山西太原五中XX高二数学月考试题理科附答案.docx

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山西太原五中XX高二数学月考试题理科附答案

山西太原五中XX-2019高二数学10月月考试题（理科附答案）

　　太原五中XX-2019学年度学期阶段性检测

　　高二数学

　　出题人、校对人：

刘锦屏、李廷秀、闫晓婷

　　一、选择题

　　已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是

　　A．平行B．相交c．在平面内D．平行或在平面内

　　．若某多面体的三视图如图所示，且此多面体的体积，则

　　A．B．c．D．

　　如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为

　　A．B．c．D．

　　已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于

　　A．B．c．D．

　　若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

　　A．若，则B．若，则

　　c．若，则D．若，则

　　如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是

　　A．B．

　　c．D．随点的移动而变化

　　如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是

　　A．B．平面

　　c．D．平面

　　在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为

　　A．B．c．D．

　　已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为

　　A．B．c．D．

　　0.在长方体中，分别在线段和上，，则三棱锥体积的最小值为

　　A．B．c．D．

　　二、填空题

　　1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是　.

　　某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是

　　边长为的正方形，则该几何体的表面积为　.

　　3.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.

　　如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足

　　时，有平面．

　　如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则

　　三、解答题

　　如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．

　　求证：

点为的中点；

　　四边形是什么平面图形？

说明理由，并求其面积．

　　如图，边长为4的正方形中：

点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：

；

　　当时，求三棱锥的体积.

　　如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

　　求证：

平面；

　　求直线与平面所成角的正弦值．

　　在四棱锥中，底面为正方形，.

　　证明：

面⊥面；

　　若与底面所成的角为，，求二面角的余弦值．一、选择题高二数学

　　已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是

　　A．平行B．相交

　　c．在平面内D．平行或在平面内

　　解析：

因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：

D．

　　．若某多面体的三视图如图所示，且此多面体的体积，则

　　A．B．c．D．

　　解析：

由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，

　　顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，

　　解得．故选：

A．

　　如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为

　　A．B．c．D．

　　解析：

根据斜二测画法的规则可知：

　　水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，

　　下底为，∴该图形的面积为．故选：

B．

　　已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于

　　A．B．c．D．

　　解析：

圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，

　　所以圆柱的体积为：

．故选：

D．

　　若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

　　A．若，则B．若，则

　　c．若，则D．若，则

　　解析：

对于A，若，显然结论错误，故A错误；

　　对于B，若，则或异面，故B错误；

　　对于c，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故c正确；

　　对于D，若，则位置关系不能确定，故D错误．故选：

c．

　　如图，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是

　　A．B．c．D．随点的移动而变化

　　解析：

∵面，∴为在面内的射影，又，∴，∴，异面直线与所成角的大小是．所以故选c．

　　如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是

　　A．B．平面

　　c．D．平面

　　解析：

∵在正方体中，分别是的中点，

　　∴以为原点，为轴，为轴，为轴，，建立空间直角坐标系，

　　设正方体中，棱长为，

　　则，

　　故A正确；

　　又，平面，故B成立；

　　∴和不平行，故c错误；

　　平面的法向量，

　　又平面，平面，故D正确．故选：

c．

　　在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为

　　A．B．c．D．

　　解析：

如图所示：

　　连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，

　　又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1c1B，所以∠A1c1o即为所求角，

　　在Rt△A1c1o中，，所以A1c1与平面ABc1D1所成角的正弦值为，

　　故选D．

　　已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的体积为

　　A．B．c．D．

　　解析：

四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，

　　由四棱锥的体积为，解得；，解得；

　　∴外接球的体积为．故选：

B．

　　0.在长方体中，分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为

　　A．B．c．D．

　　解析：

如图

　　∵D到平面c1N的距离为定值，

　　△c1N的一边长N=2，，

　　∴要使三棱锥D﹣Nc1的体积最小，则c1到直线N的距离最小，此时N在Ac或AA1上，c1到直线N的距离为5，

　　则三棱锥D﹣Nc1的体积最小值为V=．故选：

A．

　　二、填空题

　　1.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是　.

　　解析：

分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，

　　∴分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面．故答案为：

平行或异面．

　　某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的表面积为　.

