C13286002严嘉旗曾维校严喜开.docx

1、C13286002严嘉旗曾维校严喜开2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们

2、的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 13286002 所属学校（请填写完整的全名）： 黄冈职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 严 嘉 旗 2. 曾 维 校 3. 严 喜 开 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模教练组 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：脑卒中发病规律与环境因素关系的数学模型摘要本文主要对某城市脑卒中的发病人

3、数进行统计分析，探讨环境因素与脑卒中发病的相关性，从而摸清脑卒中发病的相关危险因素，探讨有效的预警干预措施。首先，研究了脑卒中发病与性别、年龄、职业、季节的关系；然后对环境因素进行主成分分析，建立回归模型来研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系；最后通过查阅和搜索有关脑卒中的文献并结合本文的研究成果，给出了高危人群的重要特征和关键指标，为高危人群提出了预警和干预的措施。 针对问题一：首先根据病人的基本信息，运用软件Excel,对收集的病例资料进行筛选和清理，对发病人群进行分类统计描述，分别对不同性别、年龄段、职业、月份发病人数作统计描述，得出如下结论：（1）男性脑卒中的发病率普遍比女性

4、高，且发病人数有逐年增长的趋势；（2）脑卒中的发病率随季节的变化而变化，一般冬季发病率明显比其他季节高。；（3）脑卒中的发病率在农民中最高，在教师和医务人员中较少；（4）脑卒中的发病率随着年龄的增长而增大，且在中老年人群中具有很高的发病率；针对问题二:首先我们对气象数据进行处理，运用SPSS 13.0软件把数据标准化。然后对每月的气象因素进行主成分分析，得出第一主成分与平均温度、平均湿度和最小湿度有关。第二主成分与平均气压，平均温度和温度离差有关；对一、二主成分分别进行双变量处理。最后把每月的患病人数与相对应的因素，运用SAS软件进行回归分析。得出如下三个结论： 患病人数与温度的模型 患病人数

5、与气压的模型 患病人数与湿度的模型 脑卒中发病率与平均温度、平均湿度呈现负相关；与平均气压呈现正相关。 关键词: 脑卒中 发病规律 环境因素 回归模型 1 问题的背景与提出随着社会经济的快速发展，医疗制度和医疗水平也在不断提高与完善，但是由于人们不良的生活习惯、环境因素等多方面因素的影响，各种各样的疾病已经严重威胁到人类的健康与生命。本文就脑卒中发病问题进行了探讨，脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境、气象等因素存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，搞清脑卒中发病的相关危险因素，对疾病进行风

6、险评估，探讨有效的干预措施，让人们都了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。要求根据数据（见Appendix-C1）和数据（Appendix-C2）解答以下问题：1根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。2 问题分析2.1问题一的分析应用相关的统计学知识，根据App

7、endix-CI所提供的数据，运用软件Excel,对收集的病例资料进行筛选和整理，剔除少量无效数据，建立数据模型，分别对不同性别、职业、年龄段、月份的发病人数作统计描述（对重复报告、报道信息太少以及数据描述不详的文献进行剔除）。2.2问题二的分析问题二要求我们建立数学模型研究脑卒中发病与气温、气压、相对湿度的关系。首先对气象数据进行处理，并标准化处理消除量纲。其次把气象因素进行主成分分析，把影响第一、二主成分的分别提取出来。并对提取出来的数据进行双变量比较。对提取出来的因素与人数进行回归分析。3 模型假设 3.1假设某城市的总人口在2007年到2010年之间保持相对稳定，从而用发病人数代替发病

8、率；3.2假设病人发病后立即到医院就诊，且一就诊就确证为脑卒中；3.3假设我们不考虑除温度、湿度、气压之外的环境因素对发病率的影响； 4. 符号说明符号说明表示平均气压；表示气压离差；表示平均温度；表示温度离差；表示平均湿度；表示最小湿度；表示第种主成分（=1,2）表示第种主成分（=1,2）的权向量表示经标准处理后的发病人数表示平均温度 5 模型的建立与求解5.1 对发病人群进行统计描述 首先我们对题目提供的数据进行适当的筛选和整理，建立数据模型，对发病人群进统计和描述。5.1.1对发病病例数据的处理分析 我们运用软件Excel，经过统一合理的筛选和处理，对2007年1月至2010年12每个月

