黑龙江省大庆市中考数学模拟试题及参考答案Word版.docx
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黑龙江省大庆市中考数学模拟试题及参考答案Word版
2018年黑龙江省大庆市中考模拟试题
数学试卷
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1．下面两个数互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣0.5与﹣（+0.5）
C．﹣1.25与
D．+（﹣0.01）与﹣（﹣
）
2．用科学记数法表示﹣37800000正确的是（ ）
A．﹣378×105B．﹣3.78×107C．3.78×107D．﹣37.8×106
3．下列说法：
①平方是它本身的数只有0；②立方是它本身的数是0，±1；③0是最小的有理数；④0的相反数、绝对值、倒数都是0；⑤0不是整数也不是分数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为
，则这样的点P共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则（ ）
A．∠B=∠CB．∠EDB=∠FDCC．∠ADE=∠ADFD．∠ADB=∠ADC
6．三个人在一起，从中可以找到两人性别相同的概率为（ ）
A．1B．
C．
D．0
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）
A．112B．136C．124D．84
8．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为（ ）
A．
B．4C．
D．8
9．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥9
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，
），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，
）B．（﹣
，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．2cos30°+2sin30°tan45°= ．
12．分解因式：
ba2+b+2ab= ．
13．已知：
2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3= ．
14．已知，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠BAC的大小是 ．
15．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），则x+y= ．
16．已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是 ．
17．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是 ．
18．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）计算：
﹣（﹣2）+
﹣2sin45°+（﹣1）3．
20．（4分）解分式方程：
+1=
．
21．（5分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证
（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？
请写出理由．
22．（6分）某班52名师生准备全部去亮子河旅游，为确定旅游费用，班主任刘老师派班长去了解船只租金情况，班长得到如下表格：
A型
B型
（人/只）
5
3
（元/只）
160
105
（1）若单租A型船或B型船，至少需多少只？
（2）如果两种船都租，且既不超载也不空载，那么你能设计出几种租船方案？
（3）若你是班长，使总租金最少，应该选择怎样的租船方案？
23．（7分）2017年，安徽省教育部门将对体育中考自选项目进行改革，某校为了解九年级学生对这次改革的看法，随机调查了部分九年级学生，并根据调查结果制作了如下不完整的统计图表．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽取了 名学生，k= ，m= ，n= ．
（2）补全频数分布直方图，并求这组数据的众数和中位数．
（3）若该校9年级共有学生2000名，请估计该校对体育中考改革关注（含高度关注和一般关注）的学生人数．
关注情况
频数
频率
A．高度关注
k
0.2
B．一般关注
m
0.5
C．极少关注
10
n
D．不关注
5
0.1
24．（7分）如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；
（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？
请直接写出你的结论．
25．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞
的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=
图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且tan∠ACB=2，直接写出直线l的表达式；
（3）如果点P（x1，n）和点Q（x2，n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，PQ=2a且x1＞x2，求x12+ax2﹣6a+2的值．
27．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：
BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
28．（9分）已知，两个全等的直角三角形△ABC和△DEF如图1摆放，使B，C，D，F四点在同一直线上，点C与点F重合．连接AD，直线AB与直线DE交于点H，△ABC和△DEF中，斜边长都为2，∠ACB=∠EFD=90°，较小锐角都为30°．
（1）则AB DE（填“⊥”或“∥”）；
（2）如图2，将图1中的△ABC向右平移，当AH=DH时，求∠CAD的度数；
（3）将图1中的△ABC沿AC翻折得△AB1C（如图3）．此时，AH DH（填“＜”或“=”或“＞”），
参考答案：
一、选择题：
1．D2．B3．A4．B5．C6．A7．B 8．A9．A10．B
二、填空题
11．
+1．
12．b（a+1）2
13．17
14．40°或140°
15．﹣1
16．10
或4
17．4cm
18．（
+
）
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）解：
原式=2+2
﹣2×
﹣1
=1+
．
20．（4分）解：
去分母得：
3+x2﹣x=x2，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
21．（5分）解：
