不等式教学设计评语.docx

不等式教学设计评语.docx

《不等式教学设计评语.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式教学设计评语.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不等式教学设计评语

不等式教学设计评语

第1篇：

不等式教学设计§9.1不等式教学设计教材分析：

本节内容主要有：

不等式及其解集、不等式的性质。

教材首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法，教材接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式.解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样的目标，再加上对不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然的产生.这一节的框架结构与一元一次方程的相应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质来讨论不等式、不等式的性质等.【课时分配】2课时§9.1.1不等式及其解集【教学重点与难点】

教学重点：

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学难点：

正确理解不等式解集的意义.【教学目标】

1.知道不等式概念，能正确表示不等式的解集；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.【教学方法】

采用启发诱导、实例探究、小组合作的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】

一、创设情境导入新课

（设计说明：

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。

）

问题：

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢?

2、一辆匀速行驶的汽车在11：

20时距离A地50千米。

要在12：

00以前驶过A地，车速应该具备什么条件?

分析：

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗?

从时间上看，这个车速行驶50千米所用时间不到小时，列式为：

；从路程上看，以这个车速行驶小时的路程要超过50千米，列式为：

.（教学说明：

问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但显然汽车的速度又必须在某一个速度以上。

如何表示这两种状态呢?

我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢?

引导学生列出，两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。

）

二、师生互动，探索新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、不等式的定义

问题1：

请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义.如：

5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。

用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

问题2：

用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6；

学生容易列出：

①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。

补充说明：

用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。

问题3：

下列式子中哪些是不等式?

（1）a＋b=b＋a

（2）-3>-5（3）2m≠n（4）x＋3〈6（5）x1（6）2x-3很明显

（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。

注意：

有些不等式含有未知数，有些不含未知数。

（教学说明：

通过实例让学生对不等式有个初步感知，在有了感性认识的基础上举出不等式的例子，再给出不等式的定义，由具体到抽象，层层递进，符合学生的认知规律。

为了使不等式的定义更完善，出示了问题2，教师要特别说明“”、“”的含义。

五种不等号的读法及意义：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．）

2、一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

（教学说明：

1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；

2、让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：

不是一元一次不等式，因为未知数x在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x的次数是-1.）

（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式

问题1：

当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立?

-4，3.5,4,-2.5,3,0,2.9经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

如上面问题中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3则不是不等式x＋3〈6的解。

问题2：

你能找出不等式x＋3〈6的其它解吗?

它到底有多少个解?

你从中发现了什么规律?

讨论后得出：

用小于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x＋3〈6的解，这样的解有无数个.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范围，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，简称不等式x＋3〈6的解集，记作x〈3.最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

（教学说明：

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解.）

（三）用数轴表示不等式解集

例题：

在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1;

（2）x≥-1;（3）x注意:

1.有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈2.大于向右走,小于向左走.（教学说明：

通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，使学生熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”.）

三、巩固训练，熟练技能：

1、指出下列关系式中的不等式：

（1）1〉0

（2）a≤20（3）2y＋1（4）1≠3-4k（5）3x＋20=0

2、用不等式表示下列数量关系

（1）a与1的和是正数;

（2）y的2倍与1的和大于3;（3）x的一半与x的2倍的和是非正数;（4）c与4的和的30%不大于-2;（5）x除以2的商加上2,至多为5;（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.

3、下列说法中正确的是（）A.x=3是不等式2x>1的解B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集

4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是（）

5、在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>3

（2）x4、5考察了不等式的解集在数轴上的表示，是数形结合的体现，注意实心圆点与空心圆圈的区别，向左还是向右画线也要考虑清楚.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：

设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）

1.什么是不等式?

什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式?

2.不等式的解和不等式的解集有何区别?

3.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

（教学说明：

通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法2．主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。

3．注意的问题:

（1）不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的个体

（2）画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心之分．

六、布置课后作业：

1、课本123页练习

2、课本128习题9.1的

1、

2、3题（教学说明：

进一步巩固本节课所学知识.）

七、拓展练习

1、下列数值中哪些是不等式>50的解?

