高中数学 进位制教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学进位制教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3算法案例案例3进位制
教学设计
一、创设情景，揭示课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?
不同的进位制之间又有什么联系呢?
二、研探新知
（一）进位制的概念
1、概念：
进位制是一种计数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称为n进位制.现在最常用的是十进制，生活中还有二进制、七进制、十二进制、六十进制等等进制.
学生活动：
举生活中进位制的例子.
2、十进制使用0-9十个阿拉伯数字进行计数，二进制只能使用0-1两个阿拉伯数字进行计数，十六进制使用0-9十个阿拉伯数字和ABCDEF六个字母进行计数，等等.
学生活动：
那么k进制数呢？
3、表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如10
（2）表示二进制数,13（7）表示七进制数.
4、十进制数可以用多项式表示，如
类比十进制数可以用多项式表示，其它进制数也可以按照位置原则计数，即：
也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积的和的形式.
学生活动：
把
写成多项式的形式.
（二）进位制的相互转化
在计算机中，数是以二进制的形式表示的.计算机在进行数的运算时，先把接收到的数转化成二进制数进行运算，再把运算结果转化成十进制数输出.
那么二进制数与十进制数是怎样转化的？
其他进制数与十进制数又是怎样转化的？
1、其它进制数转化为十进制数.
例3把二进制数110011
（2）化为十进制数.
学生分析：
类比十进制数用多项式表示的方法，按照位置原则计数.
即：
表示成不同位上数字与基数2的幂的乘积的和的形式.
学生活动：
解:
110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
上述算法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法.
探究：
若表示一个k进制数，请把它写成各个位上数字与k的幂的乘积之和的形式.（这就是其它进制数化成十进制数公式）
学生活动：
爬黑板.
思考:
k进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？
（学生回答）
例4设计一个算法，把k进制数化为十进制数b.
（学生讨论）
分析：
根据其它进制数化成十进制数公式，这个转化过程实际上是一个累加求和的过程，所以算法先要选定累加变量且赋值为0、再选定计数变量且赋值为1，然后执行核心运算，最后还要有终止循环的条件.
思考：
算法的程序框图如何表示？
提醒：
程序框图与算法对比，有一个地方改变--选择变量t来代替算法中的ai，这是因为程序的开始部分没有输入ai.
思考：
算法的程序如何表述？
分析：
这是难点，但不是重点，有必要给学生介绍了解，激发学生的好奇心、求知欲，同时让学生感受到函数的作用、数学的实用性、数学的强大！
2、十进制数转化为其它进制数.
例5把89化为二进制数.
解:
根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得的商,然后取余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
2=2*1+0
1=2*0+1
所以:
89=2*（2*（2*（2*（2*2+1）+1）+0）+0）+1
=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1011001
（2）
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001
（2）
学生活动:
练习:
（1）把10转换为二进制数.
（2）把20转换为二进制数.
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
练习：
利用除k取余法把89转化为5进制数.
例6设计一个程序，实现“除k取余法”.
学生活动：
讨论；提问发表见解.
程序框图：
对比程序没有明显变化.
程序为:
INPUT“a，k=”；a,k
b=0
i=0
DO
q=a\k
r=aMODk
b=b+r*10^i
i=i+1
a=q
LOOPUNTILq=0
PRINTb
END
三、小结:
1、内容小结：
（1）进位制的概念及k进制数的表示方法.
（2）十进制数与其它进制数之间转化的方法，以及非十进制数之间相互转化的方法.
2、思想方法小结：
（1）思想：
算法思想.
（2）方法：
类比；由特殊到一般.
四、作业：
必做题：
P453.
选做题：
完成下列进位制之间的转化.
（1）1231（5）=（7）；
（2）213（4）=（3）.
1.3算法案例案例3进位制
学情分析
从数学发展的历史来看，算法的概念古已有之.比如，在西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，比如割圆术、秦九韶算法.
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.学生们从很小就接触计算机，喜欢玩电脑，但他们多数情况下仅仅是局限于“玩”，也许他们从未想过计算机是怎样工作的.要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.由此切入，激起学生的好奇心.
在前两个算法案例的基础上，使学生通过模仿、操作、探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，理解并能设计算法、理解程序，所以教科书采用先易后难，循序渐进的方式进行教学，教学中可能遇到的困难是，提炼出算法中的循环结构，并用程序框图和算法语句表示出来，由于综合程度逐渐提高，学生学习出现一些困难也是正常现象.
