第2章习题.docx
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第2章习题
练习题S
2.2.1在图所示电路
中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC和电流iC、i1、i2的初始值和稳态值。
IS
R1
1.5A
i1iC
C+
uC
4Ω−
i2
R22Ω
2.2.2在图所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uL和电流iL、i1、i2的初始值和稳态值。
12V
LiLS
+uL−
i
i
12
+
USR1R2
4Ω6Ω
−
2.2.3在图所示电路R1中，开关S闭合前电路已2Ω处于稳态，C中无储能，+i1
R23Ω
SiL
5AIS
试确定S闭合后电压uC、US
uL和电流i1、iC、iL的初−
始值和稳态值。
10V+
u
i
+CL
uL
CC−
−
R1
i
2.3.1在图所示电路3ΩR
8Ω
原已稳定，在t=0时，IS5AC2
将开关S闭合，试求S闭R2
S+i
合后的uC和iC。
6ΩiC
uCC
−10µF
2.3.2在图所示电
路原已处于稳态，在t=I
0时，将开关S闭合，试S
求响应uC和iC，并说明
S
C
i
+
R1uCCR2
是什么响应？
15mA
3kΩ−
5µF
6kΩ
2.3.3图所示电路原已S
稳定，求开关S闭合后的响
应uC和i1、i2，并画出其变+
化曲线。
R1
i14kΩiC
R2
R3
C
1.6kΩi
+
uCC
US6kΩ
−2.5µF
−20V
2.3.4图所示电路中电容原先未充电。
在t=0时将开关S1闭合，t=0.1s时将开关S2闭合，试求
S1C
t=0
+
US
2.5µF
+
uR1
S2
t=0.1s
2
R1R
S2闭合后的响应uR1，并
说明是什么响应。
30V
−
−
60kΩ
120kΩ
2.4.1图所示电路原已稳定。
在t=0时将开关
S从a端换接到b端。
试
R1aS
2Ωb
R
+
2
R3
4ΩiL
+
L
US
求换路后的响应iL和uL。
24V−
uL
6Ω
−1H
2.4.2图所示电路原已处于稳态。
试求S闭合后的i2、iL和uL，并画出其变化曲线。
IS
24A
a
i1S
R1
1.5Ω
SR1
i2
R2+
3ΩuL
−
R3
7Ω
iL
L
0.4H
2.4.3图所示电路原已处于稳态。
在t=0时将开关S从a端改合到b端。
试求换路后的
b
+
US1
−
3Ω
−
US2
+
R3
3Ω
R2+iL
6ΩuLL
iL和uL，并说明是什么
响应。
6V6V
−1H
2.5.1图所示电路原已
处于稳态。
试用三要素法求
开关S闭合后的uL和uR。
+
US
R1
2kΩ
C
+uC
50µF
−
40V
−
R26kΩ+
R
SR3u
12kΩ−
2.5.2图所示电路原已处于稳态。
试用三+
要素法求S闭合后的uC。
US
S
R1
3kΩ
C10µF
R3
6kΩ
−18V
R2
6kΩ
−uC+
R4
3kΩ
2.5.3图所示电路原已S
处于稳态，在t=0时，将开
8Ω
关S断开，试用三要素法求+R1
换路后的uC和iC。
0.5AR2
US+
−uC
18V
−
iC
CI
50µFS
12Ω
S
2.5.4图所示电路原已处于稳态。
试用三要素+法求开关S断开后的iL和U
uL。
−
S
+
12VuL
−
R1
6Ω
iL4AR2
L
6Ω
24mHIS
练习题解答
2.2.1在图所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC和电流iC、i1、i2的初始值和稳态值。
【解】
（1）求初始值
由于S闭合前，电路已稳定，C相当于开路，i1=IS=1.5
A。
