人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案.docx

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人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案

人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案

2、1　整式第1课时　用字母表示数

1、会用字母表示数、2、能用式子把数量关系简明地表示出来、分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系、1、商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有9n个苹果、2、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x＋5岁、3、若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2、4、草莓原价是每千克m元，按7折优惠出售，则现价是0、7m元、1、字母可以表示任何数，也可表示公式和法则、如：

（1）在行程问题中，路程＝时间速度、如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：

S＝vt、

（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么l＝2a＋2b，S＝ab、（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么l＝2πr，S＝πr2、（4）一个正方体边长为a，则它的体积V＝a3、温馨提示：

（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写、

（2）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来、3、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（D）

A、25%x＋10

B、（1－25%）x＋10

C、25%（x＋10）

D、（1－25%）（x＋10）

4、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有3a－7、做一做，展示你的才能例　

（1）一条河的水流速度是

2、5，船在静水中的速度是v，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v＋

2、5，逆水行驶时的速度是v－

2、5；

（2）如图（图中长度单位：

cm），用式子表示三角尺的面积为（ab－πr2）

cm

2、（3）如图所示是一住宅的建筑平面图（图中长度单位：

m）、用式子表示这所住宅的建筑面积是（x2＋2x＋18）

cm

2、温馨提示：

（1）船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

（2）船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度、1、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（A）

A、（3a＋4b）元

B、（4a＋3b）元

C、4（a＋b）元

D、3（a＋b）元

2、某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价

1、8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞3）所需费用是（D）

A、10＋

1、8P

B、1、8P

C、10－

1、8P

D、10＋

1、8（P－3）

3、一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后得到的正方形的面积是（C）

A、（a2－1）acm2

B、（a＋1）acm2

C、（a＋1）2cm2

D、（a2＋1）cm

24、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是

1、2a元、5、一个两位数，位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b、6、一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5元、7、已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3（x＋a）

千米、8、如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形、用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是S＝n2－n、解析：

n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n、第2课时　单项式

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数、2、初步培养观察概括的能力、1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念、2、会把用字母表示数运用到实际中去、用含有字母的式子填空：

（在含字母的式子中“”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面、）

（1）苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价是0、8a元；

（2）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，则它的体积是a2hcm3；（3）

设n是一个数，则它的相反数是－n、1、单项式：

由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式、特别强调：

单独一个数或字母也是单项式，如a，5，－、2、结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？

（在是单项式的下面打“√”）①m；②x＋y；③；④－5ab2；⑤－abc；⑥；⑦π；⑧、温馨提示：

（1）含加、减运算的式子不是单项式、

（2）分母中含字母的式子不是单项式、3、填一填：

单项式－

1、5t4m2n2－ab2πr－数字因数－

1、54－12π－字母因式tm2n2abrx3y2小结：

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数、一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式、温馨提示：

对于单独一个非零的数，规定它的系数是它本身，次数为0、做一做，展示你的才能例　用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（规定单项式中的除法要写成分数的形式）

（1）每包书有12册，n包书有12n册；系数是12，次数是1、

（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是ahcm2；系数是，次数是2、（3）棱长为acm的正方体的体积是a3cm3；系数是1，次数是3、（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是0、9b元；系数是0、9，次数是1、1、下列式子中，单项式有①②⑥⑦（填序号）、①a，②－2mn，③，④，⑤x2＋y2，⑥－2014，⑦ab2c

3、2、填表：

单项式3xy2－a2－

3、5t系数3－1－

3、5次数3216

3、下列说法正确的是（A）

A、－1是单项式

B、b不是单项式

C、－次数是2

D、πr2h的系数是

14、下列各组单项式中，次数不相同的是（B）

A、3ab与－4xy

B、3与a

C、－x2y2与2a3b

D、a3与xy

25、填空：

（1）铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔的

2、5倍，圆珠笔的单价是

2、5a元；

（2）一辆汽车的行驶速度是v千米/时，t小时行驶vt千米、6、单项式105a3b2的系数是105，次数是5、1、如果单项式－amb的次数是5，则m＝4、2、请你写出一个只含字母a、b的五次单项式，其系数为－2，－2a3b2、第3课时　多项式及整式

