高考理科数学期末模拟试题精编01.docx
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高考理科数学期末模拟试题精编01
高考理科数学期末模拟试题精编
（一）
（考试用时：
120分钟 试卷满分：
150分）
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．若复数z＝m（m－1）＋（m－1）i是纯虚数，其中m是实数，则
＝（ ）
A．iB．－iC．2iD．－2i
3．已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝（ ）
A．80B．85C．90D．95
4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）
6．已知p：
a＝±1，q：
函数f（x）＝ln（x＋
）为奇函数，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7.
3展开式的常数项为（ ）
A．120B．160C．200D．240
8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）
A．3.119B．3.126
C．3.132D．3.151
9．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f
|对x∈R恒成立，且f
＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.
（k∈Z）B.
（k∈Z）
C.
（k∈Z）D.
（k∈Z）
10．已知抛物线C：
y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若
＝3
，则|MN|＝（ ）
A.
B.
C．10D．11
11．等比数列{an}的首项为
，公比为－
，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn－
的最大值与最小值之和为（ ）
A．－
B．－
C.
D.
12．已知函数f（x）＝|2x－m|的图象与函数g（x）的图象关于y轴对称，若函数f（x）与函数g（x）在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B．[2,4]
C.
∪[4，＋∞）D．[4，＋∞）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知|a|＝2，|b|＝1，（a－2b）·（2a＋b）＝9，则|a＋b|＝________.
14．已知实数x，y满足不等式组
，则z＝x＋y的最小值为________．
15．已知F为双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且
·
＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________．
16．我国古代数学家祖暅提出原理：
“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：
夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）＝
的图象与x轴围成一个封闭区域A，将区域A沿z轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A相等，则此圆柱的体积为________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝
.
（1）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（2）若sinC＋sin（B－A）＝2sin2A，求A的值．
18．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AC与BD相交于点E，PA⊥平面ABCD，PA＝4，AD＝2，AB＝2
，BC＝6.
（1）求证：
BD⊥平面PAC；
（2）求二面角APCD的余弦值．
19．（本小题满分12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
.
（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；
（2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%?
（3）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4
，A
是椭圆上一点．
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：
|PN|·|QM|为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝
x2－alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a和b的值；
（2）讨论方程f（x）＝0的解的个数，并说明理由．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C：
（θ为参数）相交于不同的两点A，B.
（1）若α＝
，求线段AB的中点的直角坐标；
（2）若直线l的斜率为2，且过已知点P（3,0），求|PA|·|PB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x－3|＋|x＋m|（x∈R）．
（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．
高考理科数学模拟试题精编
（一）
班级：
___________ 姓名：
__________ 得分：
___________
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.__________ 14._________ 15._________ 16.____________
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
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