9、份的发病人数进行了统计整理，如下表一所示：表一 2007年2010年各月份中脑卒中发病人数年份月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2007年9297311019106910721031991119712191375120813692008年1821195519161756177114931497137212811271137613202009年8728478288608757949299348297596678092010年176314881732169918821610175716801631171815651071人数5383502154955384560049285

10、06051834960512348164569 从表一中可以看出，发病率与月份有着紧密的联系，温度高与温度低时发病的人数较多。 5.1.2男女在每个月发病情况分析 通过对表一进行分析和整理，作出表二和相对应的条形图，可以直观明了得出结论。表二 男女在2007-2010年各个月的发病人数及男女发病人数占总发病人数的百分比百分比月份123456789101112合计男28502680297328713026270328482806268028662600243533338女25342338251025082573222423262376228124562212214228480总人数5384501

11、8548353795599492751745182496153224812457761818男所占百分比0.5290.5340.5420.5340.5400.5490.5500.5410.5400.5390.5400.5320.540女所占百分比0.4710.4660.4580.4660.4600.4510.4500.4590.4600.4610.4600.4680.460 图一 通过表二和相对应的条形图，我们可以看出，每个月男性的发病率都明显比女性要高，四年总共发病人数61818人，其中男性患病者为33338人，占患病总人数的54.0%，女性患病者为28480人，占患病总人数的46.0%。

12、5.1.3不同职业的人群的发病情况 在表一的基础上，我们算出了各个职业的发病人数占总发病人数的比例，并作出了相应的圆饼比例图，如下所示；表三 各个职业的发病人数占总发病人数的比例年份职业1农民2工人3退休人员4教师5渔民6医务人员7职工8离退人员9其他20076990750194536181647416312200810011112324996038167980643920091792131322325521212481734422010108801299211944443166501457总人数29583 44858795 195 819654018961650所占比例0.62520.094

13、80.18590.0040.00170.00200.01140.04010.0349 图二 由表三和相应圆饼图可知，在每个职业中，脑卒中的发病率有逐年增长的趋势，且在农民中发病率最高，在教师和医务人员中发病率较低。可得出结论：脑卒中的发病率与从事的职业有很大的关系。5.1.4不同年龄段发病情况的描述 表四 各个年龄段发病人数占总发病人数的比例年龄段020214041505160617070以上人数771132308985481309532626占总发病人数的比例0.00130.01930.05270.14600.22360.5571 图三从上表图中可以明显的看出，年龄越大患脑卒中的风险程度越大

14、，在发病人群中以中老年人为主，青少年的发病率几乎为零。通过对上面四个表图分析，我们可以直观明了的得出如下结论：（1）男性脑卒中的发病率普遍比女性高，且发病人数有逐年增长的趋势；（2）脑卒中的发病率随季节的变化而变化，温度高与温度低时发病率较高；（3）脑卒中的发病率在农民中最高，在教师和医务人员中较少；（4）脑卒中的发病率随着年龄的增长而增大，且在中老年人群中具有很高的发病率；5.2 患病人数与环境因素之间的关系5.2.1 环境因素主成分分析 我们运用EXCEL对气象因素处理后的数据进行统计分析（附录二）；运用SAS软件对各个因素进行主成分分析（见附录一程序1），结果如下：Eigenvalues

15、 of the Correlation MatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulative13.786949382.338132840.63120.631221.448816550.860212770.24150.872630.588603780.487556100.09810.970740.101047670.038716570.01680.987650.062331100.050079590.01040.998060.012251520.00201.0000Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Pri

16、n6x1 -.224089 0.552715 0.787979 -.090868 0.121664 0.017912x2 -.430262 -.376168 0.242934 0.761329 -.062503 -.175574x3 0.333628 0.599162 -.192346 0.457273 -.489196 -.210448x4 -.399597 0.414186 -.458237 0.256768 0.483224 0.399194x5 0.503058 0.002222 0.066949 0.223663 0.713061 -.428912x6 0.490516 -.1498

17、45 0.261939 0.295072 -.004150 0.762393根据程序运行结果可知其中，从程序运行结果可以得出，前面两个主成分上反映了原来所有的信息的87%。第一主成分与平均温度、平均相对湿度、最小湿度等密切相关；第二主成分与平均压强、平均温度、温度离差相关。 我们把发病人数与环境因素的数据进行数据标准化处理（附录二），便于发现它们与各因素的关系； 5.2.2 主成分因素与回归分析 分别把第一、二主成分进行回归分析如下：第一主成分回归分析（平均温度、平均湿度、最小湿度）：运用SPSS软件对主成分因素经行双变量分析如下表： 表五 平均温度、平均湿度、最小湿度双因素分析平均温 度平均

