C13286002严嘉旗曾维校严喜开.docx
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C13286002严嘉旗曾维校严喜开
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理．
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
C
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
13286002
所属学校（请填写完整的全名）：
黄冈职业技术学院
参赛队员（打印并签名）：
1.严嘉旗
2.曾维校
3.严喜开
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
数模教练组
日期：
2012年9月10日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
脑卒中发病规律与环境因素关系的数学模型
摘要
本文主要对某城市脑卒中的发病人数进行统计分析，探讨环境因素与脑卒中发病的相关性，从而摸清脑卒中发病的相关危险因素，探讨有效的预警干预措施。
首先，研究了脑卒中发病与性别、年龄、职业、季节的关系；然后对环境因素进行主成分分析，建立回归模型来研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系；最后通过查阅和搜索有关脑卒中的文献并结合本文的研究成果，给出了高危人群的重要特征和关键指标，为高危人群提出了预警和干预的措施。
针对问题一：
首先根据病人的基本信息，运用软件Excel,对收集的病例资料进行筛选和清理，对发病人群进行分类统计描述，分别对不同性别、年龄段、职业、月份发病人数作统计描述，得出如下结论：
（1）男性脑卒中的发病率普遍比女性高，且发病人数有逐年增长的趋势；
（2）脑卒中的发病率随季节的变化而变化，一般冬季发病率明显比其他季节高。
；
（3）脑卒中的发病率在农民中最高，在教师和医务人员中较少；
（4）脑卒中的发病率随着年龄的增长而增大，且在中老年人群中具有很高的发病率；
针对问题二:
首先我们对气象数据进行处理，运用SPSS13.0软件把数据标准化。
然后对每月的气象因素进行主成分分析，得出第一主成分与平均温度、平均湿度和最小湿度有关。
第二主成分与平均气压，平均温度和温度离差有关；对一、二主成分分别进行双变量处理。
最后把每月的患病人数与相对应的因素，运用SAS软件进行回归分析。
得出如下三个结论：
患病人数与温度的模型
患病人数与气压的模型
患病人数与湿度的模型
脑卒中发病率与平均温度、平均湿度呈现负相关；与平均气压呈现正相关。
关键词:
脑卒中发病规律环境因素回归模型
1问题的背景与提出
随着社会经济的快速发展，医疗制度和医疗水平也在不断提高与完善，但是由于人们不良的生活习惯、环境因素等多方面因素的影响，各种各样的疾病已经严重威胁到人类的健康与生命。
本文就脑卒中发病问题进行了探讨，脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境、气象等因素存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，搞清脑卒中发病的相关危险因素，对疾病进行风险评估，探讨有效的干预措施，让人们都了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
要求根据数据（见Appendix-C1）和数据（Appendix-C2）解答以下问题：
1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。
2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
2问题分析
2.1问题一的分析
应用相关的统计学知识，根据Appendix-CI所提供的数据，运用软件Excel,对收集的病例资料进行筛选和整理，剔除少量无效数据，建立数据模型，分别对不同性别、职业、年龄段、月份的发病人数作统计描述（对重复报告、报道信息太少以及数据描述不详的文献进行剔除）。
2.2问题二的分析
问题二要求我们建立数学模型研究脑卒中发病与气温、气压、相对湿度的关系。
首先对气象数据进行处理，并标准化处理消除量纲。
其次把气象因素进行主成分分析，把影响第一、二主成分的分别提取出来。
并对提取出来的数据进行双变量比较。
对提取出来的因素与人数进行回归分析。
3模型假设
3.1假设某城市的总人口在2007年到2010年之间保持相对稳定，从而用发病人数代替发病率；
3.2假设病人发病后立即到医院就诊，且一就诊就确证为脑卒中；
3.3假设我们不考虑除温度、湿度、气压之外的环境因素对发病率的影响；
4.符号说明
符号
说明
表示平均气压；
表示气压离差；
表示平均温度；
表示温度离差；
表示平均湿度；
表示最小湿度；
表示第
种主成分（
=1,2）
表示第
种主成分（
=1,2）的权向量
表示经标准处理后的发病人数
表示平均温度