哪些不是?

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>6

（2）2x0

3、不等式x4、写出一个不等式，使它的某一个解是100.（教学说明：

这是一组提高性练习，练习3可以借助数轴来理解，这样形象直观，练习4是个开放性题，答案不唯一，只要满足某一个解是100即可.）

【评价与反思】

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

第2篇：

不等式教学设计9.1不等式

教材分析：

本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。

教学目标：

了解不等式概念，理解不等式的解和解集。

教学重难点：

不等式及解集概念的理解。

教学过程：

一：

引出新知。

现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。

用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：

探索新知。

问题1一辆匀速行驶的汽车在11：

20距离A地50km，要在12：

00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

1、汽车在12:

00之前驶过A地的意思是什么？

从时间上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到。

从路程上看，汽车要在12：

00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50km。

2、如何用式子表示以上不等关系？

设：

车速为xkm/h．从时间上看：

从路程上看：

（1）对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？

78km/h呢？

75km/h呢？

72km/h呢？

（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？

如果有，这些解应满足什么条件？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？

数轴

三、运用新知。

例1请用不等式表示：

（1）是负数；

（2）与5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2直接说出不等式的解集，并在数轴上表

示出来.

四、归纳总结

（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？

不等式的解和方程的解的区别？

（3）什么叫不等式的解集？

不等式的解和不等式的解集的区别？

五、布置作业

教科书习题9.1第

1、

2、3题。

第3篇：

不等式和不等式组复习教学设计不等式和不等式组复习课教学设计

一、设计思想：

“不等式”是初中数学核心内容之一。

就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。

由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。

教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。

教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：

1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

（2）能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

2.本节内容在中考中的地位和作用。

本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。

而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：

1、知识技能：

①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；

②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；

③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；

④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。

2、数学思考：

通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、解决问题：

通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。

4、情感态度：

①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:

不等式（组）的解法的规范性及实际应用

教学难点:

不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出

教学方法：

依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、讲练结合。

教学手段：

计算机多媒体辅助教学。

教学时间：

1课时

教学准备：

1.学生准备：

预习教材，了解本节的知识要点。

2.教师准备：

将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。

教学设计

一情境设计

导入新课

出示多媒体课件

1、问题情境：

问题：

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？

如何进货？

教师：

同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？

（学生思考）：

教师：

如何用数学符号表示标有下划线的词语？

应该考查我们哪部分知识？

学生：

最多——≤；不少于——-≥。

教师：

我们学过的哪章知识与它们联系最密切？

由此我们想到了哪部分知识？

学生：

不等式和不等式组

教师：

下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。

（板书课题）

（多媒体出示教学目标。

图略）

二、展示教学目标、教学重点和难点：

（让学生学有目的，学有依据）

三、回顾知识要点：

1.知识网络出示;（使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系）

实际问题

3、知识要点复习不等关系不等式不等式的性质解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式组解法解法数轴表示解集数轴表示实际应用解集数轴表示2.知识要点复习：

（通过提问由学生回答）①基本概念复习

（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。

）

3、知识要点复习

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等号:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式组:

8、一元一次不等式组的解集:

9、解一元一次不等式组:

②不等式性质复习：

（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）

3、知识要点复习

二、不等式的性质:

（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

ab

（2）如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）如果a>b，并且c3、知识要点复习三,规律与方法:

1,不等式的解法:

2,解不等式组的方法:

3,不等式的解集在数轴上的表示:

大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:

（1）数轴法

（2）口诀法同大取大同小取小一大一小中间找④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。

）

3、知识要点复习

5、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:

实际问题设未知数，列不等式（组）数学问题（不等式或不等式组）解不等式组实际问题的解答检验数学问题的解（不等式（组）的解集）

四、典型例题解析：

（这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。

学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。

不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。

）

例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。

把重点放在解题步骤是否规范上。

）

4、典型例题：

例1.解一元一次不等式解：

3（x-1）≤6–2（x-2）3x–3≤6–2x+43x+2x≤6+4+35x≤13x≤135自然数解非负整数解正整数解最大解最大整数解（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进

