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流体力学讲义

工程流体力学

（水力学）

第一章绪论

学习重点：

流体的粘性及牛顿内摩擦定律。

尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。

了解工程的发展及在工程中的应用。

§1—1工程流体力学简介

1．工程流体力学——是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。

2．自然界中物质的存在形式有：

（1）固体←相应的研究学科有材料力学、弹性力学等。

（2）液体

（3）气体←统称流体。

相应的研究学科即流体力学。

3．流体与固体的比较：

（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。

（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。

4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：

两者结合

生产发展

论浮体实验水力学（建立在实验、直观基础上）

工程流体力学（侧重应用）

自然科学发展

计算机发展

古典水力学（纯理论分析、理论模型）计算流体力学

5．意义：

流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。

工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。

例如：

给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。

§1—2连续介质假设流体的主要物理性质

一．连续介质假设

1．流体的组成：

由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。

2．假设：

假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。

因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的

假设可以满足工程需要。

3．连续介质：

假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。

4．质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。

5．注：

流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。

二．流体的主要物理性质

1．易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。

一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。

2．质量和密度——

（1）质量——用“m”表示，单位“kg”。

（2）密度——单位体积内流体所具有的质量。

用“ρ”表示，单位“kg/m3”。

1>对于均质流体：

2>对于非均质流体：

（3）流体的密度随温度、压强的变化关系见表1─2p5..

3．重量与重度

（1）重量——G=mg单位“N”、“KN”

（2）重度——单位体积内流体所具有的重量。

用“ρg”表示，单位“N/m3”。

1>对于均质流体：

ρg=G/v；

2>对于非均质流体：

ρg=lim（△G/△v）

△v→0

4．粘性——流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。

（1）内摩擦力（粘滞力）：

流体的质点与质点之间，层与层之间发生相对运动时，在其交界面上会出现一对大小相等、方向

相反的力来阻止相对运动的发生，流体的这种性质称为流体的粘性，所产生的这一对力称为内摩擦

力，也称为粘滞力。

U

TT

注意：

内摩擦力（即粘滞力）与粘性是两个不同的概念。

其中粘性是流体本身所固有的特性，可通过内摩擦力表现出来；而

内摩擦力是流体处于相对运动时，流体粘性的表现形式，当流体处于静止状态时，流体没有内摩擦力，粘性不能显现。

（2）产生内摩擦力的原因：

1>分子之间的不规则运动。

←主要影响气体的粘性；温度升高→分子热运动加剧→粘性增加。

2>分子之间的引力。

←主要影响液体的粘性；温度升高→分子之间的距离增加→粘性减小。

（3）内摩擦力的计算——应用牛顿内摩擦定律

1>实验方法：

牛顿平板实验yT

分析：

当两平板间的缝隙h、上面平板的匀速运U

动速度U都不太大时，平板间流体的速度在法线y

（u,y）

方向上呈直线分布，即：

h

2>实验结论：

牛顿内摩擦定律

即：

dudt

流层间的内摩擦力与接触面积成正比，与流体的速度梯度成正比。

注：

du/dy——速度梯度，也称剪切变形角速度（1/s）

dα

h

3>定律的应用：

第一：

牛顿内摩擦定律只适用于作层流运动的、牛顿流体；

第二：

对于理想流体，因为在计算中可以不考虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。

5．压缩性和膨胀性（以下计算式均为对液体而言,对于气体应利用状态方程）

（1）压缩性——流体受压增加时，其宏观体积缩小、密度增大的性质。

（m2/N）

或:

β=（dρ/ρ）/dp

1>压缩系数β

由于液体的压缩性很小,在

一般的工程计算中可以忽略不

计,但在特殊情况下应予以考虑。

2>弹性模量k

（2）膨胀性——当流体的温度升高时，流体宏观体积增大的性质。

（1/T）

热胀系数αT（0c）

6．表面张力——是液体所特有的性质。

指液体自由表面呈现收缩的现象。

是由液体分子之间的引力所形成的一种物理现象。

（1）表面张力——液体自由表面在分子作用半径一薄层内由于分子间的引力大于斥力，而在液体表层沿表面方向所产生的拉力。

（2）表面张力系数σ——液体自由表面上单位长度上所受的拉力（N/m）。

白系数σ与液体的种类和温度有关。

举例：

毛细现象；液体中的气泡；气体中的液滴；射流等。

7．汽化压强

（1）汽化——液体分子逸出液面，向空间扩散的现象。

液体的凝结与汽化是一互逆过程，当两过程达到动态平衡时，宏观汽化现象停止。

（2）汽化压强——汽化、凝结两过程达到动态平衡时，液体表面所具有的压强。

也叫饱和蒸汽压。

（3）空化现象——液体中某点的压强低于该温度下的汽化压强时，此处便会发生汽化，形成空化现象。

（4）空化的危害——液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从而造成许多工程危害如：

汽蚀、震动等。

p≥ps

（5）保正不发生汽蚀的条件——应不低于汽化压强见表1—3p13

注：

流体的力学模型：

连续介质假设；理想流体；不可压缩流体。

§1—3作用在流体上的力

流体发生机械运动的内因是流体的物理力学性质，而其外因即流体所受外力。

在工程流体力学中，为了分析方便，一般可将作用在流体上的力分为以下两大类。

一．质量力

1．定义：

作用在每个流体质点上，与质量成正比的力称为质量力。

2．分类：

一般可分为两大类，即

（1）重力——地球对流体质点的引力，“Mg”。

（2）惯性力——流体作变速运动时，因惯性使流体质点所受到的力。

“—Ma”。

3．表示方法：

通常用单位质量力来表示。

单位质量力——作用在单位质量流体上的质量力。

（1）单位质量力的表示方法：

假设流体的质量为M，所受质量力为F，力在直角坐标轴上的分量分别为Fx、Fy、Fz、

则有：

X=Fx/M

Y=Fy/M或f=F/M=Xi+Yj+Zkz

Z=Fz/M

（2）当流体静止时，有：

X=0，Y=0，Z=-g

二．表面力

1．定义：

作用在流体表面上，与作用面的面积成正比的力，称为表面力。

y

2．分类：

一般可分为以下两种，即

（1）法向力——与作用面正交的力；x

（2）切向力——与作用面平行的力。

3．表示方法：

通常用应力来表示。

设作用在面积为A的流体上的表面力分别是：

法向力P；切向力T，则其应力分别是

（1）法向平均应力：

p=P/A该点压应力：

p=lim（△P/△A）

（2）切向平均应力：

τ=T/A该点切应力：

τ=lim（△T/△A）

§1—4工程流体力学的研究方法自阅

第二章流体静力学

学习重点：

平衡微分方程及其应用；点压强及总压力的计算。

流体静力学——研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及其在工程中的应用。

研究流体静力学的任务——就是研究流体静压强在空间的分布规律。

§2—1流体静压强特性

一．定义

1．静压力——指作用在流体整个界面上的力。

（压力）单位：

N或kN

2．静压强——作用在流体单位面积上的静压力。

