1、七上第五章教案新教材5.1一元一次方程教学目标:1会根据数量关系或简单问题情境列方程;理解一元一次方程及解的概念,用尝试检验的方法辨别方程的解。2体验用尝试、检验解一元一次方程的思想方法;通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的化归思想。3让学生初步感受到方程与现实世界的密切联系;在自主探索、观察、发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。教学重点和难点:重点:一元一次方程的概念与解法,方程解的检验。难点:用等式性质解方程。教学准备:幻灯片教学过程:一、交流对话,探究新知师:大家在小学里学过方程吗?什么是方程?师板书方程,并课件出示方程的概念:含有未知数的等式。做一做:下列各式中
2、哪些是方程?(请6位学生回答)(1)x+y=1 (2) (3)4267 (4) 5x+3 12 (5) x+3师:大家在小学看过快乐星球吗?知道艾克吗?来猜猜艾克几岁情境1:艾克今年读七年级了。欧阳老师今年26岁,艾克年龄的2倍加2等于欧阳老师的年龄,聪明的你能不能知道艾克今年几岁?若设艾克今年x岁,则可列出方程_2x+2=26_.(学生说,教师板书)情境2:艾克发现篮球场旁边种有很多树苗,得知开始时树苗高为40厘米,栽种后每周将会升高约15厘米,大约几周后树苗长高到100cm?如果设y周后树苗升高到100cm,那么可以得到方程:40+15y=100情境3:艾克花了72元买了一件打8折的衣服,
3、则这件衣服的原价为多少元?设这件衣服的原价为x元,可列出方程_80%x=72_议一议:观察你所列的方程,这些方程之间有什么共同的特点?上述所列的方程中,方程的两边都是 整式 ,只含有_1_个未知数,并且未知数的指数是_1_次,这样的方程叫做_一元一次方程_.那 与这些方程有什么不一样呢?教师补充说明这两个不是整式。教师板书概念:一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的指数为一次的整式方程(把重点语句用彩色笔画出)(通过学生回答师生交流后,教师板书一元一次方程的概念,同时引出课题)请你当判官:请你判断下列哪些是一元一次方程?(1) x0 , (2) , (3) 3y21+2y(4)x+y=5(让
4、6位学生判断哪些是一元一次方程)你能举出几个一元一次方程吗?(让生举例,并把典型的方程写在黑板)我们再来看看艾克又去哪里了。艾克来到了学校的射击场射箭(限一人射2次),第2次射击的成绩为9环,两次平均成绩为6.5环,问设第一次射击的成绩为x环,可列出方程吗?x为整数你能不能知道x的大概取值范围呢?(让学生用尝试检验法去求x的值,得出4是方程的解)我们把x=4称为这个方程的解。问:什么是方程的解呢?教师出示:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。练习:判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解:(1) t=2 (2) t= -2解:(1)把t=2代入方程得: 左边=5;右边=5
5、左边=右边 t=2是方程2t+1=7-t的解(2)把t=-2代入方程得: 左边=-3,右边=9 左边右边 t=-2不是方程2t+1=7-t的解二、典例讲解师:刚才我们是用尝试检验法去解方程,你能直接得出t的值吗?我们一起来看看艾克同学说怎么解的。解方程 :2t+1=7-t 求方程的解的过程称为解方程,方程最终化为x=a(a为已知数)的形式根据艾克同学的解法和步骤,我们一起来解:例题 解方程:8-2x=9-4x练习:5x=50-4x让生做,再叫一位学生板演。思维拓展:你能列出一个解为x=2 的一元一次方程吗?思维变迁:已知x=2是方程ax+1=x+5的解,你能求出a吗?再变我也会: 若x=2是方
6、程bx+3=5的解,你能解3y-1=by+9 这个方程吗?三、小结回顾,反思提高:能说出你这节课的收获和体验吗?让大家与你分享!送给学生4句话:生活中并不缺少数学,缺少的是发现数学的眼睛,让我们用数学的眼睛去发现生活中的美,让我们用数学中的方法去 创造生活中的美。四、布置作业:1、作业本、2、书中作业题。组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。)五、教学反思: 5.2等式的基本性质教学目标:1.能够探索出等式的基本性质1和基本性质2 2.会用等式的基本性质进行等式的变形,并解决一些简单的实际问题。3.借助知识进行思想教育,要有一种“大数学的思想”,通过等式平衡来进行唯物主义教育
7、。教学重难点:重点:1、能探索出等式的基本性质1和基本性质22、验证并理解等式的基本性质难点:会用等式的基本性质进行等式的变形教学过程(一) 自主探索“等式的基本性质” 大课间期间让学生到微机房玩单机版游戏“平衡球”师:谁的游戏玩的最好呢?能不能分享一下你的小窍门,这里面有什么数学道理?生:进行经验总结,但其中的数学道理却难道清楚。师:本节课将由我来引领大家学习等式的相关知识,首先我们看大屏幕,上面的式子是等式吗?生:(思考后)大多能够判断出屏幕上的式子为等式。师:表示相等关系的式子,我们称之为等式。等式是一种平衡,宇宙万物都是平衡的,宇宙是一个平衡的宇宙,万物是平衡的万物,平衡也是万物的平衡
8、,那么在数学中的这种平衡又有什么样的性质呢?师:今天就让我们一起探讨等式的基本性质。(引出课题)。师:请拿出学案, 对照课本课本163及164页进行阅读,自主探讨出等式的两个基本性质,完成学案的填空内容。1.阅读课本P163中的3个小问题,并探索下面的问题:等式的基本性质1,等式的两边都加上(或减去) 等式的两边仍然相等。你能用字母表示等式的基本性质1吗? 2.阅读课本P164中57小问题,问答下列各题:等式的基本性质2、等式两边都乘(或除以) 等式的两边仍然相等。用字母表示等式的基本性质2会是怎样的呢? (二)小组合作“体验等式的基本性质”现在您手中有简易天平一台,10g的砝码两个,20g的
