浙教版数学八年级下册第5章自我评价.docx
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浙教版数学八年级下册第5章自我评价
第5章自我评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（A）
A.等边三角形B.菱形
C.正六边形 D.矩形
2．一个正方形ABCD的对角线AC＝2cm，则它的面积为（A）
A．2cm2B．4cm2
C．6cm2D．8cm2
【解】 在Rt△ABC中，AB＝BC，据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，
∴2AB2＝22＝4，
∴S＝AB2＝2.
（或由于正方形的面积等于对角线面积的一半，得正方形的面积＝×2×2＝2.）
3．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（B）
A. B.
C. D.
【解】 由中心对称可知，△DOF≌△BOE，
∴S阴影＝S△AOB＝S矩形ABCD.
（第3题） （第4题）
4．如图，在正方形ABCD中，CE＝DF，∠BCE＝40°，则∠ADF＝（C）
A．70°B．60°
C．50°D．40°
【解】 ∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°.
又∵CE＝DF，∴Rt△BCE≌Rt△CDF（HL）．
∴∠CDF＝∠BCE＝40°.
∴∠ADF＝∠ADC－∠CDF＝50°.
5．如图，在菱形ABCD中，P，Q分别是AB，AC的中点．若PQ＝3，则菱形ABCD的周长是（C）
A．6B．18
C．24D．30
【解】 ∵PQ是△ABC的中位线，
∴BC＝2PQ＝6，∴C菱形ABCD＝4×6＝24.
（第5题） （第6题）
6．如图，已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F（不与顶点重合），连结CE，AF，则下列说法正确的是（B）
A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
【解】 易得AO＝CO.
∵EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，EO＝FO.
∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝CD＋AD＝10cm.
由AO＝CO，EO＝FO，EA＝EC，易得四边形AFCE为菱形，∴CE＝AF.
利用“HL”可证Rt△CDE≌Rt△ABF.故选B.
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（B）
（第7题）
A．1B．2
C．4D．8
【解】 由图②第一次折叠可得∠DAE＝∠AED＝45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴DE＝AD＝8，∴DB＝EC＝10－8＝2.
由图③第二次折叠可得∠AED＝45°，
∴∠FEC＝45°，∴△ECF为等腰直角三角形，
∴EC＝FC＝2，∴S△ECF＝EC·FC＝2.
8．如图，∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH.若∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的关系式是（B）
A.y＝x2 B.y＝x2
C.y＝2x2 D.y＝3x2
【解】 ∵∠AOB＝90°，ON是∠AOB的平分线，DE⊥OC，∴△ODE是等腰直角三角形．
∵OC＝x，∴DE＝2x.
∵∠DFE＝120°，∴∠EDF＝30°.
∴CF＝＝x.
∴S△DEF＝×2x·x＝x2.
易知S菱形FGMH＝2S△DEF，
∴y＝3S△DEF＝x2.
（第8题） （第9题）
9．如图，小张家的住房平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个小矩形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（A）
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【解】 如解图，设原住房平面图矩形的周长为2l，①的长和宽分别为a，b，②③的边长分别为c，d.
（第9题解）
根据题意，得
①－②，得a－c＝c－b，∴a＋b＝2c.
将a＋b＝2c代入③，得4c＝l，∴2c＝l（定值）．
将2c＝l代入a＋b＝2c，得a＋b＝l，∴2（a＋b）＝l（定值）．
而由已列方程组得不到d，
∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.
10．如图，用①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠、无缝隙），若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD的面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形的周长总和为（A）
（第10题）
A．48cm B．36cm
C．24cm D．18cm
【解】 ∵平行四边形的对角线把平行四边形的面积平分，①②③④四个平行四边形的面积和为14cm2，
∴①②③④四个平行四边形的面积和的一半为7cm2.
又∵四边形ABCD的面积是11cm2，
∴菱形EFGH的面积为11＋7＝18（cm）2.
设菱形EFGH的边长为a（cm）．
∵∠F＝30°，
∴菱形EFGH任意边上的高为a（cm），
∴a·a＝18，∴a＝6.
∴菱形EFGH的周长为24cm.
又∵①②③④四个平行四边形周长的总和正好是菱形EFGH周长的2倍，
∴①②③④四个平行四边形的周长总和是48cm.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若菱形的两条对角线的长分别是方程x2－14x＋36＝0的两个根，则菱形的面积为__18__．
【解】 设菱形的两条对角线的长分别为x1，x2，则x1x2＝36，∴S菱形＝x1x2＝18.
（第12题）
12．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形EBD，EH⊥AD交AD的反向延长线于点H，则∠HEB的度数为__15°__．
【解】 ∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°.
∵△EBD为等边三角形，
∴∠BDE＝∠BED＝60°，
∴∠ADE＝∠BDE－∠ADB＝15°，
∴∠HED＝90°－∠ADE＝75°，
∴∠HEB＝∠HED－∠BED＝15°.
