期末各篇复习北师大版九年级上.docx
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期末各篇复习北师大版九年级上
北师大版九年级上《证明
（二）》期末复习
复习目标：
1、能正确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；
2、灵巧运用各性质解决实质问题。
复习过程：
一、知识梳理
1、等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两底角相等（等边平等角）
②等腰三角形“三线合一”的性质：
顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
③等腰三角形两底角的均分线相等，两腰上的高、中线也相等
等腰三角形的判断：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边平等边）
2、等边三角形是特别的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分红两个全等的直
角三角形，此中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必定等于斜边的一半。
等边三角形的判断：
有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
3、假如知道一个三角形为直角三角形第一要想的定理有：
①勾股定理：
a2b2c2（注意划分斜边与直角边）
②在直角三角形中，若有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
4、线段垂直均分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直均分线逆定理：
到一条线段两头点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。
三角形的三边的垂直均分线交于一点，而且这个点到三个极点的距离相等。
5、角均分线上的点到角两边的距离相等。
角均分线逆定理：
在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的均分线上。
三角形三条角均分线交于一点，而且交点到三边距离相等，交点即为三角形的心里。
6、互抗命题和互逆定理7、全等三角形
二、讲堂复习
等腰三角形
1、等腰三角形的一条边长等于
A．9B．12C．15
6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（
D．12或15
）
2.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________
3、等腰三角形的一个角是
80度，则它的另两个角是
4、等腰三角形的顶角为
120°，腰长为
4，则底边长为
__________
5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则三角形的面积为
等边三角形
1、等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延伸线上一点，且DB=DE,若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________.
垂直均分线
1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直均分线交AB
于点
D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
A
D
E
B
C
图1
2、如图：
△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直均分AB,EF=2,求AB与BC的长。
角均分线
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的均分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。
2、如右以下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE均分∠ABC，DE⊥AB于D，假如AC=3cm，那么AE+DE
等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
C
E
ADB
第1题图
第2题图
3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF订交于点D，若BD=CD.
求证：
AD均分∠BAC.
三角形全等
1、.如图：
在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，
请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB。
2、如图：
已知P,O是线段CD垂直均分线上的点，
A,B分别是射线OC,OD上的点，且PC⊥OA,PD⊥OB,
垂足分别是C,D.
求证：
（1）、OC=OD;
（2）、OP均分∠AOB.
C
P
O
B
D
3.以以下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：
EB=ED.
命题
1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其抗命题是_________________________它是一个
__________命题。
2.、以下各语句中，不是真命题的是
A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的均分线上D.对顶角相等
3、.以下命题中是真命题的是
A.有两角及此中一角的均分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
北师大版九年级上《一元二次方程》期末复习
复习目标：
1、理解并掌握一元二次方程的相关观点。
2、能依据不一样的一元二次方程的特色，采用适合的方法求解，使解题过程简单合理。
3、熟习掌握列方程解实质问题的一般步骤。
4、进一步熟习详细问题的数目关系并列出一元二次方程。
5、能依据问题的实质意义，合理地运用几何图形解决问题。
教课过程：
一、知识回首
1.一元二次方程的观点：
形如：
ax2bxc0a0，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：
（2）配方法：
配方法解一元二次方程的基本步骤：
①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右侧；
④两边加前一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转变成（xm）20的形式；
⑥两边开方求其根。
（3）因式分解法：
（主要包含“提公因式”和“十字相乘”）
（4）公式法：
求根公式：
x
bb2
4acb2
4ac0
2a
3.一元二次方程的根的鉴别式：
（1）当b2-4ac＞0
时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac＝0
．．．．．
时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac＜0
．．．．
时，方程没有实数根。
．．．．．
4、韦达定理：
若一元二次方程ax2
bxc
b
c
0的两实数根为x1、x2则有：
x1x2
x1x2.
a
a
5.用方程解决实质问题：
略
二、基础训练
1．解以下方程
（1）（2x＋3）2－25＝0.（直接开平方法）
（2）2x27x20（配方法）
（3）x223x2（因式分解法）（4）2x2x60（公式法）
3.
一元二次方程
x2
2x1
0
的解是
．
4．方程x（x
1）
x的解是
．
5.
