第三单元运算定律与简便计算教学设计.docx

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第三单元运算定律与简便计算教学设计

（本单元前面部分，找“小学数学四下第三单元运算定律讲稿1（路桥）”）

第五课时

教学内容:

练习六3、4、7、8、9[P37、P38]

教材分析及重难点:

本节课是乘法三大定律教完后的一次专项巩固性练习。

教材第3题提供了一个游泳的场景，第4题是学校购置新课桌椅的情景。

这两题都是乘法运算定律在生活中的实际运用。

第3题与第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息。

可以引导学生怎样计算比较简便。

第7题是带有判断性质的题目，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。

在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。

第8题是一道有点“复杂味”的生活情景小问题。

学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。

第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。

因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。

教学目标：

1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的攫取、加工，培养学生观察和提取信息的能力；

2．通过学生灵活选择三大乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养学生完整的数学思维和清晰的语言表达能力。

3．养成学生独立思考，灵活应变的数学习惯和解题策略。

教学重难点

教学重点：

灵活选择乘法运算定律进行简便计算。

教学难点：

攫取信息与选择对应的运算定律。

教学建议：

1．情景图的练习注重信息的攫取

练习六的第3、4、8题都是生活情景练习，从中隐含了乘法三大运算定律的运用。

教学时不能走马观花，要让学生在情景图旁白处攫取“关键字眼”，以便展开正确的列式和简便计算。

第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。

第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有4层。

这里，可以引导学生比较怎样算比较简便。

如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可解释为4层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘7。

第8题是一道可用乘法解决的实际问题。

学生会以“角”为单位，列出5×45或45×5的算式，计算时再用乘法分配律。

也会有学生这样算：

（4元+5角）×5，也应该允许其成立，最后最好引导把“角”能归整到“元”的归整到元。

从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。

  2．计算题的练习要懂得留有时空

第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。

在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。

学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。

   第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。

因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。

这里可以从算式的意义上帮助学生理解。

如：

167×2＋176×3＋167×5可以理解为2个167加上3个167再加上5个167等于10个167，故方框里填10。

3．根据班级实际可以增减习题

教学中不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。

第六课时

教学内容：

例1、做一做、练习七1、2、3、4、5[P39、P41、P42]

教材分析及重难点：

在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。

教材一共安排了五道例题。

例1讨论连运算中常用的简便计算。

以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。

教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：

他们都是怎样计算的？

你喜欢哪种方法？

显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

例1下面的“做一做”安排了两道题。

第1题是三道式题，第2题是反映人民代表大会表决场景的实际问题，都是典型的连减运算题目。

即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。

至于哪种方法更简便，要看具体情景中数据特点。

教学目标：

1．在具体的情景中使学生独立列式，理解并掌握从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和的简便计算。

2．使学生能自觉运用减法的简便算理解决生活实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重难点

教学重点：

让学生主动探索，探究发现减法的简便算理。

教学难点；让学生主动探索，探究发现减法的简便算理。

教学建议：

1．鼓励学生独立探究

教学时，可以让学生自己读题，同桌互相口述题意，各自独立列出算式。

也可以出示一本故事书，通过演示，帮助学生理解题意。

方式虽然不同，但从数学知识的形成、发展过程来看，这部分内容是在学生掌握了减法含义的基础上进行教学的。

估计学生自己列式应该没有问题。

然后，教师要鼓励学生进行独立探究计算方法。

1．注意组织互相交流

列出算式后，教师可以组织学生分小组讨论，有哪几种计算方法。

一般来说，通过全班交流，教科书插图中给出的三种算法，学生都能想到。

教师可以让学生打开书看看插图中的三位同学是怎样算的，然后对大家能把书上介绍的三种算法都讲全了给予赞扬。

进而让大家回答小精灵提出的两个问题，前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。

比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。

对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。

尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。

3．扩大学生探究趣味

有道是：

“萝卜青菜各有所爱”。

在三种计算方法面前，教师要允许学生自主选择计算方法，不能“统一定性”。

包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。

当然，234―66―34的算式本身的数字就具有可探求性，我们可以在这种特殊性的算式上对234进行改变：

（1）把234改成266，然后让学生自主探究；

（2）把234改成243，然后让学生自主探究。

一旦条件受阻，学生选择的余地就不是那么广阔了，以培养学生的应变能力。

4．尊重学生个体差异

在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。

比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。

由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。

因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。

5．密切关注信息提炼

本节课的练习也同上节课的教学一样，练习中信息的提炼是练习顺利开展的先决条件。

“做一做”的第1题，可以让学生独立完成，然后订正答案并交流算法。

第2题有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。

也可以先让学生说一说他们的理解，教师再适当加以修正或补充。

理解了题意，列式计算一般不

会再有困难。

练习七中一些习题也一样。

第1题是让学生熟悉连续减去两个数等于减去这两个数的和这一规律。

第2题图中的三座山峰，一座比一座低。

可以让学生自己看图列式。

交流时可以让学生说一说，两种算法的第一步，得到的是什么。

即

       2000－416－284               2000－（416＋284）

       第

（2）峰的高度           第（3）峰比第

（1）峰低多少米

第3题中5名队员的身高正好从左往右，后一人都比前一人高2厘米，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。