9、砝码四个,你能设计出一个方案来验证等式的基本性质吗?请说明你设计的是等式的哪个性质。 师:现在咱们同学已经对等式的性质有了一定的了解,那么你可以用实际的例子来演示等式的基本性质吗?阅读学案中的小组合做部分,设计等式基本性质的实验,并派小组代表口述设计方法和上台演示等式的基本性质。备注:等式基本性质中很有用的一个体验实验就是天枰的使用。但实验天平必须相应的具有新的特点,要求天枰大而明显,便于视觉上的冲击。同时,放重物后的天枰要平衡时间短,否则会因为天枰的平衡而浪费课堂时间。因此,我专门制作了简易。通过天平的实验,既锻炼了学生的开拓思维、运用知识的能力,同时动手的实验也提高了学生的学习兴趣。因此教
10、师对学生的表现,要多鼓励。(三)应用等式的基本性质1.抢答下列问题-看谁做得又快有准确。(估计用时23分钟)从能不能得到?你的根据是什么?从能不能得到?你的根据是什么?从能不能得到?你的根据是什么?从能不能得到?你的根据是什么?从能不能得到?你的根据是什么?完成后进行答案的对比2.在下列括号内填上适当的数或者正式,使等式仍然成立:(估计用时5分钟)自己上传的学案,完成后进行答案的对比精讲点拨若则下列格式是否成立,若成立请打“”说明使用了等式的哪条性质?若不成立,请说明理由。这个题目会给你什么启示? ; ; ; ;学完等式的基本性质后,你对平衡应该有了更深的了解。盘点收获师:请思考一下您在本堂课
11、的收获是什么?备注:先有思考,再有收获。因此要留给学生一定的思考空间,不要硬性的把原本可以由学生自己总结出的东西抢了过来。作业布置:1、作业本、2、书中作业题。组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。)教学反思5.3(1)一元一次方程的解法教学目标:1、要掌握方程变形中的移项法则;2、掌握方程变形中的去括号;3、会用移项、去括号等将方程化简。教学重点和难点:重点:移项法则难点:要知道移项的依据是什么。教学准备:多媒体课件教学过程:一、复习引入:你还记得吗?1、方程和一元一次方程:2、方程的解及其检验:试一试:解下列方程,并写出检验过程(1)4x=3x-4 (2) 32x=83、
12、评一评小刚在做作业时,遇到方程,他将方程两边同时除以,竟然得到!他错在什么地方?等式的基本性质是什么?二、探究活动(一)自主探索1、比较下面两个天平图,你有什么发现?由图可知: 比较两个方程,你有什么发现?2、它能帮助你发现问题吗?把方程中的某一项 后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫 。想一想(1)移项的依据是什么?(2)移项时,应注意什么? 做一做例1解下列方程 温馨提示移项时,通常把含有未知数的项移到等到号的左边,把常数项移到等号的右边。但熟练后,也可以把含有未知数的项移到等到号的右边三、理解并运用1.解下列方程,并口算检验(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2(3
13、)10x37x+3 (4)8-5xx2例2解下列方程 四、巩固练习:1、解下列方程(1) 2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)2、下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:解方程32(0.2x+1)= x 解:去括号,得30.4x+2=0.2x移项,得 0.4x0.2x32.合并同类项,得0.2x5.两边同除以0.2,得x25.五、课堂小结:本节课你有什么收获?知识点:1、移项法则、去括号;2、用移项法则、去括号将方程化简。六:布置作业:1、见作业本2、必做:
14、课后A组题,全部学生都要完成。选做:课后B组题,有能力学生完成。七:教学反思:5.3(2)一元一次方程的解法教学目标:1、会去掉方程中的分母,掌握解一元一次方程的一般步骤,会把分母中含有小数的方程化为分母为整数的方程。2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异。3、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论;在综合运用等式的性质、代数式的运算法则的过程中,感受数学知识的整体性。 教学重点和难点:重点:方程变形中的去分母。难点:分母中含有小数的方程的变形。教学准备:多媒体教学过程:一、 学前准备:1、解下列方程:7X=6X-4 8=7-2y 5X+2=
15、7X-8 8-2(X-7)=X-(X-4)请问:你知道解一元一次方程的基本程序? 二、 探究活动:(一)自主探索根据解方程的基本程序,你能解下面的方程吗?(3 y)(7+ y)分析:由于方程中含有分母,我们可以根据等式的性质2,将方程两边同时乘以分母的最小公倍数,去掉分母,再进行去括号、移项、合并同类项等变形来求方程的解。在解题前思考:(1)该方程与前两节课解过的方程有什么不同?(2)能否把分数系数化为整数系数吗?(3)此方程还有不同的解法吗?(4)去分母时,方程两边同乘以一个什么数比较合适呢?(二)体验成功例1 解方程x归纳:想一想:解一元一次方程有哪些步骤?解一元一次方程的步骤是:(1)去
16、分母。要牢记:不要漏乘,分子是多项式时要添括号!(2)去括号。注意项的符号的变化!(3)移项。注意项的符号的变化!(4)合并同类项 。(5)等式两边除以未知数前面的系数。完成做一做及课内练习1、2(三)扩展新知例2 解方程=0.5(提示:怎样将小数系数转化为整数系数呢?)分析:当分母中含有小数时,可以应用分数的基本性质把它们先化为整数,回避繁琐运算,然后再去分母。如上述方程的第一项可化为:则上述方程就变为,然后再按照前面的步骤求解。(四)巩固练习:作业题A组三、应用拓展:在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立:12x46=64x21 (46和64都是三位数).你可按以下步骤考虑: (1)
