弹簧管刚度测量的有限元研究与分析.docx

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弹簧管刚度测量的有限元研究与分析

大学学生毕业论文

论文题目：

弹簧管刚度测量的有限元研究与分析

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2007年5月28日

摘要

在航天、航海、航空领域常用的控制器件电液伺服阀和导向器件挠性陀螺中广泛地使用精密弹性元件作为力敏单元获得反馈信号。

这些弹性元件的刚度参数对相对应的控制器件、导航器件的性能影响很大。

因此，在加工过程中不仅对其尺寸精度和几何形状精度提出很高的要求，而且对其刚度特性也提出了一定的要求。

由于这类弹性元件的几何形状较复杂，并且加工误差和材质变化均会影响到刚度值，因此生产中是通过测量的手段来保证刚度指标。

随着制造技术水平的提高以及航空航天技术的不断发展，对精密弹性元件的加工精度和加工效率提出了更高的要求，所以研究以弹簧管为代表的该类弹性元件的刚度精密测量技术对增强国防实力有着重要意义。

本文在哈工大研制的GCY-Ⅲ型测量仪的基础上，分析弹簧管头部与测量孔的相互作用，最后利用ANSYS建模重点分析二者之间的接触变形。

首先，给出弹簧管刚度测量原理，然后，分析弹簧管头部的受力并将测量力所引起的接触力简化为均匀分布后建立接触模型，最后，利用ANSYS建模分析接触变形。

关键词

弹簧管；接触变形；刚度

Abstract

Preciseelasticpartsarewidelyusedassensitivepartstogainfeedbacksignalsinthecontrollinginstrumentsuchaselectro-hydraulicservovalveorthenavigationsystemsuchasflexiblenessgyrointhefieldofastronavigation,navigationandaviation.Theirstiffnessparametersdirectlycorrelatedwiththeperformancesofcorrespondingsystem.Therefore,notonlyhavearatherhighstandardbeensetfordimensionalprecisionandgeometricalprecisionofthem,butalsocertaindemandsaremadeagainsttheirsstiffnesscharacteristic.Duetotheircomplicatedgeometry,alongwithmachiningerrorsandchangesofmaterialscharacteristic,itisimpossibletogaintheaccuratevaluesofthestiffnessbycalculation.So,measurementistheonlywaytoassurethestiffnessrequirementinproduction.Atpresent,astheproductionlevelisadvancedwiththetechnologyofastronavigationandcontinuousdevelopmentofaviation,higheraccuracyandefficiencyinmeasurementaredemandedtomeetthem.Therefore,studiesonthestiffnessmeasuringofspringtubes,typicalplasticparts,isofgreatimportanceinenhancingstrengthofnationaldefense.

ReferringtoHITmeasuringinstruments,GCY-Ⅲ,analyzingthebehaviorbetweenheadofspringandhole,and,usingANSYStoanalyzecontactdeformationbetweenthem.Firstlythemeasurementprincipalofspring.Secondly,thestressanalysisinmeasurementprocessisdiscussedandthecontactforcecausedbymeasurementforceissimplifiedtobesymmetricallydistributedalongthecontactline.Lastly,useANSYStoanalyzethecontactdeformation.