因此，列出算式后，可以通过交换、结合求和再除以5，也可以通过观察，直接写出得数。

第4题有必要提醒学生认真审题，搞清已知“样品2255元”是降了再降后的价钱，要我们解决的问题是原价是多少钱。

第5题中引导学生关注“672―36+64、25+75―25+75”典型易错题的练习。

学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。

常见错误如：

672-36+64=672-（36+64）、25+75-25+75=100-100对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。

不能随意用于加减混合、乘除混合运算。

第七课时

教学内容：

例2、练习七6、7、8、思考题[P40、P42]

教材分析及重难点

本节课是综合运用加法定律的又一个层次性教学。

是一个需要综合应用加减计算的实际问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。

教材给我们提供了又一个学生比较熟悉的场景“书店一角”，左图出示了“价钱分别为56元、31元、19元、24元的四本书中，哪三本的总价在100元左右？

”右图出示了“付100元，买48元、47元的书各一套，应找回多少钱？

”对于问题

（1），教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

如果反过来思考，四本中取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。

这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

 对于问题

（2），学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。

因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把100分成两个50。

由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙，带有估算意识。

教学目标：

1．通过学生对书店一角情景活动的诠释，理解并掌握“加减”计算混合时的简便计算方法；

2．培养学生信息处理的能力和灵活应变能力，加强策略的应用意识。

教学重难点

教学重点：

理解并掌握“加减”计算混合时的简便计算方法。

教学难点：

灵活应用和策略选择的能力。

教学建议：

1．加强情景教学的方法渗透

方法一：

每三本价钱相加

156+31+24=80+31=111（元）②56+31+19=56+50=106（元）

③56+19+24=80+19=99（元）④31+19+24=50+24=74（元）

教学时，可以创设一个选购图书的问题情境，引出例2的两个问题，也可以让学生看图说出已知的信息与提出的问题，其中第一个问题还有必要让学生说一说“总价在100元左右”是什么意思？

明确只要接近100，比100多，比100少都可以。

而且，没有要求“最接近”，因此可能有几种情况。

然后组织学生小组展开讨论。

可以先讨论第一个问题，交流解决后再讨论第二个问题，也可以两个问题一起讨论、交流。

教师巡视并酌情参加讨论，给予必要指导。

对于第一个问题，学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元，有时就不再考虑其他可能了。

对此，教师应加以引导：

看一看，还有哪些情况；想一想，还可以怎样计算。

组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。

如：

方法一考虑到这些算法必须全面，即解题策略必须完整周密，具有一定的思维难度，所以教师应提示开展小组讨论。

来一个逆向的思维方式，进而得出方法二：

方法二：

先算四本总价56+31+19+24=50+80=130（元）

再减一本价钱；

①130-19=111（元）②130-24=106（元）

③130-31=99（元）④130-56=74（元）

其中第②、第③种选择都符合要求，总价在100元左右。

对于第二个问题，学生容易想到以下两种算法：

100-48-47、100－（48+47）

如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整地说出计算过程。

也可以出示两张50元钞票加以启发：

如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。

目的是让学生用最生活的方法解决实际的生活问题。

2．关注练习的开放力度

学生到现在为止对加法的相关定律的灵活应用已经上了一个台阶，计算方法呈现出了多样化，因此我们教师在设计练习的时候要注重练习的开放力度，允许学生根据自己的个性选择适用的方法和解题策略。

第6题可以先让学生把计算结果填入教科书上的表格中，订正时再让学生说一说自己是怎样计算的，有没有比较简便的算法。

第7题提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。

表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。

结合本题的内容，可以适应渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

第8*题和思考题供学有余力的学生选做。

第42页的思考题有一定难度。

教学时教师可以引导学生把横式改成竖式，以便思考，同时引导学生采用层层排除法从而得到：

结果只有1963×4=7852；1738×4=6952两种。

第八课时

教学内容：

例3、练习八1、2、3[P43、46]

