解一元一次方程同步练习附答案.docx
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解一元一次方程同步练习附答案
解一元一次方程同步练习（附答案）
以下是查字典数学网为您推荐的解一元一次方程同步练习（附答案），希望本篇文章对您学习有所帮助。
解一元一次方程同步练习（附答案）
一.本周教学内容：
一元一次方程
（二）
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：
1.认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系;
2.用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;
3.利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）;
4.求出所列方程的解;
5.检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
【学习提示】
一.数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N2表示;奇数用2N+1或2N1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：
设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X
X+X+7+3X=17解得X=2
X+7=9，3X=6答：
这个三位数是926
例2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数
解：
设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
102X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：
原来的两位数是48。
二.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例3.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8
等量关系是：
甲乙合作的效率合作的时间=1
解：
设合作X天完成（1/10+1/8）X=1解得X=40/9
答：
两人合作40/9天完成
例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（+）3+=1，解这个方程，++=1
12+15+5x=605x=33x==6
答：
乙还需6天才能完成全部工程。
例5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（+）（x+2）-=1
解这个方程，（x+2）-=1
21x+42-8x=72
13x=30
x==2
答：
打开丙管后2小时可注满水池。
三.行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题;
2）追及问题;常见的还有：
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
x=1
答：
快车开出1小时两车相遇
分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120
x=
答：
小时后两车相距600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140-90）x+480=60050x=120
x=2.4
答：
2.4小时后两车相距600公里。
分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480x=9.6
答：
9.6小时后快车追上慢车。
分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570x=11.4
答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
例7.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少?
[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解：
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
152.5=37.5
答：
狗的总路程是37.5千米。
例8.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，X/（8+2）+（X-10）/（8-2）=7
解这个方程，X/10+（X-10）/6=7，x=32.5
答：
A、B两地之间的路程为32.5千米。
四.利润赢亏问题
1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
2）有关关系式：
商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价折扣率
例9.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率
60元8折x元80%x40%
等量关系：
商品利润率=商品利润/商品进价
解：
设标价是x元，
解之：
x=105
优惠价为80%x=（元）
例10.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价折扣率标价优惠价利润
X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元
等量关系：
（利润=折扣后价格进价）折扣后价格-进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125
答：
进价是125元。
五.储蓄问题
1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
2）利息=本金利率期数
本息和=本金+利息
利息税=利息税率（20%）
例11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?
（不计利息税）
[分析]等量关系：
本息和=本金（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为X，
250（1+X）=252.7
X=0.0108
所以年利率为0.01082=0.0216
答：
银行的年利率是2.16%
例12.为了准备6年后小明上大学的学费20190元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
1）直接存入一个6年期;
2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;
3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：
1）设存入一个6年的本金是X元
X（1+62.88%）=20190，
X=17053
2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，
Y（1+2.7%3）（1+2.7%3）=20190，X=17115
3）设存入一年期本金为Z元，
Z（1+2.25%）6=20190，Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
六.日历中的方程
例13.1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系?
如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号?
2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号?
[分析]观察、分析四个数的关系，设法用一个未知数圈出的四个数
解：
1）设竖列的四个数中最小的一个是X，其余三数分别为X+7，X+14，X+21
X+X+7+X+14+X+21=58，X=4。
所以这四个数是4号，11号，18号，25号
2）设四个数中最大的一个数Y，其余三个数是Y1，Y7，Y8
Y+Y-1+Y-7+Y-8=76，Y=23，所以这四个数是15、16、22、23
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。
【模拟试题】（答题时间：
40分钟）
1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
2.一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。
3.一件工作，甲独作20小时完成，乙独作12小时完成，现在先由甲独作4小时，剩下的部分由甲乙合作，剩下的部分需几小时完成?
4.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7个昼夜，那么有一竹排从重庆顺流漂到上海要多少天?
5.一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C，单开A管6小时注满水池，单开B管10小时注满全池，单开C管9小时把水池中的水排完。
若先同时打开A、B两管，向空池内注水，2.5小时后，打开C管，则打开C管几小时后可将水池中注满水?
