期末各篇复习北师大版九年级上.docx

1、期末各篇复习北师大版九年级上北师大版九年级上 证明（二）期末复习复习目标：1、能正确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2、灵巧运用各性质解决实质问题。复习过程：一、知识梳理1、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角相等（等边平等角）等腰三角形 “三线合一”的性质：顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形两底角的均分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判断： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边平等边）2、等边三角形是特别的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分红两个全等的直角三角形，此中一个锐角等于 30o，这它所对的直角边必定等于斜边

2、的一半。等边三角形的判断： 有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形。3、假如知道一个三角形为直角三角形第一要想的定理有：勾股定理： a2 b2 c2 （注意划分斜边与直角边） 在直角三角形中，若有一个内角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直均分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直均分线逆定理：到一条线段两头点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。三角形的三边的垂直均分线交于一点，而且这个点到三个极点的距离相等。5、角均分线上的点到角两边的距离相等。角均分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该

3、角的均分线上。三角形三条角均分线交于一点，而且交点到三边距离相等，交点即为三角形的心里。6、互抗命题和互逆定理 7 、全等三角形二、讲堂复习等腰三角形1、等腰三角形的一条边长等于A9 B 12 C 156 ，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（D 12或 15）2.等腰三角形的底角为 15 , 腰上的高为 16, 那么腰长为 _3、等腰三角形的一个角是80 度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120，腰长为4，则底边长为_5、等腰三角形底边上的高为 18，一腰上的中线长为 15，则三角形的面积为等边三角形1、等边三角形 ABC 中， D 为 AC 的中点， E 为 BC 延伸线上一点

4、，且 DB=DE, 若 ABC 的周长为 12，则 DCE 的周长为 _.垂直均分线1、如图 1，在 ABC 中，已知 AC=27 ， AB 的垂直均分线交 AB于点D ，交 AC 于点 E， BCE 的周长等于 50，求 BC 的长 .ADEBC图 12、如图： ABC 中， AB=AC, BAC=120 0 ,EF 垂直均分 AB, EF=2,求 AB 与 BC 的长。角均分线1、如图，在 ABC中， C=90， A 的均分线交 BC于 E， DE AB于 D， BC=8， AC=6， AB=10，则 BDE的周长为 _ 。2、如右以下图， 在 ABC 中， ACB=90 ,BE 均分 A

5、BC ，DE AB 于 D ，假如 AC=3 cm ，那么 AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cmCEA D B第1题图第2题图3.如右图，已知 BE AC 于 E， CF AB 于 F， BE、 CF 订交于点 D，若 BD=CD .求证： AD 均分 BAC.三角形全等1、 .如图：在 ABC 中， AD,CE 分别是 ABC 的高，请你再加一个 _条件即可使 AEH CEB。2、如图：已知 P,O 是线段 CD 垂直均分线上的点，A,B 分别是射线 OC,OD 上的点，且 PC OA,PD OB,垂足分别是 C,D.求证：（ 1）、 OC=OD; （

6、 2）、 OP 均分 AOB.CPOBD3.以以下图，已知 ABC= ADC=90， E 是 AC 上一点， AB=AD ，求证： EB=ED .命题1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” , 其抗命题是 _它是一个_ 命题 。2.、以下各语句中，不是真命题的是A. 直角都相等 B. 等角的补角相等 C. 点 P 在角的均分线上 D. 对顶角相等3、 . 以下命题中是真命题的是A. 有两角及此中一角的均分线对应相等的两个三角形全等 B. 相等的角是对顶角C. 余角相等的角互余 D. 两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等北师大版九年级上 一元二次方程期末复习复习目标：1、理解并掌握

7、一元二次方程的相关观点。2、能依据不一样的一元二次方程的特色，采用适合的方法求解，使解题过程简单合理。3、熟习掌握列方程解实质问题的一般步骤。4、进一步熟习详细问题的数目关系并列出一元二次方程。5、能依据问题的实质意义，合理地运用几何图形解决问题。教课过程：一、知识回首1.一元二次方程的观点：形如： ax2 bx c 0 a 0 ，a 为二次项系数； b 为一次项系数； c 为常数项。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法 ：（2）配方法：配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成 1；把常数项移到方程的右侧；两边加前一次项系数的一半的平方；把方程转

8、变成 (x m)2 0 的形式；两边开方求其根。（3）因式分解法 ： （主要包含“提公因式”和“十字相乘”）（4）公式法：求根公式： xbb24ac b24ac 02a3.一元二次方程的根的鉴别式：（1）当 b2-4ac 0时，方程有 两个不相等 的实数根；（2）当 b2-4ac 0时，方程有 两个相等 的实数根；（3）当 b2-4ac 0时，方程 没有实数根 。4 、韦达定理：若一元二次方程 ax 2bx cbc0 的两实数根为 x1 、x2 则有 ： x1 x2,x1 x2.aa5.用方程解决实质问题：略二、基础训练1解以下方程（1）(2x3)2 250.（直接开平方法） （2） 2x2