因此，根据换路定律，由换路前（S断开时）的电路，首先
求得uC（0）=
R1IS
=（4×1.5）V
=6V
然后，根据，由换路后（S闭合时）的电路求得
iS
1
i（0）=uC（0）=6A=1.5AI
S
i1Ci2
+
R14
1.5AC
u
R1CR2
2
i（0）=uC（0）=6A=3A
4Ω−2Ω
R22
iC（0）=IS−i1（0）−i2（0）=（1.5−1.5−3）A=−3A
（2）求稳态值
由于电路稳定后，C相当于开路。
因此，首先求得
iC（∞）=0A
然后，进一步求得
i1（∞）=
R2
R1+R2
IS=（
2
4+2
×1.5）A=0.5A
i2（∞）=IS−i1（∞）−iC（∞）=（1.5−0.5−0）A=1A
uC（∞）=R1i1（∞）=（4×0.5）V=2V
2.2.2在图所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uL和电流iL、i1、i2的初始值和稳态值。
【解】
（1）求初始值
由于S闭合前，电路已稳定，
LiL
i
i
+uL−S
12
+
US12VR1R2
−4Ω6Ω
L相当于短路，R2两端的电压等于US，R2中的电流即iL。
因此，根据换路定律，由换路前（S断开时）的电路，首先求得
US
uL（0）=
R
1
=12
4
A=3A
然后，根据，由换路后（S闭合时）的电路求得
i1（0）=
R2
R1+R2
iL（0）=
6
4+6
×3A=1.8A
i2（0）=
R1
R1+R2
iL（0）=
4
4+6
×3A=1.2A
或者
i2（0）=iL（0）−i1（0）=（3−1.8）A=−1.2A
uL（0）=US
（2）求稳态值
−R1i1（0）=（12−4×1.8）V=4.8V
由于电路稳定后，L相当于短路，因此首先求得
uL（∞）=0
然后，进一步求得
1
i（∞）=US
−uL（∞）
R1
=12−0A=3A
4
2
i（∞）=US
−uL（∞）
R2
=12−0A=2A
6
iL（∞）=i1（∞）+i2（∞）=（3+2）A=5A
R1
2.2.3在图所示电路
中，开关S闭合前电路已处2Ω
于稳态，C中无储能，试确+i1
R23ΩIS
Si
定S闭合后电压uC、uL和电US流i1、iC、iL的初始值和稳−态值。
10V
i
+C
uCC
−
+L
L
L5A
u
−
【解】初始值：
稳态值：
uC（0）=uC（0−）=0V
USR1
iC（∞）=0A
iL（0）=iL（0−）=
R1+R2
+
R1+R2
IS=4A
uL（∞）=0V
=US
=R1
1
i（0）=US
=5A
iL（∞）=
R1+R2
+
R1+R2
IS=4A
R
1
L
1i（∞）=i
（∞）−IS
=−1A
iC（0）=i1（0）−iL（0）+IS
=6A
uC（∞）=
R2iL
（∞）=12V
uL（0）=−R2iL（0）=−12V
2.3.1在图所示电路原已稳定，在t=0时，将开关S闭
合，试求S闭合后的uC和iC。
R1
i
3Ω
ISC
R
S
5A2
6Ω
R2
8Ω
+iC
uCC
−10µF
【解】本题目是练习利用电阻的串并联来简化电路，求
出响应。
根据换路定律和电路稳定时电容相当于开路，由换路前
的电路求得
uC（0）=U0
=R2IS
=（6×5）V=30V
C
换路后电容经R3及R1与R2的并联电阻放电，响应为零输入响应。
电路可简化为图所示，其中等效电阻设
R=（R1//
R2）+R3
=（3×6
−4
3+6
+8）Ω=10Ω
电路的时间常数τ
=RC=10×10×10−6s=10−4si
t+C
所以uC
−
=U0eτ
=30e−10tV
t
RuC
−
iC=−C
duC
dt
=U0e−τ
R
=3e
−10−4t
A
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在t=0时，将开关