5模型的建立与求解
5.1对发病人群进行统计描述
首先我们对题目提供的数据进行适当的筛选和整理，建立数据模型，对发病人群进统计和描述。
5.1.1对发病病例数据的处理分析
我们运用软件Excel，经过统一合理的筛选和处理，对2007年1月至2010年12每个月份的发病人数进行了统计整理，如下表一所示：
表一2007年—2010年各月份中脑卒中发病人数
年份
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2007年
929
731
1019
1069
1072
1031
991
1197
1219
1375
1208
1369
2008年
1821
1955
1916
1756
1771
1493
1497
1372
1281
1271
1376
1320
2009年
872
847
828
860
875
794
929
934
829
759
667
809
2010年
1763
1488
1732
1699
1882
1610
1757
1680
1631
1718
1565
1071
人数
5383
5021
5495
5384
5600
4928
5060
5183
4960
5123
4816
4569`
从表一中可以看出，发病率与月份有着紧密的联系，温度高与温度低时发病的人数较多。
5.1.2男女在每个月发病情况分析
通过对表一进行分析和整理，作出表二和相对应的条形图，可以直观明了得出结论。
表二男女在2007-2010年各个月的发病人数及男女发病人数占总发病人数的百分比
百分比
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
合计
男
2850
2680
2973
2871
3026
2703
2848
2806
2680
2866
2600
2435
33338
女
2534
2338
2510
2508
2573
2224
2326
2376
2281
2456
2212
2142
28480
总人数
5384
5018
5483
5379
5599
4927
5174
5182
4961
5322
4812
4577
61818
男所占百分比
0.529
0.534
0.542
0.534
0.540
0.549
0.550
0.541
0.540
0.539
0.540
0.532
0.540
女所占百分比
0.471
0.466
0.458
0.466
0.460
0.451
0.450
0.459
0.460
0.461
0.460
0.468
0.460
图一
通过表二和相对应的条形图，我们可以看出，每个月男性的发病率都明显比女性要高，四年总共发病人数61818人，其中男性患病者为33338人，占患病总人数的54.0%，女性患病者为28480人，占患病总人数的46.0%。
5.1.3不同职业的人群的发病情况
在表一的基础上，我们算出了各个职业的发病人数占总发病人数的比例，并作出了相应的圆饼比例图，如下所示；
表三各个职业的发病人数占总发病人数的比例
年份
职业
1
农民
2
工人
3
退休人员
4
教师
5
渔民
6
医务人员
7
职工
8
离退人员
9
其他
2007
6990
750
1945
36
18
16
47
416
312
2008
10011
1123
2499
60
38
16
79
806
439
2009
1792
1313
2232
55
21
21
248
173
442
2010
10880
1299
2119
44
4
43
166
501
457
总人数
29583
4485
8795
195
81
96
540
1896
1650
所占比例
0.6252
0.0948
0.1859
0.004
0.0017
0.0020
0.0114
0.0401
0.0349
图二
由表三和相应圆饼图可知，在每个职业中，脑卒中的发病率有逐年增长的趋势，且在农民中发病率最高，在教师和医务人员中发病率较低。
可得出结论：
脑卒中的发病率与从事的职业有很大的关系。
5.1.4不同年龄段发病情况的描述
表四各个年龄段发病人数占总发病人数的比例
年龄段
0~20
21~40
41~50
51~60
61~70
70以上
人数
77
1132
3089
8548
13095
32626
占总发病人数的比例
0.0013
0.0193
0.0527
0.1460
0.2236
0.5571
图三
从上表图中可以明显的看出，年龄越大患脑卒中的风险程度越大，在发病人群中以中老年人为主，青少年的发病率几乎为零。
通过对上面四个表图分析，我们可以直观明了的得出如下结论：
（1）男性脑卒中的发病率普遍比女性高，且发病人数有逐年增长的趋势；
（2）脑卒中的发病率随季节的变化而变化，温度高与温度低时发病率较高；
（3）脑卒中的发病率在农民中最高，在教师和医务人员中较少；
（4）脑卒中的发病率随着年龄的增长而增大，且在中老年人群中具有很高的发病率；
5.2患病人数与环境因素之间的关系
5.2.1环境因素主成分分析
我们运用EXCEL对气象因素处理后的数据进行统计分析（附录二）；运用SAS软件对各个因素进行主成分分析（见附录一程序1），结果如下：