17、设这个数为x,怎样把三位数46x和x64转化为关于x的代数式表示;(2)列出满足条件的关于x的方程;(3) 解这个方程,求出x的值;(4) 对所求的x的值进行检验四、课堂小结:步 骤根 据注 意 事 项去分母等式性质2不漏乘不含分母的项;注意给分子添括号。去括号分配律、去括号法则不漏乘括号里的项;括号前是“”号,要变号。移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加,不漏项两边同除以未知数的系数等式性质2乘以系数的倒数五、布置作业:1、作业本、2、书中作业题。组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。六、教学反思:5.4(1) 一元一次方程的应用教学目标:1、 体验方程是
18、刻画现实世界的有效地数学模型;2、 掌握列方程解应用题的一般步骤;3、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。教学重点和难点:重点: 掌握列方程解应用题的一般步骤;难点: 例2的数量关系较为复杂,是本节教学的难点。教学准备:多媒体课件教学过程:一、交流对话,探究新知1、 我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手,奋力拼搏,实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破,获得了32枚金牌,比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚,1988年奥运会我国获得几枚金牌?2、2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌,其中2004年比1998年的2倍多7枚,问1998年我国获得几枚奖牌?请
19、讨论和解答下面的问题:(1) 能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗?(2) 如果用列方程的方法求解,设哪个未知数为x?(3) 根据怎样的相等来列方程?方程的解是多少?当数量关系比较复杂时,列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识,可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题板书5.4一元一次方程的应用(1).二、例题分析例1 、 某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张 18 元,学生享受半价.某场演出共售出 966 张票,收入15480 元,问这场演出共售出学生票多少张?【分析】1、2、设哪个未知数为? (你能完成表格吗?)人数票价总票价学生其他人相等
20、关系解 设学生有 人,根据题意,得(方程)解这个方程,得 .检验: 适合方程,且符合题意.答:学生有 人.从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般过程是:1. 审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系;2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);3. 列方程:根据相等关系列出方程;4. 解方程:求出未知数的值;5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.例2 A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从 A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少?分析:1、什么叫相向而行、同向而行?2、路程、时
21、间与速度之间有怎样的数量关系? A,B两地间路程是哪几段路程之和?(用图示表示)例二变形: A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从 A,B两地骑自行车出发,同向而行。甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米,经过2小时甲追上乙。问甲、乙两人的速度分别是多少?课内练习:1、三个连续奇数的和为57,求这三个数2. 甲、乙两人沿运动场中一条 400 米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发,5分钟后甲第一次追上乙。求甲、乙两人跑步的速度。三、小结回顾,反思提高:谈谈这节课你收获了什么?四、作业布置:1、作业本、2、书中作业题。P114-115
22、组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。)五、教学反思:5.4(2)一元一次方程的应用教学目标:1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型;2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系,进一步掌握分析数量关系,并列出方程的方法;教学重点和难点:重点:掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系,进一步掌握分析数量关系。难点:从问题情境中找出用来列方程的不变量,需要较强的观察和分析能力。教学准备:多媒体课件教学过程:一、交流对话,探究新知1、 面积和体积公式:(用字母表示,列代数式)面积公式: 正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 _ 圆 _(面积用S表示) 三角