S闭合，试求响应uC和iC，并说明是什么响应？
IS
15mA
S
+
R1uC
3kΩ−
iC
C
5µF
R2
6kΩ
【解】本题目是为了练习利用戴维宁定律将电路简化
后求响应。
由于换路前电容无储能，故uC（0）=0，响应为零状态响
应。
将换路后电路中的电容支路提出，使余下电路成为有源
二端网路，利用戴维宁定理,将原电路变为图所示电路，由戴维宁定理求得
UeS
=（R1//
R2）IS
=30V
R0iC
R0=
R1//R2=2kΩ
++
电路的时间常数
τ=R0C
=10−2s
UeSuC
−C
则uC
=UeS
−t
（1−eτ
t
−
）=3−（1−e−100t）V
iC=
UeSe−τ
R0
=15e−100tmA
2.3.3图所示电路原已稳定，求开关S闭合后的响应uC
和i1、i2，并画出其变化曲线。
SR1R3
i14kΩiC
R
+
2
1.6kΩi
C
+
uCC
US20V
−
6kΩ
−2.5µF
【解】本题目与上题相同，只是响应为零状态响应。
换路前电容未储能，uC（0）=0。
将换路后电路中电容提出，用戴维宁定理将剩下的有源
二端网路化简为等效电压源，则换路后电路可化简为如图所示。
其中U=
R2U
=12V
R
R
eSS
1+2
R0i
C
++
R0=
（R1
//R2）+R3
=4kΩ
+
UeSuC
则τ=
R0C
=0.01s
−t
−−C
所以uC
=UeS
（1−eτ
t
）=12（1−e−100t）V
iC=
UeSe−τ
R0
=3e−100tmA
+⎡−
−100t+×
−3−100t×
×3⎤
2
i=uC
R3iC
12（1e
=⎢
）310e
1.6×10
⎥A
R2⎣
6×103⎦
=（2−1.2e−100t）×10−3
A=（2−1.2e−100t）mA
i1=iC
+i2
=（3×10−3e−100t+2×10−3
−1.2×10−3e−100t）A
=（2+1.8e−100t）×10−3
A=（2+1.8e−100t）mA
uC、i1、i2的变化曲线见图
uC/V
12
i/mA
3.8
i1
2.0
0.8i2
0t/s0
t/s
2.3.4图所示电路中电容原先未充电。
在t=0时将开关
S1闭合，t=0.1s时将开关S2闭合，试求S2闭合后的响应
uR1，并说明是什么响应。
S1
t=0
+
US
C
2.5µF
+
uR1
S2
t=0.1s
2
R1R
30V
−
−60kΩ
120kΩ
【解】此题目与上题相同，只是该电路两次换路，
第二次换路（S2闭合）时uC的初始值应等于第一次换路（S1
闭合）后uC在t=0.1s时数值。
t在0～0.1s时，电路为图（a）所示，且uC（0）=0。
电
路的时间常数
τ1=
R1C
=（60×103
−t
×2.5×10−6）s=
−t
0.15s
uC=US
（1−e
τ1）=
30（1−e
0.15）V
（0≤t
≤0.1s）C
t=0.1s时，S2合上，则
−0.1
+uC−
+
uC（0.1）=
uC（0.1−）=
30（1−e
0.15）VR1
U
S
=14.6V
=U0−
（a）
t=0.1s换路后电路可化简为图（b）所示C
US=
30V
+uC−
3
R0=
R1//R2
=（60×10
60×103
×120×103+
R
）Ω
+120×103US1
=40×103Ω=40kΩ
电路的时间常数
−
（b）
0
2
τ=RC=（40×103×2.5×10−6）s=0.1s
则uC
=US
+（U0
−US
−t'
）eτ2
=[30+（14.6−30）e−10t']V
=（30−15.4e−10t'）V
t′=
t−0.1,
uC
则
=（30−15.4e−10（t−0.1））V
（t≥0.1s）
uR1
=US
−uC
=15.4e−10（t−0.1）V