EigenvaluesoftheCorrelationMatrix
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
1
3.78694938
2.33813284
0.6312
0.6312
2
1.44881655
0.86021277
0.2415
0.8726
3
0.58860378
0.48755610
0.0981
0.9707
4
0.10104767
0.03871657
0.0168
0.9876
5
0.06233110
0.05007959
0.0104
0.9980
6
0.01225152
0.0020
1.0000
Eigenvectors
Prin1Prin2Prin3Prin4Prin5Prin6
x1-.2240890.5527150.787979-.0908680.1216640.017912
x2-.430262-.3761680.2429340.761329-.062503-.175574
x30.3336280.599162-.1923460.457273-.489196-.210448
x4-.3995970.414186-.4582370.2567680.4832240.399194
x50.5030580.0022220.0669490.2236630.713061-.428912
x60.490516-.1498450.2619390.295072-.0041500.762393
根据程序运行结果可知
其中
，
从程序运行结果可以得出，前面两个主成分
上反映了原来所有的信息的87%。
第一主成分与平均温度、平均相对湿度、最小湿度等密切相关；第二主成分与平均压强、平均温度、温度离差相关。
我们把发病人数与环境因素的数据进行数据标准化处理（附录二），便于发现它们与各因素的关系；
5.2.2主成分因素与回归分析
分别把第一、二主成分进行回归分析如下：
第一主成分回归分析（平均温度、平均湿度、最小湿度）：
运用SPSS软件对主成分因素经行双变量分析如下表：
表五平均温度、平均湿度、最小湿度双因素分析
平均温度
平均湿度
最小湿度
平均温度
1
.620*
.472
平均湿度
.620*
1
.947**
最小湿度
.472
.947**
1
根据表五对变量进行非线性回归分析（见附录一程序5），
运行结果显示
z3=0.04022*Intercept-0.2745*z1+0.54541*z2
拟合度为1，z3=0.04022*Intercept-0.2745*z1+0.54541*z2
表示湿度与平均温度，温度离差呈线性相关；不存在非线性关系。
第二主成分回归分析（平均压强、平均温度、温度离差）：
对三项变量进行双变量分析
表六平均压强、平均温度、温度离差双因素分析
1
-.949**
.037
-.949**
1
-.097
.037
-.097
1
由表六双变量分析的结果，气压与温度有显著的负相关。
对温度与患病人数进行回归分析（附录一程序6）
程序运行结果显示：
由分析表可知，其FValue=35.7，Pr>F的值小于0.0269，小于0.05，拒绝原假设，接受备择选择，认为
与
之间存在显著线性相关；拟合程度为0.9470可知该方程的拟合程度很高，样本有92.05%的信息可以用回归方程进行解释，故拟合效果较好，认为y与
，之间有显著的非线性关系。
由上表可知，对常数检验t值为t=0.0367，Pr的值为0.0367，小于0.05，说明截距项通过检验，估计值为-0.80772.
对自变量x1检验t值为t=5.98，Pr>|t|,的值为0.0269，小于0.0269，说明x1的系数项通过，估计值为1.40961.
以上结果表明所有变量的系数均通过检验，于是非线性模型成立。
即：
（表示平均温度
）
患病人数与温度的模型：
根据对第一、二主成分分析，双变量分析，及程序运行结果显示。
提取人数与平均气压、平均温度、平均相对湿度数据标准处理的数据后，见下表。
我们运用SPSS软件对平均气压、平均温度、平均相对湿度。
进行双变量分析结果如下：
表七平均气压、平均温度、平均湿度双因素
平均气压
平均温度
平均湿度
平均气压
1
-.949**
-.512
平均温度
-.949**
1
.620*
平均湿度
-.512
.620*
1
从表中可以直观的看出温度与气压有显著的负相关性，湿度与气压呈负相关性。
患病人数与温度的关系式
，我们可以得出平均气压和平均湿度与患病人数的关系
患病人数与平均气压
患病人数与平均湿度
我们建立了平均气压、平均温度、平均湿度与发病人数建立三个模型。
5.2.3对模型反映的结果检验
（1）发病人数与温度检验
运用matlab对发病人数与温度进行拟合（附录一程序2）
结果如下:
温度与患病人数拟合图（四）
温度变化图（五）
结合图四和图五对比分析，可以得出：
温度越低发病率越高，即温度与患病人数呈负相关。
（2）发病人数与湿度检验（附录一程序4）：
运用SAS软件编程（附录一）求出为：
从函数表达式中可以得出患病人数与湿度负相关。
（3）气压与患病人数模型（附录一程序3）：
气压与患病人数（六）
