高等数学复习详细学习计划.docx

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高等数学复习详细学习计划

高等数学（数一）复习详细学习计划

时间

复习章节

复习知识点

习题章节

习题

大纲要求

3月1日-3月6日

2~3小时

第1章第1节

映射与函数

函数的概念

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

习题

1－1

（1）

（2）（3）（7）（8）（9）（10）,

（1）

（2）（3）（4）,

（1）,8,9

（1）

（2）,

13,15

（1）

（2）（3）（4）,17,18

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

2~3小时

第1章第2节

数列的极限

数列极限的定义

数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）

习题

1－2

（1）

（2）（4）（5）（7）（8）

第1章第3节

函数的极限

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与极限存在性

函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）

习题

1－3

1,2,3,4

2~3小时

第1章第4节

无穷小与无穷大

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

习题

1－4

1,4,5,6,8

第1章第5节

极限运算法则

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

习题

1－5

（1）

（2）（3）（4）（6）（7）（10）（11）（12）（14）,

（1）

（2）,3

（1）,4

（1）

（2）（3）（4）,

（1）（3）

2~3小时

第1章第6节

极限存在准则两个重要极限

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限

习题

1－6

（1）

（2）（4）（5）（6）,

（1）

（2）

（3）,4

（2）（3）（4）（5）

第1章第7节

无穷小的比较

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

习题

1－7

1,2,3

（1）

（2）,4

（2）（3）（4）

2~3小时

第1章第8节

函数的连续性与间断点

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

习题

1－8

1,2

（1）

（2）,3

（1）

（2）

（4）,4,5

第1章第9节

连续函数的运算与初等函数的连续性

连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

习题

1－9

1,3

（2）（4）（5）（6）,

（1）（4）（5）（6）,5,6

2~3小时

第1章第10节

闭区间上连续函数的性质

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）

习题

1－10

1,2,3,4

第1章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题一

1,2,3

（1）

（2）,5,9

（1）

（2）（4）（5）（6）,11,12,13

3月7日-3月11日

2~3小时

第2章第1节

导数概念

导数的定义、几何意义、力学意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

习题

2－1

3,6

（1）

（2）（3）,7,8,9

（1）

（2）（4）（5）（7）,11,13,14,16

（1）,17,18

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

2~3小时

第2章第2节

函数的求导法则

导数的四则运算公式（和、差、积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

习题

2－2

（1）（6）（7）（9）,3

（2）（3）,4,7

（1）（3）（6）

（8）（9）,8（8）（9）,9,

（1）

（2）,

（2）（4）（6）（8）（9）

（10）

2~3小时

第2章第3节

高阶导数

n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

习题

2－3

3,4,9,10

（1）

（2）,

（1）

（2）（3）（4）

第2章第4节

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

隐函数的求导方法，对数求导法

由参数方程确定的函数的求导方法

习题

2－4

2,4

（1）

（2）（3）,7

（1）

（2）,

（1）（3）（4）,9

（2）,10,11

2~3小时

第2章第5节

函数的微分

函数微分的定义，几何意义

基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

习题

2－5

1,2,3

（1）（4）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（3）（5）（7）（8）,

5,6

2~3小时

第2章

总复习题二

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题二

1,2,3,6

（1）

（2）,7,8

（1）（3）（4）（5）,

（1）,11,12

（1）

（2）,13,14,16

3月12日-3月19日

2~3小时

第3章第1节

微分中值定理

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义

构造辅助函数

习题

3－1

1,2,3,4,5,6,7,8,

9,11,12,13,15

1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

4．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间（a,b）内，设函数f（x）具有二阶导数。

当f''（x）>0时，f（x）的图形是凹的；当f''（x）<0时，f（x）的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

