人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案.docx

1、人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案2、1整式第1课时用字母表示数1、会用字母表示数、2、能用式子把数量关系简明地表示出来、分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系、1、商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有9n 个苹果、2、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华 x5 岁、3、若正方形的边长为a，则正方形的面积是 a2 、4、草莓原价是每千克m元，按7折优惠出售，则现价是 0、7m 元、1、字母可以表示任何数，也可表示公式和法则、如：(1)在行程问题中，路程时间速度、如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程

2、公式就可写成：Svt 、(2)如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么l2a2b ，S ab 、(3)如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么l2r ，S r2 、(4)一个正方体边长为a，则它的体积V a3 、温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或省略不写、(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来、3、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A、25%x10 B、(125%)x10C、25%(x10)

3、D、(125%)(x10)4、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有3a7 、做一做，展示你的才能例(1)一条河的水流速度是2、5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是 v2、5 ，逆水行驶时的速度是 v2、5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (abr2)cm2、(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)、用式子表示这所住宅的建筑面积是 (x22x18)cm2、温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度船在静水中的速度 水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度船在静水中的速度 水流速度、1、小红要购买珠

4、子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A、(3a4b)元 B、(4a3b)元C、4(ab)元 D、3(ab)元2、某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1、8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P3)所需费用是( D )A、101、8P B、1、8PC、101、8P D、101、8(P3)3、一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A、(a21)a cm2 B、(a1)a cm2C、(a1)2cm2 D、(a21)cm24、一家商店将某种服装按

5、成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1、2a 元、5、一个两位数，位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10ab 、6、一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a5 元、7、已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(xa)千米、8、如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形、用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为 ab4x2 、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n3)盆花，每个图案中花

6、盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n3)的关系是 Sn2n 、解析：n3时，S6323，n4时，S12424，n5时，S20525，依此类推，边数为n数，Sn2n、第2课时单项式1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数、2、初步培养观察概括的能力、1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念、2、会把用字母表示数运用到实际中去、用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面、)(1)苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价是 0、8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则它的体积是

7、a2h cm3；(3)设n是一个数，则它的相反数是 n 、1、单项式：由数与字母或字母与字母的 积 组成的式子叫做单项式、特别强调：单独一个 数 或 字母 也是单项式，如a，5，、2、结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“”)m；xy；5ab2； abc；、温馨提示：(1)含 加、减 运算的式子不是单项式、(2)分母中含 字母 的式子不是单项式、3、填一填：单项式1、5t4m2n2ab2r数字因数 1、54 12 字母因式 t m2n2 ab r x3y2 小结：单项式中的 数字因数 称为这个单项式的 系数 ；一个单项式中，所有字母的指数的 和 叫做这个单项式的 次数

8、 、一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式、温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是 它本身 ，次数为 0 、做一做，展示你的才能例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n包书有12n 册；系数是12 ，次数是1 、(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 ah cm2；系数是 ，次数是2 、(3)棱长为a cm的正方体的体积是 a3 cm3；系数是1 ，次数是3 、(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 0、9b 元；系数是 0、9 ，次数是1 、1、下列式子中，单项式有

9、(填序号)、a，2mn，x2y2，2 014，ab2c3、2、填表：单项式3xy2a23、5t 系数3 1 3、5 次数32163、下列说法正确的是( A )A、1是单项式B、b不是单项式 C、次数是2D、r2h的系数是14、下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A、3ab与4xyB、3与aC、x2y2与2a3bD、a3与xy25、填空：(1)铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔的2、5倍，圆珠笔的单价是2、5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t小时行驶 vt 千米、6、单项式105a3b2的系数是105 ，次数是5 、1、如果单项式amb的次数是5，则m4 、2、请你写出一

10、个只含字母a、b的五次单项式，其系数为2， 2a3b2 、第3课时多项式及整式1、掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念、2、明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念、能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系、用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是2a2b ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 (21x)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 (ab)个，脚 (2a4b)只、1、多项式：几个单项式的 和 叫做多项式、2、下列式子a、2x22xyy2、a2、(xy)中，多项式的个数是( C )A、

11、1 B、2 C、3 D、43、在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 、其中，不含 字母 的项，叫做常数项、特别强调：一个多项式含有几项，就叫 几 项式、例如，多项式3x22x1是三项式，它们的项分别是3x2，2x，1；其中1是常数项、温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的 符号 、4、多项式4a2b3ab5的项是 4a2b，3ab，5 ，常数项是 5 、5、多项式里，次数 最高项 的次数，叫做这个多项式的次数、例如，多项式3x22x1是一个二次三项式、温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和、6、多项式2x2xy23是 三次 三项式，最高次项为 xy2 、7、 单项式 与 多项式 统称整式