教材分析及重难点

本课时的教学方法与例1非常相似，但是由于1250先除以5对于学生来说有一定的难度，所以教材没有呈现这种方法。

例3是以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。

教材给出了两种解法，即连续除以两个数与除以两个数的积。

同时通过两位同学提问的插图，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。

然后，通过小精灵的提示引导学生比较两种算法，说出其中的运算规律。

“做一做”，安排了两道练习题。

第1题是计算题，左边两道为连除题，配合例3的教学；右边两道为乘加计算题，可以运用乘法分配律使计算简便。

第2题是连除计算的实际问题，情节内容为学生所熟悉的练毛笔字。

教学目标：

1.使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2.使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

教学重难点

教学重点：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

教学难点：

运用规律解决实际问题。

教学过程

一、口算

（1）上下两题为一组：

560÷8÷7=      720÷9÷8=      1800÷3÷6=       6200÷62÷10=

560÷56=       720÷72=       1800÷（3×6）=      6200÷（62×10）=

（2）你发现了什么?

二、动手操作

1.出示16个苹果的教具。

（1）先平均分成2份，每份几个苹果？

（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？

怎样列算式？

请一位学生说，教师演示：

（1）

（2）

其他同学边看演示边列算式。

（16÷2÷4）

2.提问。

①从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把16个苹果先平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成了几份？

（8份）

②这个8份是怎么来的？

（2×4）

③那么现在每份几个？

又可以怎样列式？

16÷（2×4）

④算式16÷2÷4与16÷（2×4），最后结果都表示什么？

相等吗？

⑤可以用什么符号把这两个算式连起来？

3.学生操作。

拿出12根小棒。

①先把12根小棒平均分成3份，再把每份中的小棒平均分成2份，每份几根？

②用两种方法列式。

③比较两个算式，能用等号连起来吗？

三、小结规律

1.观察比较，说说你发现了什么？

16÷2÷4＝16÷（2×4）

12÷3÷2＝12÷（3×2）

2.交流并小结。

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

四、学习例3

1.出示例题，理解题意。

（1）投影第43页主题图与例3的文字。

（2）学生口述题意，分清已知条件与问题。

2.学生尝试用两种方法解决问题。

3.交流解决问题的算法，说出先算什么。

4.比较两种算法，你认为哪种比较简便。

五、练习巩固

1.完成第43页“做一做”第1题左边的两小题。

2.口算。

教师逐一出示以下口算题，全体学生听教师口令用手势表示得数，然后说出口算的方法。

（1）81÷3÷3

（2）120÷12÷2

（3）240÷5÷24

（4）210÷（7×6）

（5）350÷（25×7）

3.完成第43页“做一做”第2题。

4.自编一个可用连除计算的实际问题。

（1）在前后桌四人小组内交流。

（2）教师通过巡视，发现编得好的，在全班交流。

六、全堂小结（略）

第九课时

教学内容：

例4、练习八4、5、6[P44、46、P47]

教材分析及重难点

例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题“王老师一共买了多少个羽毛球？

”“买球一共化了多少钱？

”“每枝羽毛球拍多少钱？

”。

其中前两个问题，用乘法解答。

第一个问题，求一共买了多少个羽毛球，教材给出了部分解答，留白部分让学生完成。

而后，教材提出了小组交流的话题，以及其他两个问题，让学生自己完成。

计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷4代换，使计算简便。

第三个问题与例3类似。

整个例题具有一定的综合性。

教学目标：

1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：

简便算法的算理。

教学难点：

把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

教学过程：

一、复旧迎新

12×3018×2025×4

24×4015×40125×8

15=（）×（）24=（）×（）

30=（）×（）36=（）×（）

12＝4×（）25＝100÷（）

32＝4×（）125＝1000÷（）

二、知识新授

出示例4主题图

什么是“一打”？

引导学生观察主题图。

得出：

“一打”表示12个。

观察主题图，独立解决题目中的问题。

找三个代表性的解题方法进行板演。

板演得出：

引导学生观察三个算式及解决方法。

第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

[学生容易理解12×25＝3×4×25的算理，但对12×25＝12×100÷4，理解起来会有些困难。

教师可以酌情给予启发，比如：

把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？

怎样才能使积不变？

以此帮助学生理解算法。

突破这个难点，再解决“买羽毛球一共花了多少钱？

”“每枝羽毛球拍多少钱？

”多数学生有能力自己作出解答。

因此，这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。

]

你喜欢哪种方法？

在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

根据主题图，你还能提出什么问题?

