高考物理一轮复习课时跟踪检测十八机械能守恒定律及其应用.docx
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高考物理一轮复习课时跟踪检测十八机械能守恒定律及其应用
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【2020】高考物理一轮复习课时跟踪检测十八机械能守恒定律及其应用
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课时跟踪检测（十八）机械能守恒定律及其应用
对点训练：
机械能守恒的理解与判断
1.（20xx·南通八校联考）太阳神车由四脚的支架吊着一个巨大的摆锤摆动，游客被固定在摆下方的大圆盘A上，如图所示。
摆锤的摆动幅度每边可达120°。
6台大功率的异步驱动电机同时启动，为游客创造4.3g的加速度，最高可飞跃至15层楼高的高空。
如果不考虑圆盘A的自转，根据以上信息，以下说法中正确的是（ ）
A．当摆锤摆至最高点的瞬间，游客受力平衡
B．当摆锤摆至最高点时，游客可体验最大的加速度
C．当摆锤在下摆的过程中，摆锤的机械能一定不守恒
D．当摆锤在上摆过程中游客体验超重，下摆过程游客体验失重
解析：
选C 当摆锤摆至最高点的瞬间，摆锤与游客将开始下降，具有向下的加速度，游客受力不平衡，故A错误；当摆锤摆至最低点时，摆锤的速度最大，向心加速度最大，所以游客可体验最大的加速度，故B错误；当摆锤在下摆的过程中，由于电动机做正功，摆锤的机械能一定不守恒，故C正确；当摆锤在上摆过程中，摆锤向上做减速运动，加速度方向向下，游客体验失重，故D错误。
2.[多选]如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（ ）
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
解析：
选BD 两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，A、B两球重力做的功相同，但是，B球在下落的过程中弹簧要对球做负功，根据动能定理得，B球在最低点的速度要比A的速度小，动能也要比A的小，故A、C错误，B正确；由于在最低点时B的速度小，根据向心力的公式可知，B球需要的向心力小，所以弹簧对B的拉力也要比A受到的拉力的小，故D正确。
3.（20xx·南京××区监测）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。
将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。
已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到B点时的动能等于mgh
B．小球由A点到B点重力势能减少
mv2
C．小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－
mv2
解析：
选D 小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误。
对点训练：
单个物体的机械能守恒
4．（20xx·咸阳一模）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧后又被弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析：
选C t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，故A错误；t2时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C正确；t2～t3这段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。
5．如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。
若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝
h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。
则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是（小球大小和空气阻力均不计）（ ）
A．质量为2m的小球 B．质量为3m的小球
C．质量为4m的小球D．质量为5m的小球
解析：
选C 由题意可知，质量为m的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，得：
mgh＝
mv02。
题图乙将质量为2m的小球以速度v0射入轨道，小球若能到达最大高度为h，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h2h3h4＝h，故C正确。
6.（20xx·盐城期末）如图所示，光滑杆一端固定在水平面B点，与地面成θ＝30°角，原长为L的轻质橡皮筋一端固定在地面上的O点，另一端与质量为m的圆球相连，圆球套在杆上。
圆球处于A点时，橡皮筋竖直且无形变。
让圆球从A点由静止释放，运动到B点时速度为零，橡皮筋始终在弹性限度内，重力加速度取g。
求：
（1）运动过程中杆对圆球的最小弹力；
（2）圆球运动到B点时，橡皮筋的弹性势能；
（3）圆球运动到杆的中点时，重力的瞬时功率。
解析：
（1）在橡皮筋没有拉伸过程中，此时弹力最小，
对小球则有：
FN＝mgcosθ＝
mg。
（2）在整个运动过程中，根据动能定理可知：
mgL－Ep＝0
解得：
Ep＝mgL。
（3）根据几何关系可知，圆球运动到杆的中点，橡皮筋没有拉伸，根据机械能守恒有：
mgLsinθ＝
mv2
重力的瞬时功率为：
P＝mgvsinθ＝
。
答案：
（1）
mg
（2）mgL （3）
对点训练：
多个物体的机械能守恒
7.[多选]（20xx·扬州××区监测）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。
现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A球的机械能增加
B．杆对A球始终不做功
C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D．A球和B球的总机械能守恒
