浙江专版高中物理第十六章动量守恒定律章末小结学案新人教版选修35.docx
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浙江专版高中物理第十六章动量守恒定律章末小结学案新人教版选修35
第十六章动量守恒定律
动量守恒定律
动量守恒定律
动量定理的应用
1．定性解释一些物理现象
在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间。
如果需要减小作用力，必须延长作用时间，即缓冲作用。
2．定量计算
在用动量定理计算有关问题时，要注意力必须是物体所受的合外力，以及动量定理的矢量性，求解前先规定正方向，再简化为代数运算（一维碰撞时）。
3．动量定理是解决动力学问题的一种重要方法
对于只涉及物体运动时间而不涉及加速度的问题，用动量定理要比用牛顿运动定律解题方便得多。
[典例1] （天津高考）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s。
若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N（取g＝10m/s2）。
[解析] 小球与地面碰撞前后的动量变化为Δp＝mv′－mv＝0.2×4kg·m/s－0.2×（－6）kg·m/s＝2kg·m/s。
由动量定理，小球受到地面的作用力F＝
＋mg＝12N。
[答案] 2 12
动量守恒定律及其应用
1．守恒条件
（1）理想守恒：
系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
（2）近似守恒：
系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
（3）分方向守恒：
系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
2．三种常见表达式
（1）p＝p′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′）。
实际应用时的三种常见形式：
①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）；
②0＝m1v1′＋m2v2′（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）；
③m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v（适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，完全非弹性碰撞）。
（2）Δp＝0（系统总动量不变）。
（3）Δp1＝－Δp2（相互作用的两物体组成的系统，两物体动量增量大小相等、方向相反）。
[典例2]
光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）。
若槽不固定，则小球能上升多高？
[解析] 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒定律得mgh1＝
mv02，
解得h1＝
。
槽不固定时，设小球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v，
由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v。
由机械能守恒定律得
mv02＝
（m＋M）v2＋mgh2，
解得槽不固定时小球上升的高度h2＝
。
[答案]
应用动量守恒定律解决临界极值问题
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动、反复碰撞等临界极值问题。
这类问题求解的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。
[典例3] 两磁铁各放在不同的小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。
已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。
两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。
某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，两车运动过程中始终未相碰。
求：
（1）两车最近时，乙的速度为多大？
（2）甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
[解析]
（1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向。
由动量守恒定律得
m乙v乙－m甲v甲＝（m甲＋m乙）v
所以两车最近时，乙车的速度为
v＝
＝
m/s
≈1.33m/s。
（2）甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′
得v乙′＝
＝
m/s＝2m/s。
[答案]
（1）1.33m/s
（2）2m/s
弹性碰撞与非弹性碰撞
1．碰撞的种类及特点
分类标准
种类
特点
能量是否守恒
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大
2.碰撞和爆炸的比较
名称
比较项目
爆炸
碰撞
相同点
过程特点
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
能量情况
都满足能量守恒，总能量保持不变
不同点
动能、机械能情况
有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒
弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不一定守恒
动量与能量的综合应用
[典例4] 如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。
物块B质量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
。
小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰后物块的速度。
[解析] 设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
mgh＝
mv12
得v1＝
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有
mg
＝
mv1′2
得v1′＝
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
mv1＝－mv1′＋5mv2
得v2＝
。
[答案]
[专题训练]
1．一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。
下列说法正确的是（ ）
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360N
C．球棒对垒球做的功为238.5J
D．球棒对垒球做的功为36J
解析：
选A 设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得
·t＝m（vt－v0），取vt＝45m/s，则v0＝－25m/s，代入上式，得
＝1260N，由动能定理得W＝
mvt2－
mv02＝126J，只有选项A正确。
2.
