数学实验作品财管10班24571013吴俏.docx

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数学实验作品财管10班24571013吴俏

工程数学实验报告

2015-2016-2学期

学部:

商学人文部

班级:

14q财务管理十班

姓名:

吴俏

学号:

201424571013

电话:

15030560513

Ⅰ展示图形之美篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

利用Mathematica制作如下图形

（1）

，

，其中k的取值为自己学号的后三位。

（2）

，其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

ParametricPlot[{013Sin[t],013Sin[2t]},{t,0,2Pi}]

运行结果：

Mathematica程序：

x[u_,v_]:

=Sin[u]Cos[013v];

y[u_,v_]:

=Sin[u]Sin[v];

z[u_,v_]:

=Cos[u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果：

【数学实验二】题目：

请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。

Mathematica程序：

\ContourPlot3D[3x^2+2y^2+2z^21,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1}]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot3D[Sin[2/3x*y],{x,0,8},{y,0,8},PlotPoints40,MeshFalse,BoxedTrue,AxesTrue]

运行结果：

Mathematica程序：

ContourPlot3D[{（x^2+（y^2）/4+3z^2-1）^3-5x^4z^3-（7y^2z^3）/800},{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},BoxedFalse,PlotPoints30]

运行结果：

Mathematica程序：

\x[u_,v_]:

=Sec[2u]Cos[2v];

y[u_,v_]:

=Sec[3u]Sin[2v];

z[u_,v_]:

=Tan[2u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,2Pi},BoxedFalse,BoxRatios{1,1,1}]

运行结果：

Mathematica程序：

x[u_,v_]:

=Sec[u]Cos[013v];

y[u_,v_]:

=Cos[u]Sin[v];

z[u_,v_]:

=Tan[u];

ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]

运行结果：

Ⅱ演算微积分之捷篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

计算下列极限。

（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

，其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

运行结果：

Mathematica程序：

\Limit[Sin[Sqrt[x+013]]-Sin[Sqrt[x]],x]

运行结果：

0

Mathematica程序：

Limit[Tan[013x]^2/（1-Cos[x]）,x0]

运行结果：

338

Mathematica程序：

Limit[Exp[1/x]*Sin[013/x^2]+x*ArcTan[1/x],x0,Direction1]

运行结果：

0

【数学实验二】题目：

若

（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算

。

Mathematica程序：

x[t_]:

=t-Log[013+t]

y[t_]:

=t^3+2*t

G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify

G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify

运行结果：

（（13+t）（2+3t2））/（12+t）

（（13+t）（-2+936t+147t2+6t3））/（12+t）3

【数学实验三】题目：

证明不等式

，

。

Mathematica程序：

f[x_]:

=x;

g[x_]:

=Log[1+x];

f1=Plot[f[x],{x,0,Infinity},PlotStyleRGBColor[0,1,0]]

g1=Plot[g[x],{x,0,Infinity},PlotStyleRGBColor[0,0,1]]

Show[f1,g1]

运行结果：

【数学实验四】题目：

求解下列积分相关问题。

（1）计算曲线

绕x轴旋转形成的旋转体的体积。

（2）

；（3）

；（4）

；

（5）

，

。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

f[x_]:

=Sin[x]

Plot[f[x],{x.0,501},PlotStyle{Red,Thickness[0.005]},FillingAxis]

V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,501}]

运行结果：

（501/2-Sin[1002]/4）

Mathematica程序：

f[x_]:

=x*Exp[-2x]

Integrate[f[x],{x,013,Infinity}]

运行结果：

27/（426）

Mathematica程序：

Limit[（Integrate[013*Sin[t^2],{t,0,x}]）/（x^3）,x0]

运行结果：

13/3

Mathematica程序：

f（x_）:

=1/x*Sqrt[1+Log[x]]

Integrate[f[x],{x,1,Exp^2}]

运行结果：

3/（42）-1/4

（1+2Exp2）

Mathematica程序：

Integrate[xy,{x,y^2,y+2},{y,-1,0.013}]

运行结果：

1.013xy（2+y-y2）

Ⅲ运算线代之简篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoman。

【数学实验一】题目：

（1）

，计算

；

（2）计算

的逆矩阵与

的行列式。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

A={1,-1,2};

B={2,1,-2};

013*A.B

Cross[013*A,B]

运行结果：

-39

{0,78,39}

Mathematica程序：

A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};

Inverse[A]

Det[A]

运行结果：

{{1,3,-2},{-（3/2）,-3,5/2},{1,1,-1}}

2

【数学实验二】题目：

用三种方法计算

的秩。

Mathematica程序：

A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}};

Minors[A,2]

Minors[A,3]

RowReduce[A]//MatrixForm

MatrixRank[A]

运行结果：

{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}

{{0,42,-66,-30}}

（_{

{1,0,5/7,0},

{0,1,-（11/7）,0},

{0,0,0,1}

}_）

3

【数学实验三】题目：

（1）计算齐次线性方程组

的基础解系和通解；

（2）计算非齐次线性方程组

的通解。

其中k的取值为自己学号的后三位。

Mathematica程序：

A={{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-013}};

b={0,0,0};

nullspacebasis=NullSpace[A]

particular=LinearSolve[A,b]

generalsolution=k*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]

