七年级数学下册 春季课程 第九讲 实际问题与二元一次方程组试题无答案新版新人教版.docx
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七年级数学下册春季课程第九讲实际问题与二元一次方程组试题无答案新版新人教版
第九讲实际问题与二元一次方程组
课程目标
以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；
课程重点
1.熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题；
2．熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法.
课程难点
1.二元一次方程组解应用题的一般步骤；
2.用二元一次方程组解决实际问题．
教学方法建议
依次设未知数，建立数学模型，得到二元一次方程组方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.
一、知识梳理：
考点1常见的一些等量关系
1.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
2.产品配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：
加工总量成比例.
3.工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.
4.利润问题：
商品利润＝商品售价－商品进价，
.
5.行程问题
速度×时间=路程.
顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
6.存贷款问题
利息=本金×利率×期数.
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）.
年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×
.
7.数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：
若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
8.方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
要点诠释：
方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．
考点2实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量：
②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：
用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：
列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：
解方程组，求出未知数的值；
验：
检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：
写出答案．
要点诠释：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
二、课堂精讲：
（一）和差倍分问题
例1．甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的
，乙厂出甲丙两厂和的
，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？
甲乙两厂各出多少？
【随堂演练一】
根据如图提供的信息，求一个热水瓶的价格．
（二）配套问题
例2．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【随堂演练二】
某家具厂生产一种方桌，设计时1
的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10
的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？
（提示：
一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.
（三）工程问题
例3．一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：
两人每天各做多少个零件?
【随堂演练三】
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
求A、B两工程队分别整治河道多少米．
（四）利润问题
例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
【随堂演练四】
王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
（五）行程问题
例5.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．
（1）如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
（2）如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?
【随堂演练五】
两列火车从相距810km的两城同时出发，出发后10h相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h，则第二列火车出发5h后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？
（六）存贷款问题
例6.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？
（七）数字问题
例7.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
【随堂演练六】
一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是多少？
（八）方案选择问题
例8.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：
①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？
②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？
【随堂演练七】
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由.
三．小结：
1.常见问题中的一些等量关系
和差倍分问题；产品配套问题；工程问题；利润问题；行程问题；存贷款问题；数字问题；方案问题
2.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量：
②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.
3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：
用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：
列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：
解方程组，求出未知数的值；
验：
检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：
写出答案．
四、课后巩固练习
一、选择题
1．有一些苹果箱，若每只装苹果25kg，则剩余40kg无处装；若每只装30kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有（）
A．12只B．6只C．112只D．128只
2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组（）
A．
B．
C．
D．
3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？
（ ）
A．300元B．310元C．320元D．330元
4.两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）
A．甲池21吨，乙池19吨 B．甲池22吨，乙池18吨
C.甲池23吨，乙池17吨 D．甲池24吨，乙池16吨
5.某校七年级
（2）班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）
A.
B．
C.
D.
6.甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（ ）
A．24km/h，8km/hB．22.5km/h，2.5km/h
C．18km/h，24km/hD．12.5km/h，1.5km/h
7.已知一个两位数，它的十位上的数字
比个位上的数字
大
，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小
，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
9.为了参加威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
11．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.
12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票__________张．
13.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：
“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：
“只要把你珠子的
给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是颗．
14.学生问老师：
“您今年多大了”老师风趣地说：
“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．
三、解答题
15．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
17.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?
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