实数.docx
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实数
数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
分数可以分为正分数和负分数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示
无理数是无限不循环小数。
如圆周率、√2（根号2）等。
有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。
如22/7等。
实数（realnumber）分为有理数和无理数（irrationalnumber）。
无理数应满足三个条件：
①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……
以0为界限，将整数分为三大类整数
1.正整数
即大于0的整数如：
1，2，3······等等。
2.零
既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数
即小于0的整数如：
-1，-2，-3······等等。
整数（integers）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。
在整数系中，零和正整数统称为自然数。
-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。
则正整数、零与负整数构成整数系。
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。
有理数的小数部分有限或为循环。
不是有理数的实数遂称为无理数。
数，式，图形，人，物包罗万象的
函数值域求法:
1.直接观察法:
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
2.配方法:
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
3.判别式法：
由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
4.反函数法;直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
5.函数有界性法:
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
6.函数单调性法7.换元法:
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
8.数形结合法:
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
9.不等式法:
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
10.一一映射法原理：
因为在定义域上x与y是一一对应的。
故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。
11.多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
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怎么才能说话有条理有逻辑？
放到桌面2011-09-21
作者：
陶小唐
摘要：
描述法训练的主要目的就在于训练你的语言组织能力和语言的条理性。
描述法
描述法就是把你看到的景、事、物、人用描述性的语言表达出来。
描述法可以说是比以上的几种训练法更进了一步。
描述法训练的主要目的就在于训练你的语言组织能力和语言的条理性。
无论是演讲、说话、论辩都需要有较强的组织语言的能力，没有这种能力也就不可能有一张悬河之口，组织语言的能力是口语表达能力的一项基本功。
其方法是一幅画或一个景物作为描述的对象。
第一步，对要描述的对象进行观察。
比如，我们所要描述的对象是“秋天的小湖边”，那么我们就要观察一下这个湖的周围都有些什么，有树？
有假山？
有凉亭？
还有游人？
并且树是什么样子，山是什么样子？
凉亭在这湖光山色、树影的衬托下又是个什么样子，这秋天里的游人此时又该是一种什么心情呢？
这一切都需要你用自己的眼睛去观察，用你的心去体验。
只有有了这种观察，你的描述才有基础。
第二步，描述。
描述时一定要抓住景物的特点，要有顺序地进行描述。
其要求是，抓住特点进行描述。
语言要清楚，明白，要有一定的文采。
描述的千万不要成流水账，平平淡淡，一定要用描述性的语言，尽量生动些，活泼些。
要讲点顺序，不要东一句，西一句，南一句，北一句的，描述出的东西，让人听了以后能知道你描述的到底是个什么景物。
描述的时候允许有联想与想象。
比如，你观察到秋天的湖边有一位白发苍苍的老爷爷，孤独地坐在斑驳陆离的树荫下，你就可能有一种联想，你可能想到了自己的爷爷，也可能想到这个老人的生活晚景，还可能想到“夕阳无限好，只是近黄昏”这个诗句……那么在描述的时候，你就可以把这一切都加进去，使你的描述更充实、生动。
想的能力
想是让思维条理化的必由之路。
在现实生活中，很多时候我们不是不会说，而是不会想，想不明白也就说不清楚。
在说一件事、介绍一个人之前，建议你认真想想事情发生的时间、地点和经过，想一想人物的外貌、特征等。
有了比较条理化的思维，你才会让自己的语言更加条理化。
几百年前，一位聪明的老国王召集一群聪明的臣子，交待了一个任务：
“我要你们编一本《智慧录》，好流传给子孙。
”
这群聪明人离开老国王以后，便开始了艰苦的工作。
他们用了很长一段时间，最终完成了一部十二卷的巨著。
他们将《智慧录》交给老国王看，他看了后说：
“各位大臣，我深信这是各时代的智慧结晶。
但是，它太厚了，我担心没有人会去读完它，再把它浓缩一下吧!
