神经网络课程实验三hopfield网络Matlab.docx
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神经网络课程实验三hopfield网络Matlab
神经网络课程实验三hopfield网络（Matlab）
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实验三Hopfieｌd网络学习算法的简单应用
1．不同印刷版本数字8的识别
一．实验目的
1.加深对Ｈoｐfield网络学习算法的理解
2.通过实验了解Hopｆielｄ学习算法的工作原理
3.通过上机实验掌握具体的实现方法
二．实验原理
Hopfield网络
Hopfield网络是一种具有全互联结构的递归神经网络,其具有反馈机制的非线性动力学系统,反映了生物神经系统结构的复杂性。
该网络一般分为离散型（DＨＮＮ）和连续型（CHNN）两种,其标准的网络能量函数可以表示为:
.式中:
是神经元i和神经元j的连接权值;
是神经元ｉ的输入阈值；
和
分别是神经元ｉ和神经元j的输出值。
在满足一定条件下,能量函数的能量在网络运行过程中不断减小,最后趋于稳定的平衡状态。
Ｈopfield 网络自提出以来，已成功应用于多个方面。
网络的定义
一个 n阶的Hopｆield 网络是一个五元组:
其中:
1）ＧF：
规定DHN（n） 拓扑结构的扩展模糊图：
其中,N（GF）={Ni（θｉ）∣1≤i≤n}是非空神经元集合,每一个神经元Ni附有阈值θｉ;E（GF） =｛eij∣1≤i,j≤n｝是边的集合，eij是Ni→Ｎj的边；A（ＧF）= （wij）n⨯ｎ是联系矩阵,wij是Ni→Ｎj 的联系效率。
２）IF⊆N（GF）:
输入域。
3）ＯＦ⊆Ｎ（GF）：
输出域。
4）WＡ：
工作算法,令oi（t）∈ {-１,１｝ 为Ni在ｔ 时刻的状态,o（ｔ）=（o1（t）,o2（t）,…，ｏn（t））Ｔ为N（GF）在ｔ时刻的状态向量（t=０,1,２,…）,则：
其中,oI∈{－１,1}nI⨯1（nＩ≤n）和oＯ∈{-1,１｝ｎO⨯1（ｎO≤ｎ）分别为IF和OＦ的状态向量。
5）ＯＡ:
自组织算法
对Hoｐfield 网络而言，一般情况下,IF=OＦ＝N（GF），即:
oI＝oO=o。
实际上,给定神经元的阈值和神经元之间的联系效率即可唯一地确定一个Hoｐfield 网络,给定神经元的阈值和神经元之间的联系效率即可唯一地确定一个Hｏｐfiｅlｄ网络。
因此,一个ｎ阶的Hopfiｅｌd网络可简记为:
。
其中:
１）ﻩＷ= A（ＧF）:
DHN（n）联系矩阵。
2） Θ=（θ1,θ2,…,θn）T:
DHN（n）阈值向量
N阶DHN 拓扑结构
工作算法
Ｈｏｐfieｌd 网络的工作模式:
设N为n 阶Hopfielｄ 网络DHＮ（ｎ） 每一时刻需要调整其状态的神经元的数量,则按 N的数量:
a.串行模式 （ＳerｉalMoｄe）：
N=1
b.并行模式（ParａlleｌModｅ）：
Ｎ≥2．（部分并行模式和全并行模式）
按每一时刻选择 DHＮ（n） 需要调整其状态的神经元的方式的不同,又可分为：
c.确定模式（Deｔｅrministｉc Moｄｅ）
d.随机模式（Randｏm Moｄｅ）
对于Hopｆｉelｄ网络的工作算法 WA：
如果在给定的离散时刻 t∈｛０,1,2,…｝,NSk（k∈｛１，2,…，ｍ}的选择则是随机地,则WA为随机工作模式，否则，为确定性工作模式。
如果∀k∈{1,2,…,m}，|Ik｜ =１,即每一个集合 NＳk （k∈{１,2，…,m}中只有一个神经元，则WA为串行模式;如果m=1,则 WＡ 为全并行模式;如果∃ｋ∈{1,2,…,m｝,1<｜Ｉk｜Ｈopfiｅlｄ网络记忆或学习
Ｈoｐｆield网络的运行过程是将初始状态转移至稳定状态的过程。
Hopfield 网络由初始状态运行至稳定状态的过程可以被理解为神经系统的联想记忆过程。
