四年级下册第三单元运算定律.docx

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四年级下册第三单元运算定律

第三单元运算定律教材分析

教学目标

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教材简析

1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

教学重点：

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算 

教学难点：

探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 

教学策略

1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

第一课时加法交换律和结合律

教学内容：

教材17页、18页例1、例2及相应的练习。

教学目标：

1、知识与技能：

结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、过程与方法：

能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、情感态度与价值观：

①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。

②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。

教学重点：

认识和理解加法交换律和结合律的含义。

教学难点：

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

教学过程：

一、创设情境 

1、引入谈话。

在我们班里，有多少同学会骑车？

你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

 （演示：

李叔叔骑车旅行的场景。

） 

2、获得信息。

问：

从中你可以得到哪些信息？

 （学生同桌交流，然后全班汇报。

） 

问题是什么？

3、解决问题。

二、探索规律 

1、加法交换律。

（1）解决例1的问题。

 根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米） 

问：

两个算式都表示什么？

得数怎样？

○里填什么符号？

 40＋56○56+40，

（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？

请用最简洁的话概括出来。

（4）反馈交流。

 两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

问：

①知道这条规律叫什么吗？

  ②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

  ③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？

（同桌轻声交流）

④交流反馈，然后看书：

看看课本上的小朋友是怎么说的。

⑤根据加法交换律对口令。

师：

25＋65＝______     78＋64＝______ 

⑥完成课本第18页下面的“做一做”1

2、加法结合律。

展示：

李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

 问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

 学生独立完成后交流。

展示线段图：

根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。

） 

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

比较88＋104＋9688＋104＋96 

 ＝192＋96＝88＋200

＝288＝288

为什么要先算104＋96呢？

（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。

）

出示（88+104）+96○88+（104+96），怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？

（鼓励学生用自己的话来说。

） 

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（学生独立完成，集体核对。

）

 （▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

 （a＋b）＋c＝____＋（____＋____） 

（5）问：

①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

（6）完成P18做一做2

三、练习巩固 

1、指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。

（1）    验算：

（运用了加法交换律） 

（2）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律） 

2、教材练习五

四、小结 

1、今天我们发现了哪些数学规律？

 2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？

3、对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

课后小结：

第二课时加法运算定律的应用

教学内容：

教材第20页例3及相应的练习。

教学目标：

1、知识与技能：

用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重、难点：

能运用运算定律进行一些简便运算。

教学过程：

一、目标导学 

1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？

你能举出例子说说吗？

2、导入新课（师板书课题）      

3、出示学习目标。

 二、自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。

）

（一）自学提纲 

1、例3中都给出了哪些已知条件？

求的问题是什么？

2、你能列出算式吗?

3、你能很快算出此题的答案吗？

你是怎样计算的？

与同桌交流。

4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

（三）自学检测 

 计算下面各题，怎样简便就怎样计算

 425+14+186     75+168+25

三、合作探究 

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

四、达标训练 

1、根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。

46+（ ）=75+（ ）           （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ）            

  a+57=（ ）+（ ） 要求学生说出根据什么运算定律填数。

2、下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130                 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250           

    a+400=400+a 

3、P20做一做1、2

五、全课总结

课后小结：

第三课时减法的性质

教学内容：

教材第21页例4及相应的练习。

教学目标：

1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。

2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

教学难点：

灵活运用减法的性质进行简便运算。

教学过程：

一、激趣生疑 

1、竞赛 出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

（幻灯） 

第一组第二组

72-6-4 72-（6+4）

85-8-2 85-（8+2）

126-70-30           126-（70+30） 

根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2、发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现） 

3、猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法） 

4、师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5、师提问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

（在猜想后打上？

号） 

6、举例验证

7、师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）

二、自主探索，探究新知 

（创设情景引出例题） 师：

“同学们喜欢旅游吗？

（喜欢）如果让你自己去旅行，你能行吗？

不要着急，李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助旅行》指南。

这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。

” 

1、出示情境图

师：

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）        

师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2、 尝试各种算法 师：

“还剩多少页？

”这个问题，你能解决吗？

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3、全班汇报交流 

师：

你们都是怎么计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

 指名上黑板板演算法：

方法一               方法二                 方法三 

234—66—34234—（66+34）            234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34    

思路2：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）    

思路3：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66   

师：

同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4、引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如：