行变式教学，展示了一题多解的典型题目，同时又使学生锻炼了仔细审题的能力。

）

4、典型例题：

例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：

3（x-1）=6–2（x-2）解：

3（x-1）≤6–2（x-2）3x–3=6–2x+43x–3≤6–2x+4等式和一元一次3x+2x=6+4+3方程有何共同点3x+2x≤6+4+35x=13和不同点？

5x≤131313x=x≤55（通过这种一元一次不等式和一元一次方程解法的类比，使学生明确知识间的内在联系，同时发现其中的异同，对两者的区别更加清晰）

例2.（考查不等式的变形，解决问题的关键是正确理解不等式的概念和基本性质。

重点关注基本性质的灵活掌握）

例3.（把平面直角坐标系的象限问题转化成不等式组问题，既体现了转化的数学思想方法，又见识了不等式组的广泛应用。

可以帮学生回忆坐标系的有关知识。

）

4、典型例题：

a例2.若a1;b1a③a+b3、在直角坐标系中，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围是3例4.（把不等式中的相等问题出示，体现了相等和不等可以互相转化的数学思想。

并与数与式中的乘方问题相联系，具有一定的综合性。

）

例5.（借助数轴确定不等式组的解集，对于解这类题非常有效，学生容易做错，特别是是否包括界点问题，有一定难度，让学生小组合作探究，共同寻找问题的答案。

教师巡视，给有困难小组点拨，指导。

）

4、典型例题：

xa2例

4、（2009凉山）若不等式组集是-1例题分析：

问题5问题分析：

本题存在两个不等关系，一是购买B品牌化妆品不超过40套；二是两种化妆品的获利不少于1200元。

根据这两个不等关系，可列不等式组求解。

（学生写出解题过程后，教师可出示规范的解题过程，体现数学学科的严谨性。

）

4例题讲解：

、典型例题：

解：

设A品牌化妆品购进m套，则B品牌化妆品购进（2m+4）套。

根据题意得：

解得：

16≤m≤18.因为m为正整数，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三种进货方案：

（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；

（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；

（1）A种品牌的化妆品的购进16套，B种品牌的化妆品购进36套；（通过方案设计题的解决，使学生能够由实际问题建立数学模型，从而增强解决实际问题的能力。

）

五、

归纳小结（先由学生自己归纳总结本节课的收获，从而把课堂传授的知识尽快化为学生的素质，以培养和增强学生的归纳总结能力；然后老师予以补充和归纳，为学生良好学习习惯的养成继续进行指导。

）

5、归纳小结你会了吗？

这节课你学到了什么?

你有什么收获？

你还有什么问题？

六、达标检测：

（在这一环节，我设计了几个有梯度的题目，这样可使不同层次的学生都能有所收获，都能感受到成功的喜悦，使他们“在数学上都能有不同的发展”。

）

6.达标检测

（1）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.K3、不等式组数解为（A的最小整）A，-1B，0C,2D，39

6.达标检测

4、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。

若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?

请你设计出来。

6.达标检测选做题•若不等式组xa012xx2有解，则a的取•值范围是（A）。

•A.a>-1B.a≥-1C.a≤1D.a＜1

七、教学设计的理论依据

1.“理论联系实际”的原则，联系学生身边的生活，引导学生学习运用理论知识分析、解决实际问题。

2.新课程标准中的“学生是学习的主人”的主体教育思想。

本节课努力构建师生互动、生生互动的新的教学模式，创设情境引领教学，引导学生的合作学习，让其在思考讨论中自主学习，真正落实以学生为中心、以学生发展为根本，注重学生道德和能力的培养。

第4篇：

基本不等式教学设计基本不等式

一、教学设计理念：

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.

二、教学设计思路：

1.教学目标确定

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：

知识与技能层面，①了解两个正数的算术