　　解析：

如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，其左侧面与底侧面都是边长为的正方形且相互垂直，其三棱柱的表面积，答案为：

．

　　3.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为.

　　解析：

设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入①可得，所以圆锥的底面直径为.

　　如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足

　　时，有平面．

　　解析：

∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．

　　∵点在四边形EFGH上及其内部运动，

　　故∈FH．故答案为：

在线段FH上.

　　如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则

　　解：

方法一：

∵在直四棱柱中，底面是正方形，．

　　是异面直线与所成的角，

　　设，

　　记异面直线与所成的角为，则，故答案为：

．

　　方法二：

向量法.

　　三、解答题

　　如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，为的中点，过的平面与交于点．

　　求证：

点为的中点；

　　四边形是什么平面图形？

说明理由，并求其面积．

　　解析：

证明：

三棱柱中，，平面，

　　平面，平面，又平面，

　　平面平面，，

　　又为的中点，∴点为的中点；

　　四边形是直角梯形，理由为：

　　由知，，且，∴四边形是梯形；

　　又侧棱B1B⊥底面ABc，∴B1B⊥AB；又AB=6，Bc=8，Ac=10，

　　∴AB2+Bc2=Ac2，∴AB⊥Bc，又B1B∩Bc=B，∴AB⊥平面B1Bcc1；

　　又BF⊂平面B1Bcc1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；

　　由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，

　　∴直角梯形ABFE的面积为S=××5=．

　　如图，边长为的正方形中：

　　点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：

；

　　当时，求三棱锥的体积.解析：

证明：

由正方形可知：

，

　　平面，.

　　正方形边长为4，故折叠后，

　　故的面积，由知，可得三棱锥的体积.

　　如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

　　求证：

平面；

　　求直线与平面所成角的正弦值．

　　解析：

证明：

连接交于,连接.在三角形中，

　　是三角形的中位线，

　　所以∥,

　　又因平面，

　　所以∥平面.

　　方法一：

设直线与平面所成角为，

　　点到平面的距离为，不妨设，则，

　　因为,，

　　所以.

　　因为，

　　所以,.

　　方法二：

如图以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.

　　则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，

　　令,得，

　　设直线与平面所成角为，

　　则.

　　在四棱锥中，底面为正方形，.

　　证明：

面⊥面；

　　若与底面所成的角为3，，求二面角的余弦值．

　　解析：

证明：

连接Ac，BD交点为o，

　　∵四边形ABcD为正方形，∴Ac⊥BD，

　　∵PB=PD，oB=oD，∴BD⊥oP，

　　又∵oP∩Ac=o，∴BD⊥面PAc，

　　又BD⊂面PAc，∴面PAc⊥面ABcD．…

　　方法一：

∵面PAc⊥面ABcD，过点P作PE⊥Ac，垂足为E，

　　∴PE⊥面ABcD，

　　∵PA与底面ABcD所成的角为30°，∴∠PAc=30°，

　　又PA⊥Pc，设Pc=2，

　　则AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，…

　　如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABcD的垂线为z轴，

　　建立空间直角坐标系A﹣xyz，

　　则A，B，c，D，P，

　　设面PBc法向量为=，=，=，

　　则，令z=1，则=，

　　同理面PcD的法向量=，…

　　cos＜＞===．

　　由图知二面角B﹣Pc﹣D的平面角是钝角，

　　∴二面角B﹣Pc﹣D的余弦值为﹣．…

　　方法二：

∵面PAc⊥面ABcD，过点P作PE⊥Ac，垂足为E，

　　∴PE⊥面ABcD，

　　∵PA与底面ABcD所成的角为30°，∴∠PAc=30°，又PA⊥Pc，设Pc=2，

　　则AP=2，PE=，AE=3，Ac=4，AD=2，

　　在三角形BEc中，∠BcE=45°，由余弦定理可得，解得，

　　在直角三角形PBE中：

，

　　同理：

在三角形DEc中，∠DcE=45°，由余弦定理可得，解得，在直角三角形PDE中：

，

　　都是等腰三角形，设点是中点，则为二面角的平面角，易知，

　　∴二面角B﹣Pc﹣D的余弦值为﹣．