创新设计高中数学北师大版必修一配套练习第四章章末检测B含答案解析.docx

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创新设计高中数学北师大版必修一配套练习第四章章末检测B含答案解析

第四章　章末检测（B）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若函数f（x）的图像是连续不断的，且f（0）>0，f

（1）f

（2）·f（4）<0，则下列命题中正确的是（　　）

A．函数f（x）在区间（0,1）内有零点

B．函数f（x）在区间（1,2）内有零点

C．函数f（x）在区间（0,2）内有零点

D．函数f（x）在区间（0,4）内有零点

2．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为（　　）

A．每个110元B．每个105元

C．每个100元D．每个95元

3．今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（　　）

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

y

1.5

4.04

7.5

12

18.01

A.y＝log2tB．y＝

t

C．y＝

D．y＝2t－2

4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第

（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是（　　）

A．413.7元B．513.7元

C．548.7元D．546.6元

5．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．（－

，＋∞）B．（1，＋∞）

C．[－

，1]D．（－∞，－

]

6．设f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且f（a）f（b）<0，则方程f（x）＝0在区间[a，b]（　　）

A．至少有一实根B．至多有一实根

C．没有实根D．必有唯一实根

7．方程x2－（2－a）x＋5－a＝0的两根都大于2，则实数a的取值范围是（　　）

A．a<－2B．－5

C．－54或a<－4

8．四人赛跑，其跑过的路程f（x）和时间x的关系分别是：

f1（x）＝

，f2（x）＝

x，f3（x）＝log2（x＋1），f4（x）＝log8（x＋1），如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是（　　）

A．f1（x）＝

B．f2（x）＝

x

C．f3（x）＝log2（x＋1）D．f4（x）＝log8（x＋1）

9．函数f（x）＝lnx－

的零点所在的大致区间是（　　）

A．（1,2）B．（2,3）

C．（e,3）D．（e，＋∞）

10．已知f（x）＝（x－a）（x－b）－2的两个零点分别为α，β，则（　　）

A．a<α

C．a<α<β

11．设f（x）是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f（2x）＝f（

）的所有x之和为（　　）

A．－

B．－

C．－8D．8

12．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示．现给出下面说法：

①前5分钟温度增加的速度越来越快；

②前5分钟温度增加的速度越来越慢；

③5分钟以后温度保持匀速增加；

④5分钟以后温度保持不变．

其中正确的说法是（　　）

A．①④B．②④C．②③D．①③

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答　案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）＝

，且关于x的方程f（x）＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．

14．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为________．

15．已知函数f（x）＝

若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围为________．

16．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．

18．（12分）

（1）已知f（x）＝

＋m是奇函数，求常数m的值；

（2）画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：

k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？

有一解？

有两解？

19．（12分）某出版公司为一本畅销书定价如下：

C（n）＝

这里n表示定购书的数量，C（n）是定购n本书所付的钱数（单位：

元）．

若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司最少能赚多少钱？

最多能赚多少钱？

20．（12分）是否存在这样的实数a，使函数f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？

若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．

22．（12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：

水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；

③每户每月的定额损耗费a不超过5元．

（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份

用水量（立方米）

水费（元）

一

4

17

二

5

23

三

2.5

11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．

第四章　章末检测（B）

1．D　[由f（0）>0，f

（1）f

（2）f（4）<0，则f

（1），f

（2），f（4）三者中必有一个与其余两个异号，所以必有根在（0,4）内．]

2．D　[设售价为x元，则利润

y＝[400－20（x－90）]（x－80）＝20（110－x）（x－80）

＝－20（x2－190x＋8800）

＝－20（x－95）2＋4500.

∴当x＝95时，y最大为4500元．]

3．C　[当t＝4时，y＝log24＝2，y＝

4＝－2，y＝

＝7.5，y＝2×4－2＝6.

所以y＝

适合，

当t＝1.99代入A、B、C、D4个选项，y＝

的值与表中的1.5接近，故选C.]

4．D　[购物超过200元，至少付款200×0.9＝180（元），超过500元，至少付款500×0.9＝450（元），可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额是168＋

＝168＋470＝638（元）．若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6（元）．]

5．C　[令f（x）＝x2＋ax－2，

则f（0）＝－2<0，

∴要使f（x）在[1,5]上与x轴有交点，则需要

，

即

，

解得－

≤a≤1.]

6．D　[∵f（a）·f（b）<0，∴f（x）在区间[a，b]上存在零点，

又∵f（x）在[a，b]上是单调函数，∴f（x）在区间[a，b]上的零点唯一，即f（x）＝0在[a，b]上必有唯一实根．]

7．C　[由题意知

，解得－5

8．B　[在同一坐标系下画出四个函数的图像，由图像可知f2（x）＝

x增长的最快．]

9．B　[f

（2）＝ln2－

＝ln2－1<1－1＝0，

f（3）＝ln3－

>1－

＝

>0.

