七上第五章教案新教材.docx

七上第五章教案新教材.docx

《七上第五章教案新教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七上第五章教案新教材.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七上第五章教案新教材

5.1一元一次方程

教学目标：

1．会根据数量关系或简单问题情境列方程；理解一元一次方程及解的概念，用尝试检验的方法辨别方程的解。

2．体验用尝试、检验解一元一次方程的思想方法；通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的化归思想。

3．让学生初步感受到方程与现实世界的密切联系；在自主探索、观察、发现的过程中培养学生的探索精神，体会成功的乐趣。

教学重点和难点：

重点：

一元一次方程的概念与解法，方程解的检验。

难点：

用等式性质解方程。

教学准备：

幻灯片

教学过程：

一、交流对话，探究新知

师：

大家在小学里学过方程吗？

什么是方程？

师板书方程，并课件出示方程的概念：

含有未知数的等式。

做一做：

下列各式中哪些是方程？

（请6位学生回答）

（1）x+y=1

（2）（3）42÷6＝7

（4）5x+3>12（5）x+3

师：

大家在小学看过快乐星球吗？

知道艾克吗？

来猜猜艾克几岁

情境1：

艾克今年读七年级了。

欧阳老师今年26岁，艾克年龄的2倍加2等于欧阳老师的年龄，聪明的你能不能知道艾克今年几岁？

若设艾克今年x岁，则可列出方程__2x+2=26____.（学生说，教师板书）

情境2：

艾克发现篮球场旁边种有很多树苗，得知开始时树苗高为40厘米，栽种后每周将会升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100cm？

如果设y周后树苗升高到100cm，那么可以得到方程：

40+15y=100

情境3：

艾克花了72元买了一件打8折的衣服，则这件衣服的原价为多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程_80%x=72________

议一议：

观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

上述所列的方程中，

方程的两边都是整式，只含有_1__个未知数，

并且未知数的指数是_1___次，这样的方程叫做_一元一次方程__________.

那

与这些方程有什么不一样呢？

教师补充说明这两个不是整式。

教师板书概念：

一元一次方程：

只含有一个未知数，未知数的指数为一次的整式方程（把重点语句用彩色笔画出）

（通过学生回答师生交流后，教师板书一元一次方程的概念，同时引出课题）

请你当判官：

请你判断下列哪些是一元一次方程？

（1）x＝0，

（2）

，（3）3y＋2＝1+2y

（4）x+y=5

（让6位学生判断哪些是一元一次方程）

你能举出几个一元一次方程吗？

（让生举例,并把典型的方程写在黑板）我们再来看看艾克又去哪里了。

艾克来到了学校的射击场射箭（限一人射2次），第2次射击的成绩为9环，两次平均成绩为6.5环，问设第一次射击的成绩为x环，可列出方程吗？

x为整数

你能不能知道x的大概取值范围呢？

（让学生用尝试检验法去求x的值，得出4是方程的解）我们把x=4称为这个方程的解。

问：

什么是方程的解呢？

教师出示：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

练习：

判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：

（1）t=2

（2）t=-2

解:

（1）把t=2代入方程得：

左边=5；右边=5

∵左边=右边

　　∴t=2是方程2t+1=7-t的解

（2）把t=-2代入方程得：

左边=-3，右边=9

∵左边≠右边

∴t=-2不是方程2t+1=7-t的解

二、典例讲解

师：

刚才我们是用尝试检验法去解方程，你能直接得出t的值吗？

我们一起来看看艾克同学说怎么解的。

解方程：

2t+1=7-t

求方程的解的过程称为解方程，方程最终化为x=a（a为已知数）的形式

根据艾克同学的解法和步骤，我们一起来解：

例题解方程：

8-2x=9-4x

练习：

5x=50-4x让生做，再叫一位学生板演。

思维拓展：

你能列出一个解为x=2的一元一次方程吗？

思维变迁：

已知x=2是方程ax+1=x+5的解，你能求出a吗？

再变我也会：

若x=2是方程bx+3=5的解，你能解3y-1=by+9这个方程吗？

三、小结回顾，反思提高：

能说出你这节课的收获和体验吗？

让大家与你分享!