18、湿度最小湿度平均温度1.620*.472平均湿度.620*1.947*最小湿度.472.947*1 根据表五对变量进行非线性回归分析（见附录一程序5）， 运行结果显示z3 = 0.04022 * Intercept - 0.2745 * z1 + 0.54541 * z2拟合度为1，z3 = 0.04022 * Intercept - 0.2745 * z1 + 0.54541 * z2表示湿度与平均温度，温度离差呈线性相关；不存在非线性关系。 第二主成分回归分析（平均压强、平均温度、温度离差）：对三项变量进行双变量分析 表六 平均压强、平均温度、温度离差双因素分析1-.949*.037-.9

19、49*1-.097.037-.0971 由表六双变量分析的结果，气压与温度有显著的负相关。对温度与患病人数进行回归分析（附录一程序6）程序运行结果显示：由分析表可知，其F Value=35.7，PrF的值小于0.0269，小于0.05，拒绝原假设，接受备择选择，认为与之间存在显著线性相关；拟合程度为0.9470可知该方程的拟合程度很高，样本有92.05%的信息可以用回归方程进行解释，故拟合效果较好，认为y与，之间有显著的非线性关系。由上表可知，对常数检验t值为t=0.0367，Pr的值为0.0367，小于0.05，说明截距项通过检验，估计值为-0.80772.对自变量x1检验t值为t=5.98

20、，Pr|t|,的值为0.0269，小于0.0269，说明x1的系数项通过，估计值为1.40961.以上结果表明所有变量的系数均通过检验，于是非线性模型成立。即： （表示平均温度） 患病人数与温度的模型 ： 根据对第一、二主成分分析，双变量分析，及程序运行结果显示。提取人数与平均气压、平均温度、平均相对湿度数据标准处理的数据后，见下表。我们运用SPSS软件对平均气压、平均温度、平均相对湿度。进行双变量分析结果如下： 表七 平均气压、平均温度、平均湿度双因素 平均气压平均温度平均湿度平均气压1-.949*-.512平均温度-.949*1.620*平均湿度-.512.620*1 从表中可以直观的看出

21、温度与气压有显著的负相关性，湿度与气压呈负相关性。患病人数与温度的关系式，我们可以得出平均气压和平均湿度与患病人数的关系 患病人数与平均气压 患病人数与平均湿度我们建立了平均气压、平均温度、平均湿度与发病人数建立三个模型。5.2.3 对模型反映的结果检验 （1）发病人数与温度检验运用matlab对发病人数与温度进行拟合（附录一程序2）结果如下: 温度与患病人数拟合图（四） 温度变化图（五）结合图四和图五对比分析，可以得出：温度越低发病率越高，即温度与患病人数呈负相关。 （2）发病人数与湿度检验（附录一程序4）： 运用SAS软件编程（附录一）求出为： 从函数表达式中可以得出患病人数与湿度负相关。

22、（3）气压与患病人数模型（附录一程序3）： 气压与患病人数（六） 一年气压变换图（七）结合图六和图七对比分析；可以得出： 气压越高患病人数越高，气压越低患病人数越少。即气压与患病人数呈正相关。从（1）、（2）、（3）分析的结果对模型的结果进行比较，有较高的可靠性。5.3脑卒中高危人群的重要特征、关键指标、预警和干预的建议方案。5.3 .1脑卒中高危人群的重要特征通过查阅大量文献得知脑卒中主要特征有： （1）头晕，特别是突然感到眩晕。 （2）肢体麻木，突然感到一侧面部或手脚麻木，有的为舌麻、唇麻。 （3）暂时性吐字不清或讲话不灵。 （4）肢体无力或活动不灵。 （5）与平时不同的头痛。 （6）不明

23、原因突然跌倒或晕倒。 （7）短暂意识丧失或个性和智力的突然变化。 （8）全身明显乏力，肢体软弱无力。 （9）恶心呕吐或血压波动。 （10）整天昏昏欲睡，处于嗜睡状态。 （11）一侧或某一侧肢体不自主地抽动。 5.3.2影响脑卒中发病的关键指标查阅相关文献得知脑卒中的关键指标如下：1、 高血压病，高血压是最主要的独立危险因素。通过降压药、低盐饮食等将血压逐渐降至140/90mmHg以下。2、 糖尿病，通过控制饮食、降糖药，将血糖降至3.9-6.1mmol/L正常范围。 3、 心脏疾病，如风湿性心脏病、冠心病。尤其防止心房颤动引起栓子脱落造成脑栓塞。4、 血脂代谢紊乱，极低密度脂蛋白、低密度脂蛋白