解析：
选AD A球由静止向上运动，重力势能增大，动能也增大，所以机械能增大，杆一定对A球做了功，A项正确，B项错误；由于无摩擦力做功，系统只有重力做功，A球和B球的总机械能守恒，A球机械能增加，B球的机械能一定减少，故D项正确，C项错误。
8．（20xx·连云港模拟）如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．杆对小球A做负功
B．小球A的机械能守恒
C．杆对小球B做正功
D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m
解析：
选D 由题意可知，A、B两球在上升中受A的重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：
mgh＋mg（h＋Lsin30°）＝
×2mv2，解得：
h＝0.15m，故D正确。
9.[多选]（20xx·淮安期中）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。
初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。
现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B刚好离开地面。
已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中（ ）
A．C的质量mC可能小于m
B．C的速度最大时，A的加速度为零
C．C的速度最大时，弹簧弹性势能最小
D．A、B、C系统的机械能先变小后变大
解析：
选BC 物块C能拉动A向上运动可知mCgsinθ＞mg，θ为斜面倾角，则C的质量mC一定大于m，选项A错误；C的速度最大，加速度为零，因A的加速度等于C的加速度，则此时A的加速度也为零，选项B正确；开始时弹簧压缩量为Δx1＝
，因当C运动到最低点时，B刚好离开地面，此时弹簧伸长量为Δx2＝
，根据振动的对称性可知，当A的加速度为零时，弹簧处于原长状态，则此时弹性势能为零，选项C正确；因只有重力和弹力做功，则A、B、C及弹簧组成系统的机械能守恒，因弹性势能先减小后增加，则A、B、C系统的机械能先变大后变小，选项D错误。
10.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小。
解析：
（1）弹簧恢复原长时，物体A、B的加速度大小相同，
对B分析：
mg－T＝ma
对A分析：
T－mgsin30°＝ma
代入数据解得：
T＝30N。
（2）初始位置，弹簧的压缩量为：
x1＝
＝10cm，
当物体A速度最大时，即物体A的加速度为0，对物体A分析有：
mg＝kx2＋mgsin30°
弹簧的伸长量为：
x2＝10cm
所以物体A沿斜面上升的距离为：
x＝x1＋x2＝20cm。
（3）因为x1＝x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：
mg（x1＋x2）－mg（x1＋x2）sin30°＝
·2m·v2
解得：
v＝1m/s。
答案：
（1）30N
（2）20cm （3）1m/s
考点综合训练
11．[多选]（20xx·常州检测）如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径一定是
B．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点
解析：
选BD 物块在圆弧轨道上下滑的过程中，物块的机械能守恒，根据机械能守恒可得：
mgR＝
mv02，所以小物块滑上传送带的初速度：
v0＝
，物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力的作用下反向加速，根据物块的受力可知，物块在减速和加速的过程物块的加速度的大小是相同的，所以物块返回圆弧轨道时速度大小等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小，只要传送带的速度v≥
，物块就能返回到A点，则R≤
，故A项错误；若减小传送带速度，只要传送带的速度v≥
，物块就能返回到A点，故B项正确；若增大传送带的速度，由于物块返回到圆弧轨道的速度不变，只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C项错误，D项正确。
12．（20xx·威海高三月考）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C点，半圆形轨道的直径AC与斜面垂直。
质量为m的小球从A点左上方距A点高为h的P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆形轨道的A点相切进入半圆形轨道内侧，之后经半圆形轨道沿斜面刚好运动到与抛出点等高的D处。
已知当地的重力加速度为g，取R＝
h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度v0；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W。
解析：
（1）小球运动到A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示。
则有v12＝2gh①
由几何关系得v0tanθ＝v1②
联立以上各式解得v0＝
。
③
（2）A、B间竖直高度H＝R（1＋cosθ）④
设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B点过程中，根据机械能守恒有
mv02＋mg（H＋h）＝
mv2⑤
小球在B点，有FN－mg＝m
⑥
联立解得FN＝5.6mg⑦
由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是
FN′＝FN＝5.6mg，方向竖直向下。
⑧
（3）小球在整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理知：
小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W＝0－
mv02＝－
mgh。
⑨
答案：
（1）
（2）5.6mg，方向竖直向下
（3）－
mgh
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