高三复习电磁感应计算题集锦.docx
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高三复习电磁感应计算题集锦
电磁感应计算题集锦
1.如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R8的电阻;导轨间距为L1m;一质量为m0.1kg,电阻r2,长约1m的均匀金属杆水平放置在导
轨上,它与导轨的滑动摩擦因数
53,导轨平面的倾角为300在垂直导轨平面方向
有匀强磁场,磁感应强度为B0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆
AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q1C,求:
（1）
当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小
（2）AB下滑的最大速度
（3）从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量
解析：
取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
FXmgsinFBfma
FgNmgcos0
fN
FBBIL
I
RrBl
②由上问可知agsingcos
Bl故AB做加速度减小的加速运动当a0
m（Rr）
0.110（28）（133）
B2l2
mg（Rr）（sincos）0.110（20.582）（21252）8m/s（3分）
③从静止开始到运速运动过程中
I⑧
Rr
Q
It
⑨
联立⑦⑧⑨可知
E
Rr
（3分）
而BlS
SQ（
Rr）
Bl
1（82）
20m（（）
0.51
2分）
设两电阻发热和为
QRQ
，由能量守恒可知
1
mgSsin
2
mm2v
mgcos
SRQrQR
QrQ0.85（（4J分））
QR:
QrR:
r
⑩
（2分）
QRQrQRr
○11
联立⑩○11得Q
R
R
QRr
8
0.80.64（J）
（1分）
Rr82
2．（20分）在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，宽L=0.05m、总
电阻R=100的n=100的n=100匝矩形线圈。
线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图
（1）所示。
现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v1=10m/s。
随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T
的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。
已知子弹射入小车后，小车运动的速度v随车的位移s变化的v–s图象如图
（2）所示。
求：
1）子弹的质量m0；
2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I；
3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；
4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。
分析与解：
（1）在子弹射入小车的过程中，由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒。
有m0v0（Mmm0）v1（2分）
解得子弹的质量m00.12kg；（2分）
2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s（1分）
由闭合电路欧姆定律得
线圈中的电流IEnBlv2（2分）
RR
3）由图可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感
应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈孤长为↑s=10cm。
（2分）
nnBLs
q（2分）
RR
10010.050.13
解得QC5103C（2分）
100
4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v=2m/s。
线圈进入磁场和离开
磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。
（1分）
122
Q2（Mmm0）（v12v32）（2分）
解得线圈电阻发热量Q=63.36J（2分）
3．（19分）光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω
小灯泡，导轨电阻不计。
如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、
PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，
求：
（1）小灯泡发光电功率；
（2）水平恒力F大小；
（3）金属杆质量m.
解析：
（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
I=E/（R+r）=0.75/5=0.15A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
22
P=I2·Rl=0.152×4=0.09w⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）由题分析知：
杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动⋯⋯⋯⋯1分∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2分
（3）E′=I（R+r）=0.15×5=0.75V⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分E′=BLV′V′=0.75/（2×0.5）=0.75m/s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯2F=ma⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分V′=at⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
m=F/a=0.15/（0.75/4）=0.8kg
4.（16分）如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现
用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示.（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.
联立以上各式，代入数据得：
E2
P0.16W
R
⑧
5.（20分）如图所示间距为L、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上.已知CD棒的质量为m、电阻为R,PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍。
磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端另一端连着金属棒CD开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ．使金属棒PQ由静止开始运动当金属棒PQ达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q,此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合qRk4mgsin的关系式，
BL5
求此过程中
（l）CD棒移动的距离；
（2）PQ棒移动的距离
（3）恒力所做的功。
（要求三问结果均用与重力mg相关的表达式来表示）.