（压强）单位：

N/m2或kN/m2。

3．静压强的定义方法：

如图：

在受压体Ａ上任取一点Ｍ，围绕Ｍ取一微小面积△Ａ，假设该微小面积

　上所受的压力为△P，则Ｍ点的压强可定义为：

Ａ

p=lim（△P/△A）

　△Ａ→０　M　

４．压强与空间坐标点的函数关系式：

p=p（x,y,z）　　　

二．静压强的两个重要特性

1．静压强的方向与作用面的内法线方向一致；

2．作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大小相等。

即：

px=py=pz　简单证明见下页。

§2—1流体平衡微分方程

（欧拉平衡微分方程）

　　为求解静压强分布规律，就必须先建立微分方程。

一．流体平衡微分方程

　　　　　——是表征流体处于平衡状态时，作用在流体上各种力之间的基本关系的方程式。

1．建立直角坐标如图所示：

z

　围绕Ｍ点取一微小六面体，假设Ｍ点的压强为p。

2．分析六面体的受力情况：

（以y轴为例）　

（１）质量力：

　假设在y方向上的单位质量力为Ｙ；　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）表面力：

在y方向上的表面力有两部分，即左pA　pB　　　

　　　面所受压力ＰA及右面所受压力ＰB　。

x

y

3．平衡微分方程式：

二．微分方程的积分形式：

1．

dp=ρ（Xdx+Ydy+Zdz）

微分方程综合式

2．用势函数表示的不可压缩均质流体微分方程积分后的普遍关系式：

p=p0+ρ（W-W0）。

dp=ρdW

W——势函数

微分方程综合式综合式的左边为p的全微分，右边也可写成某个函数的全微分。

三．等压面——流体中压强相等的各点连成的面，称作等压面。

即：

p=c

例如：

自由表面、两种流体的分界面等。

1．等压面的两个重要特性：

（1）对于平衡流体，等压面就是等势面。

p=cdp=ρdW=0

（2）等压面与质量力处处正交。

2．注：

1>只受重力作用的流体，其等压面为水平面；

2>等压面必须是连续、同种介质。

§2—3流体静力学基本方程

本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于绝对静止时的压强分布规律。

一．重力作用下的流体平衡微分方程

1．

静力学基本方程：

p0

质量力分析：

惯性力X1=0；Y1=0；Z1=0。

重力X2=0；Y2=0；Z2=-g代入欧拉平衡微分方程，

合力X=0；Y=0；Z=-g

有：

dp=ρ（-gdz）将此式积分，即可得上述基本方程。

2．方程式讨论：

1>当p1=p2时，有z1=z2，即只受重力作用的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；

2>当z1>z2时,有p1

对于气体，若（z1-z2）不太大，则可

认为两点处的压强相等。

3>对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。

4>由基本公式可证明压强的等值传递原理——帕斯卡定律。

3．只受重力作用的流体，其水平面既是等势面、等密面、又是等温面。

故在自然界中，大气、静止的水体、

室内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。

二．压强的计量单位和表示方法

1．计量单位：

（1）用应力表示：

单位：

N/m2;pa;kgf/cm2.

