最新江苏省七年级上期末数学试题含答案解析.docx
《最新江苏省七年级上期末数学试题含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新江苏省七年级上期末数学试题含答案解析.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![最新江苏省七年级上期末数学试题含答案解析.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/9/9b31bdb5-a16c-4f9b-9fb1-5369ba9c5f61/9b31bdb5-a16c-4f9b-9fb1-5369ba9c5f611.gif)
最新江苏省七年级上期末数学试题含答案解析
七年级上学期期末数学试卷
一、填空题(每题2分,共24分)
1.﹣8的相反数等于 .
2.单项式
的次数是 .
3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,则x﹣y= .
4.已知a﹣3b﹣4=0,则代数式4+2a﹣6b的值为 .
5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解,则m的值为 .
6.如图,线段AB=16,C是AB的中点,点D在CB上,DB=3,则线段CD的长为 .
7.如图,一个正方体的平面展开图,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= .
8.已知∠1与∠2为对顶角,且∠1的补角的度数为80°,则∠2的度数为 °.
9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价,再以8折优惠卖出,获利28元,则这件夹克衫的成本是 元.
10.在同一平面内,∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 .
11.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为5,我们发现第1次输出的数为2,再将2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2015次输出的结果为 .
12.一个正方体的表面涂满了同种颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的数量关系为 .
二、选择题(每题3分,共15分)
13.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )
A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短
14.如图几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
15.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问有多少个小朋友?
”若设共有x个小朋友,则列出的方程是( )
A.3x﹣1=4x+2B.3x+1=4x﹣2C.
=
D.
=
16.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④
(∠α﹣∠β).正确的是:
( )
A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②
17.如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,则∠DOE的大小为( )
A.
B.
C.
D.
三、解答题
18.计算
(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4
(2)(
+
﹣
)×(﹣36)+(﹣1)2015.
19.先化简下式,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.
20.解方程
(1)2x﹣1=15+6x
(2)
.
21.如图,网格中所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.
(1)利用格点画图(不写作法):
①过点C画直线AB的平行线;
②过点A画直线BC的垂线,垂足为G;
③过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.
(2)线段AG的长度是点A到直线 的距离,线段 的长度是点H到直线AB的距离.
(3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段AG、BH、AH的大小关系为 .(用“<”号连接).
22.“*”是新规定的这样一种运算法则:
a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21
(1)试求(﹣2)*3的值;
(2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.
23.某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练,在队伍中的队长数了一下他前后的人数,发现他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多.问:
(1)这列队伍一共有多少名学生?
(2)这列队伍要过一座240米的大桥,为拓展训练和安全需要,相邻两个学生保持相同的间距,队伍行进速度为3米/秒,从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间,请问相邻两个学生间距离为多少米(不考虑学生身材的大小)?
24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=72°,射线OE在∠BOD的内部,∠DOE=2∠BOE.
(1)求∠BOE和∠AOE的度数;
(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出∠DOF的度数.
25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;
(2)一个多面体的棱数比顶点数大10,且有12个面,则这个多面体的棱数是 ;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,每个顶点处都有3条棱,共有棱36条.若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2,求该多面体外表面三角形的个数.
26.如图,数轴上有A、B、C、O四点,点O是原点,BC=
AB=8,OB比AO的
少1.
(1)写出数轴上点A表示的数为 .
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=
CQ.设运动时间为t(t>0)秒.
①写出数轴上点M表示的数为 ,点N表示的数为 (用含t的式子表示).
②当t= 时,原点O恰为线段MN的中点.
③若动点R从点A出发,以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点R遇到点Q后,立即返回以原速度向点P运动,当点R遇到点P后,又立即返回以原速度向点Q运动,并不停地以原速度往返于点P与点Q之间,当点P与点Q重合时,点R停止运动.问点R从开始运动到停止运动,行驶的总路程是多少个单位长度?
江苏省镇江市句容市2014~2015学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每题2分,共24分)
1.﹣8的相反数等于 8 .
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣8的相反数等于8,
故答案为:
8.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.
2.单项式
的次数是 5 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的次数是字母指数和,可得答案.
【解答】解:
的次数是5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查了单项式,单项式的次数是字母指数和,系数是数字因数.
3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,则x﹣y= 3 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后相减计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x﹣2=0,y+1=0,
解得x=2,y=﹣1,
所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
4.已知a﹣3b﹣4=0,则代数式4+2a﹣6b的值为 12 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;推理填空题.