①每副羽毛球拍多少钱？

②每枝羽毛球拍多少钱？

③一共买了多少个羽毛球？

④买羽毛球一共花了多少钱？

⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？

⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？

教师选择性地板书。

小组合作分工完成。

小组内交流。

全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

四、巩固练习

三、小结收获

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。

第十课时

教学内容：

例5、练习八6、7、8、思考题[P45、P47]

教材分析及重难点

本节是在乘加计算中简便方法的应用，教材为我们提供的画面是几位科学家在野外考察的情景。

图下有3～7月份的月历，并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期，然后提出问题“科考队这次考察一共花了多少时间？

”具有很强的生活现实性和很浓厚的兴趣感染力。

考虑到学生的思维特征，教材介绍了按月、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。

在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。

最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题作为练习题。

教学目标

1.通过饶有兴趣的情景使学生进一步熟练演绎简便计算的方法；

2.能熟练运用简便方法于实际的问题解决中。

教学重难点：

教学重点：

进一步探索乘加运算中的简便方法。

教学难点：

处理数据思维的周密性。

教学建议：

1．注重前沿知识的铺垫

本节课的内容涉及到三下“年、月、日”的知识，教师要做到瞻前顾后，在上课前应对“年、月、日”的相关知识加以复习和铺垫。

以便学生在下面考虑“大、小月”的天数时不唐突。

2．重视情景信息的提取

教学时，教师可以通过投影或课件展示例5的画面、说明文字和问题。

让学生说一说我们可以得到哪些信息，要我们计算什么。

这里应当让学生明确：

科考队3月1日出发，7月26日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数，而不是计划用的天数。

3．鼓励思维方式的独特

教师让学生独立思考，尝试列式计算，也可以组织小组讨论。

可能学生容易想到按月计算的思路，根据已知的出发、返回时间，可以知道整个3、4、5、6月都在外面，7月有26天在外。

要注意的是3至6月中有两个大月（有31天的月）、有两个小月（有30天的月）。

学生列出的算式可能不完全相同，如：

31＋30＋31＋30＋26、30×4＋2＋26。

按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。

可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

只要是对的，就应当给予肯定。

4．当把握练习的开放

第6题是8道计算题，其中每一题都可以简便计算，基本覆盖了本单元的简便计算方法。

因此，可以在学生完成练习后，通过讲评加以对比、辨析，使学生明确方法的多样性和择优性。

第7题是一道有关几何计算的实际问题。

题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形，因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形。

如图：

21×9＋19×9＝（21＋19）×9可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。

第十一课时

教学内容：

营养午餐[P48、P49]

教材分析及重难点

这部分教材非常贴近学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计了相应的数学综合应用活动。

教材用表格和专家发言的形式，给学生提供了10种菜肴的营养成分含量和10岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等相关知识，在此基础上设计了让学生判断学校提供的午餐是否合格、自己动手搭配符合营养标准的午餐、统计全班同学喜爱的五种搭配方案等活动。

一方面可使学生综合运用简单的排列组合、统计等相关知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识；另一方面，学生通过了解各份菜中热量、脂肪、蛋白质的含量和营养午餐的一些基本指标，还能促使学生克服偏食、挑食的毛病，养成科学饮食的习惯。

综观上下，整个综合应用活动可分为以下四个部分。

1．为对教材中列出的3份菜谱是否合乎营养标准进行评判，教材提供每份菜的营养含量以及10岁儿童营养午餐的两个基本指标，并从脂肪和热量两个角度进行判断。

引导学生发现：

午餐A符合营养标准，午餐B脂肪超标，午餐C热量不达标。

2．教材要求学生根据已有的素材，自己动手搭配出符合营养标准的午餐菜肴。

这一活动要求学生根据教材提供的10种菜肴，设计出满足两个已知条件的配菜方案，这是一个简单的数学规划问题。

问题虽然开放，但同时又受到两个条件的约束，从而可培养学生严谨的思维习惯。

运用组合论的知识，加上“脂肪不超过50克”“热量不低于2926千焦”进行筛选，最终符合营养标准的只有如下24种搭配。

3．通过评选“全班同学喜爱的5种搭配方案”这一活动，目的是让学生据此绘制复式条形统计图，让学生运用相关的统计知识解决问题。

进行活动时，并不要求罗列出全部的搭配方案，只要根据学生已经搭配出的结果进行评选即可。

4．在完成统计活动后，教材还设计了“哪一种搭配获取的蛋白质最多”的问题，渗透了简单的极值思想，即在若干个可行方案中，找出满足相应条件的极值方案，这是一种重要的数学方法。

教学目标

1．通过学生对民主路小学3