换算关系：

1N/m2=1pa;1kgf/cm2=98kpa。

（2）用液柱高度表示：

单位：

水柱（mH2o柱）；汞柱（mmHg柱）

（3）用大气压的倍数表示：

1>标准大气压（atm）——以温度为00c，纬度为450处海平面上的压强所定义。

2>当地大气压（at）——以海拔200米处的正常大气压定义。

换算关系：

1atm=1.013×105N/m2=760mmHg柱

1at=9.8×104N/m2=10mH2o柱=1kgf/cm2

2．表示方法：

——据压强起量点的不同，可分别用绝对压强和相对压强表示。

（1）绝对压强p‘——以完全真空为起量点所计量的压强值。

（2）相对压强p——以当地大气压为起量点所计量的压强值。

p‘=p+papa——当地大气压。

（3）真空值pv——绝对压强小于当地大气压强的那部分值。

PA●

pv=pa-p‘pA

真空度：

hv=pv/ρgpapA‘

三．基本方程的物理意义和几何意义pB

基本方程：

z1+p1/ρg=z2+p2/ρgB●pB‘

1．物理意义（从能的角度）：

00

z——单位位能。

单位重量的流体相对于某一基准面的位能；

（p/ρg）——单位压能。

单位重量的流体所具有的压能；

z1+p/ρg）——单位势能。

位重量的流体所具有的势能。

静止的流体中，各点的势能均相等。

2．几何意义（以长度单位来表示）：

z——位置水头；

（p/ρg）——压强水头；

（z+p/ρg）—测压管水头。

静止的流体中，各点的测压管水头均相等。

三．静压强分布图——表示流体各质点静压强大小和方向的图。

1．压强图的绘制方法：

（1）压强大小（线段长度）：

依据公式p=p0+ρgh

（2）压强的方向：

与作用面的内法线方向重合。

（3）压强图的形式：

有相对压强图和绝对压强图两种。

2．举例说明：

五．测量压强的仪器（可配以图片）

§2—4液体的相对平衡

相对平衡——液体相对地球处于运动状态，但液体的质点与质点之间、层与层之间无相对运动，液体处于相

对静止状态，称为相对平衡。

研究方法——将坐标系建立在运动的容器上，在利用静力学方法分析之。

一．等加速直线运动下液体的相对平衡

二．等角速旋转下液体的相对平衡

1．分析方法：

（1）将运动力大小相等、方向相反的加在流体上；

（2）利用综合式dp=ρ（Xdx+Ydy+Zdz）积分即可。

2．分析质量力：

（1）重力X1=0

（2）惯性力X2=ω2x

Y1=0Y2=ω2y

Z1=-gZ2=0

将其代入综合式，即可得等角速旋转下液体中点压强的分布规律。

←等角速旋转的液体中点压强的分布规律。

3．方程：

←等压面是一组具有同一中心轴的旋转抛物面。

（1）等压面方程：

←同样是一抛物面。

（2）自由液面方程

（3）任一点的压强：

4．注意：

（1）相对平衡的液体中，压强分布规律同静力学压强分布规律，均为线性变化；

（2）在同一水平面上，位于轴心处的点压强最低，边缘处最大；

（3）各点的测压管水头不恒等。

（4）等压面是一组具有同轴的旋转抛物面。

§2—4作用在平面上的流体总压力

一．图解法——适用于规则图形，如矩形平面且矩形的一条底边与液面齐平。

1．方法：

（1）作静压分布图：

一般可作相对压强分布图，也可作绝对压强分布图。

（2）总压力的大小：

总压力=压强图面积×受压面宽度

（3）总压力的方向：

指向作用面的内法线。

arctgα=Pz/Px.

