人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案.docx
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人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案
人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案
2、1 整式第1课时 用字母表示数
1、会用字母表示数、2、能用式子把数量关系简明地表示出来、分析实际问题中的数量关系,并会列式表示数量关系、1、商店运来一批苹果,共9箱,每箱n个,则共有9n个苹果、2、小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华x+5岁、3、若正方形的边长为a,则正方形的面积是a2、4、草莓原价是每千克m元,按7折优惠出售,则现价是0、7m元、1、字母可以表示任何数,也可表示公式和法则、如:
(1)在行程问题中,路程=时间速度、如果用S表示路程,v表示速度,t表示时间,那么这个路程公式就可写成:
S=vt、
(2)如果用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,S表示长方形的面积,l表示长方形的周长,那么l=2a+2b,S=ab、(3)如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,l表示圆的周长,那么l=2πr,S=πr2、(4)一个正方体边长为a,则它的体积V=a3、温馨提示:
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“”或省略不写、
(2)用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来、3、某商品原价每件x元,后来店主将每件增加10元,再降价25%,则现在的单价(元)是(D)
A、25%x+10
B、(1-25%)x+10
C、25%(x+10)
D、(1-25%)(x+10)
4、某班有女生a人,男生比女生的3倍少7人,则男生有3a-7、做一做,展示你的才能例
(1)一条河的水流速度是
2、5,船在静水中的速度是v,用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v+
2、5,逆水行驶时的速度是v-
2、5;
(2)如图(图中长度单位:
cm),用式子表示三角尺的面积为(ab-πr2)
cm
2、(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位:
m)、用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2+2x+18)
cm
2、温馨提示:
(1)船在河流中顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)船在河流中逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度、1、小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(A)
A、(3a+4b)元
B、(4a+3b)元
C、4(a+b)元
D、3(a+b)元
2、某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米),以后每增加1千米,加价
1、8元,现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P>3)所需费用是(D)
A、10+
1、8P
B、1、8P
C、10-
1、8P
D、10+
1、8(P-3)
3、一个正方形的边长是acm,把这个正方形的边长增加1cm后得到的正方形的面积是(C)
A、(a2-1)acm2
B、(a+1)acm2
C、(a+1)2cm2
D、(a2+1)cm
24、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价,又以8折优惠卖出,则这种服装每件的售价是
1、2a元、5、一个两位数,位数字为a,个位数字为b,这个两位数可以表示为10a+b、6、一支钢笔a元,书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元,则书包的单价是3a+5元、7、已知轮船在静水中速度为x千米/小时,水流速度为a千米/小时,则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x+a)
千米、8、如图,将长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形、用含a,b,x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab-4x2、如图,由若干盆花摆成图案,每个点表示一盆花,几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花,每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是S=n2-n、解析:
n=3时,S=6=32-3,n=4时,S=12=42-4,n=5时,S=20=52-5,…,依此类推,边数为n数,S=n2-n、第2课时 单项式
1、理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数和次数、2、初步培养观察概括的能力、1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念、2、会把用字母表示数运用到实际中去、用含有字母的式子填空:
(在含字母的式子中“”号通常省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母前面、)
(1)苹果原价是每千克a元,按8折优惠出售,则现价是0、8a元;
(2)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,则它的体积是a2hcm3;(3)
设n是一个数,则它的相反数是-n、1、单项式:
由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式、特别强调:
单独一个数或字母也是单项式,如a,5,-、2、结合上面的定义,判断下列各式哪些是单项式?