教师应该帮助学生铺设合理的台阶，逐步提高他们的综合分析能力.通过对程序框图、程序语句的分析，把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，提升分析综合能力.
1.3算法案例案例3进位制
效果分析
教学设计完整，能充分把前几节课的教学内容加以应用，同时充分挖掘学生共同体的作用，让学生充分讨论，深入探讨，同时把成果进行展示，教师在讲课的过程中成功的完成了角色的转换，由“教师的教”变为“学生的学”，有很强的理论水平及指导意义.
充分调动学生参与到教学中去，设计了多次小组分组讨论，让学生展示，把学生的潜能发挥出来了，学生的主体性得到充分体现，重点突出，抓住用程序框图表示算法这个核心，突破程序框图的画法这个难点，难点解决巧妙，效果良好.
在学生学习了算法的初步知识，理解了算法的基本步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历了设计算法解决问题的全过程，体验了算法在解决问题中的重要作用，体会到算法的基本思想，提高了逻辑思维能力，发展了有条不紊地思考与数学表达能力.
高效课堂学生四指数评价量表
自主指数
合作指数
探究指数
小计（均值）
效率指数
1
7
1
8
1
7
7.3
1
7
2
9
2
7
2
8
8
2
8
3
8
3
5
3
9
7.3
3
7
4
6
4
9
4
9
8
4
8
5
8
5
7
5
8
7.7
5
8
6
7
6
8
6
9
8
6
8
7
9
7
9
7
8
8.7
7
9
8
9
8
6
8
9
8
8
8
均值
7.875
均值
7.375
均值
8.375
7.875
均值
7.875
使用说明：
1.每项指数按照课堂感觉在1～10之间取值；
2.评价人数以6±2为宜，然后，求平均值；
3.效率指数既可以按照课堂感觉取值，也可根据课堂检测成绩折算；
4.最后，将第四栏小计和效率指数进行相关分析.
1.3算法案例案例3进位制
教材分析
1.教材所处的地位和作用
算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色.必修3模块所讲授的都是一些数学思想方面的问题，这对提高学生的数学素养很有帮助.就单独的算法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中的算法（数学）成分.
2.教学的重点和难点
本节继续以算法案例为载体，使学生通过模仿、操作、探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用.教学中可能遇到的困难是，提炼出算法中的循环结构，并用程序框图和算法语句表示出来.
重点：
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
难点：
除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计、程序语句的设计.
3.编写意图和教学建议
在学生学习了算法的初步知识，理解了算法的基本步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条不紊地思考与数学表达能力.
进行算法案例教学时，应该关注以下几个方面：
1.尽管自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序都可以表示算法，但是它们在中学算法课程中的地位是不一样的.教学时，切忌将算法课变成程序设计课，应该抓住用程序框图表示算法这个核心，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴含的算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识.
2.通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体现算法“逐渐精确”的过程，而这也是用算法（并借用计算机）解决问题所应该经历的步骤.因此，在处理具体算法案例时，提倡先通过算法分析写算法步骤，再根据算法步骤画程序框图，然后根据程序框图编制程序，最后可创造条件在计算机上验证算法.
3.与进位制有关的算法是计算机科学中普遍使用的算法，其中蕴含的算法思想更为深刻，更能体现算法的重要性.
教学中要抓住算法的关键步骤，引导学生理解其中的核心思想，教师可以通过讲解、画程序框图、举简单例子、学生自己归纳等多种手段，帮助学生克服理解上的困难.
1.3算法案例案例3进位制
评测练习
1.提问：
辨对错：
2.提问：
怎样用多项式表示
怎样用多项式表示
3.练习:
（1）把10转换为二进制数.
（2）把20转换为二进制数.
4.练习：
利用除k取余法把89转换为5进制数.
5.作业：
必做题：
P453.
选做题：
完成下列进位制之间的转化.
（1）1231（5）=（7）；
（2）213（4）=（3）.
