高考全国2卷文科数学word版官方答案.docx
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高考全国2卷文科数学word版官方答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮
纸刀。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．i（2+3i）
A．32iB．32iC．32iD．32i
2．已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5则AB
A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7
3．函数
f（x）
xx
ee
2
x
的图象大致为
4．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a（2ab）
A．4B．3C．2D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
22
xy
6．双曲线221（a0,b0）的离心率为3，则其渐近线方程为
ab
A．y2xB．y3xC．
2
yxD．
2
3
yx
2
7．在△ABC中，
cos
C
5
25
，BC1，AC5，则AB
A．42B．30C．29D．25
文科数学试题第1页（共8页）
11111
8．为计算S1，设计了右侧的程
23499100
开始
N0,T0
序框图，则在空白框中应填入
i1A．ii1
B．ii2
C．ii3
是否
i100
D．ii4
NN
1
i
SNT
1
输出S
TT
i1
结束
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切
值为
A．
2
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
10．若f（x）cosxsinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是
A．
π
4
B．
π
2
C．
3π
4
D．π
11．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，
则C的离心率为
A．
1
3
2
B．23C．
31
2
D．31
12．已知f（x）是定义域为（,）的奇函数，满足f（1x）f（1x）．若f
（1）2，则
f
（1）f
（2）f（3）f（50）
A．50B．0C．2D．50
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y2lnx在点（1,0）处的切线方程为__________．
x2y50,
≥
14．若x,y满足约束条件x2y3≥0,
则zxy的最大值为__________．
x5≤0,
15．已知
tan
51
π
α，则tanα__________．
45
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△SAB
的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
文科数学试题第2页（共8页）
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
记
S为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．
n
（1）求{a}的通项公式；
n
（2）求
S，并求Sn的最小值．
n
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：
亿元）的折线图．
投资额
240
220
209
220
200
184
180171
160
148
140
120
100
122
129
80
60
40
20
0
1419
25
35374242
4753
56
20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回
归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：
yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模
?
30.413.5
型②：
y?
9917.5t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？
并说明理由．
P19．（12分）
如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，
PAPBPCAC4，O为AC的中点．
（1）证明：
PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面
POM的距离．
A
O
C
M
B
文科数学试题第3页（共8页）
20．（12分）
设抛物线
24
C：
yx的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，
|AB|8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
已知函数
1
32
f（x）xa（xx1）．
3
（1）若a3，求f（x）的单调区间；
（2）证明：
f（x）只有一个零点．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x2cosθ,
y4sinθ,
（θ为参数），直线l的参数方
程为
x1tcosα,
y2tsinα,
（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率．
23．[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
设函数f（x）5|xa||x2|．
（1）当a1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
文科数学试题第4页（共8页）
文科数学试题第5页（共8页）
文科数学试题第6页（共8页）
文科数学试题第7页（共8页）
文科数学试题第8页（共8页）
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