静电场一库仑定律 电场力教师.docx
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静电场一库仑定律电场力教师
静电场
（一）
库仑定律 电场力的性质
知识点一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
（1）元电荷：
，所有带电体的电荷量都是元电荷的__整数倍_，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
（2）点电荷：
当带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。
使物体带电的方法及实质：
a.
摩擦起电：
一个物体的电子转移到另一个物体。
b.
系统的电荷总量保持不变
接触起电：
一个物体的电子转移到另一个物体。
c.感应起电：
物体的一部分电子转移到物体的另一部分。
注：
两个完全相同的金属小球接触时的电量分配定律：
原带异种电荷的先中和，后平分，然后利用库伦定律求解。
绝缘体带电球是不能中和的。
静电场
（1）定义：
静止电荷周围产生的电场。
（2）基本性质：
对放入其中的电荷有__力_的作用。
知识点二：
库仑定律
内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
表达式：
F＝
，叫做静电力常量.
1、条件：
①真空中②点电荷
2、大小：
3、方向：
在两点电荷的连线上，同斥异吸
4、作用点：
分别作用在两点电荷上
力的共性：
点电荷间作用力为同一对作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，它们等大、反向、共线，这跟两个点电荷所带点亮是否相等无关。
合成分解时遵循平行四边形法则，使物体发生形变，产生加速度。
注：
该定律为实验定律，由法国物理学家库伦用扭称实验发现的，其方法与卡文迪许的扭称实验有惊人的相似，库仑定律与万有引力又是一个惊人的相似。
思考：
计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？
为什么？
答：
不一定.当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r大于（带同种电荷）或小于（带异种电荷）两个球心之间的距离。
知识点三：
电场、电场强度
1.电场
（1）定义：
存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2）基本性质：
对放入其中的电荷有力的作用。
2.电场强度
（1）定义：
放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量
的比值.
（2）定义式：
，q为试探电荷.
（3）矢量性：
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
4.电场的叠加
（1）电场叠加：
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和
（2）运算法则：
平行四边形定则
3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
【基础练习】
1、使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。
现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2。
则F1与F2之比为（ ）
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
解析：
两个完全相同的金属球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确。
2、如图2为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
解析：
根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，选项D正确。
答案 D
3、水平放置的光滑绝缘圆环上套有三个带电小球A、B、C，小球可在环上自由移动。
如图所示是小球平衡后的位置图。
三个小球构成一个等边三角形。
下列判断正确的是（ ）
A．A、B两小球可能带异种电荷
B．B、C两小球可能带异种电荷
C．A、C两小球可能带异种电荷
D．三个小球一定带同种电荷
解析 对C进行受力分析，因弹力一定过圆心的连线上，根据平衡条件得C一定要受到同时排斥，或同时吸引的两个力，则A、B一定带相同电荷，如果是等量电荷，那么小球应该等间距分布在环上构成等边三角形，故A、B、C错误，D正确。
答案 D
【考点突破】
考点一 库仑力作用下的平衡问题
1．解决平衡问题应注意三点
（1）明确库仑定律的适用条件；
（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；
（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件。
2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
（2）规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[例1] （多选）如图4所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷。
两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。
A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（ ）
A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
解析 小球A、B间的库仑力为F库＝k
＝9.0×109×
N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为N＝mg－F库＝1.1N，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝k
＝0.225N，以A球为研究对象受力分析如图丙所示，可知F1′－F库′＝F2′＝mAg＝1.0N，可得F1′＝1.225N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝mAg＝1.0N，D错误。
答案 BC
[变式训练]
1．如图5所示，A、B是两个带异种电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为＋q1和－q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连。
整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定（ ）
A．m1＝m2
B．m1＞m2
C．q1＞q2
D．q1＜q2
解析 对A、B整体分析，受细线L1的拉力、重力、水平方向的电场力，由于细线L1向左偏，则电场力水平向左，即（q1－q2）E＞0，q1＞q2，C正确，D错误；不能判断m1、m2的大小关系，A、B错误。
答案 C
考点二 电场强度的叠加与计算
1、求解电场强度的常规方法
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一.求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法.
2.求解电场强度的非常规思维方法
（1）等效法：
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
（2）对称法：
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
例如：
如图，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等
效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为
弧的中点M在O点产生的场强方向.
（3）填补法：
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
（4）微元法：
将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
[例2] （2015·山东理综，18）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图6所示。
M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k表示。
若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
A.
，沿y轴正向
B．
，沿y轴负向
C.
，沿y轴正向
D．
，沿y轴负向
解析 因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k
；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k
＝
，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝
，方向沿y轴负向，故选项B正确。
答案 B
[例3]已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为
A.
B.
C.
D.
由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强E整＝
＝
.挖出的小球半径为
，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝
Q＝
.则其在A点产生的场强E挖＝
＝
＝
.所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝
－
＝
，故B正确.
[变式训练]
2．
[对称法求电场强度]如图7所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷。
已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A.
B．k
C．k
D．k
解析 由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝k
，由对称性可知，圆盘在d点产生的场强E3＝k
，q在d点产生的场强E4＝k
，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝k
，B正确，A、C、D错误。
答案 B
3．[平衡法求电场强度]如图8所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：
a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。
整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态（不计重力），则匀强电场场强的大小（ ）
A.
B．
C.
D．
解析 以小球c为研究对象，其受力如图所示，其中F库＝
，由平衡条件得：
2F库cos30°＝Eqc。
即
＝Eqc，得E＝
。
答案：
B
考点三 电场线的理解与应用
[例3] （多选）如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
解析 由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此va＞vb，选项D正确
答案 BCD
[变式训练]
4．（2016·浙江金华二模）在空间O点固定带正电的点电荷Q，其电场的电场线如图10所示，在其电场中的A点有一个带电粒子q（重力不计）。
若给带电粒子一个垂直于OA方向的初速度v0，在只受电场力的作用下，以下说法中正确的是（ ）
A．若q为负电荷，则q一定做圆周运动
B．若q为负电荷，则q可能做匀变速曲线运动
C．若q为正电荷，则q的电势能可能增大
D．若q为正电荷，则q一定做远离O点的变加速曲线运动
解析 若q为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子就做变速曲线运动，所以A错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以B错误；若q为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷Q的方向运动，电场力做正功，则q的电势能逐渐减小，所以C错误；若q为正电荷，那么粒子一定会远离O点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以D正确。
答案 D
[例4] 如图11所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q。
直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。
a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。
下列说法中正确的是
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
解析 等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。
在＋Q和－Q的连线上，从＋Q到－Q电场强度先变小后变大；在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小。
故选项C正确。
答案 C
[变式训练]
5．（2016·湖北华师一附中等八校联考）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述磁场和电场，有利于形象理解不可直接观察的电场和磁场的强弱分布。
如图12所示为一对等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q、－Q。
实线为电场线，虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上的点，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度相同
B．b、c两点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．d点的电势等于a点的电势
解析 a、b、c、d在同一个圆上，电场线的疏密表示场强的强弱，故四点的场强大小相等，但是方向不同，选项A、B错误；沿电场线方向电势降低，故c点电势低于d点电势，选项C错误；a、d两点关于两电荷连线对称，故电势相等，选项D正确。
答案 D
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