Keywords

Springtube;contactdeformation;stiffness

目录

摘要I

AbstractII

第一章绪论1

1.1课题的背景及意义1

1.2本课题的主要研究内容1

第二章弹簧管刚度测量原理2

2.1弹性元件刚度定义2

2.2弹簧管刚度定义2

2.3弹簧管测量原理3

本章小结4

第三章弹簧管头部受力分析与建模5

3.1弹簧管头部受力分析5

3.2建立实体模型7

本章小结7

第四章有限元分析弹簧管接触变形8

4.1有限元概述8

4.1.1有限元法简介8

4.1.2有限元法常用术语9

4.2接触分析概述9

4.2.1接触问题分类9

4.2.2ANSYS中关于接触问题的设置10

4.2.3接触分析的步骤11

4.2.4ANSYS分析29

总结36

参考文献37

致谢38

第一章绪论

1.1课题的背景及意义

电液伺服系统以其响应速度快、输出功率大、控制精确性高等诸多优点,被广泛的应用于航空、航天、军事、冶金、交通、工程机械等领域。

电液伺服阀是电液控制系统的关键部件,用于电液伺服系统的位置、速度、加速度和力的控制。

其中,弹簧管作为电液伺服阀中的关键部件,其刚度特性直接影响控制系统的控制精度和灵敏度。

弹簧管是一种薄壁弹性零件,薄壁处的厚度仅有卜,加工中的误差和材质变化等因素会直接影响其刚度特性,无法对其刚度特性建立起精确的数学模型,只能通过测量来保证其刚度的设计指标。

因此，只能通过加工-测量-加工的方法来保证其精度。

由于弹簧管的精度要求很高，而实际测量过程中存在着许多误差，如：

测量原理误差，制造和装配误差，测量中各个环节的弹性变形和接触变形引起的误差等等。

在大刚度值弹簧管的刚度测量中，重复测量精度较差，通过大量的实验发现弹簧管的头部与测杆孔之间的接触变形对测量结果有很大的影响。

在大刚度值弹簧管的测量中因为施加的载荷较大，因此接触变形的作用就变得十分明显。

接触变形属于非线性行为，根据弹簧管和测杆之间的接触特点，研究影响弹簧管和测杆之间的接触变形大小的因素，为提高测量系统的重复测量精度打下基础。

1.2本课题的主要研究内容

（1）给出弹簧管刚度测量原理。

（2）对弹簧管头部进行受力分析，并将有测量力引起的接触力简化为均匀线分布，建立接触分析模型。

（3）利用ANSYS分析接触变形。

第二章弹簧管刚度测量原理

2.1弹性元件刚度定义

弹性元件的刚度定义为在外加载荷作用下元件抵抗变形的能力。

刚度值K等于外加载荷Q与其作用下弹性元件的变形量D之比值，即：

（2-1）

对于一个简化为悬臂梁的弹性体，其外载荷分为力和力矩，而相应的端部位移有直线挠度和角位移之分，因此，其刚度也就有四种刚度形式，如图2-1所示。

（a）（b）

图2-1简化悬臂梁受力,力矩示意图

对于图2-1（a）所示在简化悬臂梁的一段施加垂直于杆端初始方向的力F，图2-1（b）所示施加力矩M，由此在悬臂梁端部产生了挠度，并对应变形转角，的到了悬臂梁的四种刚度定义。

抗力位移刚度

（2-2）

抗力转角刚度

（2-3）

抗力矩位移刚度

（2-4）

抗力矩转角刚度

（2-5）

2.2弹簧管刚度定义

根据力矩马达实际工作受力和变形，将弹簧管单独分析，受力如图2-3所示：

由于弹簧管的水平微小移动，对伺服阀的性能基本没有影响，因此，我们只关心的是弹簧管的转角，

（2-6）

图2-2弹簧管受力示意图

2.3弹簧管测量原理

图2-3两点法测量原理图

具体的测量方法是，将弹簧管装在卡具中卡紧，并在弹簧管头上安装测量杆，与测量反馈杆同步测出

，

，其中

。

同样，根据所得到的n个测量点的力值和位移值，利用最小二乘法可以算出弹簧管的刚度值

:

力矩：

（2-7）

转角：

（2-8）

当

时，有：

（2-9）

用多点测采量，运用最小二乘法计算：

（2-10）

本章小结

本章主要是研究了弹簧管的测量原理，确定了弹簧管的刚度是什么，为什么被研究量是转角以及如何来测量这个刚度，为后文的分析打下基础。

第三章弹簧管头部受力分析与建模

3.1弹簧管头部受力分析

弹簧管的刚度测量中，弹簧管头部与测杆孔之间的接触如图3-1所示。

测量时，将弹簧管3的底端的法兰盘固定在夹具（图中未画出）中，将其头部装入刚度远远大于弹簧管的测杆2中，并由限位销4保证受力点的位置；用力矩扳手旋紧顶杆6，使之向左运动通过顶座7将弹簧管头部夹紧。