1、掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念、2、明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念、能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系、用含有字母的式子填空：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是2a＋2b；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生（21＋x）

人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（a＋b）

个，脚（2a＋4b）

只、1、多项式：

几个单项式的和叫做多项式、2、下列式子a、2x2＋2xy＋y

2、、a2－、－（x＋y）中，多项式的个数是（C）

A、1

B、2

C、3

D、

43、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项、其中，不含字母的项，叫做常数项、特别强调：

一个多项式含有几项，就叫几项式、例如，多项式3x2－2x＋1是三项式，它们的项分别是3x2，－2x，1；其中1是常数项、温馨提示：

多项式的每一项都包括它前面的符号、4、多项式－4a2b＋3ab－5的项是－4a2b，3ab，－5，常数项是－5、5、多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数、例如，多项式3x2－2x＋1是一个二次三项式、温馨提示：

多项式的次数不是所有项的次数之和、6、多项式2x2－xy2＋3是三

次三

项式，最高次项为－xy2、7、单项式与多项式统称整式、做一做，展示你的才能例　如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r、

（1）用式子表示圆环的面积；

（2）当R＝5cm，r＝3cm时，圆环的面积是多少（π取

3、14）?

解：

（1）外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为πR2－πr2；

（2）当R＝5，r＝3时，圆环的面积（单位：

cm2）为πR2－πr2＝25π－9π＝16π≈

50、2、这个圆环的面积是

50、2cm

2、1、下列式子，x2＋x－，，，其中整式有（B）

A、1个

B、2个

C、3个

C、4个

2、下列说法正确的是（C）

A、ab＋c是二次三项式

B、多项式2x2＋3y2的次数是4

C、多项式5x2－x－3的项是5x2，－x，－3

D、是整式

3、关于多项式x5－3x2－7，下列说法正确的是（D）

A、最高次项是5

B、二次项系数是3

C、常数项是7

D、是五次三项式

4、如果一个多项式是五次多项式，那么（D）

A、这个多项式最多有六项

B、这个多项式只能有一项的次数是六

C、多项式一定是五次六项式

D、这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五

5、多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是三

次四

项式，它的各项的次数都是3、6、如图，正方形的边长为

A、

（1）用式子表示阴影部分的面积；

（2）当a＝4cm，π取

3、14时，计算阴影部分的面积、解：

（1）阴影部分的面积＝a2－π，

（2）因为a＝4cm，π＝

3、14，阴影部分的面积＝a2－π＝42－

43、14＝

3、

44、答：

阴影部分的面积为

3、44平方厘米、1、已知多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为－2、2、已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3和x2项，则m＋n＝－4、2、2　整式的加减第1课时　合并同类项

1、理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项、2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则、会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并、1、

（1）5个苹果＋8个苹果＝13个苹果；

（2）5只羊＋8只羊＝13只羊；（3）5个苹果＋8只羊＝5个苹果＋8只羊、2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类、8x2y,－mn2,5a,－x2y，，9a，－，0,0、4mn2，，2xy

2、解：

8x2y与－x2y；－mn2与0、4mn2；5a与9a；，0与；－与2xy

2、1、同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项、特别强调：

几个常数项也是同类项、如，、0与也是同类项、2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“”、

（1）3x与3mx是同类项、（）

（2）2ab与－5ab是同类项、（√）（3）3x2y与－yx2是同类项、（√）（4）5ab2与－2ab2c是同类项、（）（5）23与32是同类项、（√）温馨提示：

是否是同类项与系数无关；与字母的顺序无关、3、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项、特别强调：

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变、4、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋5y－2x－3；