5．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

2~3小时

第3章第2节

洛必达法则

洛必达法则及其应用

习题

3－2

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

（9）（12）（14）（15）,2,3,4

2~3小时

第3章第3节

泰勒公式

泰勒中值定理

麦克劳林展开式

习题

3－3

2,3,4,5,6,7,10

（1）

（2）

（3）

2~3小时

第3章第4节

函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的单调区间，极值点

函数的凹凸区间，拐点

渐进线

习题

3－4

（2）（3）（5）（6）,4,5

（1）

（2）（3）（4）,6,7,

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）,

（1）3）,11,12,14,15

2~3小时

第3章第5节

函数的极值与最大值最小值

函数极值的存在性：

一个必要条件，两个充分条件；最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题

习题

3—5

（1）

（2）（4）（5）（7）（8）（9）（10）,

（1）

（2）（3）,5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14

2~3小时

第3章第6节

函数图形的描述

利用导数作函数图形

函数f（x）的间断点、f'（x）和f''（x）的零

点和不存在的点，渐近线

由各个区间内f'（x）和f''（x）的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点

习题

3－6

1,3,4,5

2~3小时

第3章第7节

曲率

弧微分

曲率的定义，曲率的计算公式

曲率圆、曲率半径

习题

3－7

1,2,3,4,5,6,7,8

2~3小时

第3章

总复习题三

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题三

1,2

（1）,2

（2）,4,5,6,9,

（1）（3）（4）,11

（2）（3）,12,14,17,19,

3月20日-3月24日

2~3小时

第4章第1节

不定积分的概念与性质

原函数和不定积分的概念与基本性质（关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式；原函数的存在性、几何意义和力学意义

习题

4－1

（1）

（2）（7）（10）（13）（14）（17）（18）（19）（21）（22）（24）（25）,5

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

2~3小时

第4章第2节

换元积分法

第一类换元积分法（凑微分法）

第二类换元积分法

习题

4－2

（1）（3）（6）（9）（12）（15）（18）（24）（26）（30）（33）（36）,2（16）（21）（37）（39）（42）（44）

2~3小时

第4章第3节分部积分法

分部积分法

习题

4－3

1,2,3,4,6,7,8,9,11,

12,14,16,17,18,20,24

2~3小时

第4章第4节

有理函数积分

有理函数积分法，可化为有理函数的积分

习题

4－4

1,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24

2~3小时

第4章

总复习题四

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题四

1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21，23,24,25,26,29,30,32,33,35,3638，39