用配方法解方程x2
4x
2
0，以下配方正确的选项是（
）
A．（x2）2
2
B．（x2）2
2
C．（x2）2
2
D．（x2）2
6
6.
以下方程中，有两个不相等实数根的是（
）
Ａ．x2
4
0
Ｂ．4x2
4x10
Ｃ．x2
x3
0Ｄ．x2
2x10
7．已知一元二次方程x2
px
3
0的一个根为3，则p
_____．
8.
对于x的一元二次方程x2
mx
2m0
的一个根为
1，则方程的另一根为
。
9.
三角形的每条边的长都是方程
x2
6x
8
0的根，则三角形的周长是
．
10、对于x的一元二次方程x2
6x
2k
0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是
．
2
1
2
_________。
11、方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x，x，则（x11）（x21）
12.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下边所列方程正确的选项是（
）
A．100（1
x%）2
120
B．100（1
x%）2
120
C．100（1
2x%）2
120
D．100（1
x2%）2
120
13.一种药品经过两次降价，药价从本来每盒60元降至此刻的48.6元，则均匀每次降价的百
分率是．
14.某商场第一季度的收益是82.75万元，此中一月份的收益是25万元，若收益均匀月增添
率为x，则依据题意列方程为（）
2
A．251x82.75B．2550x82.75
C．
2575x
82.75
D．251
1
x
1
x2
82.75
15、某县为发展教育事业，增强了对教育经费的投入，
2008年投入3000
万元，估计2010
年投入5000
万元．设教育经费的年均匀增添率为
x，依据题意，下边所列方程正确的选项是
（
）A．
3000（1
x）2
5000
B
．3000x2
5000
C．
3000（1
％
）
2
5000
D
．
3000（1
x）
3000（1
x）
2
5000
x
三、能力提升
16、对于x方程（
m
3）
x
m27
5
m
30是一元二次方程。
则m＝
x
17、已知对于x的一元二次方程
2
2
（m－1）x＋x＋m＋2m－3＝0的一个根为0,则m的值为
18.已知一元二次方程有一个根是
2，那么这个方程能够是
。
（填上一个切合条件的方程即可）
19.已知m是方程x2
x10的一个根，则代数式m2
m的值等于（
）
A、１
B、－１
C
、0
D
、2
20、某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出
20件，每件盈余40元。
为了扩大销售，增
加盈余，赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措。
经检查发现，每件衬衫每降价
1元，
商场均匀每日可多销出
2件。
若商场每日要盈余
1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应
降价多少元？
21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度相同的金色纸边，制
成一幅矩形挂图（如图②）。
假如要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。
22、一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条沟渠，假如沟渠的宽相等，且
余下的面积为9600平方米，问沟渠要挖多宽？
北师大版九年级上《证明（三）》期末复习
复习目标：
1、经过复习回想平行四边形的性质定理和判断定理，进一步提升推理论证能力。
2、领会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判断
3、经过复习回想特别平行四边形的性质定理和判断定理，进一步提升推理论证能力。
4、领会证明过程中所运用的归纳、归纳及转变等数学思想方法。
复习过程：
一、知识梳理
（一）几种特别四边形的性质
四边形
边
角
对角
线
对称性
平行四边
对边
且
对角
两条对角线相互
形
矩形
对边
四个角都是
两条对角线相互
菱形
对边
，
对角
两条对角线相互
，
四条边都
每条对角线
一组对角
正方形
对边
，
四个角都是
两条对角线相互
，
四条边
每条对角线
一组对角
等腰梯形
两底
，
同一底上的两个
两条对角线
两腰
角
（二）特别四边形的常用判断方法
平
1、有两组
的四边形是平行四边形。
2、两组
的四边形是平行四边形。
（定义）
形
行
四
3、一组
的四边形是平行四边形。
边
4、
的四边形是平行四边形
对角线
矩
形
1、有一个角是
+
=矩形（定义）
2、有三个角是
的四边形=矩形
3、对角线
的平行四边形=矩形
菱
形
1、
+
=菱形（定义）
2、
边都相等的四边形是菱形。
3、对角线
的平行四边形是菱形。
1、有一个角是
且有一组
的平行四边形是正方形
正方形
（定义）
2、一组邻边相等+
=正方形
3、
一角为90°+
=正方形
等
腰
1、两
相等的梯形（定义）
梯
形
2、在同一底上的两个角
的梯形
（三）其余重要定理
1．三角形中位线定理:
三角形的中位线____三角形的第三边，且等于第三边的____。
2．在直角三角形中，斜边上的中线等于
。
3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
；
（四）中点四边形
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形
对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边形
二、稳固练习
（一）选择题
1．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（
A、1B、2C、3D、4
2．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形
3、能判断四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．
A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;
4、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）
A、45°B.135°C.50°D.130°
）个
ABCD是（）
D、AB=AD，CB=CD
5、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（
（A）32B、64C、16D、32
6、下边性质中菱形有而矩形没有的是（）
A、邻角互补B、内角和为360°
C、对角线相等D、对角线相互垂直
7、如图1，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD,延伸CB至E，使