（2）3x2y－2xy2＋xy2－yx

2、解：

（1）3x和－2x，－2y和5y，1和－3是同类项、

（2）3x2y和－yx2，－2xy2和xy2是同类项、5、计算：

（1）－7ab＋6ab＝－ab；

（2）4x2＋4x2＝8x2；（3）3a2－b＋a2－b＝4a2－2b、做一做，展示你的才能例1　

（1）求多项式3x2－3x＋7－4x2－6＋3x的值，其中x＝－

2、

（2）求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－

3、解：

（1）3x2－3x＋7－4x2－6＋3x＝（3－4）x2＋（－3＋3）x＋（7－6）＝－x2＋1，当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋1＝－4＋1＝－3、

（2）

3a＋abc－c2－3a＋c2＝（3－3）a＋abc＋c2＝ab

C、当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝2（－3）＝

1、温馨提示：

求多项式的值，应先合并同类项，再求值、例2　

（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0、5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米xkg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

解：

（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正、两天水位的总变化量（单位：

cm）是－2a＋0、5a＝（－2＋0、5）a＝－

1、5a、这两天水位总的变化情况为下降了

1、5acm、

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负、进货后这个商店共有大米（单位：

kg）

5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x、1、下列各组中，不是同类项的是（D）

A、52与25

B、－ab与ba

C、0、2a2b与－a2b

D、a2b3与－a3b

22、下列计算正确的是（B）

A、x2＋x2＝x4

B、x2y－2x2y＝－x2y

C、3x－2x＝1

D、x2＋x3＝2x

53、计算：

（1）3a－2a＝a、

（2）－p－p＝－2p、（3）

a2b－2a2b＝－a2b、4、若－x3ya与xby是同类项，则a＋b＝4、5、合并同类项：

（1）－3x2＋7x－6＋2x2－5a＋1；

（2）a2b－b2c＋3a2b＋2b2

C、解：

（1）原式＝－3x2＋2x2＋7x－5a－6＋1＝－x2＋7x－5a－5；

（2）原式＝a2b＋3a2b－b2c＋2b2c＝4a2b＋b2

C、6、

（1）求多项式－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b的值，其中a＝1，b＝－

2、

（2）求多项式x－2x＋y2－x＋y2的值，其中x＝－2，y＝、解：

－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝（－1－1＋2）a2b＋（3－4）ab2＝－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－1（－2）2＝－

4、

（2）x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2，当x＝－2，y＝时，原式＝

6、1、单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（D）

A、3

B、6

C、8

D、9解析：

因为xm－1y3与4xyn的和是单项式，即xm－1y3与4xyn是同类项，所以m－1＝1，n＝3，解得m＝2，所以nm＝32＝

9、2、若多项式x2－2kxy－y2＋xy－8化简后不含x、y的乘积项，则k的值为（B）

A、0

B、

C、－

D、解析：

原式＝x2－（2k－1）xy－y2－8，由结果中不含x、y的乘积项，得到2k－1＝0，解得：

k＝、第2课时　去括号

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简、2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则、理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简、下列各式一定成立吗？

（1）8a＋4＝12a（）　

（2）35x＋4x＝39x（√）（3）3（a＋8）＝3a＋8（）　（4）4（x＋8）＝4x＋32（√）（5）6x＋5＝6（x＋5）

（）　（6）－（y－6）＝－y－6（）

1、去括号法则：

①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同、②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、温馨提示：

（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；

（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项、2、下面各式中去括号正确的是（C）

A、3（x＋1）＝3x＋1

B、－（x＋1）＝－x＋1

C、6＋（x－a）＝6＋x－a

D、1－（2－x）＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1　化简下列各式：

（1）8a＋2b＋（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）、解：

（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3

B、例2　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时、

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

温馨提示：

船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度、解：

（1）2小时后两船相距（单位：

km）2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200、

（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：

km）2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4

A、1、化简－16（x－0、5）的结果是（D）

A、－16x－0、5

B、－16x＋0、5

C、16x－8

D、－16x＋

82、下列各式，去括号正确的是（C）

A、a＋（b－c）＋d＝a－b＋c－d

B、a－（b－c＋d）＝a－b－c＋d

C、a－（b－c＋d）＝a－b＋c－d

D、a－（b－c＋d）＝a－b＋c＋d

3、下列去括号错误的是（C）

A、3a2－（2a－b＋5c）＝3a2－2a＋b－5c

B、5x2＋（－2x＋y）－（3z－a）＝5x2－2x＋y－3z＋a

C、2m2－3（m－1）＝2m2－3m－1

D、－（2x－y）－（－x2＋y2）＝－2x＋y＋x2－y

24、把下列各式的括号去掉、

（1）－x＋2（y－2）＝－x＋2y－4、

（2）－[－（－a＋b）－c]＝－a＋b＋c、5、一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y、6、化简：