(在是单项式的下面打“√”)①m;②x+y;③;④-5ab2;⑤-abc;⑥;⑦π;⑧、温馨提示:
(1)含加、减运算的式子不是单项式、
(2)分母中含字母的式子不是单项式、3、填一填:
单项式-
1、5t4m2n2-ab2πr-数字因数-
1、54-12π-字母因式tm2n2abrx3y2小结:
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数、一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式、温馨提示:
对于单独一个非零的数,规定它的系数是它本身,次数为0、做一做,展示你的才能例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(规定单项式中的除法要写成分数的形式)
(1)每包书有12册,n包书有12n册;系数是12,次数是1、
(2)底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是ahcm2;系数是,次数是2、(3)棱长为acm的正方体的体积是a3cm3;系数是1,次数是3、(4)一台电视机原价b元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价是0、9b元;系数是0、9,次数是1、1、下列式子中,单项式有①②⑥⑦(填序号)、①a,②-2mn,③,④,⑤x2+y2,⑥-2014,⑦ab2c
3、2、填表:
单项式3xy2-a2-
3、5t系数3-1-
3、5次数3216
3、下列说法正确的是(A)
A、-1是单项式
B、b不是单项式
C、-次数是2
D、πr2h的系数是
14、下列各组单项式中,次数不相同的是(B)
A、3ab与-4xy
B、3与a
C、-x2y2与2a3b
D、a3与xy
25、填空:
(1)铅笔的单价是a元,圆珠笔的单价是铅笔的
2、5倍,圆珠笔的单价是
2、5a元;
(2)一辆汽车的行驶速度是v千米/时,t小时行驶vt千米、6、单项式105a3b2的系数是105,次数是5、1、如果单项式-amb的次数是5,则m=4、2、请你写出一个只含字母a、b的五次单项式,其系数为-2,-2a3b2、第3课时 多项式及整式
1、掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念、2、明确单项式与多项式的关系,归纳出整式的概念、能准确地确定每个多项式的次数和项数,能用多项式表示具体问题中的数量关系、用含有字母的式子填空:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是2a+2b;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生(21+x)
人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头(a+b)
个,脚(2a+4b)
只、1、多项式:
几个单项式的和叫做多项式、2、下列式子a、2x2+2xy+y
2、、a2-、-(x+y)中,多项式的个数是(C)
A、1
B、2
C、3
D、
43、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项、其中,不含字母的项,叫做常数项、特别强调:
一个多项式含有几项,就叫几项式、例如,多项式3x2-2x+1是三项式,它们的项分别是3x2,-2x,1;其中1是常数项、温馨提示:
多项式的每一项都包括它前面的符号、4、多项式-4a2b+3ab-5的项是-4a2b,3ab,-5,常数项是-5、5、多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数、例如,多项式3x2-2x+1是一个二次三项式、温馨提示:
多项式的次数不是所有项的次数之和、6、多项式2x2-xy2+3是三
次三
项式,最高次项为-xy2、7、单项式与多项式统称整式、做一做,展示你的才能例 如图是一个圆环,外圆与内圆的半径分别是R和r、
(1)用式子表示圆环的面积;
(2)当R=5cm,r=3cm时,圆环的面积是多少(π取
3、14)?
解:
(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积,所以圆环的面积为πR2-πr2;
(2)当R=5,r=3时,圆环的面积(单位:
cm2)为πR2-πr2=25π-9π=16π≈
50、2、这个圆环的面积是
50、2cm
2、1、下列式子,x2+x-,,,其中整式有(B)
A、1个
B、2个
C、3个
C、4个
2、下列说法正确的是(C)
A、ab+c是二次三项式
B、多项式2x2+3y2的次数是4
C、多项式5x2-x-3的项是5x2,-x,-3
D、是整式
3、关于多项式x5-3x2-7,下列说法正确的是(D)
A、最高次项是5
B、二次项系数是3
C、常数项是7
D、是五次三项式
4、如果一个多项式是五次多项式,那么(D)
A、这个多项式最多有六项
B、这个多项式只能有一项的次数是六
C、多项式一定是五次六项式
D、这个多项式最少有二项,且最高次项的次数是五
5、多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三
次四
项式,它的各项的次数都是3、6、如图,正方形的边长为
A、
(1)用式子表示阴影部分的面积;
(2)当a=4cm,π取
3、14时,计算阴影部分的面积、解:
(1)阴影部分的面积=a2-π,
(2)因为a=4cm,π=
3、14,阴影部分的面积=a2-π=42-
43、14=
3、
44、答:
阴影部分的面积为
3、44平方厘米、1、已知多项式x|m|+(m-2)x-10是二次三项式,m为常数,则m的值为-2、2、已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2项,则m+n=-4、2、2 整式的加减第1课时 合并同类项