【分析】首先把4+2a﹣6b化为2(a﹣3b﹣4)+12,然后把a﹣3b﹣4=0代入2(a﹣3b﹣4)+12,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
∵a﹣3b﹣4=0,
∴4+2a﹣6b
=2(a﹣3b﹣4)+12
=2×0+12
=0+12
=12
故答案为:
12.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解,则m的值为 1 .
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值.
【解答】解:
把x=1代入方程得:
1﹣2m+1=0,
解得:
m=1,
故答案为:
1
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
6.如图,线段AB=16,C是AB的中点,点D在CB上,DB=3,则线段CD的长为 5 .
【考点】两点间的距离.
【分析】由线段中点的定义可知CB=
=8,然后根据CD=BC﹣BD求解即可.
【解答】解:
∵C是AB的中点,
∴CB=
=8.
∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5.
故答案为:
5.
【点评】本题主要考查的是两点间的距离,由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键.
7.如图,一个正方体的平面展开图,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点找出相对面,然后求解即可得到x、y的值,也可得出x+y的值.
【解答】解:
根据正方体的表面展开图,可得:
x与2相对,y与4相对,
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等,
∴2+x=3+5,y+4=3+5,
解得x=6,y=4,
则x+y=10.
故答案为:
10.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
8.已知∠1与∠2为对顶角,且∠1的补角的度数为80°,则∠2的度数为 100 °.
【考点】余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】根据对顶角、补角的性质,可得∠1=∠2,∠1=180°﹣80°=100°,依此即可求解.
【解答】解:
∵∠1与∠2是对顶角,
∴∠1=∠2,
又∵∠1的补角的度数为80°,
∴∠1=180°﹣80°=100°,
∴∠2=100°.
故答案为:
100.
【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义,是需要熟记的内容.
9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价,再以8折优惠卖出,获利28元,则这件夹克衫的成本是 140 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设这件夹克衫的成本是x元,则标价就为1.5x元,售价就为1.5x×0.8元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设这件夹克衫的成本是x元,由题意得
x(1+50%)×80%﹣x=28
解得:
x=140
答:
这件夹克衫的成本是140元.
故答案为:
140.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键.
10.在同一平面内,∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 20°或70° .
【考点】垂线.
【分析】首先根据题意画出图形,要分两种情况,一种为OC在∠AOB内,一种为OC在∠AOB外,再由垂直定义可得∠AOB=90°,根据角平分线定义可得∠COD=
∠COA,然后再计算出∠BOD的度数即可.
【解答】解:
∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°,
如图1,∵∠BOC=50°,
∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=
∠COA=20°,
∴∠BOD=50°+20°=70°,
如图2,∵∠BOC=50°,
∴∠AOC=90°+∠BOC=140°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=
∠COA=70°,
∴∠BOD=70°﹣50°=20°.
故答案为:
20°或70°.
【点评】此题主要考查了垂线,以及角的计算,关键是正确画出图形,考虑全面,进行分情况讨论.
11.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为5,我们发现第1次输出的数为2,再将2输入,第2次输出的数为﹣1,如此循环,则第2015次输出的结果为 ﹣1 .
【考点】代数式求值.
【专题】图表型;规律型.
【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4,进而判断出从第1次开始,输出的数分别为:
2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3个数一个循环;然后用2015除以3,根据商和余数的情况,判断出第2015次输出的结果为多少即可.
【解答】解:
∵第1次输出的数为:
5﹣3=2,
第2次输出的数为:
﹣
×2=﹣1,
第3次输出的数为:
﹣1﹣3=﹣4,
第4次输出的数为:
﹣
×(﹣4)=2,
第5次输出的数为:
﹣
×2=﹣1,
第6次输出的数为:
﹣1﹣3=﹣4,
…,
∴从第1次开始,输出的数分别为:
2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3个数一个循环;
∵2015÷3=671…2,
∴第2015次输出的结果为﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
12.一个正方体的表面涂满了同种颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的数量关系为 x1﹣x2+x3=2 .
【考点】认识立体图形.
【分析】根据图示:
在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上,有3个面涂有颜色;2个面涂有颜色的小正方体有12个,1个面涂有颜色的小正方体有6个.
【解答】解:
根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2.
故答案为:
x1﹣x2+x3=2.
【点评】此题主要考查了立体图形的性质,根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键.
二、选择题(每题3分,共15分)
13.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )
A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
【解答】解:
由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是两点之间线段最短,
故选:
D.
【点评】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
14.如图几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【专题】压轴题.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可
【解答】解:
从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:
2,1,1,故选C.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
15.“某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个,问有多少个小朋友?
”若设共有x个小朋友,则列出的方程是( )
A.3x﹣1=4x+2B.3x+1=4x﹣2C.
=
D.
