重庆中考专题应用题.docx
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重庆中考专题应用题
2016中考一轮复习——应用题专题
◆知识点
一、应用题解题六步骤:
(一)审、
(二)设、(三)列、(四)解、(五)检、(六)答。
注意解完方程必须检验,即使是整式方程,也要根据未知量在实际条件下的限制进行取舍。
二、类型:
●按题目类型分:
(一)销售问题:
总销售额-总成本=总利润,单价×数量(重量)=总销售额
(二)工程问题:
总做效率×工作时间=工作总量
(三)利率问题:
变化率=
%,现量=原量×(1+变化率)
变化率分增长率和减少率,增长率为正,减少率为负.
(四)行程问题:
速度×时间=路程,顺水速度=静水速度+水速,逆水速度=静水速度-水速
●按解题方法分:
(一)一元一次方程;
(二)二元一次方程;(三)一元二次方程;
(四)一元一次不等式(组);(五)分式方程
(六)函数图像综合型(该类题型有较高难度,2012年以前固定为25题,2013年中考改革后取消了该类题型)
三、近年重庆市应用题命题趋势:
应用题分两问:
第一问一般为简单的一元一次方程、一元一次不等式组为主,第二问以一元二次方程为主,题型以销售问题、工程问题、利率问题为主,该类问题命题宽泛,信息及等量关系丰富.
◆中考过关
1.若整数
能被整数
整除,则一定存在整数
,使得
,即
.例如:
若整数
能被7
整除,则一定存在整数
,使得
,即
.
(1)将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数减去个位数的两倍,若所得之差能被
整除,则原多位自然数一定能被
整除.例如:
将数字
分解为
和
,
,因为
能被
整除,所以
能被
整除.请你证明任意一个三位数都满足上述规律.
(2)若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数,让个位之前的数加上个位数的
(
为正整数,
)倍,所得之和能被
整除,求当
为何值时使得原多位自然数一定能被
整除.
2.某学校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲
队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成400m2区域绿化时,
甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少安排甲队工作多少天?
3.“光盘行动”指就餐时倡导人们不浪费粮食,吃光盘子里的东西,吃不完的饭菜打包带走.某单位响应号召,为严控餐饮浪费,春节聚餐统一改为吃套餐.已知该单位用1200元购进A款套餐若干盒,又用1200元购进B款套餐若干盒,B款套餐单价是A款套餐单价的1.2倍,购进B款套餐的数量比A款套餐的数量少10盒.
(1)求A、B两款套餐单价各为多少元?
(2)若套餐公司生产A款套餐每盒的成本比B款套餐每盒的成本少2元,套餐公司要求本次售出套餐获利不低于650元,问A款套餐每盒的成本最多不超过多少元?
4.某工程队修建一条总长为
米的公路,在使用旧设备施工
天后,为尽快完成任务,工程队引进了新设备,从而将工作效率提高了
,结果比原计划提前
天完成任务.
(1)工程队在使用新设备后每天能修路多少米?
(2)在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下,工程队计划使用旧设备
天,使用新设备
(
)天修建一条总长为1500米的公路,使用旧设备一天需花费16000元,使用新设
备一天需花费25000元,当
、
分别为何值时,修建这条公路的总费用最少,并求出最少费用.
5.近几年,重庆高速公路建设飞速发展,有力地促进了经济的发展.欲修建的高速公路要招标,现
有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可以完成,费用为120万元;若甲单独做20天
后剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样所需费用为110万元.
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少万元?
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(3)甲队单独做5天后,接到通知要尽快赶去参加另一条高速公路的修建工作,剩下的工程由乙队单独完成.但该工程必须在三个月内(按90天计算)完工.问:
甲队至少还要单独做几天后才能离开?
6.近几年,重庆高速公路建设飞速发展,有力地促进了经济的发展.欲修建的高速公路要招标,现
有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可以完成,费用为120万元;若甲单独做20天
后剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样所需费用为110万元.
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少万元?
(2)甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(3)甲队单独做5天后,接到通知要尽快赶去参加另一条高速公路的修建工作,剩下的工程由乙队单独完成.但该工程必须在三个月内(按90天计算)完工.问:
甲队至少还要单独做几天后才能离开?
7.某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/个)
10
11
12
13
…
每周销量(个)
20
18
16
14
…
已知该文具盒的进价为6元/个,设售价为
元/个,每周销量为
个。
(1)请直接写出
与
的函数关系式;
(2)设每周的销售利润为
元,求出
与
的函数关系式;
(3)若要使该文具盒的每周利润达到96元,且销量更大,销售单位应定为多少元?
8.某楼盘一楼是车库(咱不销售),二楼至二十三楼是商品房(对外销售).
商品房售价如下:
第八层售价为3000元/平方米,从第八层起每上升一层,每平方米售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元,已知商品房的每套面积均为120平方米.
方案一:
购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再吧里手续;
方案二:
购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费
(每月物业管理费a元).
(1)请写出每平方米售价y(元/平方米)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式;
(2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买那些楼层的商品房呢?
(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为方案一不如方案二划算.你认为老王的说法一定正确吗?
请用具体数据阐明你的看法.
9.端午节期间,某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子,已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元,每个甲种粽子的利润是4元,每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元,小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元.
(1)甲、乙两种粽子的进价分别是多少元?
(2)在
(1)的前提下,经销商统计发现:
平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个.如果将两种粽子的售价各提高1元,则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子.为使每天获取的利润更多,经销商决定把两种粽子的价格都提高x元.在不考虑其他因素的条件下,当x为多少元时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元?