12、、做一做，展示你的才能例如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r、(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R5 cm，r3 cm时，圆环的面积是多少(取3、14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为 R2r2 ；(2)当R5，r3时，圆环的面积(单位：cm2)为 R2r22591650、2 、这个圆环的面积是50、2 cm2、1、下列式子，x2x，其中整式有( B )A、1个 B、2个 C、3个 C、4个2、下列说法正确的是( C )A、abc是二次三项式B、多项式2x23y2的次数是4C、多项式5x2x3 的项是5x2，x，3D、是整式3、关于多项式x53x27，

13、下列说法正确的是( D )A、最高次项是5 B、二次项系数是3C、常数项是7 D、是五次三项式4、如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A、这个多项式最多有六项B、这个多项式只能有一项的次数是六C、多项式一定是五次六项式D、这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5、多项式a33ab23a2bb3是 三次 四项式，它的各项的次数都是3 、6、如图，正方形的边长为A、(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a4 cm，取3、14时，计算阴影部分的面积、解：(1)阴影部分的面积a2，(2)因为a4 cm，3、14，阴影部分的面积a24243、143、44、答：阴影部分的面积为3、44平方厘米

14、、1、已知多项式x|m|(m2)x10是二次三项式，m为常数，则m的值为 2 、2、已知关于x的多项式3x4(m5)x3(n1)x25x3不含x3和x2项，则mn 4 、2、2整式的加减第1课时合并同类项1、理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项、2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则、会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并、1、(1)5个苹果8个苹果13 个苹果；(2)5只羊8只羊13 只羊； (3)5个苹果8只羊5个苹果8只羊 、2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类、8x2y, mn2,5a, x2y，9a，0, 0、4 mn2，2xy2、解：8x2

15、y与x2y；mn2与0、4mn2；5a与9a；， 0与；与2xy2、1、同类项的定义：所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项，叫做同类项、特别强调：几个常数项也是同类项、如，、0与也是同类项、2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”、(1)3x与3mx是同类项、()(2)2ab与5ab是同类项、()(3)3x2y与yx2是同类项、()(4)5ab2与2ab2c是同类项、()(5)23与32是同类项、()温馨提示：是否是同类项与 系数 无关；与字母的 顺序 无关、3、把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 、特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数 相加

16、 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母指数 保持不变 、4、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y15y2x3；(2)3x2y2xy2xy2yx2、解：(1)3x和2x，2y和5y，1和3是同类项、(2)3x2y和yx2，2xy2和xy2是同类项、5、计算：(1)7ab6ab ab ；(2)4x24x28x2 ；(3)3a2ba2b4a22b 、做一做，展示你的才能例1(1)求多项式3x23x74x263x的值，其中x2、(2)求多项式3aabcc23ac2的值，其中a，b2，c3、解：(1)3x23x74x263x (34)x2(33)x(76)x21， 当x2时，原式 (2)21413

17、、(2)3aabcc23ac2 (33)aabcc2abC、 当a，b2，c3时，原式2(3)1、温馨提示：求多项式的值，应先 合并同类项 ，再求值、例2(1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0、5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正、两天水位的总变化量(单位：cm)是 2a0、5a(20、5)a1、5a 、这两天水位总的变化情况为 下降了1、5a cm、(2

18、)把进货的数量记为正，售出的数量记为负、进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x3x4x(534)x6x 、1、下列各组中，不是同类项的是( D )A、52与25B、ab与baC、0、2a2b与a2bD、a2b3与a3b22、下列计算正确的是( B )A、x2x2x4B、x2y2x2yx2y C、3x2x1D、x2x32x53、计算：(1)3a2a a 、(2)pp 2p 、(3)a2b2a2b a2b 、4、若x3ya与xby是同类项，则ab4 、5、合并同类项：(1)3x27x62x25a1；(2)a2bb2c3a2b2b2C、解：(1)原式3x22x27x5a61x27x5a5；(2)原

19、式a2b3a2bb2c2b2c4a2bb2C、6、(1)求多项式a2b3ab2a2b4ab22a2b的值，其中a1，b2、(2)求多项式x2xy2xy2的值，其中x2，y、解：a2b3ab2a2b4ab22a2b(112)a2b(34)ab2ab2，当a1，b2时，原式1(2)24、(2)x2xy2xy23xy2，当x2，y时，原式6、1、单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( D )A、3 B、6 C、8 D、9解析：因为xm1y3与4xyn的和是单项式，即xm1y3与4xyn是同类项，所以m11，n3，解得m2，所以nm329、2、若多项式x22kxyy2xy8化简后不含x