发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证
（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，
它们的平方和为：
（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），
又n是整数，
∴n2+2是整数，
∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，
它们的平方和为：
（n﹣1）2+n2+（n+1）2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．
22．（6分）解：
（1）根据题意和表格可得，
单租A型船，52÷5=10…2，故单租A型船至少需要10+1=11只，
单租B型船，52÷3=14，故单租B型船至少需要14只，
即单租A型船或B型船，分别至少需11只，14只；
（2）设租A型船x只，B型船y只，
5x+3y=52，（x，y取整数）
解得
或
或
即如果两种船都租，且既不超载也不空载，一共三种设计方案，
方案一，租用A型船2只，B型船14只；
方案二，租用A型船5只，B型船9只；
方案三，租用A型船8只，B型船4只．
（3）方案一的租金为：
160×2+105×14=1790（元）；
方案二的租金为：
160×5+105×9=1745（元）；
方案三的租金为：
160×8+105×4=1700（元）；
由上可得，方案三租金最少，
故使总租金最少，应该选择的租船方案是：
A型船8只，B型船4只．
23．解：
（1）本次一共抽取的学生数为5÷0.1=50，
k=50×0.2=10，m=50×0.5=25，n=10÷50=0.2，
故答案为：
50，10，25，0.2；
（2）补全频数分布直方图如下：
则众数为B：
一般关注；
其中位数为第25、26个数据的平均数，由条形图知第25、26个数据均为B：
一般关注，
则中位数为B：
一般关注；
（3）2000×（0.5+0.2）=1400，
答：
估计该校对体育中考改革关注（含高度关注和一般关注）的学生人数约为1400人．
24．解：
（1）四边形CDGE是平行四边形．理由如下：
如图1所示：
∵D、E移动的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四边形CDGE是平行四边形；
（2）BM+CF=MF；理由如下：
如图2所示：
由
（1）得：
BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
25．（7分）解：
（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=
得：
k2=2m=﹣2n，
即m=﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，
∵S△ABC=
•BC•BD
∴
×2×（2﹣n）=5，解得：
n=﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y=
得：
k2=6，
即反比例函数的解析式是y=
；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：
，
解得：
k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞
的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：
当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
26．解：
（1）当y=mx2﹣4mx=mx（x﹣4）=0时，x1=0，x2=4，
∵点A在点B的左侧，
∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）．
抛物线对称轴为直线：
x=﹣
=2．
（2）设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0）．
当点C在y轴正半轴时，点C的坐标为（0，2），
将B（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b中，
，解得：
，
此时直线l的表达式为y=﹣
x+2；
当点C在y轴负半轴时，点C的坐标为（0，﹣2），
将B（4，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b中，
，解得：
，
此时直线l的表达式为y=
x﹣2．
综上所述：
直线l的表达式为y=﹣
x+2或y=
x﹣2
（3）∵点P（x1，n）和点Q（x2，n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，
∴点P与点Q关于对称轴x=2对称．
∵PQ=2a，x1＞x2，
∴x1=2+a，x2=2﹣a，
∴x12+ax2﹣6a+2=（2+a）2+a（2﹣a）﹣6a+2=6．
27．（9分）
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴BD⊥AC，∠BDC=90°，
∵BF切⊙O于B，
∴AB⊥BF，
∵CF∥AB，
∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=∠FCB，
∵BD⊥AC，BF⊥CF，
∴BD=BF；
（2）解：
∵AB=10，AB=AC，
∴AC=10，
∵CD=4，
∴AD=10﹣4=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD=
=8，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
BC=
=4
．
28．（9分）解
（1）∵两个全等的直角三角形△ABC和△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，
∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∴∠DEF+∠BAC=90°，
∵∠DEF=∠AEH，
∴∠AEH+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴AB⊥DE，
故答案为：
⊥；
（2）由
（1）知，DE⊥AB，
∴∠AHD=90°，
∵AH=DH，
∴∠HAD=∠ADH=45°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠DAH﹣∠BAC=15°；
（3）如图3，连接B1E，
由折叠得，CE=CB=CB1，∠A=30°，
∵∠ACD=90°
∴∠CEB1=∠CB1E=45°，
由题意知，∠CED=∠AB1C=60°，∠A=∠D=30°，
∴∠HEB1=∠HB1E=15°，
∴HE=HB1，
在△AEH和△DB1H中，
，
∴△AEH≌△DB1H，
∴AH=DH，
故答案为：
=．
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