9.某商场销售一种品牌的羽绒服和防寒服,其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元,2015
年春节期间共销售500件,羽绒服与防寒服销量之比是4:
1,销售总收入为58.6万元.
(1)求羽绒服和防寒服的售价.
(2)春节后销售进入淡季,2015年2月份羽绒服销量下滑为6m%,售价下滑了4m%,防寒服销量和售价维持不变,结果销售总收入下降16.04万元,求m的值.
10.受房贷收紧,对政策预期不确定等因素影响,今年前两个月,全国商品住宅市场销售出现销售量
和销售价齐跌态势.数据显示,2015年前两个月,某地产开发公司销售面积一共8300平方米.
其中2月份比1月份少销售300平方米.
(1)求2015年1、2月份各销售了多少平方米?
(2)该公司二月份每平方米的售价为8000元,3月份开始,决定以降低促销的方式应对当前的形
势,据调查,与2月份相比较,每平方米销售单价下调
,则销售面积增加
,结果
3月份销售总额为3456万元,求a的值.
11.铁路建设助推经济发展,近年来重庆市政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320km,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120km/h,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行时速是多少?
(2)专家建议:
从安全角度考虑,时机运行时速要比设计时速减少m%,以便有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加
m小时,求m的值.
12.某商店经销A、B两种商品,按零售单价购买A商品3件和B商品2件,共需19元.两种商品的进货单价之和是5元;A商品零售单价比进货单价多1元,B商品零售单价比进货单价的2倍少1元.
(1)求A、B两种商品的进货单价各是多少元?
(2)该商店平均每天卖出A商品50件和B商品30件,经调查发现,A、B两种商品零售单价分别降0.1元,这两种商品每天可各多销售10件,为了使每天获得更大的利润,商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润和最大,每天的最大利润是多少?
13.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3%的损耗,第二次购进的蔬菜有5%的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
14.每年暑假,都有驴友为实现自己的一个梦想,骑自行车丈量中国最美的公路川藏线。
A、B两位驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨。
A队走317国道,结果30天到达。
B队走318国道,总路程比A队少200千米,且路况更好,平均每天比A队多骑行20千米,结果B队比A队提前8天到达拉萨。
(1)求318国道全程多少千米?
(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元。
A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元。
最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队总共花费了36900元,求B团队有多少人?
15.“保护好环境,拒绝冒黑烟”,某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆。
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元。
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆车年均载客量分别为60万人次和100万人次,若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
哪种购车方案的总费用最少?
最少总费用是多少?
16.为提倡节约用水,某居民点准备对所辖区域水管进行改造,并为住户安装一户一表.据水厂测算,对所辖区域水管进行改造需40000元(由安装户共同承担),安装水表需对每户安装户收取100元费用.
(1)刚开始,只有一部分住户愿意安装.若安装户每户支付不超过300元,那么,刚开始愿意安装的户数最少为多少?
(2)后经宣传动员,愿意安装的户数在
(1)中最少户数的基础上增加了
,而每户支付的费用在300 元的基础上减少了
.求
的值.
17.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买。
已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元。
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?
(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低
,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则
的最大值是多少?
18.为培育和践行社会主义核心价值观,弘扬传统美德,学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》(简称A)和《恰同学少年》(简称B),其中A的标价比B的标价多25元。
为此,学校划拨了1800元用于购买A,划拨了800元用于购买B.
(1)求A、B的标价各多少元?
(2)阳光书店为支持学校的读书活动,决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校,这样,A的数量不变,B还可多买2m本,且总购书款不变,求m的值.
19.重庆綦江农民版画是一朵散发着泥土芬芳的民间艺术花朵,是中国民间艺术的一朵奇葩,其生动、活泼、亮丽、质朴、稚拙、幽默等特点,受到国内外美术界的高度赞誉,某工艺商品店按标价销售该工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品x件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按
(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺品商品店每天可售出该工艺品100件,若每件工艺品降价m%,则每天可多售出8m%,当一天可获利润4000元,求m的值.
20.某省会城市2013年的污水处理量为10万吨/天,2014年的污水处理量为30万吨/天,2014年平均每天的污水排放量比2013年平均每天污水排放量增加了20%,若2014年每天的污水处理率比2013年每天的污水处理率提高30%。
(污水处理率
).
(1)求该市2013年、2014年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?
(2)2015年预计该市原有城区平均每天的污水排放量要比2014年平均每天污水排放量增加25%,同时,由于新的经济技术开发区投入生产,每天要新增污水5万吨。
按照国家规定“2015年省会城市的污水处理率不低于
”,那么该市2015年每天污水处理量在2014年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨,才能符合国家规定?
21.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)求销售单价
(元)为多少时,该文具每天的销售利润
(元)最大;
(2)经过试营销后,商场就按
(1)中单价销售.为了回馈广大顾客,同时提高该文具知名度,商场营销部决定在11月11日(双十一)当天开展降价促销活动,若每件文具降价
%,则可多售出
%件文具,结果当天销售额为5250元,求
的值.
22.重庆一重点中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为
120元/张,椅子价格为40元/张,总支出费用34000元;2013年采购的书桌价格上涨为
130元/张,椅子价格保持不变,且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同,总支出
费用比2012年多2000元.
(1)求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张?
(2)与2012年相比,2014年书桌的价格上涨了
(其中
),椅子的价格上
涨了
,但采购的书桌的数量减少了
,椅子的数量减少了50张,且2014
年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元,求
的值.
23.“不览夜景,未到重庆。
”乘游船夜游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳
窗口。
“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元。
根据市场调查,同一时间段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票。
(1)若该游轮怒每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?
(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?
24.机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。
为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%。
问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。
问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?
用油的重复利用率是多少?