六年级上学期数学知识点yu个人整理.docx

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六年级上学期数学知识点yu个人整理

第一单元位置

在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。

由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。

先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。

括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行

1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：

（第三列，第五行）

几列几行

　竖排叫列　　横排叫行

（从左往右看）（从前往后看）

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

3、图形左、右平移：

行不变图形上、下平移：

列不变

第二单元分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

×5表示求5个的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：

×表示求的是多少？

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

第三单元分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

规律（分数除法比较大小时）：

（1）当除数大于1，商小于被除数；

（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

　　（3）当除数等于1，商等于被除数。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

　　①求多几分之几：

大数÷小数–1

　　②求少几分之几：

1–小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：

10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶　∶　∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

　　7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

（2）用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如：

已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

第四章、圆

一、认识圆形

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有直径都相等。

7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：

d＝2r或r＝d/2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形;

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C=πd————→d=C÷π或C=2πr————→r=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

（1）用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径　=　长方形的宽

圆的周长的一半　=　长方形的长

因为：

长方形面积　=长×宽

所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r

圆的面积公式：

S圆=πr2→r2=S÷π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR2－πｒ2　或

环形的面积公式：

S环=π（R2－ｒ2）。

5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×n/360（n表示扇形圆心角的度数）

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

　例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，

而面积比是4∶9

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

11、常用各π值结果：

π=3.142π=6.283π=9.42

4π=12.565π=15.76π=18.84

7π=21.988π=25.129π=28.26

10π=31.416π=50.2436π=113.04

64π=200.9696π=301.4425π=78.5

12、常用平方数结果

第五章：

百分数

一、概念：

像上面这样的数，如18%、50%、64.2%-----叫做百分数。

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫做百分率后百分比。

如：

百分之九十写作：

90%

1、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

2、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数的区别：

百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。

4、百分数和小数及分数的互化

小数化成百分数：

把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。

百分数化成小数：

把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

百分数化成分数：

化成分母是100的分数，能约分的要约分。

如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。

分数化成百分数有两种方法：

一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。

（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数）

二、用百分数解决问题：

什么的百分率=什么的数量/总共的数量×100%

1、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。

2、由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，已并不比甲少相同的百分数。

3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。

（占谁的把谁看成单位“1”）

增加百分之几表示增加的占原来的百分之几。

减少的百分之几表示减少的占计划的百分之几。

节约百分之几表示节约的占原来的百分之几。

4、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。

缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额----）的比率叫做税率。

5、在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。

存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。

6、国家规定，存款所得的利息要按20%的税率纳税，这个税叫‘利息税”。

我们从银行取款时得到的利息都是税后利息。

国债的利息不纳税。

利息=本金×利率×时间

7、利率由银行决定，在我国我由中国人民银行统一规定，利率的高低反映一个时期经济发展状况和消费状况。

根据国家的经济发展的变化，银行存款的利率有时也会有所调整。

第六章：

统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。

（1）条形统计图的的特点：

条形统计图可以清楚地看出数量的多少。

折线统计图的特点：

折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。

（2）用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。

特点：

通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

第七章：

数学广角

研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数鸡（只）兔（只）腿数

35  1    34

35  2    33

35  3    32

……

（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）

2、用假设法解决

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）假如它们各抬起一条腿

（4）假如兔子抬起两条前腿

（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？

3、用代数方法解（一般规律）