1、理解同类项的概念,能在多项式中准确判断出同类项、2、理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则、会在多项式中准确找出同类项,能进行同类项的合并、1、
(1)5个苹果+8个苹果=13个苹果;
(2)5只羊+8只羊=13只羊;(3)5个苹果+8只羊=5个苹果+8只羊、2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类、8x2y,-mn2,5a,-x2y,,9a,-,0,0、4mn2,,2xy
2、解:
8x2y与-x2y;-mn2与0、4mn2;5a与9a;,0与;-与2xy
2、1、同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项、特别强调:
几个常数项也是同类项、如,、0与也是同类项、2、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“”、
(1)3x与3mx是同类项、()
(2)2ab与-5ab是同类项、(√)(3)3x2y与-yx2是同类项、(√)(4)5ab2与-2ab2c是同类项、()(5)23与32是同类项、(√)温馨提示:
是否是同类项与系数无关;与字母的顺序无关、3、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项、特别强调:
合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变、4、指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+5y-2x-3;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx
2、解:
(1)3x和-2x,-2y和5y,1和-3是同类项、
(2)3x2y和-yx2,-2xy2和xy2是同类项、5、计算:
(1)-7ab+6ab=-ab;
(2)4x2+4x2=8x2;(3)3a2-b+a2-b=4a2-2b、做一做,展示你的才能例1
(1)求多项式3x2-3x+7-4x2-6+3x的值,其中x=-
2、
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-
3、解:
(1)3x2-3x+7-4x2-6+3x=(3-4)x2+(-3+3)x+(7-6)=-x2+1,当x=-2时,原式=-(-2)2+1=-4+1=-3、
(2)
3a+abc-c2-3a+c2=(3-3)a+abc+c2=ab
C、当a=-,b=2,c=-3时,原式=2(-3)=
1、温馨提示:
求多项式的值,应先合并同类项,再求值、例2
(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah,每小时平均上升0、5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米xkg,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
解:
(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正、两天水位的总变化量(单位:
cm)是-2a+0、5a=(-2+0、5)a=-
1、5a、这两天水位总的变化情况为下降了
1、5acm、
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负、进货后这个商店共有大米(单位:
kg)
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x、1、下列各组中,不是同类项的是(D)
A、52与25
B、-ab与ba
C、0、2a2b与-a2b
D、a2b3与-a3b
22、下列计算正确的是(B)
A、x2+x2=x4
B、x2y-2x2y=-x2y
C、3x-2x=1
D、x2+x3=2x
53、计算:
(1)3a-2a=a、
(2)-p-p=-2p、(3)
a2b-2a2b=-a2b、4、若-x3ya与xby是同类项,则a+b=4、5、合并同类项:
(1)-3x2+7x-6+2x2-5a+1;
(2)a2b-b2c+3a2b+2b2
C、解:
(1)原式=-3x2+2x2+7x-5a-6+1=-x2+7x-5a-5;
(2)原式=a2b+3a2b-b2c+2b2c=4a2b+b2
C、6、
(1)求多项式-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b的值,其中a=1,b=-
2、
(2)求多项式x-2x+y2-x+y2的值,其中x=-2,y=、解:
-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=(-1-1+2)a2b+(3-4)ab2=-ab2,当a=1,b=-2时,原式=-1(-2)2=-
4、
(2)x-2x+y2-x+y2=-3x+y2,当x=-2,y=时,原式=
6、1、单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是(D)
A、3
B、6
C、8
D、9解析:
因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,即xm-1y3与4xyn是同类项,所以m-1=1,n=3,解得m=2,所以nm=32=
9、2、若多项式x2-2kxy-y2+xy-8化简后不含x、y的乘积项,则k的值为(B)
A、0
B、
C、-
D、解析:
原式=x2-(2k-1)xy-y2-8,由结果中不含x、y的乘积项,得到2k-1=0,解得:
k=、第2课时 去括号
1、能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简、2、经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则、理解去括号法则,准确应用去括号法则将整式化简、下列各式一定成立吗?