（1）－3（2s－5）＋6s；

（2）3（x－1）－（x－5）；（3）a＋（5a－3b）－（a－2b）；（4）－3x3－[2x2－（5x＋1）]、解：

（1）－3（2s－5）＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；

（2）原式＝3x－3－x＋5＝2x＋

2、（3）a＋（5a－3b）－（a－2b）＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－

B、（4）原式＝－3x3－（2x2－5x－1）＝－3x3－2x2＋5x＋

1、1、下列各组式子中，互为相反数的有（B）①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－

B、

A、①②④

B、②④

C、①③

D、③④

2、已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为4、第3课时　整式的加减

1、能灵活运用整式加减的步骤进行运算、2、认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算、1、化简：

（1）（x＋y）－（2x－3y）＝－x＋4y；

（2）2－3（2a2＋b2）＝－4a2－7b2、2、两个多项式的和是5x2－3x＋2，其中一个多项式是－x2＋3x－4，则另一个多项式是6x2－6x＋6、3、已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，则这三名同学年龄的和为（4m－5）

岁、1、整式加减的一般步骤：

如果有括号，就先去括号，再合并同类项、2、

（1）多项式2x－3y与5x＋4y的和是7x＋y；

（2）多项式8a－7b与4a－5b的差是4a－2b、3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费（7x＋5y）

元、做一做，展示你的才能例1　做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：

cm）：

长宽高小纸盒abc大纸盒

1、5a2b2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

解：

小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）

cm2，大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）

cm

2、

（1）做这两个纸盒共用料（单位：

cm2）（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8c

A、

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：

cm2）（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4c

A、例2　求x－2＋的值，其中x＝－2，y＝、温馨提示：

先化简，再求值比较简便、解：

x－2＋＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2当x＝－2，y＝时，原式＝（－3）（－2）＋＝6＋＝

6、1、加上－3m等于5m2－3m－5的式子是（A）

A、5（m2－1）

B、5m2－6m－5

C、5（m2＋1）

D、－（5m2＋6m－5）

2、化简（2x－3y）－3（4x－2y）结果为（B）

A、－10x－3y

B、－10x＋3y

C、10x－9y

D、10x＋9y

3、多项式3x－2与x2－2x＋1的差是（C）

A、x2－5x＋3

B、－x2＋x－1

C、－x2＋5x－3

D、x2－5x－1

34、一个多项式加上－3＋x－2x2得到x2－1，这个多项式是3x2－x＋2、5、已知一个两位数M的个位数字母是a，位数字母是b，交换这个两位数的个位与位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝19b－8a（用含a和b的式子表示）、6、先化简，再求值：

（1）2（2x－3y）－（3x＋2y＋1），其中x＝2，y＝－0、5；

（2）－（3a2－4ab）＋[a2－2（2a＋2ab）]，其中a＝－

2、解：

（1）原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1，当x＝2，y＝－0、5时，原式＝x－8y－1＝2－8（－0、5）－1＝2＋4－1＝5；

（2）原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a，当a＝－2时，原式＝－8＋8＝0、1、设

A、

B、C均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么A－B＝（C）

A、x2－2x

B、x2＋2x

C、－2

D、－2x解析：

根据题意得：

A－B＝A－（C－A）＝A－C＋A＝2A－C＝2－（x2＋2x）＝x2＋2x－2－x2－2x＝－

2、2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：

|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|＝－2c、解析：

从数轴可知：

a＜b＜0＜c，所以|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|＝b－a－a－b－2（c－a）＝b－a－a－b－2c＋2a＝－2

C、