最新华东师大版学年八年级数学上学期第一次月综合测试及解析精编试题.docx

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最新华东师大版学年八年级数学上学期第一次月综合测试及解析精编试题

八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

2．如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2B．3C．5D．2.5

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（　　）

A．7B．8°C．9°D．10°

6．如图：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：

①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

10．如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对

二、填空题（每小题4分，共36分）

11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=　　　　　　．

12．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是　　　　　　；（填序号）

13．如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=　　　　　　度．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=　　　　　　．

16．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有　　　　　　个．

A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z．

17．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　　　　　　．

18．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=　　　　　　．

19．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为　　　　　　．关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　．

三、解答题（共34分）

20．以AB为对称轴，画出如图的对称图形．

21．已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）

22．如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD；

（2）DF=CF．

23．如图：

在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：

AF平分∠BAC．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

考点：

全等三角形的应用．

分析：

依据全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形．即可求解．

解答：

解：

A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选B．

点评：

本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．

2．如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2B．3C．5D．2.5

考点：

全等三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．

解答：

解：

∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．

解答：

解：

∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，

∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），

∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，

∴△DCE≌△BCE（SSS）．

所以共有3对三角形全等．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（　　）

A．7B．8°C．9°D．10°

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．

解答：

解：

∵AE⊥BC于E，∠B=40°，

∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，

∴∠BAD=41°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．

故选C．

点评：

此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．

6．如图：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：

①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

专题：

证明题．

分析：

根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．

解答：

解：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，∴①正确；

由勾股定理得：

AF=，AE=，

∵AD=AD，DF=DE，

∴AE=AF，∴②正确；

∵AF=AE，BF=CE，

∴AB=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴BD=DC，AD⊥BC，

∴③④都正确；

∴正确的有4个．

故选D．

点评：

本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．

7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

考点：

全等三角形的判定．

分析：

四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．

解答：

解：

∵AB=CD

∴AC=DB

又AE=DF、∠A=∠D

∴△AEC≌△DFB

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．

故选B．

点评：

掌握好轴对称的概念．

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．

解答：

解：

∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，

∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，

∴BC=DC，

∴∠BCA=∠DCA，

∴①②③④都正确；

故选D．

点评：

本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：

如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．

10．如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对

考点：

角平分线的性质；等腰直角三角形．

专题：

计算题．

分析：

由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边