在刚度测量前，弹簧管头部与测杆孔在顶紧力

的作用下保持接触，有一定的接触变形，测量中在测量力F的作用下使二者之间产生进一步的变形。

综上，导致二者之间发生接触变形的作用力包括两部分，一是测量力F，一是锁紧力

。

通过作用力分析，给出在F、

作用下弹簧管与测杆之间的线接触力的分布如图4-2所示。

由测量力F作用产生的线接触力呈线性分布，分布函数为：

其中

由式（3-1）给出。

顶紧力

引起来的线接触力为均匀分布，单位分布

由式（3-2）给出。

图3-1弹簧与测杆接触示意图

（3-1）

（3-2）

式中

——弹簧管头部的高度；

——任意测量点处的测量力，由测力传感器给出；

——每次测量由拧紧力矩产生的顶紧力，由式（3-3）给出。

（3-3）

式中

——是顶杆螺纹中径；

——是顶杆螺纹升角；

——是顶杆的当量摩擦角；

——是拧紧力矩。

图3-2接触面受力分析

弹簧管刚度测量中保证弹簧管的可靠夹紧是获得稳定测量的一个必要条件。

理论上，设计的测杆孔的直径与被测型号弹簧管头部的直径越接近越能够保证夹紧，但是弹簧管头部在加工过程中是有误差的，为了保证同一型号的弹簧管都能够比较方便的装入测杆中，在测杆的设计中根据弹簧管头部的尺寸公差，取研磨后测杆孔径与弹簧管头部的轴径之差?

R<0.02mm。

因为弹簧管头部的轴径与测杆夹持孔的孔径之间相差很小，由接触的分类可知（见1.3.3节），在弹簧管刚度测量中，弹簧管头部与测杆孔之间的接触属于协调接。

3.2建立实体模型

由图3-1的二维图，首先建立弹簧管和测量杆接触的三维模型，该图采用了取二分之一建立对称模型。

图3-3实体几何模型

然而，由于本论文研究的是接触面的变形，并不需要研究别处的变形与应力，因此只需建立接触面的接触模型，如下图所示：

本章小结

通过分析测量系统与弹簧管的结构及接触特点，得到了二者在接触处的相互作用力，并以此建立了初始的接触模型。

第四章有限元分析弹簧管接触变形

4.1有限元概述

4.1.1有限元法简介

有限元法最初被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它是将弹性理论，计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术。

后来由于这种方法的灵活，快速和有效性，迅速发展成为求解各个领域数理方程的一种通用的近视计算方法。

目前，它在许多科技领域和实际工程应用问题中的到广泛的应用。

在求解工程技术领域的实际问题时，建立基本方程和边界条件还比较容易的，但是由于其几何形状，材料特性和外部载荷的不规则性，很难的到解析解。

因此，寻求近视解法就成了必由之路。

经过多年探索，近视计算法有许多种，但常用的数值分析法还是差分法和有限元法。

差分计算可给出模型基本方程的逐点近视值（差分网格上的点），但对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件差分法就难以应用了。

有限元法把求解区域看作有许多小的节点处相互连接的子域（单元）构成，其模型给出基本方程的大单元近视解。

由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以，他能很好的适应复杂的几何形状，复杂的材料特性和复杂的边界条件，再加上有成熟的大型软件系统支持，它已成为一种非常受欢迎的，应用极广的数值计算方法。

有限元法的基本思路是“化整为零，积零为整”。

他的求解步骤是：

将连续的结构离散成有限多个单元，并在每个单元中设定有限多个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；然后选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近视的插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的变分原理建立以求节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。

