年上海市中考数学试题含答案解析.docx
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年上海市中考数学试题含答案解析
2020年上海市中考数学试题(含答案解析)
2020年上海市中考数学试卷(共25题,满分150分)
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.2.用换元法解方程2时,若设y,则原方程可化为关于y的方程是()
A.y2﹣2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y﹣2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()
A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是()
A.yB.yC.yD.y5.下列命题中,真命题是()
A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是()
A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算:
2a•3ab=.8.已知f(x),那么f(3)的值是.9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而.(填“增大”或“减小”)
10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是.11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为米.15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为.16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行米.17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为.18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是.三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
()﹣2+|3|.20.(10分)解不等式组:
21.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)联结BD,求∠DBC的正切值.22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.23.(12分)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证:
△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求证:
AG=DF.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.
(1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.
(1)求证:
∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.2020年上海市中考数学试卷答案解析一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.【解答】解:
A.与的被开方数不相同,故不是同类二次根式;
B.,与不是同类二次根式;
C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;
D.,与被开方数不同,故不是同类二次根式.故选:
C.2.用换元法解方程2时,若设y,则原方程可化为关于y的方程是()
A.y2﹣2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y﹣2=0【解答】解:
把y代入原方程得:
y2,转化为整式方程为y2﹣2y+1=0.故选:
A.3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()
A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图【解答】解:
统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选:
B.4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是()
A.yB.yC.yD.y【解答】解:
设反比例函数解析式为y,将(2,﹣4)代入,得:
﹣4,解得k=﹣8,所以这个反比例函数解析式为y,故选:
D.5.下列命题中,真命题是()
A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解:
A、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;
C、正确;
D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;
故选:
C.6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是()
A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆【解答】解:
如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∴平行四边形ABCD是平移重合图形,故选:
A.二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
2a•3ab=6a2b.【解答】解:
2a•3ab=6a2b.故答案为:
6a2b.8.已知f(x),那么f(3)的值是1.【解答】解:
∵f(x),∴f(3)1,故答案为:
1.9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而减小.(填“增大”或“减小”)
【解答】解:
函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小,故答案为:
减小.10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是4.【解答】解:
依题意,∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4,故答案为:
4.11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.【解答】解:
∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:
5,10,∴取到的数恰好是5的倍数的概率是.故答案为:
.12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是y=x2+3.【解答】解:
抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3.故答案为:
y=x2+3.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.【解答】解:
84003150(名).答:
估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.故答案为:
3150名.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为7米.【解答】解:
∵BD⊥AB,AC⊥AB,∴BD∥AC,∴△ACE∽△DBE,∴,∴,∴AC=7(米),答:
井深AC为7米.15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设,,那么向量用向量、表示为2.【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∴,∵,∴,∵,∴2,故答案为:
2.16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米.【解答】解:
当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入,得:
,解得:
,∴s=70t+400;
当t=15时,s=1450,1800﹣1450=350,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为:
350.17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为.【解答】解:
如图,过点E作EH⊥BC于H.∵BC=7,CD=3,∴BD=BC﹣CD=4,∵AB=4=BD,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADB=60°,∴∠ADC=∠ADE=120°,∴∠EDH=60°,∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°,∵DE=DC=3,∴EH=DE•sin60°,∴E到直线BD的距离为,故答案为.18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是AO.【解答】解:
在矩形ABCD中,∵∠D=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE,则OE⊥AD,∴OE∥CD,∴△AOE∽△ACD,∴,∴,∴AO,如图2,设⊙O与BC边相切于F,连接OF,则OF⊥BC,∴OF∥AB,∴△COF∽△CAB,∴,∴,∴OC,∴AO,∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是AO,故答案为:
AO.三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
()﹣2+|3|.【解答】解:
原式=(33)2﹣4+3=32﹣4+3=0.20.(10分)解不等式组:
【解答】解:
,解不等式①得x>2,解不等式②得x<5.故原不等式组的解集是2<x<5.21.(10分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)联结BD,求∠DBC的正切值.【解答】解:
(1)过C作CE⊥AB于E,∵AB∥DC,∠DAB=90°,∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD=CE,AE=CD=5,∴BE=AB﹣AE=3,∵BC=3,∴CE6,∴梯形ABCD的面积(5+8)×6=39;
(2)过C作CH⊥BD于H,∵CD∥AB,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA,∴,∵BD10,∴,∴CH=3,∴BH6,∴∠DBC的正切值.22.(10分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.【解答】解:
(1)450+450×12%=504(万元).答:
该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得:
350(1+x)2=504,解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:
该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.23.(12分)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证:
△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求证:
AG=DF.【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB,∵DF=BE,∴△CDF≌CBE(SAS),∴∠DCF=∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H=∠DCF,∴∠BCE=∠H,∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.
(2)证明:
∵BE2=AB•AE,∴,∵AG∥BC,∴,∴,∵DF=BE,BC=AB,∴BE=AG=DF,即AG=DF.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.
(1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.【解答】解:
(1)针对于直线yx+5,令x=0,y=5,∴B(0,5),令y=0,则x+5=0,∴x=10,∴A(10,0),∴AB5;
(2)设点C(m,m+5),∵B(0,5),∴BC|m|,∵BC,∴|m|,∴m=±2,∵点C在线段AB上,∴m=2,∴C(2,4),将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得,∴,∴抛物线yx2x;
(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0,∴b=﹣10a,∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a,∴抛物线的顶点D坐标为(5,﹣25a),将x=5代入yx+5中,得y5+5,∵顶点D位于△AOB内,∴0<﹣25a,∴a<0;
25.(14分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.
(1)求证:
∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.【解答】
(1)证明:
连接OA.∵AB=AC,∴,∴OA⊥BC,∴∠BAO=∠CAO,∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAO,∴∠BAC=2∠BAD.
(2)解:
如图2中,延长AO交BC于H.①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DBC=2∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°,∴8∠ABD=180°,∴∠C=3∠ABD=67.5°.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD,∴∠C=4∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°,∴10∠ABD=180°,∴∠BCD=4∠ABD=72°.③若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.综上所述,∠C的值为67.5°或72°.(3)如图3中,作AE∥BC交BD的延长线于E.则,∴,设OB=OA=4a,OH=3a,∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2,∴25﹣49a2=16a2﹣9a2,∴a2,∴BH,∴BC=2BH.