送给学生4句话：

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛，让我们用数学的眼睛去发现生活中的美，让我们用数学中的方法去创造生活中的美。

四、布置作业：

1、作业本、

2、书中作业题。

Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

）

五、教学反思：

5.2等式的基本性质

教学目标：

1.　能够探索出等式的基本性质1和基本性质2

　2.会用等式的基本性质进行等式的变形，并解决一些简单的实际问题。

3.借助知识进行思想教育，要有一种“大数学的思想”，通过等式平衡来进行唯物主义教育。

教学重难点：

重点：

1、能探索出等式的基本性质1和基本性质2

2、验证并理解等式的基本性质

难点：

会用等式的基本性质进行等式的变形

教学过程

（一）自主探索“等式的基本性质”

大课间期间让学生到微机房玩单机版游戏“平衡球”

师：

谁的游戏玩的最好呢？

能不能分享一下你的小窍门，这里面有什么数学道理？

生：

进行经验总结，但其中的数学道理却难道清楚。

师：

本节课将由我来引领大家学习等式的相关知识，首先我们看大屏幕，上面的式子是等式吗？

生：

（思考后）大多能够判断出屏幕上的式子为等式。

师：

表示相等关系的式子，我们称之为等式。

等式是一种平衡，宇宙万物都是平衡的，宇宙是一个平衡的宇宙，万物是平衡的万物，平衡也是万物的平衡，那么在数学中的这种平衡又有什么样的性质呢？

师：

今天就让我们一起探讨等式的基本性质。

（引出课题）。

师：

请拿出学案，对照课本课本163及164页进行阅读，自主探讨出等式的两个基本性质，完成学案的填空内容。

1.阅读课本P163中的3个小问题，并探索下面的问题：

等式的基本性质1，等式的两边都加上（或减去）等式的两边仍然相等。

你能用字母表示等式的基本性质1吗？

2.阅读课本P164中5～7小问题，问答下列各题：

等式的基本性质2、等式两边都乘（或除以）等式的两边仍然相等。

用字母表示等式的基本性质2会是怎样的呢？

（二）小组合作“体验等式的基本性质”

现在您手中有简易天平一台，10g的砝码两个，20g的砝码四个，你能设计出一个方案来验证等式的基本性质吗？

请说明你设计的是等式的哪个性质。

师：

现在咱们同学已经对等式的性质有了一定的了解，那么你可以用实际的例子来演示等式的基本性质吗？

阅读学案中的小组合做部分，设计等式基本性质的实验，并派小组代表口述设计方法和上台演示等式的基本性质。

备注：

等式基本性质中很有用的一个体验实验就是天枰的使用。

但实验天平必须相应的具有新的特点，要求天枰大而明显，便于视觉上的冲击。

同时，放重物后的天枰要平衡时间短，否则会因为天枰的平衡而浪费课堂时间。

因此，我专门制作了简易。

通过天平的实验，既锻炼了学生的开拓思维、运用知识的能力，同时动手的实验也提高了学生的学习兴趣。

因此教师对学生的表现，要多鼓励。

（三）应用等式的基本性质

1.抢答下列问题---看谁做得又快有准确。

（估计用时2～3分钟）

①从

能不能得到

？

你的根据是什么？

②从

能不能得到

？

你的根据是什么？

③从

能不能得到

？

你的根据是什么？

④从

能不能得到

？

你的根据是什么？

⑤从

能不能得到

？

你的根据是什么？

完成后进行答案的对比

2.在下列括号内填上适当的数或者正式，使等式仍然成立：

（估计用时5分钟）

自己上传的学案，完成后进行答案的对比

精讲点拨

若

则下列格式是否成立，若成立请打“√”说明使用了等式的哪条性质？

若不成立，请说明理由。

这个题目会给你什么启示？

①

；

②

；

③

；

④

；

学完等式的基本性质后，你对平衡应该有了更深的了解。

盘点收获

师：

请思考一下您在本堂课的收获是什么？

备注：

先有思考，再有收获。

因此要留给学生一定的思考空间，不要硬性的把原本可以由学生自己总结出的东西抢了过来。

作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。

Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

）

教学反思

5.3

（1）一元一次方程的解法

教学目标：

1、要掌握方程变形中的移项法则；

2、掌握方程变形中的去括号；

3、会用移项、去括号等将方程化简。

教学重点和难点：

重点：

移项法则

难点：

要知道移项的依据是什么。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习引入：

你还记得吗？

1、方程和一元一次方程：

2、方程的解及其检验：

试一试：

解下列方程，并写出检验过程

（1）4x=3x-4

（2）32x=8

3、评一评

小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！

他错在什么地方？

等式的基本性质是什么？

二、探究活动

（一）自主探索

1、比较下面两个天平图，你有什么发现？

由图可知：

比较两个方程，你有什么发现？

2、它能帮助你发现问题吗？

把方程中的某一项后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫。

[想一想]