3月25日-3月27日

2~3小时

第5章第1节

定积分概念与性质

定积分的定义与性质（7个性质）

函数可积的两个充分条件

习题

5—1

3（3）（4）,11,12

（2）（3）,13（5）

1．掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

2．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．

3．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

第5章第2节

微积分的基本公式

积分上限函数及其导数

牛顿－莱布尼兹公式

习题

5—2

2,3,4,5

（2）（3）,6（6）（12）,7（4）,8

（1）,

（2）,10,11,12

2~3小时

第5章第3节

定积分的换元法和分部积分

定积分的换元法

定积分的分部积分法

习题

5—3

1（9）（10）（12）（13）（15）（18）（21）（22）

（24）,2,3,5,6,7（7）（10）（13）

第5章第4节

反常积分

无穷限的反常积分

无界函数的反常积分

习题

5—4

1（4）（10）,2,3

2~3小时

第5章

总复习题五

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题五

（1）

（2）（4）,2

（2）（4）,3

（1）,4

（1）

（2）,5

（1）,6,7,8

（1）,10

（1）

（2）（4）（8）,11,12,14

3月28日-3月29日

2~3小时

第6章第1节

定积分的元素法

元素法

习题

6—2

（1）（4）,2

（1）,3,4,5

（1）

（2）,7,6,8

（2）

9,11,12,14

（1）（3）（4）,

17,19,21,22,24,25,28,29

1．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

第6章第2节

定积分在几何学上的应用

求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）

旋转体的体积及侧面积

平行截面面积为已知的立体的体积

平面曲线的弧长

2~3小时

第6章第3节定积分在物理学的应用

用定积分求功、水压力、引力

习题

6—3

1,2,3,4,6,7,8,9,11

第6章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题六

1,2,3,4,7,8,9

3月30-4月2日

2~3小时

第7章第1节

微分方程基本概念

微分方程的基本概念：

微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解

习题

7—1

（1）

（2）（4）（5）,2（3）（4）,4

（2）,5

（1）,6

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4．会用降阶法解下列形式的微分方程：

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

第7章第2节

可分离变量的微分方程

可分离变量的微分方程的概念及其解法

习题7-2

（1）（3）（5）（6）（8）,3,4,6

第7章第3节

齐次方程

一阶齐次微分方程的形式及其解法

可化为齐次的方程

习题

7—3

（1）（4）（5）,2

（1）,3,

（1）

（2）（4）

2~3小时

第7章第4节

一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的形式和解法

伯努利方程的形式和解法

习题

7—4

（1）（4）（8）,1（10）,2

（1）（5）,

（1）

（2）（3）（4）,8

（1）（4）（5）

第7章第5节

可降阶的高阶微分方程

用降阶法解下列微分方程：

习题

7—5

（1）（4）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（4）（5）,3

2~3小时

第7章第6节

高阶线性微分方程

n阶线性微分方程的形式

线性微分方程的解的结构：

齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质

习题

7—6

（1）

（2）（3）（4）（6）（8）（9）,

（2）（3）（4）

第7章第7节

常系数齐次线性微分方程

特征方程

特征方程的根与微分方程通解中的对应项

微分方程的通解

习题

7—7

（1）（5）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（4）（5）

第7章第8节

常系数非齐次线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：

多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积

习题

7—8

（1）（3）（4）（5）（7）（9）（10）,

（1）

（2）（4）,6

2~3小时

第7章第9节

欧拉方程

欧拉方程的形式和通解

习题

7—9

1,2,6,7

第7章总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题七

1,2,3

（1）

（2）（3）（4）（7）（8）（9）,4

（1）（3）（4）,5,7,10

（1）

4月3日-4月6日

2~3小时

第8章第1节

向量及其线性运算

向量概念和线性运算，空间直角坐标系，利用坐标作向量的线性运算，向量模、方向、投影

习题

8—1

11,12,15,17,18

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.

6．会求点到直线以及点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

第8章第2节

数量积、向量积、混合积

向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义

两向量平行、垂直的充要条件

习题

8—2

3,4,6,7,9,10

2~3小时

第8章第3节

曲面及其方程

曲面方程的概念

旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程

柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形

习题

8—3

2,5,7,9,

（1）

（2）（3）（4）

第8章第4节

空间曲线及其方程

空间曲线的一般方程、参数方程

空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

习题

8—4

3,4,7,8

2~3小时

第8章第5节

平面及其方程

平面的点法式方程、一般方程

两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件

习题

8—5

1,2,3,5,9

第8章第6节

空间直线及其方程

空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程

两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件

直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件

平面束

习题

8—6

1,2,3,4,5,8,9,10

（1）

（2）,12,

13,15

2~3小时

第8章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题八

1,7,8,10,11,12,13,14

（1）

（2）,

15,17,19,20

4月7日-4月11日

2~3小时

第9章第1节

多元函数基本概念

二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

习题

9—1

2,5

（1）

（2）,6

（1）

（2）（4）（5）,7

（1）,8

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

8．了解二元函数的二阶泰勒公式.

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

第9章第2节

偏导数

偏导数的概念，高阶偏导数的求解

习题

9—2

1（3）（4）（5）（6）（7）,4,6

（2）,

（1）

第9章第3节

全微分

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

习题

9—3

（1）

（2）（4）,2,3,5

2~3小时

第9章第4节

多元复合函数的求导法则

多元复合函数求导法则（共3个定理）

全导数

全微分形式不变性

习题

9—4

2,4,6,7,8

（1）

（2）,10,11,

（1）（4）

2~3小时

第9章第5节

隐函数的求导公式

一个方程的情形（定理1，定理2）

方程组的情形（定理3）

习题

9—5

1,2,4,5,6,8,9,10

（1）（3）

2~3小时

第9章第6节

多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量

曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量

习题

9—6

3,4,6,7,9,10,12

第9章第7节

方向导数与梯度

方向导数的概念，方向余弦

方向导数与可微的关系

梯度的概念与计算公式

习题

9—7

2,3,5,7,8,1

2~3小时

第9章第8节

多元函数的极值及其求法

多元函数极值、极值点的概念

多元函数极值的必要条件、充分条件

条件极值，拉格朗日乘数法

习题

9—8

1,2,5,6,7,9,11

第9章第9节

二元函数泰勒公式

二元函数的二阶泰勒公式

习题

9—9

1,3

第9章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题九

1,2,3,5,6,8,9,

12,15,16,17,20

4月12日-4月15日

2小时

第10章第1节

二重积分的概念与性质

二重积分的定

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