6
合计
40
根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的A＝_________，B＝_________；
（2）原始数据中，x的值可能是__________________．
（三）频数分布折线图
例3．抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：
cm）：
23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66
23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56
23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46
23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45
23.4723.4923.5023.46
试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．
【随堂演练三】【A类】
为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．
（1）第4组的频数是多少？
（2）第5组的频率是多少？
（3）哪一组的频数最大？
（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．
（四）综合应用
例4.为了了解本校七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：
次）如下：
8890929699102106108110112
113115115117118120120123125127
130132134134134135136137138138
139141142142143144145146148149
150152153157160162162165168172
（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表与频数分布直方图：
组别
次数（x）
频数（人数）
1
80≤x＜100
5
2
100≤x＜120
3
120≤x＜140
4
140≤x＜160
5
160≤x＜180
（2）若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有多少人？
例5.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图（每组均含最小值，不含有最
大值）和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:
8:
9:
7:
3:
1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；
（2）在图②中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为_________度；
（3）小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为多少吨?
例6.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：
米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．
测试成绩
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜7
6≤x＜7
7≤x＜8
合计
频数
3
27
9
m
1
n
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为 度；
（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
【随堂演练四】【A类】
1.如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
（1）该单位的职工总人数是多少？
（2）哪个年龄段的职工人数最多？
并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比；
（3）如果42岁的职工有4人，求年龄在42岁以上（不含42岁）的职工人数．
2．某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：
天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图．
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
时间（天）
频数
3.5≤x<5.5
6
5.5≤x<7.5
11
7.5≤x<9.5
9.5≤x<11.5
11.5≤x<13.5
7
合计
60
（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有
多少人?
【B类】
3.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人；
（2）请将统计图补充完整；
（3）小红说：
“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?
为什么?
三．小结：
1.求频数分布表的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表；
2.作直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；
（3）列频数分布表；
（4）画频数分布直方图．
3.频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：
首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1．为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的（）.
A．最大值B．最小值C．最大值与最小值的差D．个数
2．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于（）.
A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距
3．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（）.
A．10组B．9组C．8组D．7组
4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：
①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；
②从左到右数，第4小组的频率是0.03；
③成绩在80分以上的学生有20人；
④及格率为90%．
其中正确的判断有（）.
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的
，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为（）.
A．0.2B．32C．0.25D．40
6.如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为（）.
7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（）.
A．4B．5C．6D．7
8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）.
A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3
【B类】
二、填空题
9．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:
2:
4:
1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．
10．一个样本有20个数据：
3531333537393538403936343537363234353634．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36立在第________组中．
11．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：
00～9：
00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有80辆．
12.某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．
（1）该单位职工共有________人；
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的
百分率是________．
13．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为160辆．
14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
（1）本次测试90分以上的人数有________人；（包括90分）
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是________；（60分以上为及格，包括60分）
（3）这个年级此学科的学习情况如何？
请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好B．一般C．不好
【C类】
三、解答题
15．为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：
（单位：
h）
248256232243188278286292
308312274296288302295208
314290281298228287217329
283327272264307257268278
266289312198204254244278
（1）以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图；
（2）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？
（3）样本的平均无故障连续使用时限是多少？
（4）如果电扇的无故障正常（非连续）使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？
（精确到1h）
16．今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据下图所示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？
并补全频数分布直方图；
（3）2017年兰州市区初二学生约为4.4万人，按此调查，可以估计2018年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
（4）请根据以上结论谈谈你的看法．
第十五讲直方图
【答案】
例1.
（1）10
（2）10.
【随堂演练
一】【A类】
解：
如下表：
分组
频数累计
频数
频率
21～30
4
0.20
31～40
正
5
0.25
41～50
正一
6
0.30
51～60
正
5
0.25
合计1
20
1.00
例2．解：
（1）计算最大值与最小值的差：
83－64＝19（分）．
（2）决定组距与组数：
若取组距为4分，则有
≈5，所以组数为5．
（3）列频数分布表：
（4）画出频数分布直方图．如图所示．
【随堂演练二】【B类】
A＝6，B＝12，x＝150，151，152，153，154．
例3．解：
列频数分布表如下：
根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图（如图所示）．
【随堂演练三】【A类】
解：
（1）第4组的频数是0.28×50＝14．
（2）第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．
（3）170～180这一组频数最大．
（4）补全统计
图略．
频数分布折线图如图．
例4.解：
（1）
组别
次数（x）
频数（人数）
1
80≤x＜100
5
2
100≤x＜120
10
3
120≤x＜140
16
4
140≤x＜160
13
5
160≤x＜180
6
；
（2）一分钟跳绳次数不低于120次的学生
所占的百分比是：
，
则该年级有300名学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有300×70%=210（人）．
例5.解：
（1）16÷
＝120（个），故填120；
（2）4÷30×360°＝48°，故填48；
（3）碳排放值x≥4（千克／平方米·月）的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×（28×4.5+12×5.5+4×6.5）÷1000＝10×（126+66+26）＝2180（吨）．
所以，碳排放值x≥4（千克／平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
例6.解：
（1）根据题意得：
n=
=50；
m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；
故答案为：
10，50；
（2）根据
（1）得出的m=10，补图如下：
（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：
360°×
=72°；
故答案为：
72；
（4）根据题意得：
200×
=44（人），
答：
该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．
【随堂演练四】【A类】
1.解：
（1）总人数为4+6+8+14+10+6+2=50（人）．
（2）40岁至42岁年龄段的职工人数最多，占总人数的
=0.28=28%．
（3）年龄在42岁以上的有10+6+2﹣4=14（人）．
2.
（1）如表、如图；
（2）估计约有
≈573（人）．
时间（天）
频数
3.5≤x<5.5
6
5.5≤x<7.5
11
7.5≤x<9.5
20
9.5≤x<11.5
16
11.5≤x<13.5
7
合计
60
3.
（1）1200；
（2）图略（甲区满意人数有500人）；
（3）不正确．
∴甲区的不满意率是
，乙区的不满意率是
，
∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．
3．小结：
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】频率直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．
2.【答案】A；
【解析】频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积＝
．
3.【答案】A；
【解析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
4.【答案】B；
【解析】正确的是①③④．
5.【答案】B；
【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
6.【答案】A；
【解析】将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表（每一矩形的面积对应于频数）．因为本题求哪个是成绩的累积次数分配直方图，故累计次数作为纵坐标．.
7.【答案】B；
【解析】
.
8.【答案】D；
【解析】根据频率＝
.
【B类】
二、填空题
9．【答案】8，4；
【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：
2：
4：
1，则指各组频数之比为3：
2：
4：
1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.
10.【答案】53；
11.【答案】80；
【解析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．．
12.【答案】
（1）50
（2）58％；
【解析】正确读图是做题的关键．
13.【答案】160；
【解析】由频率分布直方图看出，时速低于40km/h，或超过70km/h车辆的频率，从而可按此比例求出违规扣分的车辆数．
14.【答案】
（1）21；
（2）96％；（3）A．
【解析】
（1）0.42×50＝21
．
（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．
【C类】
三、解答题
15.解：
（1）频数分布表如下：
频数分布直方图如图
（2）因为这40台中不少于288h的有9+5+1＝15（台），
所以8万台电扇中不少于288h的有
（万台）．
（3）平均无故障连续使用时限为
（h）．
（4）电扇的正常寿命为271.3×8≈2170（h）．
16.解：
（1）
；
（2）
；
（3）
（万人）；
所以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．
（4）要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼；等等．（符合题意即可）．
升级会员 