24、是引起动脉粥样硬化的最主要脂蛋白，高密度脂蛋白是抗动脉硬化脂蛋白。 5、短暂性脑缺血发作（TIA），TIA本身是缺血性中风分类的一个类型，也可以是脑梗塞的先兆或前区症状，应及时治疗。 6、吸烟与酗酒； 7、血液流变学紊乱，特别是全血黏度增加时脑血流量下降，其中红细胞比积增高和纤维蛋白原水平增高是缺血性中风的主要危险因素； 8、肥胖，肥胖与超重均为缺血性中风的危险因素，与出血性中风无关。 9、年龄和性别，根据本文5.1的分析得知50岁以上随着年龄增加中风发病率亦有增加，且一般来说女性中风发病率低于男性。 10、气象因素，根据本文5.2的分析得知，气象因素对脑卒中发病也有影响，其中高温和低温都是诱

25、发脑卒中发病的重要因素；气压越高发病率越高；湿度越低发病率越高.5.3.3 脑卒中的预警和干预方案根据本文提供的气象资料分析以及查阅相关文献，结果显示：脑卒中的发病存在明显的季节分布特征，在每年的冬天、高气压、低气温和低气湿条件，尤其是这些因素的剧烈变化都会导致脑卒中的发病率增高，说明脑卒中发病的季节分布是气候因素的季节差异造成的，因此，我们对高危人群采取预警及综合干预措施，具体建议如下;（1）进一步加大流行病学研究，彻底摸清影响脑中风发病的危险因素；（2）对于存在脑卒中发病高危因素（三高）的人群及其家属加强教育争取早预防、早治疗；（3）做好心理护理，帮助患者建立正常的情绪反应，给予患者安慰与

26、鼓励。帮助消除紧张、焦虑、悲观的情绪； (4) 改变不良的生活方式，如戒烟、限酒、合理饮食、饮水充足、适当运动、控制情绪、建立良好的生活方式;(5) 高血压患者，应注意控制高血压，坚持服用降压药物;(6)高胆固醇血症患者，应注意控制胆固醇，坚持服用降血脂药物；(7)糖尿病患者和高危人群，应积极防治糖尿病；(8)心房纤维性颤动或有其他心脏疾病者，应控制心脏病等危险因素；(9)防止过度劳累、用力过猛；(10)老年人应防止体位改变、便秘；(11)特别注意气候变化，冬天要保温、夏天注意避暑；(12)看电视、上网等时间不要太久；(13)定期进行健康体检，发现问题早防早治。总之，引起脑卒中发病的因素多而复

27、杂，它不仅与动脉硬化、高血脂、等有关，还受饮食、情绪波动及精神改变等影响，气象因素只是一个诱发因子。预防脑卒中发病，应尽量少再阴雾、寒潮、春季东南大风、夏季高温等恶劣天气发生时外出活动，同时注意饮食和情绪，尽可能的避免脑卒中发病。6 模型优缺点评价及推广6.1 模型的评价6.1.2 模型的优点（1）运用表格和图像相结合，可以直观明了的得出相应的结论；（2）数学软件Matlabhe SAS与统计学软件SPSS 13.0和Excel的运用提高了结果的可行度，使数据更加精确；（3）通过数据模型和回归模型建立，掌握疾病的发病率的规律，对发病环境因素的分析和干预有很好的实际指导意义；（4）我们建立的回归

28、模型可以定量的描述脑卒中发病率与气温 、气压、 相对湿度的关系，可以求得有效的拟合值；6.1.3 模型的缺点（1）本题对数据的依赖性比较大，在处理数据时可能不是很精确，对问题二的分析造成了一定的影响；（2）模型比较单一，没有进行一个综合因素的分析。6.2 模型的推广本模型可应用于人口普查以及相关疾病如，心脏病、高血压与环境因素的关系的研究。在现实生活中有着十分广泛的应用。参考文献：【1】 黄烁精等，脑卒中发病的危险因素分析及干预措施研究【J】，现代预防医学，38(17)：3507-3511,2011.【2】 李良寿，加强脑卒中的预防与研究【J】,中华流行病学杂志，24(2),83-85,2003.【3】 孙锋， 吕少平，复发性