求解结束后，利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。

单元可以设计成不同的几何形状以模拟和逼近复杂的求解域。

显然，如果插值函数满足一定的要求，随着单元数目的增加，解得精度会不断提高而最终收敛于问题的精确解。

从理论上说，无限的增加单元数目可以使数值分析最终收敛于问题的精确解，但是，这却增加了计算机的计算时间。

有限元分析方法的基本策略就是在分析的精度和分析的时间上找到一个最佳的平衡点。

4.1.2有限元法常用术语

（1）单元。

结构的网格划分中的每一个小的块体称为一个单元。

常见的单元类型有线段单元，三角形单元，四边形单元，四面体单元和六面体单元等。

由于单元是组成有限元模型的基础，因此，单元的类型对整个有限元分析是至关重要的。

（2）节点。

确定单元形状的点就叫节点。

例如线单元只有两个节点，三角形单元有三个或六个节点，四边形单元最少有六个节点。

（3）载荷。

工程结构受到的外在施加的力称为载荷，包括集中载荷和分布载荷等，在不同的学科中载荷有不同的含义。

例如，在电磁场分析中，载荷是指结构所受到的电场和磁场作用，在温度场中，所受的载荷则是指温度本是。

（4）边界条件。

边界条件是指结构边界上所受到的外加约束。

在有限元分析中，边界条件的确定是非常重要的因素。

错误的边界条件使程序无法正常运行，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的重要条件。

4.2接触分析概述

4.2.1接触问题分类

接触问题是一种高度的非线性行为，需要大量的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。

接触问题存在两大难点：

其一，在求解问题之前，不知道接触区域之间是接触的，分开的还是突然变化的，这随着载荷，材料，边界条件等因素而定；其二，接触问题常需要计算摩擦，各种摩擦变形模型都是非线性的，这使问题的收敛变得很困难。

接触问题分为两种基本类型：

刚体——柔体接触，柔体——柔体接触。

在刚体——柔体接触问题中，一个或多个接触面被当作刚体（刚度比与它接触的变形体大的多）。

通常，一种软材料和一种硬材料的接触问题可以被假定为刚体——柔体的接触，许多金属成形问题归为此类。

另一类，柔体——柔体的接触，是一种更为普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（刚度相近）。

4.2.2ANSYS中关于接触问题的设置

在有限元分析中通过指定的接触单元来识别接触方式。

接触单元是覆盖在分析模型接触面上的一层单元。

ANSYS支持三种接触方式：

点—点，点—面，面—面。

（1）点—点接触单元。

点—点接触单元主要模拟点—点的接触行为，为了使用点—点接触单元，需要预先知道接触的位置，这类接触问题只适用于接触面之间有较小的相对滑动的情况。

如果两个接触面上的节点一一对应，相对滑动又可以忽略不计，两个面的挠度（转动）保持小量，那么可以用点—点接触单元来解决面—面接触的问题。

过盈装配问题是一个用点—点接触单元来模拟面—面接触的典型例子。

（2）点—面接触单元。

点—面接触单元主要用于给点—面的接触行为建模。

面既可以是刚形体也可以是柔性体，使用这类接触单元不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并允许有大的变形和大的相对滑动。

在ANSYS中的点—面得接触是通过跟踪一个表面（接触面）上的点相对于另一个表面（目标面）上的线或面的位置来表示的。

程序使用接触单元来跟踪两个面的相对位置，接触单元的形状为三角形，四面体或锥形，其底面由目标面上的节点组成，而顶点为接触面上的节点。

如果目标面是刚性的，而问题又是二维的，可以使用CONTACT26来建模。

点—面接触单元允许下列非线性行为：

有大变形的面—面接触分析，接触和分开，库伦摩擦滑动及热传递。

（3）面—面接触单元。

ANSYS支持刚体─柔体的面─面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2─D和3—D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，用Conta171,Conta172,Conta173,Conta174来模拟。

一个目标单元和一个接单元叫做一个“接触对”程序通过一个共享的实常数号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。

与点─面接触单元相比，面─面接触单元有好几项优点：

·支持低阶和高阶单元

·支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项。

·提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。

·没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续。

·与点─面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较小的磁盘空间和CPU时间。

·允许多种建模控制，例如：

·绑定接触

·渐变初始渗透

·目标面自动移动到初始接触

·平移接触面（老虎梁和单元的厚度）

·支持死活单元

使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。

在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面而把另一个作为“接触”面，对刚体─柔体的接触，“目标”面总是刚性的，“接触”面总是柔性面，这两个面合起来称为“接触对”使用Targe169和Conta171或Conta172来定义2-D接触对，使用Targe170和Conta173或Conta174来定义3-D接触对，程序通过相同的实常号来识别“接触对”。