（第13题）
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOD＝120°，AB＝2.5，则AC的长为__5__．
【解】 提示：
计算出∠ACB＝30°，则在Rt△ABC中，AC＝2AB＝5.
（第14题）
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为__5.5__．
【解】 设AE＝x，CG＝y.
易知四边形BCGE是平行四边形，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，又∵AB＝8，
∴x＋y＝8①.
∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，∴4x－4y＝12②.
①＋②÷4，得2x＝11，∴x＝5.5，即AE的值为5.5.
15．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是__2__．
【解】 S阴影＝S正＋S正＝S正＝×22＝2.
（第15题） （第16题）
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．
【解】 ∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（－3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，∴DC＝5，AD＝5，
∴DO＝＝4，
∴点C的坐标是（5，4）．
（第17题）
17．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，则＝．
【解】 过点E作EH⊥AB于点H.
∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，
∴∠ABE＝30°，∠BAE＝45°.
不妨设AE＝，
则在等腰Rt△AEH中，AH＝EH＝1.
∴在Rt△BEH中，BH＝.
∴AB＝＋1.∴＝＝.
（第18题）
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝__4__cm.
【解】 ∵∠BAE＝∠B′AE，AE＝EC，∠B＝90°，
∴∠EAB′＝∠ECB′＝∠BAE＝30°.
∵AB＝2cm，
∴AC＝4cm.
（第19题）
19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是__17__．
【解】 如解图所示时，菱形的周长最大．
（第19题解）
设AC＝x，则CD＝AC＝x，
∴BC＝8－x.
在Rt△ABC中，AB＝2，据勾股定理，得
AB2＋BC2＝AC2，
∴22＋（8－x）2＝x2，解得x＝.
∴菱形的最大周长为4×＝17.
20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝OB＝a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF……依此方法作下去，则第n个正方形的边长是_a·2n－1．
（第20题）
【解】 ∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB＝a，∠OAB＝45°，
∴∠DAE＝180°－45°－90°＝45°，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AD＝DE，
∴第二个正方形的边长CE＝CD＋DE＝2AB……
探索规律可得：
第n个正方形的边长＝2n－1AB＝a·2n－1.
三、解答题（共40分）
21．（6分）如图，将矩形ABCD沿BD对折后，点A落在点E处，BE与CD交于点F.若AD＝3，BD＝6.
（1）求证：
△DEF≌△BCF.
（第21题）
（2）求∠EBC的度数．
【解】
（1）由折叠的性质，得DE＝AD＝BC，∠E＝∠A＝∠C＝90°.
在△DEF和△BCF中，
∵
∴△DEF≌△BCF（AAS）．
（2）在Rt△ABD中，∵AD＝3，BD＝6，
∴∠ABD＝30°.
由折叠的性质，得∠DBE＝∠ABD＝30°，
∴∠EBC＝90°－30°－30°＝30°.
（第22题）
22．（6分）如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE，DE交于点E.求证：
四边形DOCE是菱形．
【解】 ∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，
∴OC＝OD.∴▱DOCE是菱形．
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形．
（2）利用
（1）中的格点多边形确定m，n的值．
（第23题）
【解】
（1）作图如图所示（三角形和平行四边形不唯一）．
（2）三角形：
a＝4，b＝6，S＝6，
平行四边形（非菱形）：
a＝3，b＝8，S＝6，
菱形：
a＝5，b＝4，S＝6.
任选两组代入S＝ma＋nb－1，如：
解得
24．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（第24题）
（1）求证：
四边形OCED为菱形．
（2）连结AE，BE，则AE与BE相等吗？
请说明理由．
【解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC＝AC＝BD＝OD，
∴四边形OCED为菱形．
（2）AE＝BE.理由如下：
∵四边形OCED为菱形，
∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADC＋∠EDC＝∠BCD＋∠ECD，
即∠ADE＝∠BCE.
在△ADE和△BCE中，
∵
∴△ADE≌△BCE（SAS）．∴AE＝BE.
（第25题）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若OA，OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根（OA>OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的函数表达式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】
（1）x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.
∵OA>OB，∴OA＝4，OB＝3.
过点D作DE⊥y轴于点E.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°.
∵∠DAE＋∠OAB＝90°，∠ABO＋∠OAB＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO.
∵DE⊥AE，∴∠DEA＝90°＝∠AOB.
在△DAE和△ABO中，
∵
∴△DAE≌△ABO（AAS）．
∴DE＝OA＝4，AE＝OB＝3.
∴OE＝7.
∴点D的坐标为（4，7）．
（2）过点C作CM⊥x轴于点M.
同
（1）可证得△BCM≌△ABO.
∴CM＝OB＝3，BM＝OA＝4.
∴OM＝7.∴点C的坐标为（7，3）．
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b.
将点B（3，0），C（7，3）的坐标代入，得
解得
∴直线BC的函数表达式为y＝x－.
（3）存在，如解图．
（第25题解）
当点P与点B重合时，点P1（3，0）；
当点P与点B关于点C对称时，点P2（11，6）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为（3，0），（11，6）．
初中数学试卷
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