” 这群聪明人又经过长期的努力工作，删减了很多内容，最后完成了一卷书。
可老国王依然认为太长了，命令他们继续浓缩。
这群聪明人把一本书浓缩为一章、一页、一段，最后浓缩成一句话。
当老国王看到这句话时很高兴，说：
“各位大臣，这才是各时代的智慧结晶。
各地的人只要知道这个真理，我们一直担心的大部分问题就可以顺利解决了。
”
这句经典的话就是：
“天下没有免费的午餐。
”
四、要想迅速而高效的拓展你的语商，建议你遵循“四要四不要”的策略。
1.要实在，不要花言巧语
说话和办事一样，都讲究实在，不要一味追求使用华丽的词藻来装饰，更不要哗众取宠。
2.要通俗，不要故作姿态
说话要避免深奥，尽量使用大众化的语言，像俗语、歇后语、幽默笑话等，这样，你办起事来可能会事半功倍。
3.要简明，不要模糊不清
说话要简明扼要、条理清楚，不要长篇大论、言之无物，这样，别人会听不懂你说的话。
4.要谦虚，不要“摆架子”
假如你在言语中有“摆架子”的表现，倾听的人会十分反感。
这样，你不但达不到说话的目的，还会影响听话人的情绪。
希望你能牢记：
谦虚是说话人的美德。
以上四点是从整体的语言表达上归纳出来的关于说话的一些通用方法，它们对拓展你的语商是很有帮助的。
语言组织能力
1，脑力思考分层；
这个层面是内在层面，指在接受到讯息的时候，会非常有组织性的将问题拆分成为不同层面，不同角度，不同思维方式的N多个的关键性组织问题（关键性组织问题：
组成某个问题的条件）。
因此，形成一条很清晰的枝干，把问题分解成各个因素，也就加快了思维的方式，同时，促进了分析问题的正确性。
2，语言组织表达层；
这是个外在层面，即将脑力思考分层部分的总结和表述。
如何有效地表述自己的思想是非常重要的事。
准确性、适合性、延续性都是这部分的重点。
准确性，大家都知道，就是要准确的表达自己的思想。
适合性，就是在不同场合，不同对象，不同环境下的正确表述方式。
延续性，就是表述不能是100%的完全表述，而是需要很多的潜在因素以及潜台词，这样可以让对方进行提问和补充，起到互动的方式，也可以进一步分析和了解到对方的思维方式和需求，那么，我们才能很快的进行话题的转换和过渡。
如何去培养这两个层面？
1，阅览论文及散文书籍和文章，多写日记，多写论文及散文
论文能强化人的思维组织能力，散文能训练人的感悟和观察能力
2，倾听
倾听不代表漫无目的的听人说话，而是训练自己在听人说话时能自觉地找出关键词，关键语句，关键思想，可以训练自己有效的倾听。
3，沟通，谈话
当上述2点能够做好后，就该进行实际的沟通和谈话，你会发现，在上述2点的铺垫上，你的用词和观察领悟力会提高很多，很多语句会自然的使用上去。
沟通谈话的目的在于锻炼自己的临场发挥，以及应变能力。
要想提高自己的语商，成为语商很高的语言天才，还应具有以下六大能力。
1．听的能力听是说的基础。
要想会说，建立你养成爱听、多听、会听的好习惯，如多听新闻、听演讲、听别人说话等，这样你就可以获取大量、丰富的信息。
这些信息经过大脑的整合、提炼，就会形成语言智慧的丰富源泉。
培养听的能力，为培养说的能力打下坚实的基础。
看的能力
多看可以为多说提供素材和示范。
你可以看电影、书报、电视中语言交谈多的节目，还可以看现实生活中各种生动而感人的场景。
这些方式一方面可以陶冶情操、丰富文化生活，另一方面又可以让你学习其他人的说话方式、技巧和内容。
特别是那些影视、戏剧、书报中人物的对话，它们源于生活、高于生活，可以为你学习说话提供范例。
背的能力
背诵不但可以强化记忆，还能训练你形成良好的语感。
不妨建议你尝试着多背诗词、格言、谚语等，它们的内涵丰富、文字优美。
如果你背的多了，不仅会在情感上受到滋润、熏陶，还可以慢慢形成自己正确而生动的语言。
想的能力
想是让思维条理化的必由之路。
在现实生活中，很多时候我们不是不会说，而是不会想，想不明白也就说不清楚。
在说一件事、介绍一个人之前，建议你认真想想事情发生的时间、地点和经过，想一想人物的外貌、特征等。
有了比较条理化的思维，你才会让自己的语言更加条理化。
5.编的能力会编善说是想像力丰富、创造力强的标志。
建议你养成善于编写的好习惯，这对提高你的语言思考和说话能力有着积极的作用。
第一章集合与映射
讲课视频
【学习目标】【导学】
集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，它在数学中占有一个独特的地位.由于集合论的语言简洁，具有很强的概括性，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.因此集合论成为了全部数学的基础.本章主要叙述集合论的初步知识，并把它做为初等数学理论研究的基础.