设X小时以后可以注满，
6.甲乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米
（1）两车同时开出相向而行，几小时相遇?
（2）快车先开出30分钟后，两车相向而行，慢车行驶几小时两车相遇?
7.A、B两地的路程为100千米，小王骑车从A地到B地，小李跑步从B地到A地，小李出发三个半小时后，小王才出发，已知小王骑车的速度为10千米/小时，小李跑步的速度为8千米/小时，问两人各走几小时相遇?
8.一队学生去校外郊游，以5千米/小时的速度行进，走了18分后学校将一重要通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以14千米/小时的速度按原路追上去，几小时可以追上队伍?
9.一列快车长200米，速度为50千米/小时，一列慢车长250米，速度为30千米/小时，两车从相遇到分开共需几秒?
10.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元，8折以后商家仍获利利润率为40%，这双皮鞋的标价是多少?
优惠价是多少?
11.某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元?
12.商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，商品打了几折?
13.一年定期的存款月利率是0.945%，现存入100元，求明年的今日得到的本息和。
14.某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，共售出1000张票，募得票款6950元，成人票每张8元，学生票每张5元，问成人票和学生票各卖了多少张?
希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的65名学生，其中每个初中生的助学金是150元，每个小学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人?
15.将若干支铅笔分给几个同学，若每人5支还剩3支;若每人7支还差5支，问有多少学生，有多少铅笔?
16.有一些分别标有3、6、9、12的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和是342，
（1）小明拿到了哪三张卡片?
（2）小明拿到相邻的3张卡片上的数字和能是95吗?
17.在3点钟和4点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合?
18.某厂第一月和第二月共生产化肥848吨，已知增长率为12%，求一月的产量是多少吨?
【试题答案】
1.设百位上的数字为X，257
2.设后三个数字组成的三位数X，7681
3.设X小时完成，6小时
4.设竹排静水中的速度为A，水流速度为B，则
A+B=1/5，A-B=1/7，解得A=1/35，再用1/（1/35）=35小时
5.设X小时以后可以注满，（2.5/6）+（2.5/10）+X/6+X/10-X/9=1X=15/7
6.
（1）设X小时相遇，65X+85X=450，X=3
（2）设X小时，65X+850.5+85X=450，X=163/20
7.设小王出发X小时后相遇，10X+8（X+3.5）=100X=4
8.设X小时追上，14X=50.3+5X，X=1/6
9.设X秒，50X+30X=200+250，X=45/8
10.105元，84元
11.设售价X元，X（10+40）=（1510+12.540）（1+12%），X=14.56
12.7折
13.111.34元
14.成人票650张，学生票350张，初中生有25人，小学生有40人
15.有学生4人，铅笔23支
16.
（1）小明拿到了111，114，117
（2）X=95/3，小明不可能拿到这样的三张
17.分析：
这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距15个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时分针追上时针。
解：
设在3点过x分钟后，两针重合，
由题意得：
x-x=15
解这个方程得：
x=16
答：
两针在3点过16分时重合。
18.解：
设一月的产量是x吨，由题意得
x+（1+12%）x=848
2.12x=848x=400
答：
一月的产量是400吨。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
【励志故事】
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
永远做一个勤奋的人
在美国，有一个人在一年之中的每一天里，几乎都做着同一件事：
天刚放亮，就伏在打字机前开始一天的写作。
这个男人名叫斯蒂芬金，是国际上著名的小说大师。
斯蒂芬金的经历十分坎坷，他曾经潦倒得连电话费都交不出，电话公司因此而掐断了他的电话线。
后来，他成了世界上著名的恐怖小说大师，整天稿约不断，常常是一部小说还在他的大脑中储存着，出版社高额的定金就支付给了他。
如今，他算是世界大富翁了，可他仍然是在勤奋的创作中度过的。
斯蒂芬金的秘诀很简单，只有两个字：
勤奋。
一年之中，他只有三天时间是例外的，不写作。
这三天是：
生日，圣诞节，美国独立日（国庆节）。
勤奋给他带来的好处是，永不枯竭的灵感。
学术大师季羡林老先生曾经说过：
勤奋出灵感。
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