将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

6、⑴独立列式计算；⑵指名板演 

7、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。

3、巩固练习：

P21做一做1、2

小结 ：

今天利用我们善于观察的眼睛发现了什么数学规律？

这些规律可以使计算怎样？

但在计算的过程中我们还要注意什么？

课后小结：

第四课时乘法交换律和结合律

教学内容：

教材第24、25页例5、例6及相应的练习。

教学目标：

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程：

一、创设情境，生成问题 

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？

谁能说一说？

什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？

加法结合律呢？

（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：

加法交换律：

a+b=b+a  加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）      

2、引入新课：

回答的真不错~！

今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景：

为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息？

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

 （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：

这节课我们先来解决前两个问题。

引导学生看第一个问题：

负责挖坑、种树的一共有多少人？

应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。

教师板书：

4×5和25×４ 

2、探索交流，解决问题

 1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：

4×25和25×４得数是否相等？

都表示什么？

两个算式之间可以用什么符号连接？

（引导学生回答，明确：

4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：

你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，教师板书：

如，35×2=2×35  60×30=30×60） 

（3）概括规律：

 a、总结定律：

教师提问：

从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。

 汇报得出结论，板书定律：

交换两个因数的位置，积不变。

b、定律命名：

教师提问：

这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：

乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。

 c、用字母表示定律：

教师谈话：

请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。

 学生很容易想到：

用字母表示：

a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：

a×b=b×a 

让学生判断：

这里的a 与b可以是哪些数？

（任意数）

（4）乘法交换律的应用：

教师提问：

以前我们什么时候用过乘法交换律？

引导学生回忆：

做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。

教师谈话：

用这个定律时该注意什么？

（数不能变化，运算符号不能错）

2、教学乘法结合律：

（1）发现问题：

教师谈话引出：

我们再来看第二个问题：

一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：

要解决这个问题必须先求什么？

要几步？

怎样列算式？

让学生独立列式解答。

小组讨论：

小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。

 汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：

 （25×5）×2   

 25×（5×2） 

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本26页，汇报板书学生举的例子。

 教师出示：

观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

 （15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125×8）×5 ○ 125×（8×5） 

学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

 （3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:

你发现了什么规律？

 讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c） 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较 

教师提问：

比较所学的四个定律，你发现了什么？

学生小组讨论后汇报。

 教师出示：

交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

3、巩固应用：

完成做一做后两道

4、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。

课后小结：

第五课时乘法分配律

教学内容：

教材第26页例7及相应的练习。

教学目标：

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法分配律。

2、过程与方法：

感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、情感与态度：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

教学重点：

乘法分配律的意义和应用。

教学难点：

乘法分配律的反应用。

教学过程：

一、复习引入

前几节我们学习的乘法交换律、结合律及应用它们可以使一些计算简便。

什么是乘法的交换律和结合律？

今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。

二、新课探究

出示主题图：

还记得我们提出的第三个问题吗？

参加植树的一共有多少人？

1、你怎样解决这个问题？

列式计算

2、汇报：

第一种算法：

先算每个小组里有多少人？

（4+2）×25 

  = 6×25              

 = 150（人）

第二种算法：

先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。

4×25+2×25 

= 100+50              

 = 150（人）

1、观察这两个算是有什么特点？

2、讨论，你得到什么结论？

3、汇报：

两个数的和于一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。

4、小结：

这个规律就是乘法分配律。

5、用字母怎样表示这个规律？

3、巩固练习

1、P27做一做

2、拓展：

乘法分配律是否也适用于减法？

验证：

18x5-5x8   （18-8）x5

265× 105-265× 5265×（105-5）

结论：

适用

课后小结：

第六课时运用乘法分配律简便运算

教学内容：

教材第29页例8

（1）及相应的练习。

教学目的：

1、引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

会运用运算定律进行简单计算。

教学难点：

会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。

一、复习导入。

1、谈话：

我们上节课学习了什么呢？

  （乘法分配律） 

你能把它用字母表示出来吗？

乘法分配律还有没有别的形式呢？

谁来说一下？

2、导入：

嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘法分配律还可以用来进行简便计算，想学学吗？

我们一起来学习。

 板书：

应用乘法分配律进行简便计算

二、探究新知

出示例9

1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

还买了25筒羽毛球，每筒32元。

（“一打”是12个。

）王老师一共买了多少个羽毛球？

怎样列式？

谁来说说自己列的式子？

（板书并问学生各个数字代表什么）

2、竖式计算

3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？

12× 25

=（3× 4）× 2512× 25

=3×（____× ____）=（10+2）× 25

=3× ____=

=____=

3、巩固强化

1、 在括号里填上合适的数或者运算符号。

（40+7）×12=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）  

 29×56+56×31=[（  ）（  ）（  ）]（  ）（  ）  

2、 用简便的方法计算。

（1）104×25  

（2）15×（20+3）  

（3）38×7+62×7  （4）5×23+5×27

3、P30做一做前两道

四、全课总结。

 今天我们学习了什么？

谁来小结一下？

课后小结：

第七课时除法的简便运算

教学内容：

教材第29页例8

（2）及相应的练习。

教学目标 

1、知识与技能：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2、过程与方法：

通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

3、情感态度与价值观：

培养学生观察分析能力和良好的学习习惯。

教学重点：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

教学难点：

会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

教学过程：

一、复习铺垫  

1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。

 463－175－125     362－（150＋162） 

学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。

2、前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？

这样，我们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。

280÷7÷5    280÷（7×5）  7200÷（25×4）  7200÷25÷4 

师：

我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。

这节课就让我们一起来探究一下。

板书课题（除法的简便计算）

二、学习新知

1、出示例

（2）：

王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。

每支羽毛球拍多少钱？

2、怎样列式？

方法一：

330÷5÷2方法二：

330÷（5×2）

=66÷2=330÷10

=33（元）=33（元）

3、比较两个算式，有什么关系？

330÷5÷2=330÷（5×2）

4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？

能举完吗？

5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？

 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。

一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。

6、这条规律有什么用呢？

下面我们就来试一试。

280÷（7×5）      7200÷25÷4 

7、应用规律你有什么感受？

小结：

应用规律可以使计算变得既简便又有趣。

三、实践应用  

  1、下列各组算式相等吗？

①680÷2÷5           680÷（2×5） ②390÷39×5         390÷2÷5

③360÷（36÷2）         360÷36÷2 ④810÷18                810÷9÷2 

②、④左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？

2、怎么样算简便就怎样算  

480÷（5×48）  2000÷ 125÷ 8  8100÷5÷81         540÷45 

四、全课总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

有什么收获？

还有什么疑问？

课后小结：