如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。
木箱和小木块都具有一定的质量。
现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（ ）
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析：
选B 木箱和小木块具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，A、D错；由于木箱与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，B对，C错。
3．（多选）
如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。
当两物体被同时释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
解析：
选BCD 两物体被同时释放后，A、B受到平板车的滑动摩擦力f＝μFN，FNA>FNB，若μ相同，则fA>fB，A、B组成系统的合外力不等于零，故A、B组成的系统动量不守恒，选项A错误；若A、B与小车C组成系统，A与C，B与C的摩擦力则为系统内力，A、B、C组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统所受到的合外力为零，所以A、B组成的系统动量守恒，选项C正确。
4．如图所示，甲车的质量是m甲＝2.0kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为m＝1.0kg可视为质点的小物体，乙车质量为m乙＝4.0kg，以v乙＝9.0m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得v甲′＝8.0m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车上表面与物体的动摩擦因数为0.50，则乙车至少多长才能保证物体不从乙车上滑下？
（g取10m/s2）
解析：
乙与甲碰撞动量守恒：
m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得：
m乙v乙′＝（m＋m乙）v
由能量关系得：
μmgΔx＝
m乙v乙′2－
（m乙＋m）v2
代入数据解得：
Δx＝2m
所以车长至少为2m，才能保证物体不从乙车滑下。
答案：
2m
（时间：
45分钟 满分：
100分）
一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
1.
如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4kg，mB＝2kg，速度分别是vA＝3m/s（设为正方向），vB＝－3m/s。
则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A．vA′＝1m/s，vB′＝1m/s
B．vA′＝4m/s，vB′＝－5m/s
C．vA′＝2m/s，vB′＝－1m/s
D．vA′＝－1m/s，vB′＝－5m/s
解析：
选A 相碰后，两者仍按原来各自的方向继续运动是不可能的，C错；碰后速度都变大，必然动能增加，违反能量守恒定律，故B错；碰后系统动量方向是反方向的，故D错；A是碰后合为一体的情况。
2.
如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端（细线未画出），物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻细线断了，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上。
关于小车、物体和弹簧组成的系统，下述说法中正确的是（ ）
①若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒
②若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒
③两种情况下，小车的最终速度与断线前相同
④两种情况下，系统损失的机械能相同
A．①②③B．②③④
C．①③④D．①②③④
解析：
选B 取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力（若有摩擦，则物体与小车间的摩擦力为内力），故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同，②、③正确。
但由于物体粘在B端的油泥上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒，但系统损失的机械能相同①错误，④正确，故选B。
3.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止。
若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率（ ）
A．等于零
B．小于B车的速率
C．大于B车的速率
D．等于B车的速率
解析：
选B 两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，以A车运动方向为正方向，则由动量守恒定律得（m1＋m2）v1－m2v2＝0，所以，有v1＝
v2，
<1，得v14．如图所示，具有一定质量的小球A固定在细线的一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉至细线水平，此时小车静止于光滑水平面上。
放手让小球摆下与B处固定的油泥撞击后粘在一起，则小车此后将（ ）
A．向右运动B．向左运动
C．静止不动D．左右不停地运动
解析：
选C 小车和小球水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，初动量为0，小球和油泥粘在一起后与车速度相同，末动量为0，所以车将静止，故选C。
5.
如图所示，位于光滑水平桌面上的滑块P和Q都可视为质点，质量相等。
Q与轻质弹簧相连。
设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A．P的初动能B．P的初动能的
C．P的初动能的
D．P的初动能的
解析：
选B P、Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大。
设P的初速度为v，两者质量都为m，弹簧最短时两者的共同速度为v′，弹簧具有的最大弹性势能为Ep。
根据动量守恒，有mv＝2mv′，根据能量守恒有
mv2＝
×2mv′2＋Ep，以上两式联立求解得Ep＝
mv2。
可见弹簧具有的最大弹性势能等于P原来动能的一半，B正确。
二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
6．在下列几种现象中，动量不守恒的是（ ）
A．在光滑水平面上发生碰撞的两球
B．车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，以人、车为系统
C．水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长后释放使物体运动
D．打乒乓球时，以球和球拍为系统
解析：
选CD 由动量守恒条件知：
A、B选项中只有内力起作用，动量守恒。
C选项中，弹簧伸长后释放，固定端受外力作用，故动量不守恒。
D选项中，打乒乓球时手对球拍有力的作用，动量不守恒。
7．关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体受到的冲量越大，其动量变化越大
B．物体受到的合力越大，其动量的变化就越大
C．物体受到的冲量方向与物体动量方向相同
D．物体动量发生变化是因为受到了冲量作用
解析：
选AD 由动量定理可知冲量越大，动量变化越大，冲量的方向就是动量变化的方向，A正确，B、C错误；冲量是动量变化的原因，D正确。
8．以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）
A．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同
B．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同
C．在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同
D．在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同
解析：
选ABD 不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确；据动量定理，石块动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确；由于石块下落时在竖直方向上做加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，故所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错误；据动能定理，外力对石块所做的功等于石块动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做功就相同，因此动能增量就相同，D正确。
9．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑的水平面上。
c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。
小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。
他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）
A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．三辆车的速率关系vc>va>vb
D．a、c两车运动方向相反
解析：
选CD 若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：
0＝－M车vc＋m人v，对人和b车：
m人v＝－M车vb＋m人v，对人和a车：
m人v＝（M车＋m人）·va，所以：
vc＝
，vb＝0，va＝
，即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。
C、D正确。
10.