9、7x 2 0 （配方法）（3） x 2 2 3 x 2 （因式分解法） （4） 2x2 x 6 0 （公式法）3.一元二次方程x22x 10的解是4方程 x( x1)x 的解是5.用配方法解方程 x24x20 ，以下配方正确的选项是（）A ( x 2)22B (x 2) 22C ( x 2)22D (x 2)266.以下方程中，有两个不相等实数根的是（） x240 4x24x 1 0 x2x 30 x22x 1 07已知一元二次方程 x 2px30 的一个根为 3 ，则 p_8.对于 x 的一元二次方程 x2mx2m 0的一个根为1，则方程的另一根为。9.三角形的每条边的长都是方程x26x80

10、 的根，则三角形的周长是10、对于 x 的一元二次方程 x26x2k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是212_。11、方程 x -2x-1=0 的两个实数根分别为 x ，x ，则 ( x1 1)(x2 1)12. 某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为 120 元，下边所列方程正确的选项是（）A 100(1x%)2120B 100(1x%) 2120C100(12x%)2120D 100(1x2 %)212013.一种药品经过两次降价，药价从本来每盒 60 元降至此刻的 48.6 元，则均匀每次降价的百分率是 14.某商场第一季度的收益是 82.75 万元，此中一月份的

11、收益是 25 万元，若收益均匀月增添率为 x ，则依据题意列方程为（ ）2A 25 1 x 82.75 B 25 50x 82.75C25 75x82.75D 2511x1x 282.7515、某县为发展教育事业，增强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000万元，估计 2010年投入 5 000万元设教育经费的年均匀增添率为x ，依据题意，下边所列方程正确的选项是（）A3 000(1x) 25 000B 3 000x25 000C3 000(1)25 000D3 000(1x)3 000(1x)25 000x三、能力提升16、对于 x 方程 (m3)xm 2 75m3 0是一元二次方程

12、。则 mx17、已知对于 x 的一元二次方程22(m 1)x xm 2m30 的一个根为 0, 则 m的值为18. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是。（填上一个切合条件的方程即可）19. 已知 m 是方程 x 2x 1 0 的一个根，则代数式 m 2m 的值等于（）A、B 、C、0D、 220、某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出20 件，每件盈余 40 元。为了扩大销售，增加盈余，赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措。经检查发现，每件衬衫每降价1 元，商场均匀每日可多销出2 件。若商场每日要盈余1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？21在一幅长 8 分

13、米，宽 6 分米的矩形景色画（如图）的周围镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）。假如要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽。22、一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖 2 条和 4 条沟渠，假如沟渠的宽相等，且余下的面积为 9600 平方米，问沟渠要挖多宽？北师大版九年级上 证明（三）期末复习复习目标：1、经过复习回想平行四边形的性质定理和判断定理，进一步提升推理论证能力。2、领会三角形的中位线性质及定理的应用、中点四边形的判断3、经过复习回想特别平行四边形的性质定理和判断定理，进一步提升推理论证能力。4、领会证明过程中所运用的归纳、归纳及转变等数学思想

14、方法。复习过程：一、知识梳理（一）几种特别四边形的性质四边形边角对 角线对称性平行四边对边且对角两条对角线相互形矩 形对边四个角都是两条对角线相互菱 形对边，对角两条对角线相互，四条边都每条对角线一组对角正方形对边，四个角都是两条对角线相互，四条边每条对角线一组对角等腰梯形两底，同一底上的两个两条对角线两腰角（二）特别四边形的常用判断方法平1、有两组的四边形是平行四边形。2、两组的四边形是平行四边形。（定义）形行四3、一组的四边形是平行四边形。边4、的四边形是平行四边形对角线矩形1、有一个角是+=矩 形 （定义）2、有三个角是的四边形 =矩 形3、对角线的平行四边形 =矩 形菱形1、+=菱形

15、（定义）2、边都相等的四边形是菱形。3、对角线的平行四边形是菱形。1、有一个角是且有一组的平行四边形是正方形正方形（定义）2、一组邻边相等 += 正方形3、一角为 90+= 正方形等腰1、两相等的梯形（定义）梯形2、在同一底上的两个角的梯形（三）其余重要定理1三角形中位线定理 :三角形的中位线 _三角形的第三边，且等于第三边的 _。2在直角三角形中，斜边上的中线等于。3在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的；（四）中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形为菱形对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形对角线垂直且相等的四边形的中点四边形为正方形对角线不垂直不相等的四边形的中点四边形为平行四边

