新人教版数学八年级上册教案111与三角形有关的线段.docx

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新人教版数学八年级上册教案111与三角形有关的线段

§11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点.

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象

.

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

注意：

三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接.

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：

[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?

各条路线的长一样吗?

为什么？

有两条路线：

（1）从B→C，

（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短.

同样地有AC+BC＞AB②

AB+BC＞AC③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.

按角分类:

三角形直角三角形锐角三角形

钝角三角形钝角三角形

斜三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？

请你按“有几条边相等”将三角形分类.

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形

.

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.

按边分类:

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？

为什么？

分析：

（1）等腰三角形三边的长是多少？

若设底边长为x㎝，则腰长是多少？

（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：

（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝.

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.

五、课堂练习

课本4页练习1、2题.

六、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用.

作业：

课本8页1、2、6；

教学反思：

本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：

一是导入部分：

学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况？

结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：

能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？

今天我们就一起来研究这个问题.这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫.

§11.1.2三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛

2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法.

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D

.

注意：

高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点.

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图.

显然，上面的结论成立.

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.

上面的结论还成立.

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点.

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

请画图回答.

上面的结论还成立.

四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC

.

思考：

三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点.

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

请画图回答.

上面的结论还成立.

想一想：

三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题.

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法.

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律.

七作业：

课本8页3、4；

八、教学反思：

本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫.同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论.

§11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形稳定性及应用.

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变.

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变.

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变.

从上面的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产

和生活中都有广泛的应用.如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用

四边形的不稳定性.

你还能举出一些例子吗？

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

3、课本7页练习.

五作业：

8页5；9页10题.

六、教学反思：

在教学三角形的稳定性时，我利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用.而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.