稳定状态就是Hoｐｆield 网络记忆的内容。
外积法 （ＯuterＰrｏducｔ Ｍeｔhod） 是Hｏpｆieｌd网络综合设计方法之一。
该方法源于Ｈebb学习律。
Hebb学习律:
设有一个n维的Ｈｏpfieｌd 网络DHN（n）,对任意 i，j∈{1,2,…,ｎ}，若DHN（n） 的状态值oi和oｊ符号相同，即ＤHN（n）的神经元Ni和Nj同时处于兴奋或抑制,则它们的联系效率wij应该得以加强，反之, ｗiｊ 应该减弱。
外积法
（1）:
向量形式为:
。
外积法
（2）：
相应的向量形式为：
三．实验内容
以数字８为例，选择N个不同印刷字体的8，编码后对其进行正交化，然后将其作为范例集合Exｅｍplar={O（s）｜s=1,2,…，N}中的范例。
a.编码:
Ｏ（9）= （－１,-1,－１，-１，-１,1,１,…）Ｔ
b.构造 Ｈopfield网络：
目标是识别8
c.验证范例的可识别性以及考察非范例的含噪声模式的可识别性
本次实验共准备了７种不同印刷体的８，并对他们进行了逐一编码,令1代表白,－1代表黑。
从而得到整合后的目标向量，并对他们设计相应的hoｐｆielｄ神经网络。
接下来依次读入待测试的印刷体8以及含噪声的印刷体8，如下:
利用之前设计好的神经网络对其进行仿真，得到结果如下所示：
通过上图我们可以看到，仿真结果１为对测试样本的识别,可以很好地呈现出数字8.仿真结果2为对含噪样本的识别，,大体上可以看到８的形状，相对于原图，去除了一些噪点。
Hoｐfield网络可以很好地对范例进行识别，对含噪图可以进行大体上的识别。
四．附录
ｃlear;
ｃlc;
%读入数字图片，为个人用画图板制作的图片
x=iｍread（'08．ｂｍｐ'）;
d=ｓize（x）;
%彩色转灰度图
ｉfｌeｎgth（d）==3
I=rgb２ｇray（x）;
else
I=x;
end
I０=feａｔureC（I）;
I00＝I0';
ｘ = ｉmread（'18.bｍp'）;
d＝size（ｘ）;
％彩色转灰度图
ifｌength（d）＝=3
I=ｒｇb２ｇｒay（x）；
elｓe
I＝x;
ｅnd
I1 ＝ fｅatuｒeC（I）；
I11=I１'；
x=iｍread（'２8．bmp'）;
d＝siｚｅ（x）;
%彩色转灰度图
ｉflength（d）=＝3
Ｉ=ｒgｂ２gray（x）;
ｅｌsｅ
Ｉ=x;
eｎd
Ｉ2 = featｕreC（I）；
Ｉ22 = I2';
x＝ imreａd（'38.ｂｍｐ＇）;
d＝sｉze（x）;
%彩色转灰度图
ifｌｅｎgth（ｄ）==3
Ｉ= ｒｇb2gray（x）;
ｅlsｅ
I＝ｘ;
end
I３ =feａtureＣ（I）;
I33=I３';
x=imread（'48．bｍp'）;
ｄ=ｓｉze（x）;
%彩色转灰度图
ｉfｌenｇｔｈ（ｄ）＝=３
I＝rgb２gray（x）;
elsｅ
I＝ｘ;
end
I4＝fｅatureC（I）;
Ｉ44＝ Ｉ4';
x=imｒeaｄ（'５8.bmｐ'）;
d=ｓizｅ（ｘ）;
％彩色转灰度图
if lengｔh（d）==3
I＝rｇb2gｒaｙ（ｘ）;
else
Ｉ=x;
ｅnｄ
Ｉ5＝ｆeatureＣ（I）；
I55= I5';
x =iｍrｅad（'68．bmｐ'）;
d＝sｉｚe（x）;
%彩色转灰度图
ｉf lengtｈ（d）＝＝3
I=rｇb２grａｙ（x）;
eｌse
I=x;
ｅnd
I6 =featureC（I）;
I６６＝I6';
%总的目标向量
T=[I0０I1１ I2２ I33Ｉ44I55I６6];
%设计ｈopfieｌd网络
net＝ｎewhop（T）；
％定义测试样本
x=imreａd（'test8．bmp＇）;
d＝sｉze（x）；
%彩色转灰度图
if ｌengtｈ（ｄ）==3
I=rgb2grａy（x）;
eｌse
Ｉ=ｘ；
end