16、形二、稳固练习（一）选择题1平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（A、1 B、2 C、3 D、42若 O 是四边形 ABCD 对角线的交点且 OA=OB=OC=OD ，则四边形A 、等腰梯形 B、矩形 C、正方形 D、菱形3、能判断四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ）A、ABCD，AD=BC; B、 A= B， C= D; C 、AB=CD，AD=BC;4、在 ABCD 中， C、 D 的度数之比为 31，则 A 等于（ ）A、 45 B.135 C.50 D.130）个ABCD 是（ ）D、AB=AD，CB=CD5、已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 8，则菱形

17、的面积是（A）32 B、64 C、16 D 、326、下边性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A、邻角互补 B 、内角和为 360C、对角线相等 D 、对角线相互垂直7、如图 1，梯形 ABCD 中 ADBC，AB=CD, 延伸 CB 至 E，使则以下结论不建立的是（ ）EB=AD, 连结AE，（A）BC=CA （B）EA=AC （C）DAC= E （D） ABE= D8、用两个全等的直角三角形拼以下图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角等边三角形，必定能够拼成的是（ ）A 、 B 、 C、 D、9、以下命题中，不建立的是（ ）A 、等腰梯形的两条对角线相等 B、菱形的对角线均分一组对角C、按序连

18、结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D、两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形10. 以线段 AB 的两个端点为此中两个极点作地点不一样的正方形，一共能够作A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个()（二）填空题11、在直角三角形 ABC中，两直角边中点的连线长是 3 米，则斜边长是 米。12、若菱形的周长为 16 ，一个内角为 60，则菱形的较短的对角线长 _cm。13、如图 2，在直角梯形中， AD=6 cm ， BC=11 cm ， CD=12 cm，则 AB 的长为 _cm。14、如图 3，在平行四边形 ABCD 中， DB DC， C 700， AE BD 于 E，则 DAE

19、 度。15、如图 4，BD 是 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增添的一个条件是 （填上你以为正确的一个即可）。16如图 5，在正方形 ABCD内取一点 M，使 MAB是等边三角形，那么 ADM的度数是17、如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，P 是 AD上的动点， PEAC于 E， PFBD于 F，则 PE+PF的值为APDCDEOFB CA B18、如图，在等腰梯形 ABCD中， ABCD，AD=BC=a cm， A=60， BD均分 ABC，则这个梯形的周长是19、菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形面积为 _，高为

20、 _。（三）解答题20、已知如图，平行四边形 ABCD中， BECD， BFAD， E， F 为垂足， CE=2，DF=1， EBF=60，求该平行四边形的面积。D E CFA B21、如图， E、F 是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF=CE，DF=BE， DFBE。求证：（ 1） AFD CEB；（2）四边形 ABCD是平行四边形。DCEFAB22、如图，在正方形 ABCD中， E，F 是 BD上的两点，且 BE=DF。求证：四边形 AECF 是菱形。D CEFA B北师大版九年级上 视图与投影 期末复习复习目标：1、能够判断简单物体的三种视图，能依据三视图描绘基本几何体或实物

21、原型。2、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。3、经过实例认识中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。4、经过实例认识视点、视野、盲区的含义及其在生活中的应用。复习过程：一、知识梳理1、三视图包含：主视图、俯视图和左视图。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右侧。在画视图时，看得见的部分的轮廓线往常画成实线，看不见的部分轮廓线往常画成虚线。2、物体在光芒的照耀下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。太阳光芒能够当作平行的光芒，像这样的光芒所形成的投影称为平行投影。平行投影下物长与影长成正比探照灯、手电筒、路灯的光芒能够当作是从一点出发的

22、，像这样的光芒所形成的投影称为中心投影。划分平行投影和中心投影：察看光源；察看影子。3、眼睛的地点称为视点；由视点发出的线称为视野；眼睛看不到的地方称为盲区。二、典例精析例 1、如图，是一个由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A7 个C9 个B8 个D10 个例 2、如图 4，丁轩同学在夜晚由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部恰巧接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m抵达 Q 点时，发现身前他影子的顶部恰巧接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，求两路灯之间

23、的距离。三、基础训练1、当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的形状、 大小 （填“相同 ”、 “不必定相同 ”、 “不相同 ”之一）2、如图，水平搁置的长方体 的底面是边长为 2 和 4 的矩形，它的左视图的面积为 6，则长方体的体积等于 3、以下图的几何体是由三个相同大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ）ABCD244、有一个铁制部件如图搁置，它的左视图是（）A B C D5、如图，夜晚小亮在路灯下漫步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A 渐渐变短 B渐渐变长C先变短后变长 D先变长后变短6、形状相同、大小相等的两个小木块搁置于桌面， 其俯视图以以下图所示， 则其主视图是（ ）（俯视图） A B C D7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥8、以下几何体中，主视图、左视图、俯视图完好相同的是（ ）A 圆锥 B球 C圆柱 D三棱柱9、以下图几何体的左视图是（ ）正面10、为了丈量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知 2 米长的竹杆投影长为 1.5 米，在同一时辰测得水塔的投影长为 30 米，则水塔高为 _.11、身高相同的小明和小丽站