知识。
科学方法
任何科学的思维方法都是不能离开具体的知识获得的，但是，在科学教学中，是把知识本身作为目的，还是把知识作为工具和手段，以掌握科学方法为目的，这是两种完全不同的教育思想。
科学并不是简单地对自然规律的揭示，更重要的是找到了研究自然规律的方法，或者可以说一门学科能不能形成科学，主要的就在于它能不能找到研究自身对象的正确方法。
如果一门学科不能形成自己的科学方法，就不可能成其为科学。
现在的教育完全没有把这种科学方法放在特别重要的位置，使得我们的学生掌握了某一学科的许多知识，却不懂得该门学科的科学方法和其方法的价值，这种现象在大学里甚至也同样存在。
我们每位教师不妨自问：
自己所教学科的独特的思维方法是什么?
如果我们学习了一门学科，而没有掌握这门学科的科学方法，那么，我们充其量只能说学过了这门学科，而不是掌握了这门科学。
科学态度
科学态度是通过对科学知识的正确理解和科学发展的整体把握而形成的科学信念与科学习惯。
科学既是真实可信的又是不断发展的。
所以可信，是因为科学来自于经验，是真实可见的，经过了实验的检验，具有可重复性。
科学的本性是拒绝权威的，更是拒绝权力的，科学是没有意识形态的。
任何超验的、臆想的、传闻的东西都不能轻易进入科学的领域。
科学态度就是它的防线。
但是我们在教育中非常不重视这种态度的培养，很多荒谬的无稽之谈不经设防就不胫而走，用行政权威解决科学问题，这些都与缺乏科学的态度有关。
科学又是发展的，而且发展性才是科学的本质。
任何科学真理都是相对的，任何科学知识都是要被新的知识取代的。
科学精神
科学精神是在对科学真理探索的过程中，在对科学本质的认识不断深化的过程中，孕育起来的推动科学进步的价值观和心理取向。
现代科学哲学的研究告诉我们，科学是不断发展的，科学的本质并不是证实真理，而是不断发现以前真理的错误，不断更新真理。
科学知识强调的是确定性，而科学精神强调的却是不确定性，强调科学精神就是强调怀疑的、批判的和创新的精神，就是要善于在没有问题的地方产生问题，在没有现成答案的地方寻找答案。
在我国科学发展和科学教育的历史上，由于现代科学是在救亡图存的特殊背景下传入中国的，所以对现成科学知识的获得，对科学实际功用的重视，远远超出了对科学方法、科学态度、科学精神的重视，而且在很多情况下采取了违背科学理念和科学精神的态度。
这也是我们今天在科学教育中仍然对科学方法、科学态度、科学精神缺乏应有意识、缺乏重视的原因。
二、科学对科学教育的呼唤
在西方教育史上，赫尔巴特是将这种思想理论化的重要代表。
他认为，一个好的教学过程应该分为四个步骤：
明了——给学生明确地讲授新知识；
联想——新知识要与旧知识联系起来；
系统——作概括和结论；
方法——把所学知识用于实际（作业）。
现代教育观更关心的是怎样使传授知识的过程成为掌握科学研究方法、开发学生智慧的过程。
美国教育学家杜威把这看作是现代教育与传统教育的根本分歧之一。
杜威提出了五个教学步骤：
设计问题情境；
产生一个真实的问题；
占有资料，从事必要的观察；
有条不紊地展开所想出的解决问题的方法；
检验或验证解决问题的方法是否有效。
这里关键的一步是产生一个真实的问题。
所谓真实的问题，就是学生自己产生的问题，而不是教材规定的问题，不是教师主观的问题，更不是为了提问题而提出的问题。
杜威的这一思想，开启了现代科学哲学和现代教育思想的大门，对我们变革科学学科的教育有深刻的意义。
这样，科学教育的过程就不再是追求标准答案的过程，而是发展学生富有个性的综合科学素养的过程。
因此，我们的教育能不能使学生有效地产生问题、进入问题，形成解决问题的意识、习惯和能力，能不能创造性地应答没有遇到过的挑战，这才是科学教育的基本要求和改革目标。
科学呼唤以科学的态度和科学的方法进行科学教育。
第2节开放数学教育
自然科学是对自然现象本身客观规律的揭示，从这个意义上说，科学的本质是发现；而数学是人们为了建立自然和社会现象的主观联系，从这个意义上说，数学的本质是发明，是主观建构。
数学是一种工具，是一种将自然、社会运动现象法则化、简约化的工具。
数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。
数学本身是人为的，是开放的，是丰富多样的，一句话，数学是为人所用的。
数学又是训练人的思维的工具，通过学习数学，使人的思维更具有逻辑性和抽象概括性，更精练简洁，更能够创造性地解决问题。
数学教育的任务当然也就是教人掌握这一工具和利用这一工具。
然而不幸的是，由于教育竞争的压力，由于“应试教育”的扭曲，在我们的数学教育中，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑联系。
不是数学成为人的工具，而是数学教育使人成了数学的工具，成了解题的工具，特别是成了寻求惟一答案的工具。
不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的教学思路和教学方法，学生会有不同的发展结果。
教学的开放首先需要思想的开放。
为了培养学生更好地应对社会生活的
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