Ｉｔｅst=feａtureC（I）;
Itｅｓt1 ＝Itest'；
ｘ =imｒead（＇test188.ｂmp＇）;
ｄ=size（x）;
%彩色转灰度图
ｉfｌeｎgtｈ（d）=＝3
I=rｇｂ2grａy（x）;
elsｅ
Ｉ=x;
enｄ
Ｉteｓｔ= fｅａturｅC（Ｉ）;
Itesｔ2=Iｔest';
%网络仿真
ｆor ｉ=１：
16
T=［I00（：
，i） I１１（:
i） I22（:
i） I３3（：
，i） I55（:
，i） I66（:
ｉ）];
neｔ=ｎewhop（T）； %设计hopｆｉeｌd网络
y1（:
ｉ）=siｍ（ｎeｔ，１,[］，Ｉｔest1（:
i））；
eｎd
foｒｉ=1:
8
for j＝１:
16
ｉfy1（i,j）<=0
ｙ1（i,j）=-1;
else
ｙ1（ｉ,ｊ）=１；
ｅｎd
enｄ
enｄ
ｆｏri=1:
16
T=[Ｉ0０（:
i）Ｉ11（:
，i）I22（:
ｉ）Ｉ33（:
，ｉ）I５５（:
i）I66（:
i）]；
nｅt＝newｈop（T）; %设计hｏpfield网络
ｙ2（:
i）=sim（ｎｅt,1,[],Ｉtest2（:
i））;
eｎd
foｒi＝１:
8
ｆorj＝1:
１6
iｆy２（i，j）<＝0
ｙ２（i，ｊ）=－1；
else
ｙ２（i,j）＝1；
ｅnd
end
eｎd
ｓubplot（3,４，１）;
figt（I00）;
%fｉgｕre,imshoｗ（I０）;
tｉｔlｅ（'待试图片０8＇）
suｂpｌｏt（3,4,2）;
fｉgt（I11）;
%figｕｒe,imｓhｏw（I1）;
ｔiｔle（'待试图片18'）
subpｌoｔ（3,４,3）;
ｆigt（I２2）;
％fiｇure，imsｈoｗ（I2）;
tｉtlｅ（'待试图片28'）
subplot（3,4，４）;
ｆｉgt（I33）;
%figure，imshow（I３）;
ｔitｌe（'待试图片38'）
sｕbploｔ（3，4,５）;
ｆigt（I44）；
％figure,ｉmｓhoｗ（I4）;
titｌe（＇待试图片4８＇）
subpｌot（３,4,6）;
figｔ（I55）;
%fｉgｕre,imsｈoｗ（Ｉ5）;
tｉｔle（'待试图片58＇）
subplot（3,4,7）;
fiｇt（I６６）；
%ｆiguｒe,imshoｗ（I6）；
ｔiｔle（'待试图片68＇）
ｓubplot（３,４,8）;
fiｇｔ（Itesｔ１）；
%fiｇuｒe,imshow（Itｅst）; %绘制测试样本二值化图像
titｌe（＇测试样本'）
suｂplｏt（3,4,9）;
％figurｅ,imshow（ｙ）;%绘出仿真输出二值化图像
fｉgt（y１）; %绘出仿真输出二值化图像
title（'仿真结果1＇）
sｕbpｌoｔ（3,4,10）;
figt（Itest2）;
%fiｇurｅ,imsｈow（Ｉtest）;%绘制测试样本二值化图像
ｔitlｅ（'含有噪声的样本'）
subｐｌot（３，4,11）;
%fiｇｕｒe，iｍｓhoｗ（ｙ）;%绘出仿真输出二值化图像
figt（ｙ２）; ％绘出仿真输出二值化图像
title（'仿真结果２'）
fｕncｔionｆｉｇt（t）
hoｌｄｏｎ
aｘis square%以当前坐标轴范围为基础，将坐标轴区域调整为方格形
forj＝1:
16
ｆoｒ i=1:
8
iｆｔ（（j-1）＊８+i）<0
fｉｌl（［ii＋1i+1i]，[17-j １７-j18-j18-j],'ｋ'）
elｓe
ｆｉｌｌ（[ii＋1i＋１i]，[17-j 17-j 18-ｊ18－j]，'w'）
end
eｎd
eｎd
hoｌdoff
ｆｕnctiｏnI=featuｒｅC（x）
%将图片数据转化为1,-1矩阵
略
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