(1)8a+4=12a()
(2)35x+4x=39x(√)(3)3(a+8)=3a+8() (4)4(x+8)=4x+32(√)(5)6x+5=6(x+5)
() (6)-(y-6)=-y-6()
1、去括号法则:
①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同、②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、温馨提示:
(1)去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,都不变;
(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项、2、下面各式中去括号正确的是(C)
A、3(x+1)=3x+1
B、-(x+1)=-x+1
C、6+(x-a)=6+x-a
D、1-(2-x)=2-x+1做一做,展示你的才能例1 化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)、解:
(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3
B、例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时、
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
温馨提示:
船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度;船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度、解:
(1)2小时后两船相距(单位:
km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200、
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位:
km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4
A、1、化简-16(x-0、5)的结果是(D)
A、-16x-0、5
B、-16x+0、5
C、16x-8
D、-16x+
82、下列各式,去括号正确的是(C)
A、a+(b-c)+d=a-b+c-d
B、a-(b-c+d)=a-b-c+d
C、a-(b-c+d)=a-b+c-d
D、a-(b-c+d)=a-b+c+d
3、下列去括号错误的是(C)
A、3a2-(2a-b+5c)=3a2-2a+b-5c
B、5x2+(-2x+y)-(3z-a)=5x2-2x+y-3z+a
C、2m2-3(m-1)=2m2-3m-1
D、-(2x-y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y
24、把下列各式的括号去掉、
(1)-x+2(y-2)=-x+2y-4、
(2)-[-(-a+b)-c]=-a+b+c、5、一个长方形的长是2x+3y,宽是x+y,则这个长方形的周长是6x+8y、6、化简:
(1)-3(2s-5)+6s;
(2)3(x-1)-(x-5);(3)a+(5a-3b)-(a-2b);(4)-3x3-[2x2-(5x+1)]、解:
(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15+6s=15;
(2)原式=3x-3-x+5=2x+
2、(3)a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-
B、(4)原式=-3x3-(2x2-5x-1)=-3x3-2x2+5x+
1、1、下列各组式子中,互为相反数的有(B)①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-
B、
A、①②④
B、②④
C、①③
D、③④
2、已知x2-3x=6,则2x2-6x-8的值为4、第3课时 整式的加减
1、能灵活运用整式加减的步骤进行运算、2、认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、掌握整式加减的一般步骤,熟练地进行整式的加减运算、1、化简:
(1)(x+y)-(2x-3y)=-x+4y;
(2)2-3(2a2+b2)=-4a2-7b2、2、两个多项式的和是5x2-3x+2,其中一个多项式是-x2+3x-4,则另一个多项式是6x2-6x+6、3、已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,则这三名同学年龄的和为(4m-5)
岁、1、整式加减的一般步骤:
如果有括号,就先去括号,再合并同类项、2、
(1)多项式2x-3y与5x+4y的和是7x+y;
(2)多项式8a-7b与4a-5b的差是4a-2b、3、一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费(7x+5y)
元、做一做,展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒,尺寸如下(单位:
cm):
长宽高小纸盒abc大纸盒
1、5a2b2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解:
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)
cm2,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)
cm
2、
(1)做这两个纸盒共用料(单位:
cm2)(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8c
A、
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位:
cm2)(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4c
A、例2 求x-2+的值,其中x=-2,y=、温馨提示:
先化简,再求值比较简便、解:
x-2+=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2当x=-2,y=时,原式=(-3)(-2)+=6+=
6、1、加上-3m等于5m2-3m-5的式子是(A)
A、5(m2-1)
B、5m2-6m-5
C、5(m2+1)
D、-(5m2+6m-5)
2、化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为(B)
A、-10x-3y
B、-10x+3y
C、10x-9y
D、10x+9y
3、多项式3x-2与x2-2x+1的差是(C)
A、x2-5x+3
B、-x2+x-1
C、-x2+5x-3
D、x2-5x-1
34、一个多项式加上-3+x-2x2得到x2-1,这个多项式是3x2-x+2、5、已知一个两位数M的个位数字母是a,位数字母是b,交换这个两位数的个位与位上的数字的位置,所得的新数记为N,则2M-N=19b-8a(用含a和b的式子表示)、6、先化简,再求值:
(1)2(2x-3y)-(3x+2y+1),其中x=2,y=-0、5;
(2)-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)],其中a=-
2、解:
(1)原式=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1,当x=2,y=-0、5时,原式=x-8y-1=2-8(-0、5)-1=2+4-1=5;
(2)原式=-3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a,当a=-2时,原式=-8+8=0、1、设
A、
B、C均为多项式,小方同学在计算“A-B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B=(C)
A、x2-2x
B、x2+2x
C、-2
D、-2x解析:
根据题意得:
A-B=A-(C-A)=A-C+A=2A-C=2-(x2+2x)=x2+2x-2-x2-2x=-
2、2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式:
|a-b|+|a+b|-2|c-a|=-2c、解析:
从数轴可知:
a<b<0<c,所以|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2(c-a)=b-a-a-b-2c+2a=-2
C、