解：
PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒的截面积的4倍，PQ棒的质量
是CD棒的质量的4倍，PQ棒的质量m′=4m，由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻
的1，即R′=
4
RR5R
两棒串的总电阻为R0=R+=
444
⋯⋯⋯正确判断PQ棒的质量和电阻积各给1分共2分
1）开始时弹簧是压缩，当向上安培力增大时，弹簧的压缩量减少，安培力等于CD
棒平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力大小相等，方向相反，两弹簧赂上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量。
（2）在达到稳定过程中两棒之间距离增大△S，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发
⋯⋯2分由此可得两棒距离增大值△S=5qR⋯⋯2分
4BL
PQ棒沿导轨上滑动距离应为CD棒沿斜面上滑动距离和两棒距离增大值之和
5qRmgsin2mgsin
PQ棒沿导轨上滑动距离为△SPQ=△SCD=+=⋯⋯2分
4BLkk
（3）CD棒静止，受到向上的安培力与重力平行斜面的分量和弹力的合力平衡，安培力为FB=mgsinα+2kF=2mgsinα⋯⋯2分
金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平行于斜面的分量，即恒力F=FB+m′gsinα=6mgsinα⋯⋯2分
2
恒为做功为W=F△SPQ=6mgsinα2·mgsin=12（mgsin）2⋯⋯2分
6、（12分）如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。
整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。
AC端连有阻值为R的电阻。
若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。
现用大小为F、方向沿斜面向上
的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。
求：
1）金属棒下滑过程中的最大速度。
2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）
1分）
1分）
7．（12分）如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有
一个电阻R0=2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，
杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，
程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=
（1）
（2）
（3）
解析：
（1）当满足BIL+μmgcosθ=mgsinaθ时有最大电流（2分）
（sincos）mg（0.60.50.8）
ImA0.5A
mBL1.00.4
流过R0的最大电流为I0=0.25A
2）Q总=4Qo=2J（1分）
ε=IR总=0.5×2V=1.0V（1分）
2分）
由动能定理得mgSsinmgScosQ总1mvm2o
求得杆下滑的路程
1分）
3）通过ab杆的最大电量
cdef，处在一竖直向下的匀强磁场
adeb构成一个边从t=0的时刻起，磁场开始均匀
8．（14分）如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。
1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间t变化的关系式。
2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向
匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的
关系式。
3）如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若
t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。
当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化
的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0=t2-t1εkl2
I==rr
t时刻磁场的磁感强度为Bt=B0+kt，所以
kl2kl3k2l3
rl=B0r+rt（2分）方向向右
）。
解析：
（1）ε=ΔΔφt=ΔΔBtS=kl2
因为金属棒始终静止，在
F外=FA=BIl=（B0+kt）
（2分）
（1分）
2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
即：
Δφ=
0，即Δφ=BtSt-B0S0，
也就是
Btl（l-vt）=B0l2（2分）
得
Bt=
Bl-0vlt（2分）
3）
如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）（1分）
是逐渐减小的，同理可推得，
B0l
Bt=l+vt（2分）
所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零）
9.一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别
为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。
t=0时刻磁场开始均匀减
d
a
2L
L
B
c
b
甲
小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动,v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。
求：
⑴磁场磁感强度的变化率。
⑵t3时刻回路电功率。
解：
（1）由v-t图可知道，刚开始
t=0时刻线圈加速度为
v0
a0（2分）
t1
此时感应电动势
/tL2B/t
L2B
I/R
Rt
线圈此刻所受安培力为
FBIL
B0L3B
mat
Bmv0Rt
2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，
得到：
B0t1L3
2分）
2分）
2分）
（2分）
所以
t3时刻有两种可能：
P=0.（2分）
（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率
（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，
2
线运动P（2L2B/t）2/R
R
尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直
4m2v02R
B02t12L2
2分）
10．（14分）如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且B
以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻t
R=0.4Ω。
在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，欲将重物吊起，问：
（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；
（2）经过多长时间能吊起重物。
B
安培力FBId（B0t）Id
0t
B
要提起重物，
F≥mg，（B0t）Idmg
t