则以下结论不建立的是（）
）
EB=AD,连结
AE，
（A）BC=CA（B）EA=AC（C）∠DAC=∠E（D）∠ABE=∠D
8、用两个全等的直角三角形拼以下图形：
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角⑥等边三角形，必定能够拼成的是（）
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
9、以下命题中，不建立的是（）．
A、等腰梯形的两条对角线相等B、菱形的对角线均分一组对角
C、按序连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D、两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形
10.以线段AB的两个端点为此中两个极点作地点不一样的正方形，一共能够作
A.2个B.3个C.4个D.5个
（
）
（二）填空题
11、在直角三角形ABC中，两直角边中点的连线长是3米，则斜边长是米。
12、若菱形的周长为16，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长_____cm。
13、如图2，在直角梯形中，AD=6cm，BC=11cm，CD=12cm，则AB的
长为______cm。
14、如图3，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝700，AE⊥BD于E，
则∠DAE＝度。
15、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，
还需要增添的一个条件是（填上你以为正确的一个即可）。
16．如图5，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是
17、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
则PE+PF的值为
A
P
D
C
D
E
O
F
BC
AB
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD均分∠ABC，
则这个梯形的周长是
19、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形面积为_________，高为_________。
（三）解答题
20、已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求该平行四边形的面积。
DEC
F
AB
21、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。
D
C
E
F
A
B
22、如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF。
求证：
四边形AECF是菱形。
DC
E
F
AB
北师大版九年级上《视图与投影》期末复习
复习目标：
1、能够判断简单物体的三种视图，能依据三视图描绘基本几何体或实物原型。
2、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
3、经过实例认识中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。
4、经过实例认识视点、视野、盲区的含义及其在生活中的应用。
复习过程：
一、知识梳理
1、三视图包含：
主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视
图要画在正视图的右侧。
在画视图时，看得见的部分的轮廓线往常画成实线，看不见的部分轮廓线往常画成虚线。
2、物体在光芒的照耀下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光芒能够当作平行的光芒，像这样的光芒所形成的投影称为平行投影。
平行投影下物长与影长成正比
探照灯、手电筒、路灯的光芒能够当作是从一点出发的，像这样的光芒所形成的投影称为
中心投影。
※划分平行投影和中心投影：
①察看光源；②察看影子。
3、眼睛的地点称为视点；由视点发出的线称为视野；眼睛看不到的地方称为盲区。
二、典例精析
例1、如图，是一个由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的
小正方体的个数是（）
A．7个
C．9个
B．8个
D．10个
例2、如图4，丁轩同学在夜晚由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部恰巧接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m抵达Q点时，发现身前
他影子的顶部恰巧接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离。
三、基础训练
1、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．（填
“相同”、“不必定相同”、“不相同”之一）．
2、如图，水平搁置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则
长方体的体积等于．
3、以下图的几何体是由三个相同大小的立方体搭成的，其左视图为（）
A．B．
C．
D．
2
4
4、有一个铁制部件如图搁置，它的左视图是（
）
A．B．C．D．
5、如图，夜晚小亮在路灯下漫步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到
B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）
A．渐渐变短B．渐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
6、形状相同、大小相等的两个小木块搁置于桌面，其俯视图以以下图所示，则其主视图是（）
（俯视图）A．B．C．D．
7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能
是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥
8、以下几何体中，主视图、左视图、俯视图完好相同的是（）
A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱
9、以下图几何体的左视图是（）
正面
10、为了丈量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，
在同一时辰测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.
11、身高相同的小明和小丽站
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