故零点所在区间为（2,3）．]

10．B　[设g（x）＝（x－a）（x－b），则f（x）是由g（x）的图像向下平移2个单位得到的，而g（x）的两个零点为a，b，f（x）的两个零点为α，β，结合图像可得α

11．C　[∵x>0时f（x）单调且为偶函数，

∴|2x|＝|

|，即2x（x＋4）＝±（x＋1）．

∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0.

∴共有四根．

∵x1＋x2＝－

，x3＋x4＝－

，

∴所有x之和为－

＋（－

）＝－8.]

12．B　[因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位增量Δt，则y随相应的增量Δy越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0.故选B.]

13．（1，＋∞）

解析　由f（x）＋x－a＝0，

得f（x）＝a－x，

令y＝f（x），y＝a－x，如图，

当a>1时，y＝f（x）与y＝a－x有且只有一个交点，

∴a>1.

14．300m3

解析　设长为xm，则宽为（20－x）m，仓库的容积为V，

则V＝x（20－x）·3＝－3x2＋60x,0

由二次函数的图像知，顶点的纵坐标为V的最大值．

∴x＝10时，V最大＝300（m3）．

15．（0,1）

解析　函数f（x）＝

的图像如图所示，

该函数的图像与直线y＝m有三个交点时m∈（0,1），此时函数g（x）＝f（x）－m有3个零点．

16．[－1,1]

解析　分别作出两个函数的图像，通过图像的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图像如图所示，由图像可得：

如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．

17．解　令f（x）＝4x3＋x－15，

∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都为增函数．

∴f（x）＝4x3＋x－15在[1,2]上为增函数，

∵f

（1）＝4＋1－15＝－10<0，f

（2）＝4×8＋2－15＝19>0，

∴f（x）＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一个零点，

∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内有一个实数解．

18．解　

（1）∵f（x）＝

＋m是奇函数，

∴f（－x）＝－f（x），

∴

＋m＝－

－m.

∴

＋m＝

－m，

∴

＋2m＝0.

∴－2＋2m＝0，∴m＝1.

（2）作出直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像，如图．

①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解；

②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；

③当0

19．解　设甲买n本书，则乙买（60－n）本（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书），则n≤30，n∈N＋.

①当1≤n≤11且n∈N＋时，49≤60－n≤59，

出版公司赚的钱数f（n）＝12n＋10（60－n）－5×60＝2n＋300；

②当12≤n≤24且n∈N＋时，36≤60－n≤48，

出版公司赚的钱数

f（n）＝12n＋11（60－n）－5×60＝n＋360；

③当25≤n≤30且n∈N＋时，30≤60－n≤35，

出版公司赚的钱数f（n）＝11×60－5×60＝360.

∴f（n）＝

∴当1≤n≤11时，302≤f（n）≤322；

当12≤n≤24时，372≤f（n）≤384；

当25≤n≤30时，f（n）＝360.

故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元．

20．解　若实数a满足条件，

则只需f（－1）f（3）≤0即可．

f（－1）f（3）＝（1－3a＋2＋a－1）（9＋9a－6＋a－1）

＝4（1－a）（5a＋1）≤0，

所以a≤－

或a≥1.

检验：

（1）当f（－1）＝0时a＝1，

所以f（x）＝x2＋x.

令f（x）＝0，即x2＋x＝0，

得x＝0或x＝－1.

方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.

（2）当f（3）＝0时a＝－

，

此时f（x）＝x2－

x－

.

令f（x）＝0，即x2－

x－

＝0，

解得，x＝－

或x＝3.

方程在[－1,3]上有两根，

不合题意，故a≠－

.

综上所述，a∈（－∞，－

）∪（1，＋∞）．

21．解　当a＝0时，函数为f（x）＝2x－3，其零点x＝

不在区间[－1,1]上．

当a≠0时，函数f（x）在区间[－1,1]分为两种情况：

①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：

或

，

解得1≤a≤5或a＝

.

②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时

，即

.

解得a≥5或a<

.

综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为（－∞，

]∪[1，＋∞）．

22．解　

（1）依题意，得y＝

其中0

（2）∵0

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．

将

和

分别代入②，

得

③－④，得n＝6.

代入17＝9＋n（4－m）＋a，

得a＝6m－16.

又三月份用水量为2.5立方米，

若m<2.5，将

代入②，得a＝6m－13，

这与a＝6m－16矛盾．

∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．

将

代入①，得11＝9＋a，

由

解得

∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.