1、七年级数学下册 春季课程 第九讲 实际问题与二元一次方程组试题无答案新版新人教版第九讲 实际问题与二元一次方程组 课程目标以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型;课程重点1. 熟练掌握用方程组解决和差倍分,配套,工程等实际问题;2熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法.课程难点1.二元一次方程组解应用题的一般步骤;2.用二元一次方程组解决实际问题教学方法建议依次设未知数,建立数学模型,得到二元一次方程组方程组,使问题得以解决,确定等量关系是解题的关键.一、知识梳理:考点1 常见的
2、一些等量关系1.和差倍分问题:增长量原有量增长率 较大量较小量多余量,总量倍数倍量.2.产品配套问题:解这类问题的基本等量关系是:加工总量成比例.3.工程问题:工作量工作效率工作时间,各部分劳动量之和总量.4.利润问题:商品利润商品售价商品进价, . 5.行程问题速度时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.6.存贷款问题 利息=本金利率期数.本息和(本利和)本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数) .年利率月利率12.月利率年利率.7.数字问题 已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b
3、,则这个两位数可以表示为10b+a8.方案问题 在解决问题时,常常需合理安排需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案 要点诠释:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案考点2 实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:方程两边表示的是同类量:同类量的单位要统一;方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的
4、一般步骤:设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案要点诠释:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.二、课堂精讲:(一)和差倍分问题例1甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校,所出经费不同,其中甲厂出总数的,乙厂出甲丙两厂和的,已知丙厂出了16000元,问这所厂校总经费是多
5、少?甲乙两厂各出多少?【随堂演练一】根据如图提供的信息,求一个热水瓶的价格(二)配套问题例2某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?【随堂演练二】某家具厂生产一种方桌,设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套,并指出可生产多少张方桌?(提示:一张方桌有一个桌面,4条桌腿).(三)工程问题例3一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4
6、天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问:两人每天各做多少个零件?【随堂演练三】古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天求A、B两工程队分别整治河道多少米(四)利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?【随堂演练四】王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品
7、共50件,甲种商品的进价是每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15%,共获利278元,你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?(五)行程问题例5. A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,一列快车从B地开出 (1)如果两车同时开出相向而行,那么3小时后相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,那么快车12小时可追上慢车,求快车与慢车的速度; (2)如果慢车先开出l小时,两车相向而行,那么快车开出几小时可与慢车相遇?【随堂演练五】两列火车从相距810km的两城同时出发,出发后10h相遇;若第一列火车比第二列火车先出发9h,则第二列火车出发5h后相遇,问这
8、两列火车的速度分别是多少?(六)存贷款问题例6.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请了甲,乙两种贷款,共13万元,徐先生每年须付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲,乙两种贷款分别是多少元?(七)数字问题例7.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数【随堂演练六】一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是多少?(八)方案选择问题例8.某种饮料有大箱和小箱两种包装,已知3大箱
9、、2小箱共92瓶;5大箱、3小箱共150瓶求:2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶?若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元,且两种包装的饮料质量完全相同,请问购买哪种包装的饮料更合算?【随堂演练七】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.三小结:1.常见问题中的一些等量关系和差倍分问题;产品配套问题;工程问题;利润问题;行程问题;存贷款问题 ;数字问题;方案问题
10、 2.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:方程两边表示的是同类量:同类量的单位要统一;方程两边的数要相等.3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案四、课后巩固练习一、选择题1有一些苹果箱,若每只装苹果25 kg,则剩余40 kg无处装;若每只装3
11、0 kg,则还有20个空箱,这些苹果箱有( ) A12只 B6只 C112只 D128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会,若每条长椅坐5人,则少10条长椅,若每条长椅坐6人,则又多余2条长椅,设学生有x人,长椅有y条,依题意得方程组 ( ) A B C D 3.十一旅游黄金周期间,某景点举办优惠活动,成人票和儿童票均有较大折扣,王明家去了3个大人和4个小孩,共花了400元,李娜家去了4个大人和2个小孩,共花了400元,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮助他算一下,需要准备多少门票钱?()A300元 B310元 C320元 D330元4. 两个水池共储水40吨,如果甲池注进水4吨,乙池注进水
12、8吨,甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等甲、乙水池原来各储水的吨数是 ( )A甲池21吨,乙池19吨 B甲池22吨,乙池18吨C. 甲池23吨,乙池17吨 D甲池24吨,乙池16吨5.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款,共捐了100元,捐款情况如下表:捐款(元)1234人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列方程组( ) A. B C. D.6.甲乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是()A24km/h,8km/h B22.5
13、km/h,2.5km/hC18km/h,24km/h D12.5km/h,1.5km/h7.已知一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小,求这个两位数所列的方程组正确的是()A BC D8今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是( )A BC D9. 为了参加威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和
14、长跑路段共5千米,用时15分钟设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米则方程组正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题10根据图中所给的信息,每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元11一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分,小明做了全部试题共得70分,则他做对了_道题. 12“六一”儿童节,某动物园的成人门票每张8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,则这一天售出了成人票_张,儿童票_ 张13. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”小刚却说:“只要把你珠子的给我,我就有10颗”
15、,那么小刚的弹珠颗数是 颗14. 学生问老师:“您今年多大了”老师风趣地说:“我像你这么大时,你刚1岁;你到我这么大时,我已37岁了”那么老师现在的年龄是 岁三、解答题15一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调,得到新数比原数的2倍多10求原来的两位数16小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?17. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
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