23、形_ 平行四边形_ 梯形_体积公式: 立方体_(例)S=a3_ 长方体_ 圆柱体_(体积用V表示)二、应用新知,体验成功:例3 一标志性建筑的底面呈正方形, 在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为 3.2 米的正方形框(如图中阴影部分). 已知铺这个框恰好用了 144 块边长为 0.8 米的正方形花岗石(接缝忽略不计),问标志性建筑的底面边长是多少米?分析:本题的数量关系是:阴影部分的面积=192块边长为0.8米的正方形花岗石的面积;阴影部分可以分割成4个长为(+3.2)米,宽为3米的长方形.解: 巩固练习1、书本作业题2例4 如图 5-9,用直径为 200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300
24、mm,300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长(不计损耗,结果误差不超过 1mm)?分析:你能找到其中的不变量吗?巩固练习2、一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?巩固提高三、小结回顾,反思提高:谈谈今天有何收获:1、等积变形中常见的数量关系。四、作业布置:1、作业本、2、书中作业题。组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。)五、教学反思:5.4(3)一元一次方程的应用教学目标:1体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2掌握列方程解应用题的一般步骤,学会用图示法分析应用题中的数量关系。3掌握调配问题、工程
25、问题的基本数量关系,进一步掌握分析数量关系,列方程的方法。教学重点和难点:重点:掌握调配问题、工程问题的基本数量关系,列方程的方法。 难点: 用图示的方法来分析应用题中的数量关系教学准备:幻灯片教学过程:一、例题讲解,探究新知例5、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有30人,在乙处植树的有20人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人,应调往甲,乙两处各多少人?分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:甲处乙处原有人数增加人数增加后人数相等关系解:设_,根据题意,得(列出方程并求解):练一练: 某制衣厂有24名制作服装工人,每人都制作某种品牌
26、衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人?分析: 找相等关系_例6、 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过 5天,两人共生产这种零件940 个.问乙每天生产这种零件多少个?分析:你能画个图或者列个表格找到相等关系吗?二、课内练习:1、某种商品的进价是每件 400元,原标价为每件600 元.商店打折销售该商品时的毛利率为5, 问该商品是打几折销售的(毛利率(销售价进价)/进价)?2、某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成。为了早日完工,现由甲、乙 两组一起
27、做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做。问还需几天才能完成?3、一收割机队每天收割 小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割队改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成。问这片麦地有多少公顷?三、小结回顾,反思提高:问:本堂课你有什么收获?(根据学生的回答作点评)调配问题、工程问题常用的数量关系是什么?在分析应用题中的数量关系时,常用列表分析法与线段图示法,使题目中的条件和结论变得直观明显,因而容易找到它们之间的相等关系.四、作业布置:1、作业本、2、书中作业题。组、组(基础好的A、B两组都做,基础较差的同学选做A组。五、教学反思:5.4(4)一元一次方程的应用教学目标:
28、1体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2掌握列方程解应用题的一般步骤,学会用图示法分析应用题中的数量关系。3掌握利率问题和重叠问题的基本数量关系,进一步掌握分析数量关系,列方程的方法。教学重点和难点:重点:掌握利率问题和重叠问题的基本数量关系,列方程的方法。 难点: 用图示的方法来分析应用题中的数量关系教学准备:幻灯片教学过程:一、交流对话,探究新知同学们到银行存过钱吗?存了多少?存了多久?到期支取时有多少钱?幻灯片出示一张支票,你发现了哪些信息?注:利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例.按税法规定,利息税适用20的比例税率.根据学生实际回答填写下表,如:本金(年)利率存期利息利息税实得本利和5001.9815001.985001.9820%10002.25210002.25210002.25220%题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和,它们之间有如下的相等关系:;.二、应用新知,体验成功例7小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元? 分析: 解 设小明存入银行的压岁钱有
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