（1）移项的依据是什么？

（2）移项时，应注意什么？

[做一做]例1　解下列方程

[温馨提示]移项时，通常把含有未知数的项移到等到号的左边，把常数项移到等号的右边。

但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等到号的右边

三、理解并运用

1.解下列方程，并口算检验

（1）2.4x-2=2x;

（2）3x+1=-2

（3）10x－3＝7x+3（4）8-5x＝x＋2

例2　解下列方程

四、巩固练习：

1、解下列方程

（1）2-3（x-5）=2x;

（2）4（4-y）=3（y-3）;

（3）2（2x-1）=1-（3-x）;（4）2（x-1）-（3-x）=2（1.5x-2.5）

2、下列变形对吗？

若不对，请说明理由，并改正：

解方程　3－2（0.2x+1）=　x

解：

去括号，得3－0.4x+2=0.2x

移项，得－0.4x＋0.2x＝－3－2.

合并同类项，得－0.2x＝－5.

两边同除以－0.2，得　x＝25.

五、课堂小结：

本节课你有什么收获？

知识点：

1、移项法则、去括号；

2、用移项法则、去括号将方程化简。

六：

布置作业：

1、见作业本

2、必做：

课后A组题，全部学生都要完成。

选做：

课后B组题，有能力学生完成。

七：

教学反思：

5.3

（2）一元一次方程的解法

教学目标：

1、会去掉方程中的分母，掌握解一元一次方程的一般步骤，会把分母中含有小数的方程化为分母为整数的方程。

2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。

3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论；在综合运用等式的性质、代数式的运算法则的过程中，感受数学知识的整体性。

教学重点和难点：

重点：

方程变形中的去分母。

难点：

分母中含有小数的方程的变形。

教学准备：

多媒体

教学过程：

一、学前准备：

1、解下列方程：

①7X=6X-4②8=7-2y③5X+2=7X-8④8-2（X-7）=X-（X-4）

请问：

你知道解一元一次方程的基本程序？

二、探究活动：

（一）自主探索

根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？

（3y＋１）＝

（7+y）

分析：

由于方程中含有分母，我们可以根据等式的性质2，将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形来求方程的解。

在解题前思考：

（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？

（2）能否把分数系数化为整数系数吗？

（3）此方程还有不同的解法吗？

（4）去分母时，方程两边同乘以一个什么数比较合适呢？

（二）体验成功

例1解方程　　

―

＝x

归纳：

想一想：

解一元一次方程有哪些步骤？

解一元一次方程的步骤是：

（1）去分母。

要牢记：

不要漏乘，分子是多项式时要添括号！

（2）去括号。

注意项的符号的变化！

（3）移项。

注意项的符号的变化！

（4）合并同类项。

（5）等式两边除以未知数前面的系数。

完成做一做及课内练习1、2

（三）扩展新知

例2解方程

－

=0.5

（提示：

怎样将小数系数转化为整数系数呢？

）

分析：

当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，回避繁琐运算，然后再去分母。

如上述方程的第一项可化为：

则上述方程就变为

，然后再按照前面的步骤求解。

（四）巩固练习：

作业题A组

三、应用拓展：

在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立:

12x46□=□64x21（46□和□64都是三位数）.

你可按以下步骤考虑:

（1）设这个数为x,怎样把三位数46x和x64转化为关于x的代数式表示;

（2）列出满足条件的关于x的方程;

（3）解这个方程,求出x的值;

（4）对所求的x的值进行检验

四、课堂小结：

步骤

根据

注意事项

去分母

等式性质2

不漏乘不含分母的项；

注意给分子添括号。

去括号

分配律、去括号法则

不漏乘括号里的项；

括号前是“－”号，要变号。

移项

移项法则

移项要变号

合并同类项

合并同类项法则

系数相加，不漏项

两边同除以未知数的系数

等式性质2

乘以系数的倒数

五、布置作业：

1、作业本、

2、书中作业题。

Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

六、教学反思：

5.4

（1）一元一次方程的应用

教学目标：

1、体验方程是刻画现实世界的有效地数学模型；

2、掌握列方程解应用题的一般步骤；

3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

重点：

掌握列方程解应用题的一般步骤；

难点：

例2的数量关系较为复杂，是本节教学的难点。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、交流对话，探究新知

1、我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？

2、2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？

请讨论和解答下面的问题：

（1）能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？

（2）如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？

（3）根据怎样的相等来列方程？

方程的解是多少？

当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.