1.3算法案例案例3进位制
课后反思
《1.3算法案例案例3进位制》这节课内容丰富，既有新知识点的加入，又有算法语言的进一步锤炼、函数在程序语句中的应用.本节课的新课教学分为两个知识块：
不同进位制数的表示方法、不同进位制数之间的相互转化方法（包括非十进制数与十进制数的相互转化、非十进制数之间通过十进制数进行转化），方法比较好掌握，但算法的提炼对学生提出了较高的要求.该课整体设计比较紧凑，层层深入、渐入佳境，通过对算法语言的锤炼，对程序语句的设计，利用问题探究的方式激发了学生强烈的求知欲，引起学生的认知冲突，同时注重了知识点之间的过渡与衔接.
1.以问题探究为切入点
在引入环节，利用生活中的例子引入新课，让学生从身边寻找数学的“影子”，学生的注意力迅速被吸引，积极思考，仔细辨别，气氛活跃.
2.以问题为主线
充分发挥学生主体的作用，让学生在已有知识的基础上进行类比、归纳，首先得到不同进位制数的表示方法，然后类比十进制数的位置原则计数方法得到非十进制数的计数方法（即非十进制数转化为十进制数的方法），最后得到十进制数转化为非十进制数的方法（除k取余法）.在算法的总结、程序语句的设计部分让学生充分讨论，开展问题探究，逐步深入.问题意识、问题能力是创新意识、创新能力的基础，由简单到复杂，以问题为核心，通过有梯度的问题给学生创设教学情景，通过若干个问题的深入探究，巧妙完成教学任务，同时把类比、归纳的数学方法、算法这个基本思想都通过问题教学的方式融入到教学中去.
3.以学生为主体
学习的主体是学生，教师起主导作用.只有充分发挥学生的主观能动性，才能真正提高学习的效率.本节课，教师以问题为主线，难度步步提升，激活学生思维，把课堂留给了学生，感觉整节课就是学生在想、在做，分组讨论多次，被提问的学生很多，同时学生成果展示，教师点评相结合，学生很有成就感，引导学生明白了解决这类问题的方法和关键环节.
4.美中不足之处
通过本节课的学习，提高了学生将数学知识应用于生活和生产实践中的意识，激发了学生对数学的好奇心和求知欲；留给学生的课堂讨论时间再充足一些、学生讨论再积极一些、学生互助再充分一些，效果会更好.
尽管自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序都可以表示算法，但是它们在中学算法课程中的地位是不一样的.教学时，切忌将算法课变成程序设计课，应该抓住用程序框图表示算法这个核心，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴含的算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识.
通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体现算法“逐渐精确”的过程，而这也是用算法（并借用计算机）解决问题所应该经历的步骤.因此，在处理具体算法案例时，提倡先通过算法分析写算法步骤，再根据算法步骤画程序框图，然后根据程序框图编制程序，最后可创造条件在计算机上验证算法.
教学中要抓住算法的关键步骤，引导学生理解其中的核心思想，教师可以通过讲解、画程序框图、举简单例子、学生自己归纳等多种手段，帮助学生克服理解上的困难.
“教学生学”，不仅仅是教师传授知识，而在于教师教会学生如何学习，并且发挥学生的积极性、主动性，让学生参与到教学中去，同时，转变教学观念，更新教学理念，可以让我们的教学效果达到更高的水平.
1.3算法案例案例3进位制
课标分析
一、教学目标
（a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
（b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律.
（c）情态与价值
领悟十进制、二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色.
二、教学重难点
重点：
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
难点：
除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计、程序的编写.
三、编写意图和教学建议
在学生学习了算法的初步知识，理解了算法的基本步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条不紊地思考与数学表达能力.
进行算法案例教学时，应该关注以下几个方面：
1.尽管自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序都可以表示算法，但是它们在中学算法课程中的地位是不一样的.教学时，切忌将算法课变成程序设计课，应该抓住用程序框图表示算法这个核心，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴含的算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识.
2.通过写算法步骤、画程序框图及编制程序，体现算法“逐渐精确”的过程，而这也是用算法（并借用计算机）解决问题所应该经历的步骤.因此，在处理具体算法案例时，提倡先通过算法分析写算法步骤，再根据算法步骤画程序框图，然后根据程序框图编制程序，最后可创造条件在计算机上验证算法.
3.与进位制有关的算法是计算机科学中普遍使用的算法，其中蕴含的算法思想更为深刻，更能体现算法的重要性.
教学中要抓住算法的关键步骤，引导学生理解其中的核心思想，教师可以通过讲解、画程序框图、举简单例子、学生自己归纳等多种手段，帮助学生克服理解上的困难.
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