（t≥0.1s）
此为全响应
2.4.1图所示电路原已稳定。
在t=0时将开关S从a端
换接到b端。
试求换路后的响应iL和uL。
R1aSR3
2Ω
+
US
24V
−
b4ΩiL
+
R2uL
6ΩL
−1H
根据换路定律和电路稳定时电感相当于短路，由换路前
的电路得
iL（0）=I0
==US=
24A
=4A
R1+R2
2+4
换路后电感经串联电阻放电，响应为零输入响应，设
R=R2
+R3
=（4+6）
Ω=10Ω
电路的时间常数
τ
所以
=L=
R
−t
1s=
10
0.1s
iL=
I0eτ
=4e−10tA
t
uL=
LdiL
dt
−
=−RI0eτ
=−40e−10tV
2.4.2图所示电路原已处于稳态。
试求S闭合后的i2、
iL和uL，并画出其变化曲线。
IS
24A
i1S
R1
1.5Ω
i2
R2+
3ΩuL
−
R3
7Ω
iL
L
0.4H
换路前电感无储能，iL（0）=0，响应为零状态响应。
将换路后电路中的电感支路提出，使余下电路成为有源
二端网路，用戴维宁定理将原电路变为图所示电路，其中：
US=（R1
//R2）IS
=24V
R=（R1//R2）+R3
=8Ω
RiL
++
电路的时间常数
t
τ=L
R
=0.05sL
u
SL
i
=
则US
LR
−
（1−eτ
）=3（1−e−20t）A−−
t
uL=
LdiL
dt
−
τ
=USe
=24e−20tV
（b）
i2=
uL+
iLR3
=24e
−20t+
3（1−e
−20t
）×7
U
A=（7+
e−20t）A
R23
iL、uＬ、i2的波形见图
iL/A
3
uL/V
24
0t/s0
t/s
i2/A
8
7
0t/s
2.4.3图所示电路原已处于稳态。
在t=0时将开关S从
a端改合到b端。
试求换路后的iL和uL，并说明是什么响应。
aS
b
+
US1
−
6V
R1
3Ω
−
US2
+
6V
R3
3Ω
R2+iL
6ΩuLL
−1H
【解】此题目与上题相同，只是响应改为全响应。
首先根据换路定律，由换路前的电路求得
iL（0）=i0=R
US1
+RR
×R2
R+R
=0.8A
1（2//3）23
然后将换路后的电路用戴维宁定理简化成图（b）所示电
路，其中
UeS
=−US2×
R2
R1+R2
=−4V
R0=（R1
所以
//R2）+R3
U
=5Ω
eS
=
I
S
R
0
=0.8A
电路的时间常数
τ=L
R0
=0.2s
τ
t
则iL
=IS
+（I0
−
−IS）e
=（−0.8+1.6e
−5t）A
uL=
R0（I0
−IS
−t
）eτ
=−8e−5tV
此响应应属全响应。
2.5.1图所示电路原已处于稳态。
试用三要素法求开关S
R1
2kΩ
C
+uC
50µF
−
闭合后的uL和uR。
【解】
2
+
US40V
6kΩ
R2+
uC（0）=
uC（0−）=
R1+R2
3
US−
+R3
SR3uR
12kΩ−
=
R
2×103
6×10
+6×103
+12×103
×40V
uC（∞）=0V
33
τ=（R2
则
//R3）C
=（6×10
6×103
×12×10
+12×103
−t
×50×10−6）s=
0.2s
uC=
uC（∞）+[uC
（0）−uC
（∞）]eτ
=12e−5tV
由换路后的电路知
uR=
−uC
=−12e−5tV
2.5.2图所示电路原已处于稳态。
试用三要素法求S闭合后的uC。
+
US
S
R1
3kΩ
C10µF
R3
6kΩ
【解】
uC（0）=0V
R4
−18V
R2
R2
6kΩ
−uC+
R4
3kΩ
uC（∞）=
US−
R3+R4
US
R1+R2
=−6V
τ=[（R1
//R2）+
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