适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.4一元一次方程的应用

（1）.

二、例题分析

例1、某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？

【分析】1、

2、设哪个未知数为

？

（你能完成表格吗？

）

人数

票价

总票价

学生

其他人

相等关系

解设学生有人，根据题意，得（方程）

解这个方程，得.

检验：

适合方程，且符合题意.

答：

学生有人.

从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：

1.审题：

分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

2.设元：

选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

3.列方程：

根据相等关系列出方程；

4.解方程：

求出未知数的值；

5.检验：

检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

例2A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？

分析：

1、什么叫相向而行、同向而行？

2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？

A，B两地间路程是哪几段路程之和？

（用图示表示）

例二变形：

A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，同向而行。

甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2小时甲追上乙。

问甲、乙两人的速度分别是多少？

课内练习：

1、三个连续奇数的和为57，求这三个数．

2.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙。

求甲、乙两人跑步的速度。

三、小结回顾，反思提高：

谈谈这节课你收获了什么？

四、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。

P114-115Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

）

五、教学反思：

5.4

（2）一元一次方程的应用

教学目标：

1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法；

教学重点和难点：

重点：

掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系。

难点：

从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、交流对话，探究新知

1、面积和体积公式：

（用字母表示，列代数式）

①面积公式：

正方形__（例）S=a2_长方形__________圆__________

（面积用S表示）三角形____________平行四边形__________梯形__________

②体积公式：

立方体___（例）S=a3__长方体____________圆柱体__________

（体积用V表示）

二、应用新知，体验成功：

例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）.已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？

分析：

本题的数量关系是：

阴影部分的面积=192块边长为0.8米的正方形花岗石的面积；

阴影部分可以分割成4个长为（

+3.2）米，宽为3米的长方形.

解：

巩固练习1、书本作业题2

例4如图5-9，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？

分析：

你能找到其中的不变量吗？

巩固练习2、一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?

巩固提高

三、小结回顾，反思提高：

谈谈今天有何收获：

1、等积变形中常见的数量关系。

四、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。

Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

）

五、教学反思：

5.4（3）一元一次方程的应用

教学目标：

1．体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2．掌握列方程解应用题的一般步骤,学会用图示法分析应用题中的数量关系。

3．掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。

教学重点和难点：

重点：

掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，列方程的方法。

难点：

用图示的方法来分析应用题中的数量关系

教学准备：

幻灯片

教学过程：

一、例题讲解，探究新知

例5、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有30人,在乙处植树的有20人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人,应调往甲,乙两处各多少人?

分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:

甲处

乙处

原有人数

增加人数

增加后人数

相等关系

解：

设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：

练一练：

某制衣厂有24名制作服装工人，每人都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。

若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？

分析：

找相等关系____________________________________________

例6、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？

分析：

你能画个图或者列个表格找到相等关系吗？

二、课内练习：

1、某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5％，问该商品是打几折销售的（毛利率＝（销售价－进价）/进价）？

2、某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成。

为了早日完工,现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做。

问还需几天才能完成？

3、一收割机队每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的

后，该收割队改进操作，效率提高到原来的

倍，因此比预定时间提早1天完成。

问这片麦地有多少公顷？

三、小结回顾，反思提高：

问：

本堂课你有什么收获？

（根据学生的回答作点评）

调配问题、工程问题常用的数量关系是什么?

在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.

四、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。

Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。

五、教学反思：

5.4（4）一元一次方程的应用

教学目标：

1．体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2．掌握列方程解应用题的一般步骤,学会用图示法分析应用题中的数量关系。

3．掌握利率问题和重叠问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法。

教学重点和难点：

重点：

掌握利率问题和重叠问题的基本数量关系，列方程的方法。

难点：

用图示的方法来分析应用题中的数量关系

教学准备：

幻灯片

教学过程：

一、交流对话，探究新知

同学们到银行存过钱吗？

存了多少？

存了多久？

到期支取时有多少钱？

幻灯片出示一张支票，你发现了哪些信息？

注：

利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例. 按税法规定，利息税适用20％的比例税率.

根据学生实际回答填写下表，如：

本金

（年）利率

存期

利息

利息税

实得本利和

500

1.98

1

500

1.98

500

1.98

20%

1000

2.25

2

1000

2.25

2

1000

2.25

2

20%

…

…

…

…

…

…

题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：

；

；

；

.

二、应用新知，体验成功

例7小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？

分析:

解设小明存入银行的压岁钱有