§1集合及其运算
一集合的概念
集合的概念是数学的一个基本的原始概念，不再用另外的概念定义它，只能给予一种描述.
集合是指具有某种共同特性的事物的全体.例如，"正在这里听课的全体学生"就是一个集合，"全体中国人"也是一个集合.
集合是由它的成员构成的.通常称集合的成员为元素，或点.我们常用符号{x｜关于x的命题}表示满足花括号中的命题的所有成员x的集合.
一般用大写字母A，B，C，…来表示集合；用小写字母a，b，c，…表示集合的元素.
设A是一集合，a是一成员.如果a是A的成员，记作a∈A，读作a属于A；如果a不是A的成员，则记作a
A，读作a不属于A.
显然，对于任一集合A和任一成员a，a∈A和a
A这两者必有且仅有一个成立.
如果集合A与集合B的成员完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B，读作A等于B；反之，若集合A与集合B的成员不完全相同，则称A与B不相等，记作A≠B，读作A不等于B.
显然，A=B当且仅当"
x∈A，则x∈B，且
x∈B，则x∈A；A≠B当且仅当
x∈A但x
B,或
x∈B，但x
A.符号"
"表示"对于任意的"，符号"
"表示"存在".
如果集合A的每一成员都是集合B的成员，即若
x∈A，则x∈B，我们记作A
B或B
A，分别读作A含于B或B包含A.
显然，A=B当且仅当A
B且B
A.
集合也可以没有成员，这种没有成员的集合我们称之为空集，记作
.
按照集合的包含定义，可以证明空集包含于任一集合中，且空集是唯一的.
设A，B为二集合，若A
B.我们则称A为B的子集；若A
B且A≠B，我们称A为B的真子集.
如果A是一个集合，我们常用2A表示所有A的子集构成集簇.例如，A={a,b,c}，则2A={F,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}.
二集合的运算
在这里，我们定义集合的并、交、补.
定义11对于任意两个集合A与B：
集合{x｜x∈A或x∈B}称为A与B的并，记作A∪B，读作A并B.
集合{x｜x∈A且x∈B}称为A与B的交，记作A∩B，读作A交B.
若A∩B=F，则称A与B不相交；反之，若A∩B≠
，则称A与B相交.
集合{x｜x∈A但x
B}称为A与B的差集，或称为B相对A而言的补集，记作A-B，读为A差B或A减去B.
并、交、差（补）、对称差集的文氏图如图1-8至图1-11所示：
关于集合的并、交、补三种运算，如下的基本规律成立：
定理1.1若A、B、C为集合，则
（1）等幂律成立，即
A∪A=A,A∩A=A；
（2）交换律成立，即
A∪B=B∪A,A∩B=B∩A；
（3）结合律成立，即
（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；
（4）分配律成立，即
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）,
（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）；
（5）DeMorgan律成立，即
A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）,
A-（B∩C）=（A-B）∪（A-C）.
证明这里我们只证明两个等式.先来证明（3）中的第二式.
设x∈（A∩B）∩C，按定义，x∈A∩B且x∈C，也就是x∈A且x∈B且x∈C，由此得x∈A且x∈B∩C，由交集的定义，x∈A∩（B∩C），这就证明了（A∩B）∩CA∩（B∩C）.同理可证（A∩B）∩CA∩（B∩C）.两者合起来即得（A∩B）∩C=A∩（B∩C）.
再来证明（5）中的前一个等式.
设x∈A-（B∪C），即x∈A但xB∪C，也就是x∈A但xB，xC，由此得x∈A-B且x∈A-C，由交集定义，x∈（A-B）∩（A-C）.按照包含的定义，A-（B∪C）（A-B）∩（A-C）.同样方法可以证明A-（B∪C）（A-B）∩（A-C）.两者合起来便有A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）.
其余各款的证明都是类似的，留给读者去证明.
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