=
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设共有x个小朋友,根据“若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可.
【解答】解:
设共有x个小朋友,根据题意得
3x+1=4x﹣2.
故选B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找出题目中的相等关系,此题充分体现了数学与实际生活的密切联系.
16.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④
(∠α﹣∠β).正确的是:
( )
A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②
【考点】余角和补角.
【专题】推理填空题.
【分析】根据∠α与∠β互补,得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,求出∠β的余角是90°﹣∠β,90°﹣∠β表示∠β的余角;∠α﹣90°=90°﹣∠β,即可判断②;180°﹣∠α=∠β,根据余角的定义即可判断③;求出
(∠α﹣∠β)=90°﹣∠β,即可判断④.
【解答】解:
∵∠α与∠β互补,
∴∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,
∴90°﹣∠β表示∠β的余角,∴①正确;
∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β,∴②正确;
180°﹣∠α=∠β,∴③错误;
(∠α﹣∠β)=
(180°﹣∠β﹣∠β)=90°﹣∠β,∴④正确;
故选B.
【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用,注意:
∠α与∠β互补,得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β;∠β的余角是90°﹣∠β,题目较好,难度不大.
17.如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,则∠DOE的大小为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线定义得出∠DOA=
∠AOB,∠EOA=
∠AOC,求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=
∠BOC,代入求出即可.
【解答】解:
∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC,∠AOC=m°,∠BOC=n°,
∴∠DOA=
∠AOB,∠EOA=
∠AOC,
∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=
∠AOB﹣
∠AOC=
(∠AOB﹣∠AOC)=
∠BOC=
,
故选B.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用,主要考查学生的推理能力,数形结合思想的运用.
三、解答题
18.计算
(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4
(2)(
+
﹣
)×(﹣36)+(﹣1)2015.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式第一项利用乘法分配律计算,第二项利用乘方的意义计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=9﹣15﹣1=﹣7;
(2)原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.先化简下式,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题应对方程去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把a、b的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
【解答】解:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),
=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
当a=﹣2,b=3时,
原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
=36+18
=54.
【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地2016届中考的常考点.
20.解方程
(1)2x﹣1=15+6x
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)移项得:
2x﹣6x=15+1,
合并得:
﹣4x=16,
解得:
x=﹣4;
(2)去分母得:
2(2x﹣3)=3(x+2)﹣12,
去括号得:
4x﹣6=3x+6﹣12,
移项合并得:
x=0.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.如图,网格中所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.
(1)利用格点画图(不写作法):
①过点C画直线AB的平行线;
②过点A画直线BC的垂线,垂足为G;
③过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.
(2)线段AG的长度是点A到直线 BC 的距离,线段 HA 的长度是点H到直线AB的距离.
(3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段AG、BH、AH的大小关系为 AG<AH<BH .(用“<”号连接).
【考点】作图—复杂作图;垂线段最短;点到直线的距离.
【专题】作图题.
【分析】
(1)①画小方格的对角线得到CD∥AB;
②利用格线作AG⊥BC于点G;
③过点A作AH⊥AB交BC于H;
(2)根据点到直线的距离的定义求解;
(3)由
(2)得到AG<AH,AH<BH,于是得到AG<AH<BH.
【解答】解:
(1)①直线CD为所作;
②线段AG为所作;
③线段HA为所作;
(2)线段AG的长度是点A到直线BC的距离,线段HA的长度是点H到直线AB的距离;
(3)∵AG<AH,AH<BH,
∴AG<AH<BH.
故答案为BC,BCAH,AG<AH<BH.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
22.“*”是新规定的这样一种运算法则:
a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21
(1)试求(﹣2)*3的值;
(2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.
【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算.
【专题】新定义;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果;
(2)已知等式利用已知的新定义化简,求出解即可得到x的值.
【解答】解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=4+12=16;
(2)已知等式利用题中的新定义化简得:
(﹣2)*(1﹣2x)=x﹣1,即4+4(1﹣2x)=x﹣1,
去括号得:
4+4﹣8x=x﹣1,
移项合并得:
9x=9,
解得:
x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练,在队伍中的队长数了一下他前后的人数,发现他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多.问:
(1)这列队伍一共有多少名学生?
(2)这列队伍要过一座240米的大桥,为拓展训练和安全需要,相邻两个学生保持相同的间距,队伍行进速度为3米/秒,从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间,请问相邻两个学生间距离为多少米(不考虑学生身材的大小)?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设开始队长后面有x名学生,由“他前面人数是他后面的三倍,他往前超了5位队友后,发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答.
(2)设相邻两个学生间距离为y米,根据“队伍全部通过所经过的路程为