一年气压变换图（七）
结合图六和图七对比分析；可以得出：
气压越高患病人数越高，气压越低患病人数越少。
即气压与患病人数呈正相关。
从
（1）、
（2）、（3）分析的结果对模型的结果进行比较，有较高的可靠性。
5.3脑卒中高危人群的重要特征、关键指标、预警和干预的建议方案。
5.3.1脑卒中高危人群的重要特征
通过查阅大量文献得知脑卒中主要特征有：
（1）头晕，特别是突然感到眩晕。
（2）肢体麻木，突然感到一侧面部或手脚麻木，有的为舌麻、唇麻。
（3）暂时性吐字不清或讲话不灵。
（4）肢体无力或活动不灵。
（5）与平时不同的头痛。
（6）不明原因突然跌倒或晕倒。
（7）短暂意识丧失或个性和智力的突然变化。
（8）全身明显乏力，肢体软弱无力。
（9）恶心呕吐或血压波动。
（10）整天昏昏欲睡，处于嗜睡状态。
（11）一侧或某一侧肢体不自主地抽动。
5.3.2影响脑卒中发病的关键指标
查阅相关文献得知脑卒中的关键指标如下：
1、高血压病，高血压是最主要的独立危险因素。
通过降压药、低盐饮食等将血压逐渐降至140/90mmHg以下。
2、糖尿病，通过控制饮食、降糖药，将血糖降至3.9-6.1mmol/L正常范围。
3、心脏疾病，如风湿性心脏病、冠心病。
尤其防止心房颤动引起栓子脱落造成脑栓塞。
4、血脂代谢紊乱，极低密度脂蛋白、低密度脂蛋白是引起动脉粥样硬化的最主要脂蛋白，高密度脂蛋白是抗动脉硬化脂蛋白。
5、短暂性脑缺血发作（TIA），TIA本身是缺血性中风分类的一个类型，也可以是脑梗塞的先兆或前区症状，应及时治疗。
6、吸烟与酗酒；
7、血液流变学紊乱，特别是全血黏度增加时脑血流量下降，其中红细胞比积增高和纤维蛋白原水平增高是缺血性中风的主要危险因素；
8、肥胖，肥胖与超重均为缺血性中风的危险因素，与出血性中风无关。
9、年龄和性别，根据本文5.1的分析得知50岁以上随着年龄增加中风发病率亦有增加，且一般来说女性中风发病率低于男性。
10、气象因素，根据本文5.2的分析得知，气象因素对脑卒中发病也有影响，其中高温和低温都是诱发脑卒中发病的重要因素；气压越高发病率越高；湿度越低发病率越高.
5.3.3脑卒中的预警和干预方案
根据本文提供的气象资料分析以及查阅相关文献，结果显示：
脑卒中的发病存在明显的季节分布特征，在每年的冬天、高气压、低气温和低气湿条件，尤其是这些因素的剧烈变化都会导致脑卒中的发病率增高，说明脑卒中发病的季节分布是气候因素的季节差异造成的，因此，我们对高危人群采取预警及综合干预措施，具体建议如下;
（1）进一步加大流行病学研究，彻底摸清影响脑中风发病的危险因素；
（2）对于存在脑卒中发病高危因素（三高）的人群及其家属加强教育争取早预防、早治疗；
（3）做好心理护理，帮助患者建立正常的情绪反应，给予患者安慰与鼓励。
帮助消除紧张、焦虑、悲观的情绪；
（4）改变不良的生活方式，如戒烟、限酒、合理饮食、饮水充足、适当运动、控制情绪、建立良好的生活方式;
（5）高血压患者，应注意控制高血压，坚持服用降压药物;
（6）高胆固醇血症患者，应注意控制胆固醇，坚持服用降血脂药物；
（7）糖尿病患者和高危人群，应积极防治糖尿病；
（8）心房纤维性颤动或有其他心脏疾病者，应控制心脏病等危险因素；
（9）防止过度劳累、用力过猛；
（10）老年人应防止体位改变、便秘；
（11）特别注意气候变化，冬天要保温、夏天注意避暑；
（12）看电视、上网等时间不要太久；
（13）定期进行健康体检，发现问题早防早治。
总之，引起脑卒中发病的因素多而复杂，它不仅与动脉硬化、高血脂、等有关，还受饮食、情绪波动及精神改变等影响，气象因素只是一个诱发因子。
预防脑卒中发病，应尽量少再阴雾、寒潮、春季东南大风、夏季高温等恶劣天气发生时外出活动，同时注意饮食和情绪，尽可能的避免脑卒中发病。
6模型优缺点评价及推广
6.1模型的评价
6.1.2模型的优点
（1）运用表格和图像相结合，可以直观明了的得出相应的结论；
（2）数学软件MatlabheSAS与统计学软件SPSS13.0和Excel的运用提高了结果的可行度，使数据更加精确；
（3）通过数据模型和回归模型建立，掌握疾病的发病率的规律，对发病环境因素的分析和干预有很好的实际指导意义；
（4）我们建立的回归模型可以定量的描述脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度的关系，可以求得有效的拟合值；
6.1.3模型的缺点
（1）本题对数据的依赖性比较大，在处理数据时可能不是很精确，对问题二的分析造成了一定的影响；
（2）模型比较单一，没有进行一个综合因素的分析。
6.2模型的推广
本模型可应用于人口普查以及相关疾病如，心脏病、高血压与环境因素的关系的研究。
在现实生活中有着十分广泛的应用。
参考文献：
【1】黄烁精等，脑卒中发病的危险因素分析及干预措施研究【J】，现代预防医学，38（17）：
3507-3511,2011.
【2】李良寿，加强脑卒中的预防与研究【J】,中华流行病学杂志，24
（2）,83-85,2003.
【3】孙锋，吕少平，复发性
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