20、、y的乘积项，则k的值为( B )A、0 B、 C、 D、解析：原式x2(2k1)xyy28，由结果中不含x、y的乘积项，得到2k10，解得：k、第2课时去括号1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简、2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则、理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简、下列各式一定成立吗？(1)8a412a() (2)35x4x39x()(3)3(a8)3a8()(4)4(x8)4x32()(5)6x56(x5)()(6)(y6)y6()1、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

21、号 相同 、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 、温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都 变 ；要不变，都 不变 ；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项、2、下面各式中去括号正确的是( C )A、3(x1)3x1B、(x1)x1C、6(xa)6xaD、1(2x)2x1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a2b(5ab)；(2)(5a3b)3(a22b)、解：(1)8a2b(5ab)8a2b5ab13ab；(2)(5a3b)3(a22b)5a3b3a26b3a25a3B、例2两船从同一港口同时出发反向而

22、行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时、(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度船在静水中的速度水流速度；船逆水航行速度船在静水中行驶速度水流速度、解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a200、(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a4A、1、化简16(x0、5)的结果是( D )A、16x0、5 B、16x0、5C、16x8 D、16x82、下列各式，去括号正确的是( C )A、a(bc)dabcdB、

23、a(bcd)abcdC、a(bcd)abcdD、a(bcd)abcd3、下列去括号错误的是( C )A、3a2(2ab5c)3a22ab5cB、5x2(2xy)(3za)5x22xy3zaC、2m23(m1)2m23m1D、(2xy)(x2y2)2xyx2y24、把下列各式的括号去掉、(1)x2(y2) x2y4 、(2)(ab)c abc 、5、一个长方形的长是2x3y，宽是xy，则这个长方形的周长是6x8y 、6、化简：(1)3(2s5)6s；(2)3(x1)(x5)；(3)a(5a3b)(a2b)；(4)3x32x2(5x1)、解：(1)3(2s5)6s6s156s15；(2)原式3x3

24、x52x2、(3)a(5a3b)(a2b)a5a3ba2b5aB、(4)原式3x3(2x25x1)3x32x25x1、1、下列各组式子中，互为相反数的有( B )ab与ab；ab与ab；a1与1a；ab与aB、A、 B、C、 D、2、已知x23x6，则2x26x8的值为4 、第3课时整式的加减1、能灵活运用整式加减的步骤进行运算、2、认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算、1、化简：(1)(xy)(2x3y) x4y ；(2)23(2a2b2) 4a27b2 、2、两个多项式的和是5x23x2，其中一个多项式是x23x4，则另一个多项式是6

25、x26x6 、3、已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m5)岁、1、整式加减的一般步骤：如果有括号，就先 去括号 ，再 合并同类项 、2、(1)多项式2x3y与5x4y的和是7xy ；(2)多项式8a7b与4a5b的差是4a2b 、3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x5y)元、做一做，展示你的才能例1做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1、5a2b2

26、c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是 (2ab2bc2ca)cm2，大纸盒的表面积是 (6ab8bc6ca)cm2、(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab2bc2ca)(6ab8bc6ca)2ab2bc2ca6ab8bc6ca8ab10bc8cA、(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab8bc6ca)(2ab2bc2ca)6ab8bc6ca2ab2bc2ca4ab6bc4cA、例2求x2的值，其中x2，y、温馨提示：先 化简 ，再 求值 比较简便、解：x2x2xy2xy23xy2当x2，y时，原式(3)

27、(2)66、1、加上3m等于5m23m5的式子是( A )A、5(m21)B、5m26m5C、5(m21)D、(5m26m5)2、化简(2x3y)3(4x2y)结果为( B )A、10x3y B、10x3yC、10x9y D、10x9y3、多项式3x2与x22x1的差是( C )A、x25x3 B、x2x1C、x25x3 D、x25x134、一个多项式加上3x2x2得到x21，这个多项式是3x2x2 、5、已知一个两位数M的个位数字母是a，位数字母是b，交换这个两位数的个位与位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2MN19b8a (用含a和b的式子表示)、6、先化简，再求值：(1)2(2x3y

28、)(3x2y1)，其中x2，y0、5；(2)(3a24ab)a22(2a2ab)，其中a2、解：(1)原式4x6y3x2y1x8y1，当x2，y0、5时，原式x8y128(0、5)12415；(2)原式3a24aba24a4ab2a24a，当a2时，原式880、1、设A、B、C均为多项式，小方同学在计算“AB”时，误将符号抄错而计算成了“AB”，得到结果是C，其中Ax2x1，Cx22x，那么AB( C )A、x22x B、x22xC、2 D、2x解析：根据题意得：ABA(CA)ACA2AC2(x22x)x22x2x22x2、2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|ab|ab|2|ca| 2c 、解析：从数轴可知：ab0c，所以|ab|ab|2|ca|baab2(ca)baab2c2a2C、