运行结果：

{{3,-4,1,0}}

{0,0,0,0}

{3k,-4k,k,0}

Mathematica程序：

A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};

b={2,1,4};

nullspacebasis=NullSpace[A]

particular=LinearSolve[A,b]

generalsolution=t*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]

运行结果：

{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}

{-7,0,0,3}

{-7,0,0,3}+{t,0,t,0,-2t,t,0,0}

【数学实验四】题目：

，求一个正交矩阵P使得

为对角形矩阵；

Mathematica程序：

A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}};

Eigensystem[A]

{{5,3,1},{{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}}};

a={{1,0,0},{0,1,1},{0,-1,1}};

P=Transpose[Orthogonalize[a]]

运行结果：

{{1,0,0},{0,1/

-（1/

）},{0,1/

1/

}}

Ⅳ概率统计之律篇

要求：

涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。

【数学实验一】题目：

（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布

的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。

（1）固定

，取

，观察并陈述参数

对图形的影响；

（2）固定

，取

，观察并陈述参数

对图形的影响。

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[-2,1],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[2,1],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[0,0.5],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

Mathematica程序：

Plot[PDF[NormalDistribution[0,1.5],x],{x,-5,5},FillingAxis]

运行结果：

【数学实验二】题目：

（数字特征）从某厂生产某种零件中随机抽取120个，测得其质量（单位：

g）如表所示，计算期望、方差、均方差。

200

202

203

208

216

206

222

213

209

219

216

203

197

208

206

209

206

208

202

203

206

213

218

207

208

202

194

203

213

211

193

213

220

208

204

206

204

206

208

206

213

203

206

207

196

201

208

207

205

213

208

210

208

211

211

214

220

211

203

216

206

221

211

209

218

214

219

211

208

221

211

218

218

190

219

211

208

199

214

207

207

214

206

217

219

214

201

211

213

211

212

216

206

210

216

204

220

221

208

212

214

214

199

204

211

201

216

211

221

209

208

209

202

211

207

220

205

206

216

213

222

206

206

209

200

198

Mathematica程序：

data1={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,220,208,204,206,204,206,208,206,213,203,206,207,196,201,208,207,205,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,206,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,219,214,201,211,213,211,212,216,206,210,216,204,220,221,208,212,214,214,199,204,211,201,216,211,221,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,222,206,206,209,200,198};

Mean[data1]

Variance[data1]

StandardDeviation[data1]

运行结果：

2931/14

75949/1750

/5

【数学实验三】题目：

（置信区间求解）某元件厂生产的某种型号的零件，已知零件的直径（单位：

mm）

，随机抽取8只进行检测，得到零件直径的样本观察值为：

12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1,试求零件直径的均值

和方差

的置信度为95%的置信区间。

请结合所学概率知识，并利用Mathematica给出分析报告。

Mathematica程序：

<

data={12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1}

a=Mean[data]

b=Variance[data]

MeanCI[data,KonwnVarianceb]

运行结果：

0.04

Ⅴ学习实验之得篇

要求：

谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自拟；字体用中文仿宋小四号字，字数要求300字以上。

工程数学学习结业心得

本学期我们学习了一门新的课程——数学工程实验，虽然目前我们完成了这门学科的课程，但是这门学科给我留下了深刻的印象。

回顾半个多学期的学习我受益良多。

原先我对数学的印象基本只有数字和符号。

然而数学工程实验给了我对数学新的感受。

虽然工程数学实验大部分是mathematics输入与学习，但是整本书所涉及的数学知识一点都不少，比如微积分、线性代数、概率论与数理统计，数值计算方法及实验等等，经过一个学期的学习我不仅回顾了之前所学的数学内容，知道了课本上的知识是如何用于实际问题，还会自己运用，真是受益匪浅。

数学实验课的学习对于像我一个财务管理专业在校生来说是一个进步，也是一种挑战和跨越。

我在老师讲解的基础上结合自己的理解，再加上利用网上的一些资料，自己独立制作完成了各种各样美观的图形，达到了异曲同工之妙后，心里非常高兴，很有成就感，内心不禁觉得数学世界真奇妙。

在数学实验课的学习中，我还有很多地方没有学好，比如比较复杂的图形的做法、点的恰当选择、动画系列的形成等，还有其它一些图形自己不能独立完成，是通过与同学讨论上网查询而画成的。

通过学习，我发现解答数学题时，细心也是很重要的。

计算中只要有一丁点儿的疏忽，就可能整题错误。

正如下棋，只要走错一步，可能导致全盘皆输。

科学发明需要探索精神，数学同样也需要探索精神。

不要总是认为每一道题就一定只有一种解答方法，“条条大路通罗马”，要试着去探究，去思考，去发现。

最后我们可以自己去扩展所学内容，在今后的学习中，我要理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握它的功能。

我要把学到的知识运用到实际的教学工作中去，力争使学到的东西为自己现在乃至以后的学习、生活和工作服务。