木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．a尚未离开墙壁前，a、b系统的动量守恒
B．a尚末离开墙壁前，a、b系统的动量不守恒
C．a离开墙壁后，a、b系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a、b系统动量不守恒
解析：
选BC 以a、b、弹簧为系统，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的弹力FN，因此该过程a、b系统动量不守恒。
当a离开墙壁后，系统水平方向不受外力，故系统动量守恒，选项B、C正确。
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
11．（8分）汽车在平直公路上做匀加速直线运动，已知汽车的质量为m，其速度从v1增大到v2所经历的时间为t，路面阻力为Ff，以汽车的运动方向为正方向，那么这段时间内，汽车的动量改变量是________，路面阻力的冲量是________，汽车所受合力的冲量是________，牵引力的冲量是________。
解析：
动量的改变量为Δp＝mv2－mv1，等于汽车所受合力的冲量，因为Δp＝IF－If＝IF－Fft，所以IF＝mv2－mv1＋Fft。
答案：
mv2－mv1 －Fft mv2－mv1
mv2－mv1＋Fft
12．（12分）一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，到达最高点时的速度为v，炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块沿原轨道返回，质量为
。
求：
（1）另一块爆炸后瞬时的速度大小；
（2）爆炸后系统增加的机械能。
解析：
（1）爆炸后一块弹片沿原轨道返回，则该弹片速度大小为v，方向与原方向相反，设另一块爆炸后瞬时速度为v1，则
爆炸过程中动量守恒，有
mv＝－
v＋
v1
解得v1＝3v。
（2）爆炸过程中重力势能没有改变
爆炸前系统总动能Ek＝
mv2
爆炸后系统总动能
Ek′＝
·
v2＋
·
（3v）2＝
mv2
系统增加的机械能ΔE＝Ek′－Ek＝2mv2。
答案：
（1）3v
（2）2mv2
13．（12分）用绳悬挂一个M＝1kg的木块，由木块重心到悬点的距离为l＝1m，质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的速度水平射入木块并以v1＝100m/s的速度水平穿出（g取10m/s2），求：
（1）子弹射穿木块的瞬间，绳的张力多大；
（2）木块能摆到多高。
解析：
（1）选子弹m和木块M为系统，由水平方向动量守恒有mv0＝mv1＋Mv2，
v2＝
＝
m/s＝4m/s
木块M在最低点受重力Mg和绳的拉力F，据牛顿第二定律有
F－Mg＝M
，
F＝M
＝1×
N＝26N。
（2）木块向上摆动，由机械能守恒有
Mv22＝Mgh，
h＝
＝
m＝0.8m。
答案：
（1）26N
（2）0.8m
14．（14分）如图所示，一质量为M的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。
一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度
射出。
重力加速度为g。
求：
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
解析：
（1）设子弹射出物块后物块的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝m
＋Mv①
解得v＝
v0②
系统损失的机械能为
ΔE＝
mv02－
③
由②③式得ΔE＝
mv02。
④
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为x，则h＝
gt2⑤
x＝vt⑥
由②⑤⑥式得x＝
。
答案：
（1）
mv02
（2）
15.
（14分）如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B静止，且其上表面左端放置着一小物块C。
已知mA＝mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，现使木块A以初速度v＝2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦。
求：
（1）木块A与B相碰瞬间木块A的速度及小物块C的速度大小；
（2）若木块A足够长，小物块C的最终速度。
解析：
（1）木块A与B相碰瞬间小物块C的速度为0，木块A、B的速度相同，则由动量守恒定律得：
mAv＝（mA＋mB）vA，
解得vA＝1m/s。
（2）C滑上A后，摩擦力使C加速、使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C为系统，由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mC）vC，
解得vC＝
m/s。
答案：
（1）1m/s 0
（2）
m/s
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