4.2.3接触分析的步骤

以一个典型的面─面接触分析为例：

1.建立模型，并划分网格

2．识别接触对

3．定义刚性目标面

4．定义柔性接触面

5．设置单元关键字和实常数号

6．定义／控制刚性目标面的运动

7．给定必须的边界条件

8．定义求解选项和载荷步

9．求解接触问题

10．查看结果

步骤一，建立模型，并划分网格

需要建立代表接触体几何形状的实体模型。

与其它分析过程一样，设置单元类型，实常数，材料特性。

用恰当的单元类型给接触体划分网格。

GUI：

MainMenu>Preprocessor>mesh>Mapped>3or4Sided

步骤二：

识别接触对

必须认识到模型在变形期间哪些地方可能发生接触，一是已经识别出潜在的接触面，该通过目标单元和接触单元来定义它们，目标和接触单元跟踪变形阶段的运动，构成一个接触对的目标单元和接触单元通过共享的实常号联系起来。

接触环（区域）可以任意定义，然而为了更有效的进行计算（主要指CPU时间）可能想定义更小的局部化的接触环，但能保证它足以描述所需要的接触行为，不同的接触对必须通过不同的实常数号来定义（即使实常数号没有变化）。

由于几何模型和潜在变形的多样形，有时候一个接触面的同一区域可能和多个目标面产生接触关系。

在这种情况下，应该定义多个接触对（使用多组覆盖层接触单元）。

每个接触对有不同的实常数号。

步骤三：

定义刚性目标面

刚性目标面可能是2—D的或3─D的。

在2—D情况下，刚性目标面的形状可以通过一系列直线、圆弧和抛物线来描述，所有这些都可以用TAPGE169来表示。

另外，可以使用它们的任意组合来描述复杂的目标面。

在3—D情况下，目标面的形状可以通过三角面，圆柱面，圆锥面和球面来推述，所有这些都可以用TAPGE170来表示，对于一个复杂的，任意形状的目标面，应该使用三角面来给它建模。

控制结点（Pilot）

刚性目标面可能会和pilot结点联系起来，它实际上是一个只有一个结点的单元，通过这个结点的运动可以控制整个目标面的运动，因此可以把pilot结点作为刚性目标的控制器。

整个目标面的受力和转动情况可以通过pilot结点表示出来，“pilot结点”可能是目标单元中的一个结点，也可能是一个任意位置的结点，只有当需要转动或力矩载荷时，“pilot结点”的位置才是重要的，如果定义了“pilot结点”ANSYS程序只在“pilot结点”上检查边界条件，而忽略其它结点上的任何约束。

对于圆、圆柱、圆锥、和球的基本图段，ANSYS总是使用条一个结点作为“pilot结点”，基本原型使用基本几形状来模拟目标面，例如：

“圆、圆柱、圆锥、球。

直线、抛物线、弧线、和三角形不被允许、虽然不能把这些基本原型彼此合在一起，或者是把它们和其它的目标形状合在一起以便形成一个同一个实常数号的复杂目标面。

但可以给每个基本原型指定它自己的实常数号。

单元类型和实常数

在生成目标单元之前，首先必须定义单元类型（TARG169或TARG170）。

GUI:

mainmenu>preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete

随后必须设置目标单元的实常数。

GUI:

mainmenu>preprocessor>realconstants

对TARGE169和TARGE170仅需设置实常数R1和R2，而只有在使用直接生成法建立目标单元时，才需要从为指定实常数R1、R2，另外除了直接生成法，可以使用ANSYS网格划分工具生成目标单元，下面解释这两种方法。

用直接生成法建立刚性目标单元为了直接生成目标单元，使用下面的命令和菜单路径。

GUI：

Mainmenu>preprocessor>modeling-create>Elements>ElemAttributes

随后指定单元形状，可能的形状有：

·Straightline（2D）

·Parabola（2-D）

·Clockwisearc（2-D）

·counterclockwisearc（2-D）

·Circle（2-D）

·Triangle（3-D）

·Cylinder（3-D）

·Cone（3-D）

·Sphere（3-D）

·Pilotnode（2-