（4）总压力的作用点：

过压强分布图的形心与作用面垂直相交。

2．作图法找形心：

3．特记：

矩形在1/2处；三角形在1/3处。

P

三．解析法——可用于求解任意形状平面上的总压力。

1．分析：

如图所示一受压平面。

dP=pdA=ρghdApaO

P=∫dP=∫pdA=∫ρghdA

=∫ρgsinθydA=ρgsinθyCAh

=ρghCA=pCA

2．结论：

（1）总压力的大小：

X

总压力=受压平面形心点的压强×受压平面面积Y

（2）总压力的方向：

指向作用面的内法线

（3）总压力的作用点：

yD=yC+（IC/yCA）IC——惯性矩见表2-1

3．举例分析：

yC

yD

§2—4作用在曲面上的流体总压力

受压曲面有三向曲面，二向曲面。

在此以二向曲面为例，研究其受力情况，

所得结论同样适用于三向曲面。

一．受压曲面总压力的大小计算式

1．方法：

将受压曲面上的力分解为两个分力，即

水平方向的分力PX——计算方法同平面；

垂直方向的分力PZ——利用压力体。

2．简单分析：

z

pax

θdPX

hdPXdPZθdAZ

dPZdpdp

dA

dAX

A

水平方向：

dPX=dpcosθ=pdAcosθ=ρghdAcosθ=ρghdAZ

PX=∫AdPX=∫AρghdAZ=ρghcAZ=pcAZ

垂直方向：

dPZ=dpsinθ=pdAsinθ=ρghdAsinθ=ρghdAX

PZ=∫AdPX=∫AρghdAX=ρgV

（1）水平方向：

PX=形心点的压强pc×受压曲面在yoz轴上的投影AZ

（2）垂直方向：

PZ=液体的容重ρg×压力体的体积V

总压力：

P2=PX2+PZ2

3．计算式：

二．受压曲面上总压力的方向

1．水平力PX——方法同平面；PZPZ

2．垂直力PZ——同压力体的方向。

压力体有：

实体（↓）

虚体（↑）　实压力体虚压力体

压力体的绘制：

由受压曲面的两个端点向液面

或液面的延长线引垂线，由曲面、

两条垂线及液面（或液面的延长线）所围成的几何体即压力体的体积。

其所包容的液体重量即压力体。

注：

压力体内可以有液体，也可以没有液体。

三．作用点的确定

1．水平力PX——同平面壁受力。

作用线过水平力作用点。

2．垂直力PZ——作用线过压力体重心。

3．总作用力的作用线过上两条作用线的交点，与曲面相交的点即总压力作用点。

四．举例分析

§2—4浮力潜体及浮体稳定

浮体——漂浮在液体表面上的物体。

潜体——完全浸没在液体中的物体。

潜体、浮体的受力计算，实际上就是浮力的计算，工程实际中常常会遇到此类问题。

一．阿基米德原理（略）

1．物体在静止的流体中受到两个方向力的作用，即：

重力G（↓）和浮力PZ（↑）

2．潜、浮体在流体中的三种存在状态：

（1）G>PZ；

（2）G

3．潜、浮体的稳定（3）G=PZ。

（1）稳定的条件：

必要条件：

G=PZ

充分条件：

重心与浮心在同一铅垂线上。

（2）潜体的平衡——潜体在受到外力作用，发生微小倾斜时，能恢复原状的能力。

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡

（重心在浮心之下）（重心与浮心重合）（重心在浮心之上）

PZPZPZ

GGG

（3）浮体的稳定（由定倾半径ρ与偏心距e的关系而定）

稳定平衡（ρ>e）ρ

随遇平衡（ρ=e）

不稳定平衡（ρ

第三章流体运动学

本章学习重点：

理解欧拉法描述流体运动的有关概念；掌握流体运动方程（连续性方程）；理解有旋

流和有势流。

1．流体运动学——研究流体机械运动的基本轨律及其在工程中的应用。

←不涉及任何力。

2．解决的问题——建立流体运动的基本关系式，即研究运动要素随时间和空间的变化及其之间的关系。

3．研究方法——拉格朗日法；欧拉法。

§3—1描述流体运动的两种方法

一．拉格朗日法（质点系法）

1．研究方法：

从每一个流体质点的运动情况开始研究，进而得出整个流体的运动规律。

2．表达式：

x=x（a,b,c,t）

y=y（a,b,c,t）其中：

a,b,c,t——称为拉格朗日变量。

不同的质点

z=z（a,b,c,t）对应着不同的起始坐标a,b,c.

（1）当a、b、c为变量，t为定量时，表示各质点在某时刻的空间分布情况；

（2）当a、b、c为定量，t为变量时，表示某一质点在一段时间内的运动轨迹；

（3）当a、b、c、t均为变量时，表示任一时刻、任一质点的运动情况。

3．研究对象：

质点。

4．拉格朗日法的优、缺点：

（1）优点：

此法概念清楚，只要确定了流体的运动规律（即空间坐标表达式），即将求得加速度，从而利用

牛顿第二定律建立起作用于该质点的力的关系式。

（2）缺点：

实际运用困难，在工程中无大的实际意义。

因为我们关心的是流体的宏观运动，故一般采用下面

的欧拉法。

二．欧拉法（速度场）

1．研究方法——在流场中任取固定位置，研究流体通过该固定点时的运动情况。

此法是以大量的流体分子

作研究对象。

流场——流体运动时所占据的空间。

此法通过在流场中取足够多的固定空间点，将所有流经此点的流体

质点运动情况作综合分析，从而得出整个流体的运动情况。

2．表达式：

（1）压强场：

p=p（x,y,z,t）

（2）密度场：

ρ=ρ（x,y,z,t）

（3）速度场：

ux=ux（x,y,z,t）

uy=uy（x,y,z,t）其中：

x,y,z,t——欧拉变量

uz=uz（x,y,z,t）

1>当x,y,z一定，t为变量时，表示任意时刻质点通过某固定点时的速度变化情况；

2>当x,y,z为变量，t一定时，表示某时刻质点的速度分布情况；

3>当x,y,z，t均为变量时，表示任意时刻、任意质点的速度变化情况。

（4）加速度场：

迁移加速度、位变导数

（表示某一时刻流体流经不同空间点时速度的变化率）

当地加速度、时变导数（表示流体通过某固定点时速度随时间的变化率）

3．研究对象：

流场

4．特点：

欧拉法是以流场而非单个的质点做研究对应，故相对于拉格朗法简便，在工程中具有实用意义，

故一般可采用欧拉法研究流体的运动