电磁感应计算题专题训练.docx

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电磁感应计算题专题训练

电磁感应计算题专题训练

1．（19分）某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置。

如图1为装置示意图，图2为俯视图，将8块相同的磁铁N、S极交错放置组合成一个高h=0.5m、半径r=0.2m的圆柱体，并可绕固定的OO′轴转动。

圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2T，磁场方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反。

紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体等长的金属杆ab，杆与圆柱平行，杆的电阻R=0.4Ω。

从上往下看，圆柱体以ω=100rad/s的角速度顺时针方向匀速转动。

以转到如图所示的位置为t=0的时刻。

取g=10m/s2，π2=10。

求：

（1）圆柱转过八分之一周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势的大小E；

（2）如图3所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L0=0.314m，两板间距d=0.125m。

现用两根引线将M、N分别与a、b相连。

若在t=0的时刻，将一个电量q=+1.00×10-6C、质量m=1.60×10-8kg的带电粒子从紧临M板中心处无初速释放。

求粒子从M板运动到N板所经历的时间t。

不计粒子重力。

（3）在如图3所示的两极板间，若在t=0的时刻，上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v0水平射入两极板间。

若粒子沿水平方向离开电场，求初速度v0的大小，并在图中画出粒子对应的运动轨迹。

不计粒子重力。

2．（19分）如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。

将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。

假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）

（1）试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式。

（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？

若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。

3．（19分如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37o，底端接电阻R=1.5Ω.金属棒ab的质量为m=0.2kg.电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（

x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8）。

问：

当金属棒ab运动到Xo=6m处时，电路中的瞬时电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒ab做了多少功？

4．（19分）甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻。

使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示。

一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ，磁铁与导轨间绝缘。

假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面。

开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形1重合。

已知重力加速度为g。

求：

（1）上述过程中磁铁运动经历的时间；

（2）上述过程中所有电阻消耗的电能。

5．（18分）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；

（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？

消耗的最大功率为多少？

6．（19分）小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5T。

磁极间的缺口很小，可忽略。

如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4m，bc=0.2m。

铁芯的轴线OO′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。

将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。

现使转子以ω=200πrad/s的角速度匀速转动。

在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t=0。

（取π=3）

（1）求t=

s时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差UPQ随时间变化的关系图（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、

Y，两板间距d=0.17m。

将电压UPQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。

将一个质量m=2.4×10-12kg，电量q=+1.7×10-10C的带电粒子，在t0=6.00×10-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。

求粒子从X板运动到Y板经历的时间。

（不计粒子重力）

7.（19分）如图（甲）所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间宽L=0.50米，一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。

该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。

ab棒的电阻为R=0.10Ω，其它各部分电阻均不计。

开始时，磁感应强度B0=0.50特。

（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动，此拉力F的大小随时间t的变化关系如图（乙）所示。

求①匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力。

②如果已知拉力在前2秒作功29焦，求这2秒内通过ab杆电流的有效值。

（2）若从t=0开始，调动磁感应强度的大小，使其以

的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动？

此过程中通过ab棒的电量是多少？

参考答案

1.解：

（1）（3分）感应电动势E=Bhv（1分）v=ωr（1分）

代入数据得E=2V（1分）

（2）（8分）粒子加速度

（2分）周期

（2分）

粒子在

时间内运动的距离

（2分）

由s0和d的数据可知

（2分）

（3）（8分）

第一种情况：

粒子运动轨迹如图1所示（2分）

初速度

（2分）

第二种情况：

粒子运动轨迹如图2所示（2分）

初速度

（2分）

2．解：

（1）由图乙所示图线可知：

磁感应强度B随时间t均匀增大，所以B=B0+kt，其中B0=0.2T，

（2分）所以B=0.2+0.4t（T）（2分）

（2）不加磁场时，由题意知，当θ=37°时，线框既将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax，由平衡条件有fmax=mgsinθ=0.6mg=3N.（2分）

加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变，无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞次定理可知，当穿过线框的磁通量增大时，线框受到的安培力沿斜面向上，因此线框若是运动，则应沿斜面向上。

即：

满足F安≥mgsinθ+fmax=6N，（2分）

由法拉第电磁感应定律有

（3分）

由闭合电路欧姆定律知，电流I=

=1A（1分）

在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1N（2分）

故

所以在t=0时刻，线框不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑；

当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时线框受力

如图所示，由平衡条件有

（2分）

得磁感应强度大小为B=1.2T，由

（1）知，B=0.2+0.4t，

则所经历时间为t=2.5s.（4分）

3.解析：

金属棒ab从静止开始运动至X0=6m处，曲线方程

y′=0.8sin（

X0）m

（1）（3）

设金属棒在X0处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=By′V′

（2）（3）

此时电路中消耗的电功率为P′=

（3）（3）

此过程中安培力对金属棒做功为W安，根据动能定理

mgsin370•S－μmgcos370•S－W安=

mV′2（4）（7）

由

（1）~（4）式联解得W安=3.8J（3分）

4．解：

（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如下图所示。

感应电动势

（1分）

总电阻

（1分）

感应电流

（1分）

切割磁感线的短边受到的安培力

（1分）

短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力

根据平衡条件mgsinθ=F+f（3分）

滑动摩擦力f=μmgcosθ（1分）

求出

（1分）

当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动。

整个过程磁铁运动经历的时间

（2分）求出

（2分）

（2）根据能量守恒定律mg•2asinθ=μmgcosθ•2a+E（5分）

求出E=2mga（sinθ-μcosθ）（2分）

5.解：

（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v，

达到最大时则有mgsinθ=F安（2分）

F安＝ILB

（1分）

其中R总＝6R（1分）所以mgsinθ=

（1分）

解得最大速度　　　

（1分）

（2）由能量守恒知，放出的电热　Q=

2S0sinα-

（1分）

代入上面的vm值，可得

　（1分）

（3）R2上消耗的功率　

（1分）

其中　

　（1分）

又

（1分）

可得　

（2分）

当

时，R2消耗的功率最大（2分）

最大功率

（1分）

6.解：

（1）感应电动势E=BSω=B×ab×bc×ω（4分）

代入数据得E=24V（2分）

（2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象（6分）（共三项，每项各占2分）

评分标准：

①若只有以上其中一项均不给分；

②若横坐标按

T……标出扣1分；若纵坐标按E、2E标出扣1分；

③若只画出半个周期图象扣2分。

（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如右图所示

加速度

（1分）

向Y板加速的距离

=0.08m（1分）

向X板加速的距离

=0.005m（1分）

一个周期内前进的距离S=2S1－2S2=0.15m　　（1分）

由于S

设这次加速时间为t

t=2.0×10-3s（2分）

求出总时间　　　t总=T+t=1.2×10-2s　（2分）

7.解：

（1）①棒匀加速运动，由牛顿第二定律得：

…①

而棒做初速为零的匀加速运动，知

……②

表明F-t图线的斜率为

……③而截距

…④

解得

②前2秒，杆位移为S，知

…………⑤

功能关系得

……⑥

而知

…⑦联立解得

（2）当杆刚要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦，受力平衡

……⑧

由法拉第电磁感应定律知

………⑨

而知

………………⑩联立解得t=17.5秒

而电量

………⑾解得q=8.75库