⑴试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。
⑵求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小。
⑶已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳
热是多少？
解析：
（1）感应电流沿逆时针方向。
（1分）
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：
I＝0.1t（2分）
由感应电流BL＝I（1分）
R
RI可得金属框的速度随时间也是线性变化的，＝＝0.2t（1分）
BL
2线框做匀加速直线运动。
加速度a＝0.20m/s2（1分）t＝2.0s，时感应电流I2＝0.20A，2＝0.40m/s。
安培力FABIL0.800.202.5N＝0.40N（2分）
线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动，F－FA＝ma（2分）
得力F＝0.50N（1分）
（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。
t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度5＝1.0m/s（1分）
12
线框中产生的焦耳热Q＝W－m521.67J（2分）
12、（16分）如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的导轨abcd，ab∥cd。
另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO′为界，斜面
左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。
右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。
金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：
（1）求导轨abcd运动的最大加速度；
（2）求导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，
系统损失的机械能是多少？
（sin370=0.6）
22
BLv其中F安BIL
R
可见当v=0时，a最大：
amgsin370mgcos3702.8m/s2M
2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时：
3）设导轨下滑距离d时达到最大速度
BLd
qIt
RR，
d=6m
损失的机械能W=20.32J
13.（20分）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，
磁场方向与导轨所在平面垂直。
导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。
两金属
棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma2102kg和mb1102kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。
闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v110m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g10m/s2。
1）求拉力F的大小；
2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。
解析：
（1）（6分）a棒匀速运动，FmagBIaL
Ia
b棒静止Iba
b2
BIaLmbg2a
2分）
1分）
1分）
2分）
Fmag2mbg0.4N
2）（8分）当a匀速运动时EaBLv1
1分）
2E
3R
1分）
3mbgR
解得v12b2
1B2L2
①
当b匀速运动时：
22
B2L2v2mbgBIL
3R
3mbgR
v222
2B2L2
②
①②式联立得v2
5m/s
（3）（6分）E
SBBLhttt
IE
2R
BIaL2BIbL2mbg
2BIL=mag
2分）
1分）
2分）
1分）
1分）
1分）
1分）
由①式得R
22
B2L2v1
3mbg
1分）
2分）
得h2m
3
14．（14分）如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为（其右视图如图乙所示）Ω，它的引出线接有8
（1）线圈运动时产生的感应电动势
（2）线圈运动时产生的感应电流（在图甲中取电流由C向上流过电珠
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力
（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；
（5）某同学说：
“该线圈在运动过程中，磁感线始终与线圈平面平行，线圈中的磁通量始终为零，磁通量保持不变，因此线圈中应该没有感应电流产生，但实际却产生了电流，如何解释这个问题呢？
”对这个问题说说你的看法。
t/s
0.10.20.30.40.50.6
x0.08
v＝t＝0.1m/s＝0.8m/s（1分）
线圈做切割磁感线E＝2nrBv＝2203.140.10.20.8V＝2V（2分）I/A
解析：
（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为
t/s
0.10.20.30.40.50.6
2）感应电流I＝R＋ER＝8＋22A＝0.2A（2分）0.2
120
电流图像（2分）-0.2
3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
2分）
5）磁感线是闭合曲线，所以在磁铁内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈了，所以线圈
2分）
中的磁通量不为零，且在运动过程中磁通量发生变化了。
15．（14分）如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成
45角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向。
导电棒MN以速度v从导轨
的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒
与导轨单位长度的电阻为r。
（1）写出t时刻感应电动势的表达式；
（2）感应电流的大小如何?
（3）写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式。
解：
（1）∵E=BLv（2分）
∴E=Bv2t（1分）
E
（2）∵I（1分）
R
Bv
∴I（22）r（2分）
（3）∵F=BIL（1分）
∴F
B2v2t
（22）r
2分）
∴P
B2v3t
（22）r
2分）
或者：
IE
Bv
（22）r
Bv2t
B2v3t
16、（12分）如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为均接有电阻R，其余部分电阻不计。
导线框一长边与
2l，
x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有
垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系
短边的长度为l，在两个短边上
B=B0sin（）。
一光滑导体棒AB
02l与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。
开始时导体
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